圖 2-1 為有限長無損傳輸線之輸入阻抗電路模型，假設此傳輸線無損(Lossless) 且電氣長度為θ，當傳輸線特性阻抗為 Z0，末端接上任意負載 ZL(圖 2-1(a))，其輸
5
Z
LZ
0Z
inθ
(a)
(b) (c)
圖 2-1 有限長無損傳輸線之輸入阻抗 (a)末端負載傳輸線 (b)末端短路傳輸線 (c)末端開路傳輸線
2-2 傳輸線共振器(Transmission Line Resonators)
微波共振器被應用在濾波器、震盪器、放大器等，其工作原理類似電路學的
RLC 共振電路，可是一般 RLC 共振器是由集總元件(Lumped elements)所構成，不
容易直接運用到微波電路中，而傳輸線由分散式元件(Distributed elements)所組 成，可以用來設計共振器，不同長度的傳輸線(λ/2 或λ/4)，末端開路或短路，可 以等效成並聯或串聯 RLC 共振電路。本節將討論二分之一波長和四分之一波長傳輸線共振器的電路特性，利用公 式的推導，可以得到傳輸線與 RLC 共振電路之間的等效關係式和共振器的品質因 素。因此就可以利用傳輸線設計所需的微波共振器。
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2-2.1 單端短路二分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/2 Line)
單端短路二分之一波長傳輸線共振器可以等效成 RLC 串聯共振電路，本節將 tanh 0 tanh
0
7
8
2-2.2 單端短路四分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/4 Line)
RLC 並聯共振電路可以用單端短路四分之一波長傳輸線實現，將(2.4)分子分
由於是低損傳輸線(2.5)加上(2.14)代入(2.12)，圖 2-3(a)的輸入阻抗為，0
9
常用的共振器之一。當 RLC 電路產生共振時，其品質因素為
RC
L
Q R
00
，將
(2.17)代入可求得單端短路四分之波長傳輸線共振器的品質因素為，
2 4 l
Q (2.18) 由於是四分之一波長，所以共振時
l
2
。Z
inS. C.
l Z
0,β,α
(a)
L C R
Z
inp(b)
圖 2-3 單端短路四分之一波長傳輸線共振器(a)單端短路四分之一波長傳輸線 (b)RLC 並聯共振電 路
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2-2.3 單端開路二分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/2 Line)
單端開路二分之一波長傳輸線常被用來做帶通濾波器的共振器，之後會討論
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2-2.4 單端開路四分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/4 Line)
單端開路四分之一波長傳輸線被本論文用來設計傳輸零點，當傳輸線共振
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2-3 步階式阻抗(Stepped-Impedance)傳輸線之輸入阻抗
步階式阻抗傳輸線經常被運用在濾波器設計，尤其是步階式阻抗共振器 (Stepped-Impedance Resonators, SIRs)，透過 SIRs 的設計可以改變共振器的倍頻位 置，所以已經有許多學者運用 SIRs 設計濾波器倍頻壓制[16]-[20]。此外，步階式
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2-4 插入損失法(Insertion Loss Method)
一個完美的濾波器必須在通帶內達到 0dB 的穿透係數，線性的相位，和通帶 外訊號完全衰減。插入損失法是目前設計平面式濾波器最常用的一個方法，利用 低通濾波器的原型，轉換成所需的低通、高通、帶通、帶拒。若需要最大的穿透 量，可以使用最大平坦(Maximally Flat)模型，柴比雪夫(Chebyshev)可以達到較好 的衰減速度，橢圓形(Elliptic)在截止帶產生傳輸零點達到較好的選擇度。
15
16
2-5.1 電耦合(Electric Coupling)
圖 2-9 是電耦合共振器的電路模型和實際微帶線結構，在實際微帶線結構(圖
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L
V
1C
＋
－
I
1L
C I
2V
2＋
－
C
m(a)
L
C C
L
-C
m2C
m2C
m-C
mT
T ’
(b)
(c)
圖 2-9 電耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Y 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構
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2-5.2 磁耦合(Magnetic Coupling)
圖 2-10 是磁耦合共振器的電路模型和實際微帶線結構，在實際微帶線結構(圖
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V
1L C
＋
－
I
1L I
2C
V
2＋
－
L
m(a)
L L
T
T ’
C C
2L
m-L
m-L
m2L
m(b)
(c)
圖 2-10 磁耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Z 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構
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2-5.3 混合式耦合(Mixed Coupling)
