利用分枝線共振器設計多傳輸零點之微帶帶通濾波器

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(1)國立高雄大學電機工程學系(研究所) 碩士論文. 利用分枝線共振器設計多傳輸零點之微帶帶通濾波器 Design Microstrip Bandpass Filters with Multiple Transmission Zeros Using Branch-Line Resonators. 研究生：蔡仁澤撰指導教授：鄧卜華博士. 中華民國一百零一年一月.

(2) i.

(3) 誌謝這論文是由許多人幫助才得以完成。首先是鄧卜華老師給了我一個研究的方向並且指導我微波濾波器的基礎理論和實驗的方法，每當我遇到問題無法解決時，老師都會及時告訴我找到答案的方法，節省了很多嘗試失敗的時間，最難得的是不管是白天或晚上，平日或假日，只要我有問題老師都會想辦法幫我解決，而且他也在有限的時間內，幫助我完成碩士論文。在做實驗的過程中，立祺和川平都會依照他們的經驗告訴我模擬的方法、實作的過程和儀器的操作方式，其中的微調電路相當花時間，沒有一定的經驗和方法是很難成功的，也多虧他們的幫助讓我節省不少時間。宥成也幫我修改論文，並在看完後提出精闢的見解，此外他給的一些建議正好在口試時可以用來回答老師的提問，實在是受益良多。此外，梁明正老師、吳松茂老師和龐一心老師也彌補了我專業知識的不足，讓我在天線、微波工程和主動電路的設計有了初步的了解，其中的微波工程更是本研究的理論基礎，根據這些專業知識我才有辦法完成這本論文。口試當天鄧老師、梁老師、吳老師和陳老師給的建議讓我的論文可以更完整，藉由他們的專業知識以及不同的觀點，我學習如何正確的描述實驗方法和結果，並且看到本論文濾波器設計的另外一面。也感謝立祺和昱達協助我整個口試的過程和紀錄。最重要的是我的家人，他們總是無條件的支持我，永遠陪在我身邊，沒有他們的幫助我是沒有機會完成這論文的。最後感謝閱讀本論文的所有讀者，希望我的研究可以提供一個簡單且自由度高的傳輸零點設計方法，若是發現文章中有任何遺漏，請給予指教和改正，謝謝!. i.

(4) 利用分枝線共振器設計多傳輸零點之微帶帶通濾波器指導教授：鄧卜華博士國立高雄大學電機工程學系. 學生：蔡仁澤國立高雄大學電機工程學系. 摘要中文摘要. 擁有高選擇度和良好截止帶抑制的微波濾波器在無線通訊系統中扮演了一個重要的角色，而加入傳輸零點可以有效改善截止帶響應。本論文的目的是運用所提出的分枝線共振器分別設計傳輸零點和外部品質因素。此外，將設計完成的分枝線共振器代入交錯耦合式濾波器的結構還可以在操作頻率旁達到高選擇度。在所提出之分枝線共振器中，每一段開路傳輸線的長度近似所設計傳輸零點頻率的四分之一波長，將此共振器置於濾波器的輸入或輸出端可以產生所設計的傳輸零點。此外，所設計的開路傳輸線應被放在共振器上適當的位置，否則會降低預測傳輸零點的精準度。所以本研究是用所提出之分枝線共振器設計多傳輸零點之微帶帶通濾波器。關鍵字：帶通濾波器、分枝線共振器、外部品質因素、開路傳輸線、四分之一波長、傳輸零點. ii.

(5) Design Microstrip Bandpass Filters with Multiple Transmission Zeros Using Branch-Line Resonators Advisor: Dr. Pu-Hua Deng Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. Student: Jen-Tse Tsai Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT 英文摘要. Microwave filter with better selectivity and good stopband rejection is an essential part in wireless communication system. Adding transmission zeros may be a good solution for this demand. The purpose of this dissertation is to design transmission zeros and external quality factor separately based on the proposed branch-line resonators, which can improve stopband response effectively. Besides, by using cross-coupled filter structure, the selectivity around the operating band can also be enhanced. In proposed branch-line resonator, the length of each open stub is equal to quarter wavelength at the frequency of the desired transmission zero. In this study, transmission zeros can be produced by placing the proposed branch-line resonator near input or output port. Moreover, the open stub should be arranged at a proper place of the resonator because it may impact the precision of expecting the transmission zero. Therefore, this research will discuss several microstrip bandpass filters with multiple expecting transmission zeros using the proposed branch-line resonators. Keywords: Bandpass filter, branch-line resonator, external quality factor, open stub, quarter wavelength, transmission zeros. iii.

(6) 目錄誌謝 ........................................................................................................................................ i 中文摘要 ............................................................................................................................... ii 英文摘要 .............................................................................................................................. iii 目錄 ...................................................................................................................................... iv 圖目錄 ................................................................................................................................. vii 表目錄 .................................................................................................................................. xi 第一章緒論 ......................................................................................................................... 1 1-1 研究動機 ................................................................................................................ 1 1-2 文獻回顧 ................................................................................................................ 2 1-3 章節概要 ................................................................................................................ 3 第二章傳輸線理論與帶通濾波器設計 ............................................................................... 4 2-1 有限長無損傳輸線之輸入阻抗 .............................................................................. 4 2-2 傳輸線共振器(Transmission Line Resonators) ....................................................... 5 2-2.1 單端短路二分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/2 Line) ........................... 6 2-2.2 單端短路四分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/4 Line) ........................... 8 2-2.3 單端開路二分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/2 Line) ......................... 10 2-2.4 單端開路四分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/4 Line) ......................... 11 2-3 步階式阻抗(Stepped-Impedance)傳輸線之輸入阻抗 ........................................... 13 2-4 插入損失法(Insertion Loss Method) ..................................................................... 14 2-5 耦合式共振器之設計 ........................................................................................... 15 2-5.1 電耦合(Electric Coupling) .......................................................................... 16 2-5.2 磁耦合(Magnetic Coupling) ....................................................................... 18 iv.

(7) 2-5.3 混合式耦合(Mixed Coupling) .................................................................... 20 2-5.4 耦合係數分析 ............................................................................................ 22 2-5.5 外部品質因素(External Quality Factor) ..................................................... 23 2-6 耦合式帶通濾波器(Coupled-Resonator Bandpass Filter) ..................................... 26 2-6.1 髮夾式帶通濾波器(Hairpin-Line Bandpass Filter) ..................................... 26 2-6.2 交錯耦合式帶通濾波器(Cross-Coupled Bandpass Filter) .......................... 28 第三章由輸入與輸出端分枝線共振器設計多傳輸零點之帶通濾波器 ........................... 31 3-1 分枝線共振器等效電路模型(Equivalent Circuit Model of Branch-Line Resonator)33 3-2 一個可設計傳輸零點之帶通濾波器 .................................................................... 35 3-2.1 共振器等效模型 ........................................................................................ 35 3-2.2 實驗結果 .................................................................................................... 35 3-3 兩個可設計傳輸零點之帶通濾波器 .................................................................... 38 3-3.1 共振器等效模型 ........................................................................................ 38 3-3.2 實驗結果 .................................................................................................... 39 3-4 五個可設計傳輸零點之帶通濾波器 .................................................................... 42 3-4.1 共振器等效模型 ........................................................................................ 42 3-4.2 實驗結果 .................................................................................................... 44 3-5 六個可設計傳輸零點之帶通濾波器 .................................................................... 47 3-5.1 共振器等效模型 ........................................................................................ 47 3-5.2 實驗結果 .................................................................................................... 49 第四章改良式多傳輸零點帶通濾波器設計 ..................................................................... 53 4-1 改良式多傳輸零點帶通濾波器等效電路模型 ..................................................... 55 4-2 傳輸零點設計的限制 ........................................................................................... 56 4-2.1 共振器等效電路模型................................................................................. 56 4-2.2 實驗結果 .................................................................................................... 57 v.

(8) 4-3 傳輸零點設計於較高頻率 ................................................................................... 59 4-3.1 電路模型 ..................................................................................................... 59 4-3.2 實驗結果 .................................................................................................... 60 4-3.3 使用步階式傳輸線設計傳輸零點 .............................................................. 62 4-3.4 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器 ................ 65 4-4 傳輸零點設計於較低頻率 ................................................................................... 68 4-4.1 電路模型 .................................................................................................... 68 4-4.2 實驗結果 .................................................................................................... 68 第五章結論 ....................................................................................................................... 71 參考資料 ............................................................................................................................. 73. vi.

