前一章已經討論利用分枝線共振器的設計產生多傳輸零點，改善截止帶的響 應。可是傳輸零點的設計只侷限在輸入共振器和輸出共振器。一般耦合式帶通濾 波器為了得到較好的選擇度會設計多階帶通濾波器，此時會有一個以上的共振器 不是用在輸入與輸出端。本章將討論如何將傳輸零點設計在耦合路徑上和輸入與 輸出端，增加傳輸零點設計上的自由度。
圖 3-2 使用交錯耦合式帶通濾波器設計，由於結構上有兩條耦合路徑，要同時 在兩條耦合路徑上阻擋訊號傳播就不太容易，所以直接在輸入與輸出端設計傳輸 零點。為了可以在耦合路徑上設計傳輸零點，本章使用三階髮夾式帶通濾波器當 作設計模型。傳統三階髮夾式帶通濾波器(圖 2-15(b)，n=3)之頻率響應圖如圖 4-1 所示，截止帶上的傳輸零點是由輸入與輸出端共振器之開路傳輸線產生，而傳輸 零點的位置是由外部品質因素所決定，傳輸零點數目少且無法個別設計。
圖 4-2 是改良式多傳輸零點帶通濾波器示意圖，目的是驗證分枝線共振器可運 用至濾波器中的 R1、R2和 R3，除了在輸入端和輸出端設計傳輸零點，也可在耦合 路徑上設計。由於前一章已經討論過輸入端和輸出端的設計，本章將專注在圖 4-1 中 R2上設計傳輸零點，先討論分枝線共振器的設計，再討論共振器上可以設計傳 輸零點的位置，之後在 R2上分別設計不同頻率的傳輸零點，並且證明可以同時在 輸入與輸出端和耦合路徑上設計傳輸零點。
本章將開路傳輸線加到 R2中，改變開路傳輸線的長度可以設計不同頻率的傳 輸零點。[21]-[23]也在耦合路徑上的共振器加上開路傳輸線。可是[21]不是利用開 路傳輸線設計傳輸零點，而是利用負載不同長度開路傳輸線的共振器擁有不同倍 頻頻率進行倍頻壓制。另外，[22]-[23]是用耦合式饋入在耦合路徑上產生傳輸零 點，沒有討論到如何設計開路傳輸線的位置。所以本章使用直接饋入，決定饋入
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位置就可以決定外部品質因素，頻寬的選擇比較不受限，製程上比較容易實現，
並且驗證用來設計傳輸零點的開路傳輸線不能加在與其他共振器有耦合的位置。
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B )
圖 4-1 傳統三階髮夾式帶通濾波器之頻率響應圖
圖 4-2 改良式多傳輸零點帶通濾波器設計示意圖
55
56
4-2 傳輸零點設計的限制
理論上，利用圖 4-3 共振器模型設計出的濾波器會產生設計好的傳輸零點，我 們的假設是 N 條開路傳輸線θ1~θN的位置(A 點)不能在與其他共振器有耦合的地 方，與輸入與輸出共振器的耦合是利用θN+1、θN+2和θN+3，所以圖 4-3 中的 A 點 應該不能與輸入或輸出共振器耦合，否則傳輸零點的位置將會很難預測。本節特 別將 A 點設計在與輸出共振器有耦合的地方，藉由實驗驗證如果 A 點的位置有耦 合，傳輸零點將很難預測的。
4-2.1 共振器等效電路模型
帶通濾波器的工作頻率設計在 2GHz，頻寬是 6%，代入三階柴比雪夫髮夾式 濾波器的設計公式可得 Q=17.2、M12=M23=0.055，Q 是外部品質因素，Mij是共振 器 Ri和 Rj之間的耦合係數。利用所提出的共振器模型(圖 4-3)在 R2上設計一個傳 輸零點在 3GHz，共振器模型可以表示成圖 4-4，此時θ1=60°(90° at 3GHz)，假設
Z
1=50Ω、Z2=Z3=Z4=60Ω、θ4=22.4°(使 A 點有耦合)和θ3=60°，代入(4.1)=0，可 得到θ2=59.6°，利用以上參數即可設計 R2。R1和 R3設計成二分之波長開路共振器。圖 4-4 傳輸零點設計的限制之共振器等效電路模型
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4-2.2 實驗結果
將 4-2.1 的共振器設計代入髮夾式帶通濾波器，可以得到實際微帶線電路、實 作照片和 3D 電路圖分別如圖 4-5、圖 4-6 和圖 4-7，其中圖 4-5 中的 R2上用來設計 傳輸零點在 3GHz 的開路線的位置與 R3之間有耦合。有上不同顏色的開路傳輸線 是可以用來產生傳輸零點，在此並沒有特別對輸入與輸出端設計，輸入與輸出端 的開路傳輸線長度是根據外部品質因素來設計，其開路線也會產生傳輸零點。
圖 4-8 是這個電路的響應圖，可以發現由於用來設計傳輸零點在 3GHz 的開路 傳輸線在有耦合的位置，所以在響應圖中，沒有在 3GHz 產生傳輸零點。另外，
TZ1、TZ2和 TZ3是由輸入與輸出共振器所產生。
此量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率為 1.981GHz，頻寬為 6.1%，
插入損失為 2.795dB。傳輸零點 TZ1、TZ2 和 TZ3 分別在 1.72GHz、2.36GHz 和 5.07GHz，TZ3是 TZ1的三倍頻。從以上的實驗結果可以得知，如果 R2上的開路傳 輸線設計的位置在有耦合的地方，所設計傳輸零點位置將不容易預測。