圖 2-11 是混合式耦合之電路模型和實際微帶線結構，圖 2-11(b)(c)由二分之一
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C C
-2C'm
T
L L
T’ 2L'm
-L'm -2C'm
C'm C'm
2L'm
-L'm
(a)
(b)
(c)
圖 2-11 混合式耦合(a)共振器等效電路模型(b)實際微帶線結構 I(c)實際微帶線結構 II
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2-5.5 外部品質因素(External Quality Factor)
如圖 2-13 ，一般微帶線耦合式共振器之饋入可分成直接饋入(Tapping-line coupling)和耦合式饋入(Coupling-line coupling)。直接饋入(圖 2-13 (a))通常使用 50 Ω饋入線，此共振器之外部品質因素是由饋入位置決定，當 t 越小，意即饋入位置 靠近共振器之虛短路，這會造成較小的耦合量，較大的品質因素。耦合式饋入(圖 2-13 (b))之外部品質因素由饋入線之線寬(w)和饋入線與共振器之間的間距(g)所決 定，當間距越小、饋入線越細，饋入線和共振器之間的耦合量越大，外部品質因 素較低。
當要實現大頻寬帶通濾波器時，耦合式饋入需要的間距(g)和線寬(w)很小，不 容易在製程上實現。然而，直接饋入只需改變饋入位置就可以達到所需的外部品 質因素。所以直接饋入較容易實現大頻寬帶通濾波器。
(a) (b)
圖 2-13 耦合式共振器的饋入(a)直接饋入(Tapping-line coupling)(b)耦合式饋入(Coupling-line coupling)
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L C i s G
S 11
(a)
P h as e o f S
11(d eg re e)
/
0
/
0
/0
0 90 /
(b)
圖 2-14 外部品質因素的萃取(a)單一負載共振器的等效電路(b)S11的相位響應圖
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2-6 耦合式帶通濾波器(Coupled-Resonator Bandpass Filter)
近年來耦合式帶通濾波器被大量的運用在微波電路中，耦合式帶通濾波器用 簡單的方式控制共振頻率和外部品質因素，並可藉著增加階數提高濾波器的選擇 度，所以可以設計出高效能的帶通濾波器。本論文將運用髮夾式帶通濾波器和交 錯耦合式帶通濾波器設計多傳輸零點的帶通濾波器，所以在這節將介紹他們的設 計方法，並列出所需公式和表格。
2-6.1 髮夾式帶通濾波器(Hairpin-Line Bandpass Filter)
髮夾式帶通濾波器是一種常用的耦合式濾波器，由多個半波長共振器利用共
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(a)
(b)
圖 2-15 髮夾式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖
表 2-1 柴比雪夫低通濾波器原型(Chebyshev lowpass prototype filter, g0=1.0) 0.1dB ripple
n
g
1g
2g
3g
4g
5g
6g
71 0.3052 1.0
2 0.8431 0.6220 1.3554
3 1.0316 1.1474 1.0316 1.0
4 1.1088 1.3062 1.7704 0.8181 1.3554
5 1.1468 1.3712 1.9750 1.3712 1.1468 1.0
6 1.1681 1.4040 2.0562 1.5171 1.9029 0.8618 1.3554
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2-6.2 交錯耦合式帶通濾波器(Cross-Coupled Bandpass Filter)
交錯耦合式帶通濾波器由於有兩個耦合路徑，透過兩個路徑的相位差在通帶
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Mm-1,m Mm+1,m+2
(a)
M
1,2M
3,4(b)
圖 2-16 交錯耦合式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖
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表 2-2 四階交錯耦合式帶通濾波器設計參數
Ωa
g
1g
2J
1J
21.80 0.95974 1.42192 -0.21083 1.11769 1.85 0.95826 1.40972 -0.19685 1.10048 1.90 0.95691 1.39927 -0.18429 1.08548 1.95 0.95565 1.39025 -0.17297 1.07232 2.00 0.95449 1.38235 -0.16271 1.06062 2.05 0.95341 1.37543 -0.15337 1.05022 2.10 0.95242 1.36934 -0.14487 1.04094 2.15 0.95148 1.36391 -0.13707 1.03256 2.20 0.95063 1.35908 -0.12992 1.02499 2.25 0.94982 1.35473 -0.12333 1.01810 2.30 0.94908 1.35084 -0.11726 1.01187 2.35 0.94837 1.34730 -0.11163 1.00613 2.40 0.94772 1.34408 -0.10642 1.00086
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