(9) 圖目錄圖 2-1 有限長無損傳輸線之輸入阻抗 (a)末端負載傳輸線 (b)末端短路傳輸線 (c)末端開路傳輸線.............................................................................................................. 5 圖 2-2 單端短路二分之一波長傳輸線共振器(a)單端短路二分之一波長傳輸線 (b)RLC 串聯共振電路 .......................................................................................................... 7 圖 2-3 單端短路四分之一波長傳輸線共振器(a)單端短路四分之一波長傳輸線 (b)RLC 並聯共振電路 .......................................................................................................... 9 圖 2-4 單端開路二分之一波長傳輸線共振器(a)單端開路二分之一波長傳輸線 (b)RLC 並聯共振電路 ........................................................................................................ 11 圖 2-5 單端開路四分之一波長傳輸線共振器(a)單端開路四分之一波長傳輸線 (b)RLC 串聯共振電路 ........................................................................................................ 12 圖 2-6 末端開路步階式阻抗傳輸線之等效電路圖 .......................................................... 13 圖 2-7 低通濾波器原型 ..................................................................................................... 14 圖 2-8 共振器之間的耦合關係 ......................................................................................... 15 圖 2-9 電耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Y 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構 ............................................................................................................... 17 圖 2-10 磁耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Z 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構 ............................................................................................................... 19 圖 2-11 混合式耦合(a)共振器等效電路模型(b)實際微帶線結構 I(c)實際微帶線結構 II 21 圖 2-12 模擬所得之耦合共振器之頻率響應 .................................................................... 22 圖 2-13 耦合式共振器的饋入 (a) 直接饋入 (Tapping-line coupling)(b) 耦合式饋入 (Coupling-line coupling)......................................................................................... 23 圖 2-14 外部品質因素的萃取(a)單一負載共振器的等效電路(b)S11 的相位響應圖 ........ 25 圖 2-15 髮夾式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖 .................................... 27 vii.

(10) 圖 2-16 交錯耦合式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖 ............................ 29 圖 3-1 傳統四階交錯耦合式帶通濾波器之頻率響應圖 ................................................... 32 圖 3-2 輸入與輸出端分枝線共振器設計多零點帶通濾波器示意圖................................ 32 圖 3-3 分枝線共振器等效電路模型 ................................................................................. 34 圖 3-4 一個可獨立設計之傳輸零點共振器 ...................................................................... 35 圖 3-5 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖 (單位:mm).............................................................................................................. 36 圖 3-6 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片 ............ 37 圖 3-7 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖.......... 37 圖 3-8 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖 ....................................................................................................................... 38 圖 3-9 兩個可獨立設計之傳輸零點共振器 ...................................................................... 39 圖 3-10 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm) .......................................................................................................... 40 圖 3-11 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片 .......... 40 圖 3-12 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖 ........ 41 圖 3-13 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖 ................................................................................................................... 41 圖 3-14 五個可獨立設計之傳輸零點共振器(a)輸入共振器(b)輸出共振器等效電路模型43 圖 3-15 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm) .......................................................................................................... 45 圖 3-16 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片 .......... 46 圖 3-17 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖 ........ 46 圖 3-18 利用五個可獨立設計之傳輸線共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖 ....................................................................................................................... 47 viii.

(11) 圖 3-19 六個可獨立設計之傳輸零點共振器(a)輸入共振器(b)輸出共振器等效電路模型48 圖 3-20 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm) .......................................................................................................... 50 圖 3-21 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片 .......... 51 圖 3-22 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖 ........ 51 圖 3-23 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖 ................................................................................................................... 52 圖 4-1 傳統三階髮夾式帶通濾波器之頻率響應圖 ........................................................... 54 圖 4-2 改良式多傳輸零點帶通濾波器設計示意圖 .......................................................... 54 圖 4-3 改良式分枝線共振器等效電路模型 ...................................................................... 55 圖 4-4 傳輸零點設計的限制之共振器等效電路模型....................................................... 56 圖 4-5 驗證傳輸零點設計的限制之實際微帶線電路圖(單位:mm) ................................. 57 圖 4-6 驗證傳輸零點設計的限制之實作照片 .................................................................. 58 圖 4-7 驗證傳輸零點設計的限制之 3D 電路圖 ............................................................... 58 圖 4-8 驗證傳輸零點的限制之量測和模擬頻率響應圖 ................................................... 59 圖 4-9 傳輸零點設計於較高頻率之實際微帶線電路(單位:mm) ..................................... 60 圖 4-10 傳輸零點設計於較高頻率之實作照片 ................................................................ 61 圖 4-11 傳輸零點設計於較高頻率之 3D 電路圖.............................................................. 61 圖 4-12 傳輸零點設計於較高頻率之量測和模擬頻率響應圖 ......................................... 62 圖 4-13 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之實際微帶線電路(單位:mm) ........................ 63 圖 4-14 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之實作照片 ..................................................... 63 圖 4-15 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之 3D 電路圖 .................................................. 64 圖 4-16 使用步階式傳輸線設計傳輸零點之量測和模擬頻率響應圖.............................. 64 圖 4-17 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之實際微帶線電路(單位:mm) .......................................................................................................... 66 ix.

(12) 圖 4-18 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之實作照片....... 66 圖 4-19 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之 3D 電路圖 .... 67 圖 4-20 同時用輸入與輸出共振器和耦合路徑設計多傳輸零點濾波器之量測和模擬頻率響應圖 ............................................................................................................... 67 圖 4-21 傳輸零點設計於較低頻率之實際微帶線電路(單位:mm) ................................... 69 圖 4-22 傳輸零點設計於較低頻率之實作照片 ................................................................ 69 圖 4-23 傳輸零點設計於較低頻率之 3D 電路圖 ............................................................. 70 圖 4-24 傳輸零點設計於較低頻率之量測和模擬頻率響應圖 ......................................... 70. x.

(13) 表目錄表 2-1 柴比雪夫低通濾波器原型(Chebyshev lowpass prototype filter, g0=1.0) ................. 27 表 2-2 四階交錯耦合式帶通濾波器設計參數 .................................................................. 30. xi.

(14) 第一章緒論. 1-1 研究動機目前無線通訊系統已經被廣泛用在各種設備中，近年來相關技術亦迅速發展。日常生活中，我們經常使用行動電話、無線網路或是 GPS，做即時通話、上網或是定位，使我們享受到科技所帶來的便利性，而微波濾波器在無線通訊設備中扮演相當重要的角色。擁有小型化、容易製作、低損耗和低成本等優點，平面式濾波器被大量用在 RF 前端及微波電路內，可以使通帶內的訊號通過，通帶以外的訊號會產生很大的衰減，進而濾出所需的訊號。為了設計擁有高效能的微波濾波器，許多學者投入減少雜訊和抑制倍頻的研究，其中改善截止帶的方法，如增加耦合路徑與加入開路截線等方法可以產生傳輸零點。將傳輸零點設計在倍頻可以達到倍頻壓制，而設計在頻帶旁能夠提高濾波器的選擇度。如果可以獨立設計帶通濾波器之外部品質因素和傳輸零點，意即可以任意決定濾波器之頻寬和傳輸零點的位置，設計的彈性將會變大，傳輸零點的位置也不會受到外部品質因素所牽制。因此本論文討論如何將開路傳輸線加到共振器中，利用分枝線共振器(Branch-Line Resonators)的設計，將外部品質因素和傳輸零點分開設計，並將此共振器運用到帶通濾波器設計，實現多傳輸零點之帶通濾波器。. 1.

(15) 1-2 文獻回顧無線通訊應用日新月異，一般頻帶已被完全分配給商用、軍用或個人使用，高選擇度的濾波器才能有效降低相鄰頻帶的干擾，因此交錯式耦合帶通濾波器 (Cross-coupled bandpass filter)[1]利用兩個耦合路徑之間的相位差在頻帶旁產生傳輸零點，創造出一種高選擇度的帶通濾波器設計。將上述方式加入 0 度饋入[2]，除了可以在頻帶旁產生傳輸零點，在截止帶上產生額外的傳輸零點，讓濾波器的選擇度更好。[3]利用三個共振器創造出兩個耦合路徑，可以利用改變耦合的方式將一個零點設計在通帶旁的高頻或低頻位置。[4]在平行耦合帶通濾波器(Coupled line bandpass filter)多加上一個共振器創造第二條耦合路徑，得到所需的傳輸零點。[5]-[7]在輸入和輸出之間多增加一個或兩個耦合路徑，可以在通帶旁和截止帶上產生多傳輸零點，並利用調整等效的耦合電容改變傳輸零點的數目和位置。耦合式帶通濾波器共振器之間的耦合可分成電耦合、磁耦合和混合式耦合，設計共振器之間的耦合，可以用來設計傳輸零點。分開共振器間的電耦合和磁耦合[8]，分別調整電耦合和磁耦合控制傳輸零點的位置。[9]藉由調整共振器間的混合式耦合來控制傳輸零點。[10]設計共振器平行耦合那一段的電氣長度，在倍頻產生傳輸零點，達成倍頻壓制的目的。將開路傳輸線附加在共振器上也可以用來設計傳輸零點。開路傳輸線所創造的傳輸零點[11]可以改善雙工器的隔離度。[12]-[13]則是利用附加之開路傳輸線設計雙頻帶濾波器。[14]用開路傳輸線產生傳輸零點使所設計的雙頻濾波器有較好的選擇度和截止帶壓制，可是其中一個傳輸零點是利用整個共振器的輸入阻抗在那個頻率開路，所以這個傳輸零點的設計會有很大的限制，不容易改變這個傳輸零點的位置。在[15]中，可以設計開路傳輸線的長度來決定傳輸零點的位置，用來做倍頻壓制，為了增加耦合量和定義開路傳輸線的長度，這個研究用板材上下的金屬做耦合(Broadside coupling)，這會造成封裝上的不方便，另一方面，為了獨立設 2.