圖 4-5 驗證傳輸零點設計的限制之實際微帶線電路圖(單位:mm)
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圖 4-6 驗證傳輸零點設計的限制之實作照片
圖 4-7 驗證傳輸零點設計的限制之 3D 電路圖
Input
Output
59
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B )
圖 4-8 驗證傳輸零點的限制之量測和模擬頻率響應圖
4-3 傳輸零點設計於較高頻率
由 4-2 的假設和驗證可以發現用來設計傳輸零點的開路傳輸線應該設計在沒 有耦合的地方，本節在共振器 R2上，將傳輸零點設計於較工作頻率高的位置。此 外，用步階式阻抗傳輸線取代一般開路傳輸線，縮短開路傳輸線的電氣長度。最 後將同時在 R1和 R2上設計傳輸零點，證明可以同時在輸入與輸出端和耦合路徑運 用分枝線共振器設計多傳輸零點濾波器。
4-3.1 電路模型
帶通濾波器的工作頻率設計在 2GHz，頻寬是 8%，代入三階柴比雪夫髮夾式 濾波器的設計公式可得 Q=12.9、M12=M23=0.074，Q 是外部品質因素，Mij是共振 器 Ri和 Rj之間的耦合係數。用圖 4-4 之共振器模型在 R2上設計一個傳輸零點在 3GHz，此時θ1=60°(90° at 3GHz)，假設 Z1=50Ω、Z2=Z3=Z4=60Ω、θ2+θ3=θ4(故
60
意將開路傳輸線設計在共振器中間，與輸入與輸出共振器之間沒有耦合)和θ3=60
°，代入(4.1)=0，可得到θ2=30°和θ4=90°。利用以上參數即可設計 R2。R1 和 R3 設計成二分之一波長開路共振器。
4-3.2 實驗結果
將共振器設計參數代入髮夾式帶通濾波器，可以獲得其微帶線電路、實作照 片和 3D 電路圖分別如圖 4-9、圖 4-10 和圖 4-11，可以發現共振器 R2上的開路傳 輸線位於耦合路徑上，而且這個位置並沒有與 R1和 R3之間有耦合。有上不同顏色 的開路傳輸線是可以用來產生傳輸零點，在此並沒有特別對輸入與輸出端設計，
輸入與輸出端的開路線長度是根據外部品質因素決定，其開路傳輸線也會產生傳 輸零點。圖 4-12 是這個電路的響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心 頻率為 1.994GHz，頻寬為 8.1%，插入損失為 2.104dB。傳輸零點 TZ1、TZ2、TZ3 和 TZ4分別在 1.67GHz、2.48GHz、2.98GHz 和 4.93GHz。TZ3是由 R2上的開路傳 輸線產生，這個傳輸零點的位置幾乎等於所設計的頻率(3GHz)。另外三個傳輸零 點是由 R1和 R3產生，其中 TZ4是 TZ1的三倍頻。
圖 4-9 傳輸零點設計於較高頻率之實際微帶線電路(單位:mm)
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圖 4-10 傳輸零點設計於較高頻率之實作照片
圖 4-11 傳輸零點設計於較高頻率之 3D 電路圖
Input
Output
62
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B )
圖 4-12 傳輸零點設計於較高頻率之量測和模擬頻率響應圖
4-3.3 使用步階式傳輸線設計傳輸零點
為了縮減開路傳輸線的電氣長度，用步階式阻抗傳輸線(圖 2-6)取代開路傳輸 線，再將參數代入(2.30)，即可得到這步階式傳輸線等效電路的參數。假設要將傳 輸零點設計於 3GHz，所以要將步階式阻抗傳輸線(圖 2-6)等效成 3GHz 的四分之波 長(90°)，假設(2.30)中的 Z1=2Z2，此時可得到其中一組解，θ1=30°，θ2=40.9°，
θ1+θ2<90°，所以可以達到縮短的目的。θ1=30°(at 3GHz)，θ2=40.9°(at 3GHz) 轉換成在 2GHz 的電氣長度，再用這個步階式阻抗傳輸線(圖 2-6，θ1=20°(at 2GHz)、θ2=27.3°(at 2GHz)、Z1=80Ω和 Z2=40Ω)代替原本的開路傳輸線。
實際微帶線電路圖、實作照片和 3D 電路圖分別如圖 4-13、圖 4-14 和圖 4-15，
這個電路的響應圖是圖 4-16，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率為 1.994GHz，頻寬為 8.6%，插入損失為 1.776dB。傳輸零點 TZ1、TZ2、TZ3和 TZ4
分別在 1.65GHz、2.48GHz、2.98GHz 和 4.91GHz。TZ3是由 R2上的步階式阻抗開
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路傳輸線產生，其他三個傳輸零點是由 R1和 R3產生。圖 4-16 和圖 4-12 的響應幾 乎一致，證明用步階式阻抗傳輸線可以達到相同的頻率響應同時可以縮短開路傳 輸線的長度。