(16) 計外部品質因素和傳輸零點的位置，輸出端和輸入端需各多加一段阻抗轉換器。除了利用傳輸零點做倍頻壓制，設計相同基頻但是不同倍頻的步階式阻抗共振器[16]-[18]，這是由於共振器共振在不同倍頻頻率，所以可以達到良好的倍頻壓制。如果將濾波器中所有的步階式阻抗共振器基頻和第一倍頻設計在想要的頻率，讓之後的倍頻錯開，就可以設計大截止帶雙頻濾波器[19]-[20]。步階式阻抗共振器並不是唯一一種可以改變倍頻頻率的方法，在共振器上加上開路線[21]，調整開路線的長度和共振器的長度也可以同時控制基頻頻率和倍頻頻率，產生倍頻壓制。本論文提出的濾波器是在共振器上加上多段開路傳輸線設計傳輸零點，因此共振器的倍頻就被改變，產生倍頻壓制的效果。另一方面，傳輸零點也可以在耦合路徑上產生，[22]-[23]在耦合路徑上的共振器加上開路傳輸線，在通帶兩旁產生傳輸零點，產生類似交錯耦合式帶通濾波器的響應，可是他們使用的是耦合式饋入，耦合式饋入在製程上不容易達到較大頻寬，因此本論文將使用直接饋入的方式設計多傳輸零點濾波器。本論文的目的是分開設計帶通濾波器的傳輸零點和外部品質因素，並將傳輸零點設計在輸入端、輸出端和耦合路徑上，希望這方法可以使帶通濾波器在傳輸零點的設計有更大的彈性和自由度。. 1-3 章節概要本論文共分成五章，第一章由研究動機延伸至相關研究的討論，並提出本論文的研究目的。第二章將說明論文中會使用到之傳輸線原理和帶通濾波器設計方法。第三章提出一個用在輸入與輸出端分枝線共振器的設計方法，並推導出外部品質因素及傳輸零點的關係式，最後透過實驗驗證所提出的方法可行性。第四章將第三章的方法延伸，將分枝線共振器之設計方法推廣至耦合路徑上，並且透過實驗做驗證。第五章為本論文的結論。. 3.

(17) 第二章傳輸線理論與帶通濾波器設計本章將本論文所運用到的基礎理論做簡單的介紹。首先會先介紹有限長傳輸線之輸入阻抗和傳輸線共振器[24]，其中二分之一波長開路傳輸線、四分之一波長開路傳輸線等被用來設計濾波器的共振器和傳輸零點。此外，步階式阻抗傳輸線也常被用在小型化微帶線電路。之後介紹設計濾波器最常使用插入損失法[24]，運用這方法可以將低通濾波器模型轉換成我們所要設計的帶通濾波器。對於耦合式共振器來說，耦合係數和外部品質因素的設計是非常重要的，利用[25]所提出的方法可以相當容易的計算並設計出所需的濾波器參數，運用到髮夾式帶通濾波器[25] 和交錯耦合式帶通濾波器[25]，就能夠設計出符合所需規格的帶通濾波器。. 2-1 有限長無損傳輸線之輸入阻抗圖 2-1 為有限長無損傳輸線之輸入阻抗電路模型，假設此傳輸線無損(Lossless) 且電氣長度為θ，當傳輸線特性阻抗為 Z0，末端接上任意負載 ZL(圖 2-1(a))，其輸入阻抗 Zin 為，. Z in  Z 0. Z L  jZ 0 tan  Z 0  jZ L tan . (2.1). 當末端短路(圖 2-1(b))，ZL=0Ω，此時的輸入阻抗為， Z ins  jZ 0 tan . (2.2). 末端開路時(圖 2-1(c))，ZL=∞Ω，其輸入阻抗為， Z ino   jZ 0 cot . (2.3). 當末端開路，而且電氣長度為 90 度，代入(2.3)，可得到輸入阻抗為 0Ω，本論文將利用此四分之一波長開路傳輸線的輸入阻抗近似短路特性設計傳輸零點。. 4.

(18) θ Z0 Zin ZL (a). (b). (c). 圖 2-1 有限長無損傳輸線之輸入阻抗 (a)末端負載傳輸線 (b)末端短路傳輸線 (c)末端開路傳輸線. 2-2 傳輸線共振器(Transmission Line Resonators) 微波共振器被應用在濾波器、震盪器、放大器等，其工作原理類似電路學的 RLC 共振電路，可是一般 RLC 共振器是由集總元件(Lumped elements)所構成，不容易直接運用到微波電路中，而傳輸線由分散式元件(Distributed elements)所組成，可以用來設計共振器，不同長度的傳輸線(λ/2 或λ/4)，末端開路或短路，可以等效成並聯或串聯 RLC 共振電路。本節將討論二分之一波長和四分之一波長傳輸線共振器的電路特性，利用公式的推導，可以得到傳輸線與 RLC 共振電路之間的等效關係式和共振器的品質因素。因此就可以利用傳輸線設計所需的微波共振器。. 5.

(19) 2-2.1 單端短路二分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/2 Line) 單端短路二分之一波長傳輸線共振器可以等效成 RLC 串聯共振電路，本節將先推導單端短路二分之一波長傳輸線的輸入阻抗，再與 RLC 串聯共振器做比較求得傳輸線與 RLC 共振電路之間的關係式。圖 2-2(a)是單端短路二分之一波長傳輸線共振器等效電路圖，Z0 是傳輸線的特性阻抗，α是衰減常數，β是相位常數，l 是傳輸線的長度，假設傳輸線有損(   0 )，此傳輸線的輸入阻抗為，. Z in  Z 0 tanh   j l  Z 0. tanh l  j tan l 1  j tanh l tan l. (2.4). 實際上，大部分的傳輸線是低損(Low-loss)的傳輸線(   0 )，所以， tanh l  l. (2.5). 考慮共振頻率附近的阻抗變化(    0   ,   0 )且傳輸線長度在共振頻率是二分之一波長( l .  )，可得， 2.   l    tan l .  0. (2.6).  0. (2.7). 將(2.5)和(2.7)代入(2.4)，可以得到，   Z in  Z 0  l  j 0 .   . (2.8). 圖 2-2(b) 是 RLC 串聯共振電路，若只考慮共振頻率附近的阻抗變化 (    0   ,   0 )，可得， Z ins  R  2 jL. (2.9). 將(2.8)和(2.9)比較係數，傳輸線與 RLC 共振電路的關係式如下， R  Z 0l. (2.10a). Z 0 20. (2.10b). L 6.

(20) C. 2  0 Z 0. (2.10c). 當傳輸線產生共振時(   0, l   2 )，電路中的 LC 互相抵消，此時輸入阻抗為 Z in  R  Z 0l ，當傳輸線低損或無損時，輸入阻抗可視為短路。由於傳輸線是由分散式元件組成，所以共振也會發生在 l  n 2 , n  1, 2, 3,...。共振時的串聯 RLC 電路的品質因素為 Q . 0 L 1  ，將(2.10)代入可以求得此傳輸線共振器的品質 R 0 RC. 因素， Q.    2l 2. (2.11). 由於是二分之一波長，所以共振時 l   。. l Z0,β,α. S. C.. Zin (a). R. L C. Zins (b) 圖 2-2 單端短路二分之一波長傳輸線共振器(a)單端短路二分之一波長傳輸線 (b)RLC 串聯共振電路. 7.

(21) 2-2.2 單端短路四分之一波長傳輸線(Short-Circuited λ/4 Line) RLC 並聯共振電路可以用單端短路四分之一波長傳輸線實現，將(2.4)分子分母同乘  j cot l ，可得到圖 2-3(a)的輸入阻抗，. Z in  Z 0 tanh   j l  Z 0. 1  j tanh l cot l tanh l  j cot l. (2.12). 考慮共振頻率附近的阻抗變化(    0   ,   0 )且傳輸線長度在共振頻率是四分之一波長( l .  )，可得， 4.   l .    2 2 0. (2.13).   20. (2.14). cot l . 由於是低損傳輸線(2.5)加上(2.14)代入(2.12)，圖 2-3(a)的輸入阻抗為，. Z in . Z0 l  j 20. (2.15). 另一方面，並聯 RLC 電路圖 2-3(b) 只考慮共振頻率附近的阻抗變化 (    0   ,   0 )，輸入阻抗為，. Z inp . 1 1 R   2 jC. (2.16). (2.15)和(2.16)做比較係數，可得， Z0 l 4Z L 0 0. R. C.  4 0 Z 0. (2.17a) (2.17b) (2.17c). 所以當傳輸線產生共振時，並聯 LC 會互相抵消，此時輸入阻抗為 Z in  R  Z 0 l ，當傳輸線為低損或無損時，輸入阻抗接近開路。而並聯式 LC 共振電路經常被用來設計帶通濾波器的共振器，單端短路四分之一波長傳輸線也是. 8.

(22) 常用的共振器之一。當 RLC 電路產生共振時，其品質因素為 Q . R  0 RC ，將 0 L. (2.17)代入可求得單端短路四分之波長傳輸線共振器的品質因素為， Q.    4l 2. (2.18). 由於是四分之一波長，所以共振時 l   2  。. l Z0,β,α. S. C.. Zin (a). R. L. C. Zinp (b) 圖 2-3 單端短路四分之一波長傳輸線共振器(a)單端短路四分之一波長傳輸線 (b)RLC 並聯共振電路. 9.

(23) 2-2.3 單端開路二分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/2 Line) 單端開路二分之一波長傳輸線常被用來做帶通濾波器的共振器，之後會討論到的髮夾式帶通濾波器和交錯耦合式帶通濾波器都用二分之一波長開路傳輸線做共振器，其電路模型可以等效成 RLC 並聯電路。圖 2-4(a)是單端開路二分之一波長傳輸線共振器等效模型，其輸入阻抗為，. Z in  Z 0 coth  j l  Z 0. 1  j tan l tanh l tanh l  j tan l. (2.19). 考慮共振頻率附近的阻抗變化(    0   ,   0 )且傳輸線長度在共振頻率是二分之波長( l .  )，可得， 2. l    tan l .  0.  0. (2.20) (2.21). 將(2.5)(低損傳輸線)和(2.21)代入(2.19)可得，. Z in . Z0 l  j  0 . (2.22). (2.22)和 RLC 並聯電路的輸入阻抗(2.16)比較係數，等效 RLC 電路可以寫成， Z0 l 2Z L 0 0. R. C.  20 Z 0. (2.23a) (2.23b) (2.23c). 品質因素為， Q.    2l 2. 由於是二分之一波長，共振時 l    。. 10. (2.24).

(24) l O. C.. Z0,β,α Zin (a). R. L. C. Zinp (b) 圖 2-4 單端開路二分之一波長傳輸線共振器(a)單端開路二分之一波長傳輸線 (b)RLC 並聯共振電路. 2-2.4 單端開路四分之一波長傳輸線(Open-Circuited λ/4 Line) 單端開路四分之一波長傳輸線被本論文用來設計傳輸零點，當傳輸線共振時，由於使用低損傳輸線，等效電容和電感抵消後，輸入阻抗會接近短路，利用共振時輸入阻抗接近短路產生訊號的全反射，設計不同頻率的四分之一波長開路傳輸線就可以在不同頻率產生傳輸零點。單端開路四分之一波長傳輸線可以等效成 RLC 串聯電路。圖 2-5(a)式單端開路四分之一波長傳輸線共振器等效電路模型，將(2.19)分子分母同乘  j cot l ，輸入阻抗為，. Z in  Z 0. tanh l  j cot l 1  j tanh l cot l. (2.25). 將(2.5)(低損傳輸線)和(2.14)(四分之波長)代入(2.25)，     Z in  Z 0  l  j 20  . 將(2.9)(RLC 串聯電路)和(2.26)作係數比較，可以得到等效電路， 11. (2.26).

(25) R  Z 0l. (2.27a). L. Z 0 40. (2.27b). C. 4  0 Z 0. (2.27c). Q.    4l 2. 品質因素為， (2.28). 由於是四分之一波長，共振時 l   2  。. l Z0,β,α. O. C.. Zin (a). R. L C. Zins (b) 圖 2-5 單端開路四分之一波長傳輸線共振器(a)單端開路四分之一波長傳輸線 (b)RLC 串聯共振電路. 12.

(26) 2-3 步階式阻抗(Stepped-Impedance)傳輸線之輸入阻抗步階式阻抗傳輸線經常被運用在濾波器設計，尤其是步階式阻抗共振器 (Stepped-Impedance Resonators, SIRs)，透過 SIRs 的設計可以改變共振器的倍頻位置，所以已經有許多學者運用 SIRs 設計濾波器倍頻壓制[16]-[20]。此外，步階式阻抗傳輸線也可以用來設計阻抗轉換器[26]-[27]，和傳統四分之一波長阻抗轉換器比較，步階式阻抗可以縮短傳輸線的電氣長度，達到小型化的目的。相同的觀念將運用在末端開路步階式阻抗傳輸線，用來等效四分之一波長開路傳輸線。圖 2-6 是末端開路步階式阻抗傳輸線之等效電路圖，其輸入阻抗為，. Z in   jZ 1. Z 2 cot  2  Z 1 tan 1 Z1  Z 2 tan 1 cot  2. (2.29). θ1、θ2 為傳輸線的電氣長度，Z1、Z2 為傳輸線的特性阻抗。當 Zin=0，可視為輸入端短路，可得，. Z 2 cot  2  Z 1 tan 1  0. (2.30). (2.30)中有θ1、θ2、Z1 、Z2 四個變數，設計上可以先合理的定義其中三個變數，帶入公式求得另一個變數，即可完成此傳輸線的設計。假設 Z1=2Z2 且θ1=30°，代入(2.30)，可得θ2=40.9°，θ1+θ2=70.9°<90°；假設 Z1=Z2，θ1+θ2=90°，即為末端開路四分之一波長傳輸線；假設 2Z1=Z2 且θ1=30°，代入(2.30)，可得θ2=73.9 °，θ1+θ2=103.9°>90°。因此可得知，當 Z1>Z2 時，末端開路步階式阻抗傳輸線可以設計出比一般四分之一波長傳輸線更短的電氣長度。. 圖 2-6 末端開路步階式阻抗傳輸線之等效電路圖. 13.

(27) 2-4 插入損失法(Insertion Loss Method) 一個完美的濾波器必須在通帶內達到 0dB 的穿透係數，線性的相位，和通帶外訊號完全衰減。插入損失法是目前設計平面式濾波器最常用的一個方法，利用低通濾波器的原型，轉換成所需的低通、高通、帶通、帶拒。若需要最大的穿透量，可以使用最大平坦(Maximally Flat)模型，柴比雪夫(Chebyshev)可以達到較好的衰減速度，橢圓形(Elliptic)在截止帶產生傳輸零點達到較好的選擇度。插入損失法必須先給定濾波器規格，由中心頻率、頻寬、插入損失和衰減速度決定濾波器的階數。從濾波器的階數可以得到低通濾波器原型，之後將此原型轉換成所需的形式(低通、高通、帶通、帶拒)。對濾波器原型做頻率和阻抗的轉換，可以得到濾波器的電路模型。此電路模型便可實現在微帶線上了。插入損失法的濾波器響應被定義成 PLR， PLR . P 訊號源提供的能量 1  inc  傳送至負載端的能量 Pload 1    2. (2.31). 不同形式的響應會有不同的轉換函數，由公式推導可得到低通濾波器原型，圖 2-7 是 N 階低通濾波器原型，經過轉換即可得所設計濾波器之等效電路模型。. g0. g4. g2 g1. g3. gN+1. (a). g0. g1. g3 g2. g4. (b) 圖 2-7 低通濾波器原型. 14. gN+1.

(28) 2-5 耦合式共振器之設計一般耦合式濾波器之工作原理是依靠共振器之間的耦合傳播微波訊號，共振器之間的耦合係數會因為共振器的結構或不同的共振頻率而改變，如圖 2-8，兩共振器之間之耦合係數(k)被定義為， k.   E   E. 2 1. 1.  E 2 dv 2. . dv   E 2 dv.   H   H. 2 1. 1.  H 2 dv 2. (2.32). dv   H 2 dv. E、H 代表共振器中的電場和磁場，ε為介電係數，μ為導磁係數。由於(2.32) 在實際上計算過於複雜，即使是計算結構較簡單之共振器也不容易用這個公式解出，所以我們通常利用電磁模擬軟體計算耦合器之間的耦合係數，而耦合係數共分成電耦合、磁耦合和混合式耦合，這三種耦合方式將在本節做簡單的介紹。另一方面，共振器的外部品質因素決定了濾波器的頻寬，而外部品質因素可由饋入方式所決定，適當的外部品質因素和耦合係數才可設計出高品質的耦合式濾波器，因此外部品質因素的設計也會在本節做討論。. 圖 2-8 共振器之間的耦合關係. 15.