圖 4-13 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之實際微帶線電路(單位:mm)
圖 4-14 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之實作照片
Input
Output
64
圖 4-15 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之 3D 電路圖
1 2 3 4 5 6
Frequency (GHz) -80
-60 -40 -20 0
Measurement Simulation
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B ) ∣S
21∣
∣S
11∣
TZ
1TZ
2TZ
3TZ
4圖 4-16 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之量測和模擬頻率響應圖
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4-3.4 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器
為了證明本章所提出的共振器設計可以和第三章的分枝線共振器同時設計傳 輸零點所以將原本圖 4-9 中的 R1用圖 3-14(b)的電路模型做設計，經過(3.2)=0 和(3.3) 的運算，可以得到電路模型中的參數 Z1=40Ω，Z2=Z3=50Ω，θ1=112.5° (90° at 1.6GHz)，θ2=50° (90° at 3.6GHz)，θ3=61.5°。
再將這個共振器設計用到圖 4-9 的 R1，所得到的微帶線電路、實作照片和 3D 電路圖分別在圖 4-17、圖 4-18 和圖 4-19，響應圖在圖 4-20，量測和模擬相當吻合，
實作的濾波器中心頻率為 1.991GHz，頻寬為 7.4%，插入損失為 1.765dB。傳輸零 點 TZ1、TZ2、TZ3、TZ4和 TZ5分別在 1.66GHz、2.48GHz、3.00GHz、3.74GHz 和 4.92GHz。TZ1、TZ4和 TZ5是由 R1所產生，TZ3是由 R2上的開路傳輸線產生，TZ2
是由 R3產生。由以上實驗結果可以得知傳輸零點可以同時設計在輸入與輸出共振 器(R1和 R3)和耦合路徑上(R2)。因此可以根據實際結構的方便性將傳輸零點設計在
R
1、R2或 R3改善特性頻率的截止帶響應。66
圖 4-17 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之實際微帶線電路(單位:mm)
圖 4-18 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之實作照片
Input
Output
67
圖 4-19 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之 3D 電路圖
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B )
圖 4-20 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之量測和模擬頻率響應圖
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4-4 傳輸零點設計於較低頻率
4-3 在耦合路徑上設計一個傳輸零點在 3GHz，為了確定這分枝線共振器設計 的自由度，本節將在耦合路徑上設計一個比工作頻率低的傳輸零點(1.7GHz)，在低 頻達到較好的截止帶響應。
4-4.1 電路模型
帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，代入三階柴比雪夫髮夾式濾波 器的設計公式可得 Q=17.2、M12=M23=0.055，Q 是外部品質因素，Mij是共振器 Ri
和 Rj 之間的耦合係數。用圖 4-4 之共振器模型在 R2 上設計一個傳輸零點在 1.7GHz，此時θ1=105.9°(90° at 1.7GHz)，假設 Z1=50Ω、Z2=Z3= Z4=60Ω、θ2+ θ3=θ4(將開路傳輸線設計在共振器中間)和θ3=30°，代入(4.1)=0，可得到θ2=35°
和 Rj 之間的耦合係數。用圖 4-4 之共振器模型在 R2 上設計一個傳輸零點在 1.7GHz，此時θ1=105.9°(90° at 1.7GHz)，假設 Z1=50Ω、Z2=Z3= Z4=60Ω、θ2+ θ3=θ4(將開路傳輸線設計在共振器中間)和θ3=30°，代入(4.1)=0，可得到θ2=35°