(29) 2-5.1 電耦合(Electric Coupling) 圖 2-9 是電耦合共振器的電路模型和實際微帶線結構，在實際微帶線結構(圖 2-9(c))中，共振器由二分之一波長開迴路微帶線組成，兩共振器之間利用開路面耦合，電壓大但電流趨近於零，藉由電場達成耦合，這種耦合關係可由圖 2-9(a)之等效電路模型表示。在圖 2-9(a)中，將單一共振器等效成 LC 共振電路，L、C 是單一共振器本身之電感和電容，單一共振器之共振頻率為 1. LC ，Cm 是共振之間的耦. 合電容，由電耦合所產生的感應電流 I1、I2 可表示成， I1  jCV1  jC mV2 I 2  jCV2  jC mV1. (2.33). 透過 Y 矩陣的轉換，可得到圖 2-9(b)等效電路模型。當 T-T’短路，等效電路之共振頻率 fe 為， fe . 1 2 L(C  C m ). (2.34). 當 T-T’開路，等效電路之共振頻率 fm 為， fm . 1 2 L(C  C m ). (2.35). 由(2.34)和(2.35)，電耦合係數 kE 可定義為， kE . 2. 2. 2. 2. fm  fe fm  fe. 16. . Cm C. (2.36).

(30) L. I1. I2. ＋. V1. L. ＋. Cm. C. C V2. －. － (a). T 2Cm 2Cm. L. C. -Cm. -Cm. L. C. T’ (b). (c) 圖 2-9 電耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Y 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構. 17.

(31) 2-5.2 磁耦合(Magnetic Coupling) 圖 2-10 是磁耦合共振器的電路模型和實際微帶線結構，在實際微帶線結構(圖 2-10(c))中，共振器由二分之一波長開迴路微帶線組成，結構上共振器的中點會造成虛短路，兩共振器之間利用此虛短路面耦合，電壓趨近於零但電流大，藉由磁場達成耦合，這種耦合關係可由圖 2-10(a)之等效電路模型表示。在圖 2-10(a)中， L、C 是單一共振器本身之電感和電容，Lm 是共振器之間的耦合電感，由磁耦合所產生的感應電壓 V1、V2 可表示成， V1  jLI 1  jLm I 2 V2  jLI 2  jLm I 1. (2.37). 透過 Z 矩陣的轉換，可得到圖 2-10(b)等效電路模型。當 T-T’短路，等效電路之共振頻率 fe 為， fe . 1 2 ( L  Lm )C. (2.38). 當 T-T’開路，等效電路之共振頻率 fm 為， fm . 1 2 ( L  Lm )C. (2.39). 由(2.38)和(2.39)，磁耦合係數 kM 可定義為， 2. kM . 2. fe  fm L  m 2 2 L fe  fm. 18. (2.40).

(32) C. I1 ＋. V1. C. I2 ＋. L. Lm. L. －. V2 －. (a). T C. L. -Lm. -Lm. 2Lm. L. C. 2Lm. T’ (b). (c) 圖 2-10 磁耦合(a)共振器等效電路模型(b)利用 Z 矩陣所產生之等效電路模型(c)實際微帶線結構. 19.

(33) 2-5.3 混合式耦合(Mixed Coupling) 圖 2-11 是混合式耦合之電路模型和實際微帶線結構，圖 2-11(b)(c)由二分之一波長開迴路共振器組成，耦合面同時具有電耦合和磁耦合的特性，圖 2-11(a)中，L、 C 是單一共振器之電感和電容，L'm 和 C'm 是兩共振器之間的耦合電感和電容。當 T-T’短路，等效電路之共振頻率 fe 為， fe . 1 2 ( L  L' m )(C  C ' m ). (2.41). 當 T-T’開路，等效電路之共振頻率 fm 為， fm . 1 2 ( L  L'm )(C  C 'm ). (2.42). 由(2.41)和(2.42)，混合式耦合係數 kX 可定義為， kX . 2. 2. 2. 2. fe  fm fe  fm. . CL' m  LC ' m LC  L' m C ' m. (2.43). 假設 L'mC'm <<LC，(2.43)可簡化為， kX . L' m C ' m   k ' M k ' E L C. (2.44). 由(2.44)可以看出混合式耦合是電耦合和磁耦合的相加，需注意的是當電耦合和磁耦合相差一個負號時，此時會互相抵消，會使混合式耦合的耦合量變小。. 20.

(34) T -2C'm -2C'm. C. L. C. C'm. C'm. -L'm. -L'm. 2L'm. L. 2L'm. T’. (a). (b). (c) 圖 2-11 混合式耦合(a)共振器等效電路模型(b)實際微帶線結構 I(c)實際微帶線結構 II. 21.

(35) 2-5.4 耦合係數分析上述之電耦合、磁耦合和混合式耦合共振器分析是假設每個共振器有相同的電感值和電容值，意即相同的共振頻率，當每個共振器的電感值或電容值不同時，耦合係數的公式可以寫成， 2. f f  k    02  01   f 01 f 02 .  f p 2 2  f p12   f 02 2  f 01 2       f p 2 2  f p12   f 02 2  f 012     . 2. (2.45). 上式之 f01 和 f02 是單一共振器的共振頻率，fp1 和 fp2 是整體結構的共振頻率。這個公式可以用來萃取任意兩個共振器之間的耦合係數。若兩個可調式共振器有著相同的共振頻率，(2.45)可以簡化成，. k. 2. 2. 2. 2. f p 2  f p1 f p 2  f p1. (2.46). 透過模擬，兩共振器之間耦合的頻率響應如同圖 2-12，觀察模擬時共振頻率 f0 附近的兩個極點 fp1 和 fp2，代入(2.46)即可得到耦合係數。再經過調整共振器之間. 振幅. 的間距達到所要的耦合係數。. 圖 2-12 模擬所得之耦合共振器之頻率響應 22.

(36) 2-5.5 外部品質因素(External Quality Factor) 如圖 2-13 ，一般微帶線耦合式共振器之饋入可分成直接饋入(Tapping-line coupling)和耦合式饋入(Coupling-line coupling)。直接饋入(圖 2-13 (a))通常使用 50 Ω饋入線，此共振器之外部品質因素是由饋入位置決定，當 t 越小，意即饋入位置靠近共振器之虛短路，這會造成較小的耦合量，較大的品質因素。耦合式饋入(圖 2-13 (b))之外部品質因素由饋入線之線寬(w)和饋入線與共振器之間的間距(g)所決定，當間距越小、饋入線越細，饋入線和共振器之間的耦合量越大，外部品質因素較低。當要實現大頻寬帶通濾波器時，耦合式饋入需要的間距(g)和線寬(w)很小，不容易在製程上實現。然而，直接饋入只需改變饋入位置就可以達到所需的外部品質因素。所以直接饋入較容易實現大頻寬帶通濾波器。. (a). (b). 圖 2-13 耦合式共振器的饋入(a)直接饋入(Tapping-line coupling)(b)耦合式饋入(Coupling-line coupling). 23.

(37) 為了萃取共振器之外部品質因素，單一負載共振器是常用的方式，圖 2-14(a) 是其等效電路，共振器等效成 LC 並聯共振器，這個等效電路的反射係數 S11 是，. S11 . G  Yin 1  Yin G  G  Yin 1  Yin G. (2.47). 共振器之 Yin， Yin  jC . 共振角頻率 0  1. .   0  1  j0C    jL   0 . (2.48). LC ，為了分析共振頻率附近之阻抗特性，令.   0   ，並假設  2  0. 2.    2 ，(2.48)可以簡化成， Yin  j0C . 2 0. (2.49). 外部品品質因素定義為 Qe  0C G ，將這定義和(2.49)代回(2.47)，可得，. S11 . 1  jQe  2 0  1  jQe  2 0 . (2.50). S11 的相位會隨著頻率一起改變，觀察(2.50)相位的變化可以得到外部品質因素，如圖 2-14(b)，當相位是  90 ，關係式可以寫成，. 2Qe.   1 0. (2.51).  90 之間的頻寬可以表示成，.      . 0 Qe. (2.52). 根據上述的推導，外部品質因素被定義為，. Qe . 0  90. (2.53). 我們可以藉由模擬軟體得到 S11 的相位響應圖(圖 2-14(b))，代入(2.53)求得外部品質因素，藉由調整饋入端得到所需的外部品質因素。. 24.

(38) is. L. G. C. S11. Phase of S11(degree). (a).  / 0  / 0.  / 0.  90 / 0. (b) 圖 2-14 外部品質因素的萃取(a)單一負載共振器的等效電路(b)S11 的相位響應圖. 25.

(39) 2-6 耦合式帶通濾波器(Coupled-Resonator Bandpass Filter) 近年來耦合式帶通濾波器被大量的運用在微波電路中，耦合式帶通濾波器用簡單的方式控制共振頻率和外部品質因素，並可藉著增加階數提高濾波器的選擇度，所以可以設計出高效能的帶通濾波器。本論文將運用髮夾式帶通濾波器和交錯耦合式帶通濾波器設計多傳輸零點的帶通濾波器，所以在這節將介紹他們的設計方法，並列出所需公式和表格。. 2-6.1 髮夾式帶通濾波器(Hairpin-Line Bandpass Filter) 髮夾式帶通濾波器是一種常用的耦合式濾波器，由多個半波長共振器利用共振器之間的平行耦合和饋入位置滿足所需之耦合係數和外部品質因素，其共振器形狀通常是”U”型，所以被稱作是髮夾式帶通濾波器。圖 2-15 是髮夾式共振器的耦合路徑圖和實際微帶線電路圖，這種濾波器只有單一的耦合路徑從輸入端到第一個共振器，再耦合至第二個共振器，直到訊號傳到最後一個共振器從輸出端輸出，實際的微帶線電路則是透過調整耦合器之間的間距達到所需的耦合量，並且調整饋入位置得到所設計的外部品質因素。此濾波器的設計公式如下， Qe1  Qen . M i ,i 1 . g 0 g1 FBW g n g n1 FBW FBW. g i g i 1. (2.54a) (2.54b) for i  1 to n  1. (2.54c). Qe1 和 Qen 是輸入端和輸出端的外部品質因素，Mi,i+1 是相鄰兩共振器之間的耦合係數，i 代表共振器的編號。FBW 代表頻寬，gi 可根據濾波器的階數、最大平坦或柴比雪夫低通濾波器(表 2-1)的原型、鏈波去查表。本論文將運用柴比雪夫帶通濾波器來驗證所提出之設計方法是可行的。 26.

(40) (a). (b) 圖 2-15 髮夾式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖. 表 2-1 柴比雪夫低通濾波器原型(Chebyshev lowpass prototype filter, g0=1.0) 0.1dB ripple n. g1. g2. g3. g4. g5. g6. 1. 0.3052. 1.0. 2. 0.8431. 0.6220. 1.3554. 3. 1.0316. 1.1474. 1.0316. 1.0. 4. 1.1088. 1.3062. 1.7704. 0.8181. 1.3554. 5. 1.1468. 1.3712. 1.9750. 1.3712. 1.1468. 1.0. 6. 1.1681. 1.4040. 2.0562. 1.5171. 1.9029. 0.8618. 27. g7. 1.3554.

(41) 2-6.2 交錯耦合式帶通濾波器(Cross-Coupled Bandpass Filter) 交錯耦合式帶通濾波器由於有兩個耦合路徑，透過兩個路徑的相位差在通帶兩旁產生傳輸零點，得到很好的選擇度。相較之下，一般耦合式帶通濾波器需要增加階數才能增加選擇度，所以交錯耦合式帶通濾波器可以利用較少的共振器達到較高的選擇度。圖 2-16 是交錯耦合式濾波器的耦合路徑圖和實際微帶線電路圖。假設 n 是濾波器的階數，訊號從輸入端傳到共振器 R1，再利用耦合將訊號送到下一個共振器，到了共振器 Rm-1(m=n/2)有兩個傳播路徑，訊號可以耦合至第 m 個共振器也可以耦合到第 m+2 個共振器，之後再傳到輸出端。圖 2-16(b)是四階交錯耦合式帶通濾波器微帶線結構，訊號可以經由共振器 R1 傳到 R4 輸出，也可以經由 R1 到 R2、R3、R4 輸出，之間產生的相位差會在通帶旁產生傳輸零點，達到很好的選擇度。其設計公式如下， Qei  Qeo . g1 FBW. M i ,i 1  M ni , ni 1 . M m ,m1 . (2.55a) FBW for i  1 to m  1 g i g i 1. FBW  J m gm. M m 1, m 2 . FBW  J m 1 g m 1. (2.55b) (2.55c) (2.55d). Qe 是輸入端和輸出端的外部品質因素，M 是耦合係數，FBW 代表頻寬，m 等於 n/2，g 和 J 值可以查交錯耦合式濾波器的表(表 2-2)。可以發現由於多了一個耦合路徑，耦合係數的計算就需要用到(2.55c)和(2.55d)，其設計參數(g 和 J 值)也和一般的最大平坦或柴比雪夫的參數不同。表 2-2 是四階交錯耦合式帶通濾波器的設計參數，其中Ωa 是用來設計選擇度，Ωa 當越小時，選擇度越好，通帶兩旁的傳輸零點越靠近通帶。. 28.

(42) Mm+1,m+2. Mm-1,m. (a). M3,4. M1,2 (b). 圖 2-16 交錯耦合式帶通濾波器(a)耦合路徑圖(b)實際微帶線電路圖. 29.

(43) 表 2-2 四階交錯耦合式帶通濾波器設計參數 Ωa. g1. g2. J1. J2. 1.80. 0.95974. 1.42192. -0.21083. 1.11769. 1.85. 0.95826. 1.40972. -0.19685. 1.10048. 1.90. 0.95691. 1.39927. -0.18429. 1.08548. 1.95. 0.95565. 1.39025. -0.17297. 1.07232. 2.00. 0.95449. 1.38235. -0.16271. 1.06062. 2.05. 0.95341. 1.37543. -0.15337. 1.05022. 2.10. 0.95242. 1.36934. -0.14487. 1.04094. 2.15. 0.95148. 1.36391. -0.13707. 1.03256. 2.20. 0.95063. 1.35908. -0.12992. 1.02499. 2.25. 0.94982. 1.35473. -0.12333. 1.01810. 2.30. 0.94908. 1.35084. -0.11726. 1.01187. 2.35. 0.94837. 1.34730. -0.11163. 1.00613. 2.40. 0.94772. 1.34408. -0.10642. 1.00086. 30.

(44) 第三章由輸入與輸出端分枝線共振器設計多傳輸零點之帶通濾波器近年來，許多學者研究利用傳輸零點來改善截止帶響應的方法，利用多條耦合路徑產生的傳輸零點[1]-[7]可達到較佳的選擇度和截止帶響應。控制共振器之間的電耦合和磁耦合[8]-[9]可改變傳輸零點的位置和數目。此外，共振器上開路傳輸線的電氣長度[14]-[15]可用來設計傳輸零點的位置。[14]設計輸入與輸出共振器上開路傳輸線的長度，使傳輸零點在所設計的位置產生，可是這個研究並沒有提到外部品質因素的設計方法，而且其中一個傳輸零點是利用整個共振器的輸入阻抗在這個傳輸零點的頻率接近開路而產生，所以這方法並沒辦法獨立設計每一個傳輸零點和外部品質因素。[15]所提出的方法可以獨立設計傳輸零點和外部品質因素，為了要定義開路傳輸線的電氣長度和增加耦合量，這個研究使用板材上下的金屬做耦合(Broadside coupling)，這會造成封裝上的不方便，另一方面，為了獨立設計外部品質和傳輸零點的位置，輸入端和輸出端必須多加一段阻抗轉換器。所以，本章將討論運用分枝線共振器的設計方法，在輸入與輸出端共振器獨立設計傳輸零點和所需的外部品質因素。為了驗證所提出的方法是可行的，本章將分枝線共振器設計方法用四階交錯耦合式帶通濾波器驗證。利用[25]設計的傳統四階交錯耦合式帶通濾波器(圖 2-16(b))的頻率響應如圖 3-1 所示，截止帶只在通帶兩旁產生傳輸零點，為了達到更好的截止帶響應，本章將運用分枝線共振器的設計在截止帶產生更多傳輸零點。如圖 3-2 所示，使用四階交錯耦合式帶通濾波器，將輸入或輸出端共振器用分枝線共振器代替，達到獨立設計傳輸零點和外部品質因素的目的。本章會先在單一輸入或輸出共振器設計傳輸零點，之後將傳輸零點分別設計在輸入和輸出共振 31.

(45) 器，證明這個方法只要在可實現範圍內，傳輸零點的數目是沒有限制的。所以本章所提出的方法不只可以產生更多傳輸零點，電路結構也較容易設計。此外，本論文使用實驗板材的介電系數(ε r)皆為 3.65，厚度為 0.508mm，正切損失(loss. ∣S11∣, ∣S21∣(dB). tangent)是 0.0095。. 圖 3-1 傳統四階交錯耦合式帶通濾波器之頻率響應圖. 傳輸零點的設計. 輸入端. R1. M1,4. R4. 分枝線共振器. 輸出端分枝線共振器. R2. M2,3. R3. 圖 3-2 輸入與輸出端分枝線共振器設計多零點帶通濾波器示意圖. 32.

(46) 3-1 分枝線共振器等效電路模型(Equivalent Circuit Model of. Branch-Line Resonator) 圖 3-3 是分枝線共振器等效電路模型，此共振器由多個開路傳輸線並聯組成，此電路模型跟[28](net-type resonator)看起來很像，都是多個開路傳輸線並聯，[28] 是步階式阻抗共振器中阻抗較小的那段傳輸線等效成多條高阻抗傳輸線並聯，將實際電路小型化，並利用步階式阻抗的特性得到較寬的截止帶，可是每一段開路傳輸線都是相同的電氣長度，所以無法利用此共振器設計多傳輸零點，改善特定頻率的截止帶響應。[13]也是運用分枝線設計共振器，不同的是其分枝線在共振器之間加入阻抗匹配電路，設計出可以同時共振在兩個工作頻率的共振器，並將此共振器運用到雙頻濾波器設計。圖 3-3 由 N 條開路傳輸線並聯而成，理論上所有的開路線都可以用來設計傳輸零點，可是耦合式帶通濾波器需要一段傳輸線與另一個共振器作耦合，所以需要其中一條開路傳輸線做耦合用，因為與另一共振器耦合，這個開路傳輸線產生的傳輸零點不容易預測，所以有耦合的傳輸線將不會用來設計傳輸零點。由上一章 2-1 和 2-2 的討論可以得知，末端開路的四分之一波長傳輸線的輸入阻抗在共振頻率近似短路，若與其他開路傳輸線做並聯，其輸入阻抗在該頻率仍接近短路。因此可以藉由並聯多條開路傳輸線來設計所需之共振器，當任一開路截線符合某頻率之四分之一波長時，其輸入阻抗在該頻率近似短路，這也意味著各開路傳輸線之交會點為近似短路，因此訊號便不會往輸出端傳遞，進而在該頻率可以產生所需之傳輸零點。假設共振器的工作頻率為 f0，利用四分之一波長開路傳輸線所設計傳輸零點的頻率 fz，這個開路傳輸線在工作頻率時的電氣長度為(單位:度)，. 33.

(47) . f0  90 fz. (3.1). 圖 3-3 的輸入導納和外部品質因素可以定義為， N. Yin   i 1. Q. RL 2. j tan  i Zi. (3.2).  i sec 2  i Zi i 1. (3.3). N. . Yin 是從 A 點看入之輸入阻抗，Q 是共振器的外部品質因素，Zi(i=1 to N)是傳輸線的特性阻抗，θi(i=1 to N)是傳輸線的電氣長度。RL 是從 A 點看入之負載阻抗，在此設為 50Ω。假設要在這共振器上設計 N-1 個傳輸零點，可以先將所設計傳輸零點的頻率帶入(3.1)得到所需的電氣長度θ1 到θN-1，剩下 N+1 個未知數為 Z1 到 ZN 和θN，先合理的假設剩下的 N-1 個未知數的值，再將這些數值帶入(3.2)=0 和(3.3)，解出剩. Z2. θ2. 下的兩個未知數，即完成分枝線共振器設計。. 圖 3-3 分枝線共振器等效電路模型. 34.

(48) 3-2 一個可設計傳輸零點之帶通濾波器本節將在輸出共振器上設計一個傳輸零點，設計好輸出共振器再代入四階交錯耦合式帶通濾波器，用實驗驗證。. 3-2.1 共振器等效模型帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，代入四階交錯耦合式濾波器的設計公式可得 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因素，Mij 是共振器 Ri 和 Rj 之間的耦合係數。傳輸零點被設計在 2.6GHz，代入(3.1) 得到在 2GHz 時開路傳輸線的電氣長度為 69°。將這個傳輸零點設計在輸出共振器，如圖 3-4 所示，θ1 等於 69°，另外兩條開路傳輸線將用在與其他共振器耦合，所以無法用來設計傳輸零點。假設 Z3=Z2，此時共振器中的未知數剩下 Z1、Z2 、 θ2、θ3，在此先決定 Z1=70Ω和 Z2=50Ω，將θ1=69°、Z1=70Ω和 Z2=50Ω代入(3.2)=0 和(3.3)解出θ2=54°和θ3=107°。完成輸出共振器的設計。. 圖 3-4 一個可獨立設計之傳輸零點共振器. 3-2.2 實驗結果將所得到的共振器設計代入交錯耦合式濾波器，圖 3-5、圖 3-6 和圖 3-7 分別是利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路 35.

(49) 圖、實作照片和 3D 電路圖，將圖 3-4 的電路模型設計成圖 3-5 中的 R4，剩下的 R1、R2 和 R3 設計成二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)，有上不同顏色的微帶線是用來設計傳輸零點(TZ1: 2.6GHz)。詳細尺寸標示於圖中。圖 3-8 是圖 3-5 電路圖的頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率是 1.984GHz，頻寬為 6.75%，插入損失為 2.61dB。通帶旁的兩個傳輸零點是因為交錯耦合式帶通濾波器兩條耦合路徑的相位差所產生，另外有一個可設計的傳輸零點 TZ1 產生在 2.67GHz，以上實驗結果與所設計傳輸零點位置和外部品質因素相符，所以證明這方法可以用在輸出共振器獨立設計傳輸零點和外部品質因素，並在濾波器中設計一個可以控制的傳輸零點。. 圖 3-5 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm). 36.

(50) Output. Input. 圖 3-6 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片. Input. Output Microstrip Substrate 圖 3-7 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖. 37.

(51) 圖 3-8 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖. 3-3 兩個可設計傳輸零點之帶通濾波器這節將兩個傳輸零點設計在輸入共振器上，證明可以在輸入端設計兩個傳輸零點，並用實驗驗證。. 3-3.1 共振器等效模型帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，四階交錯耦合式濾波器的設計參數為 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因素，Mij 是共振器 Ri 和 Rj 之間的耦合係數。兩個傳輸零點被設計在 2.8GHz 和 4GHz，代入 (3.1)得到在 2GHz 時開路傳輸線的電氣長度為 64°和 45°。將這兩個傳輸零點設計在輸入共振器，如圖 3-9 所示，所以θ1 等於 64°，θ2 等於 45°，另外兩條開路傳輸線將用在與其他共振器耦合，所以無法用來設計傳輸零點。假設 Z2=Z1 和 Z4=Z3，此時共振器中的未知數有 Z1、 Z3、 θ3、θ4，在此先決定 Z1=85Ω和 Z3=50Ω，將θ1=64°、θ2=45° 、Z1=85Ω 和 Z3=50Ω 代入(3.2)=0 和(3.3)解出θ3=59.5° 和 38.

(52) 1. Z. 2=. Z. θ2. θ4=106°。即可完成這個輸入共振器的設計。. 圖 3-9 兩個可獨立設計之傳輸零點共振器. 3-3.2 實驗結果將所得到的共振器參數代入交錯耦合式濾波器，圖 3-10、圖 3-11 和圖 3-12 分別是利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖、實際照片和 3D 電路圖，將圖 3-9 的電路模型設計成圖 3-10 中的 R1，剩下的 R2、R3 和 R4 設計成二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)，有上不同顏色的微帶線是用來設計傳輸零點(TZ1: 2.8GHz、TZ2: 4GHz)。詳細尺寸標示於圖中。圖 3-13 是頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率是 1.984GHz，頻寬為 6%，插入損失為 2.88dB。通帶旁的兩個傳輸零點是因為交錯耦合式帶通濾波器特殊設計所產生，另外有兩個可設計的傳輸零點 TZ1 和 TZ2 產生在 2.83GHz、4.06 GHz，以上實驗結果與所設計傳輸零點位置和外部品質因素相符，所以證明這方法可以用在輸入共振器獨立設計兩個傳輸零點和外部品質因素。. 39.

(53) 圖 3-10 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm). Output. Input. 圖 3-11 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片. 40.

(54) Input. Output Microstrip Substrate 圖 3-12 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖. 圖 3-13 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖. 41.

(55) 3-4 五個可設計傳輸零點之帶通濾波器前兩節已經驗證可以分別在輸入端或輸出端產生傳輸零點，改善所設計頻率的截止帶響應，為了設計更多傳輸零點和方便電路結構設計，傳輸零點將分別被加在輸入和輸出共振器，將這兩個共振器設計在同一共振頻率和外部品質因素，根據交錯耦合式濾波器的參數設計出一個五個可設計零點的帶通濾波器。. 3-4.1 共振器等效模型帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，代入四階交錯耦合式濾波器的設計公式可得 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因素，Mij 是共振器 Ri 和 Rj 之間的耦合係數。下一步是決定傳輸零點的位置，這五個傳輸零點被設定在 1.6、2.8、3、3.6、4.2GHz，代入(3.1)得到這五條開路傳輸線的電氣長度 112.5°、64.3°、60°、50°、42.9°。將這五條開路傳輸線分別設計在輸入與輸出共振器，圖 3-14(a)是輸入共振器，傳輸零點 2.8、 3、 4.2GHz 將由三條開路傳輸線在此共振器中實現，所以θ 1=64.3°(90°. at 2.8GHz)，θ2=42.9°(90° at 4.2GHz)，θ3=60°(90° at 3GHz)。假設. Z2=Z3=Z1，現在共振器剩下三個未知數(Z1, Z4, θ4)，其中一個未知數可以合理的決定它的值，另外兩個未知數可以用(3.2)和(3.3)求得。因此，將 Z4 設為 50Ω，將θ1、 θ2、θ3、Z4 代入(3.2)=0 和(3.3)，可以求得 Z1 等於 70Ω，θ4 等於 106.5°。相同的方法可以用在圖 3-14(b)輸出共振器，可得 Z1=33Ω，Z2=50Ω，θ1=112.5°(90° at 1.6GHz)，θ2=50° (90° at 3.6GHz)和θ3=67.9°。. 42.

(56) 1. Z. θ2 2=. Z (a). O.C. Z 1 θ1. O.C.. θ2 Z2. Output Port. θ3 O.C. Z3=Z2 (For coupling). Yino (b). 圖 3-14 五個可獨立設計之傳輸零點共振器(a)輸入共振器(b)輸出共振器等效電路模型. 43.

(57) 3-4.2 實驗結果將前一節所得到的參數用到帶通濾波器設計，圖 3-15、圖 3-16 和圖 3-17 分別是利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖、實作照片和 3D 電路圖，其中圖 3-15 的 R1 可用圖 3-14(a)等效電路模型設計， R4 用圖 3-14(b)等效電路模型設計，R2 和 R3 是二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)，其傳輸線的特性阻抗是一致的。有上不同顏色或框線的微帶線是用來設計傳輸零點的開路傳輸線。詳細尺寸標示於圖中。所有的開路傳輸線都設計在輸入與輸出端，而且 R1 和 R4 用來耦合的開路傳輸線因為或其他共振器耦合的因素，所以無法用來設計傳輸零點。圖 3-18 是這個電路的量測和模擬的頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率為 2.019GHz，頻寬為 6.34%，插入損失為 2.61dB。通帶旁的兩個傳輸零點是因為交錯耦合式濾波器設計所產生，另外還有六個可設計的傳輸零點(TZ1、TZ2、TZ3、TZ4、TZ5、TZ6)，TZ1 位於 1.67GHz，TZ2 在 2.76GHz，TZ3 在 3.03GHz，TZ4 在 3.60GHz，TZ5 在 4.24GHz，TZ6 在 4.88GHz，R1 產生 TZ2、TZ3 和 TZ5，R4 產生 TZ1、TZ4 和 TZ6，其中 TZ6 是 TZ1 的三倍頻，所以這兩個傳輸零點是由同一條開路線產生。以上實驗結果和所設計的傳輸零點位置、外部品質因素相符合，所以證明這方法可以同時用於輸入端和輸出端設計五個傳輸零點。觀察圖 3-15，四個共振器有三種不同的形式，所以會有三種不同的倍頻，(圖 3-18) 可以達到比一個可設計傳輸零點(圖 3-8)和兩個可設計傳輸零點(圖 3-13)之帶通濾波器更好的倍頻壓制。. 44.

(58) 2.1 0.4. 0.4. 16.3. 26.1 10.8 0.2. Input 1.1. 0.5. 14.4 1.1. 0.4. R4. R1. 11.7. 10.7 0.4. 15.2 0.5. Output. 4.5. 13.1 0.48. 0.34. 1 16. R2. 11.3. R3. 16.1 0.84 Stub for TZ1 & TZ6. Stub for TZ2. Stub for TZ3. Stub for TZ4. Stub for TZ5 圖 3-15 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm). 45.

(59) Input Output. 圖 3-16 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片. 圖 3-17 利用五個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖. 46.

(60) ∣S11∣, ∣S21∣(dB) 圖 3-18 利用五個可獨立設計之傳輸線共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖. 3-5 六個可設計傳輸零點之帶通濾波器前一節已經驗證可以在輸入端和輸出端產生多個傳輸零點，本節延續前一節的方法，設計六個可以控制的傳輸零點，證明這方法只要在可以實現的範圍內，可以設計的傳輸零點數目將不會被限制。. 3-5.1 共振器等效模型帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，四階交錯耦合式濾波器的設計參數為 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因素，Mij 是共振器 Ri 和 Rj 之間的耦合係數。六個傳輸零點被設計在 1.6、2.6、3、3.5、4.2、 5.6GHz，代入(3.1)得到這六條開路傳輸線在 2GHz 的電氣長度 112.5°、69°、60°、 51°、43°、32°。將這六條開路傳輸線分別設計在輸入輸出共振器，圖 3-19(a)是輸入共振器， 47.

(61) 傳輸零點 2.6、 3、4.2GHz 將由三條開路傳輸線在此共振器中實現，所以θ1=69° (90° at 2.6GHz)，θ2=43°(90° at 4.2GHz)，θ3=60°(90° at 3GHz)。假設 Z2=Z3=Z1，現在共振器剩下三個未知數(Z1, Z4, θ4)，其中一個未知數可以合理的決定它的值，另外兩個未知數可以用(3.2)和(3.3)求得。因此，將 Z4 設為 50Ω，將θ1、θ2 、 θ3、Z4 代入(3.2)=0 和(3.3)，可以求得 Z1 等於 80Ω，θ4 等於 107°。相同的方法可以用在圖 3-19(b)輸出共振器，可得 Z1=30Ω，Z2=Z3=Z4=50Ω，θ1=112.5° (90° at 1.6GHz)，θ2=32° (90° at 5.6GHz)，θ3=51(90° at 3.5GHz)，θ4=65.5°。. 2. 1 2. (a). 2 2. (b) 圖 3-19 六個可獨立設計之傳輸零點共振器(a)輸入共振器(b)輸出共振器等效電路模型. 48.

(62) 3-5.2 實驗結果將前一節所得到的參數用到帶通濾波器設計，圖 3-20、圖 3-21 和圖 3-22 分別是利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖、實作照片和 3D 電路圖，其中圖 3-20 的 R1 可用圖 3-19(a)等效電路模型設計， R4 用圖 3-19(b)等效電路模型設計，R2 和 R3 是二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)。上不同顏色或框線的微帶線是用來設計傳輸零點的開路傳輸線。詳細尺寸標示於圖中。所有的開路傳輸線都設計在輸入端和輸出端，而且 R1 和 R4 用來耦合的開路傳輸線因為與其他共振器耦合的因素，所以無法用來設計傳輸零點。圖 3-23 是這個電路的量測和模擬的頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率為 1.969GHz，頻寬為 6.3%，插入損失為 2.857dB。通帶旁的兩個傳輸零點是交錯耦合式濾波器的響應特性，另外還有七個可設計的傳輸零點 (TZ1、TZ2、TZ3、TZ4、TZ5、TZ6、TZ7)，TZ1 位於 1.65GHz，TZ2 在 2.62GHz，TZ3 在 3.06GHz，TZ4 在 3.48GHz，TZ5 在 4.21GHz，TZ6 在 4.87GHz，TZ7 在 5.63GHz， R1 產生 TZ2、TZ3 和 TZ5，R4 產生 TZ1、TZ4、TZ6 和 TZ7，其中 TZ6 是 TZ1 的三倍頻，所以這兩個傳輸零點是由同一條開路傳輸線產生。以上實驗結果和所設計的傳輸零點位置、外部品質因素相符合，證明這方法設計的傳輸零點數目，理論上不會受到任何限制。由本章的實驗結果，運用分枝線共振器電路模型(3-1)，傳輸零點可以被設計在輸出端(3-2)、輸入端(3-3)和輸入與輸出端(3-4)，而且傳輸零點的的數目和位置不會有限制，帶通濾波器的外部品質因素和傳輸零點可以獨立設計。因此可以透過分枝線共振器設計傳輸零點改善截止帶的響應。. 49.

(63) 圖 3-20 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm). 50.

(64) Input Output. 圖 3-21 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片. (c) 圖 3-22 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖. 51.

(65) ∣S11∣, ∣S21∣(dB) 圖 3-23 利用六個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖. 52.