近年來，許多學者研究利用傳輸零點來改善截止帶響應的方法，利用多條耦 合路徑產生的傳輸零點[1]-[7]可達到較佳的選擇度和截止帶響應。控制共振器之間 的電耦合和磁耦合[8]-[9]可改變傳輸零點的位置和數目。此外，共振器上開路傳輸 線的電氣長度[14]-[15]可用來設計傳輸零點的位置。[14]設計輸入與輸出共振器上 開路傳輸線的長度，使傳輸零點在所設計的位置產生，可是這個研究並沒有提到 外部品質因素的設計方法，而且其中一個傳輸零點是利用整個共振器的輸入阻抗 在這個傳輸零點的頻率接近開路而產生，所以這方法並沒辦法獨立設計每一個傳 輸零點和外部品質因素。[15]所提出的方法可以獨立設計傳輸零點和外部品質因 素，為了要定義開路傳輸線的電氣長度和增加耦合量，這個研究使用板材上下的 金屬做耦合(Broadside coupling)，這會造成封裝上的不方便，另一方面，為了獨立 設計外部品質和傳輸零點的位置，輸入端和輸出端必須多加一段阻抗轉換器。所 以，本章將討論運用分枝線共振器的設計方法，在輸入與輸出端共振器獨立設計 傳輸零點和所需的外部品質因素。
為了驗證所提出的方法是可行的，本章將分枝線共振器設計方法用四階交錯 耦合式帶通濾波器驗證。利用[25]設計的傳統四階交錯耦合式帶通濾波器(圖 2-16(b))的頻率響應如圖 3-1 所示，截止帶只在通帶兩旁產生傳輸零點，為了達到 更好的截止帶響應，本章將運用分枝線共振器的設計在截止帶產生更多傳輸零點。
如圖 3-2 所示，使用四階交錯耦合式帶通濾波器，將輸入或輸出端共振器用分 枝線共振器代替，達到獨立設計傳輸零點和外部品質因素的目的。本章會先在單 一輸入或輸出共振器設計傳輸零點，之後將傳輸零點分別設計在輸入和輸出共振
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器，證明這個方法只要在可實現範圍內，傳輸零點的數目是沒有限制的。所以本 章所提出的方法不只可以產生更多傳輸零點，電路結構也較容易設計。此外，本 論文使用實驗板材的介電系數(εr)皆為 3.65，厚度為 0.508mm，正切損失(loss tangent)是 0.0095。
∣ S
11∣ , ∣ S
21∣ (d B )
圖 3-1 傳統四階交錯耦合式帶通濾波器之頻率響應圖
R
1M
1,4R
4R
2M
2,3R
3輸入端 輸出端
傳輸零點的設計
分枝線共振器 分枝線共振器
圖 3-2 輸入與輸出端分枝線共振器設計多零點帶通濾波器示意圖
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3-1 分枝線共振器等效電路模型(Equivalent Circuit Model of
Branch-Line Resonator)
圖 3-3 是分枝線共振器等效電路模型，此共振器由多個開路傳輸線並聯組成，
此電路模型跟[28](net-type resonator)看起來很像，都是多個開路傳輸線並聯，[28]
是步階式阻抗共振器中阻抗較小的那段傳輸線等效成多條高阻抗傳輸線並聯，將 實際電路小型化，並利用步階式阻抗的特性得到較寬的截止帶，可是每一段開路 傳輸線都是相同的電氣長度，所以無法利用此共振器設計多傳輸零點，改善特定 頻率的截止帶響應。[13]也是運用分枝線設計共振器，不同的是其分枝線在共振器 之間加入阻抗匹配電路，設計出可以同時共振在兩個工作頻率的共振器，並將此 共振器運用到雙頻濾波器設計。
圖 3-3 由 N 條開路傳輸線並聯而成，理論上所有的開路線都可以用來設計傳 輸零點，可是耦合式帶通濾波器需要一段傳輸線與另一個共振器作耦合，所以需 要其中一條開路傳輸線做耦合用，因為與另一共振器耦合，這個開路傳輸線產生 的傳輸零點不容易預測，所以有耦合的傳輸線將不會用來設計傳輸零點。
由上一章 2-1 和 2-2 的討論可以得知，末端開路的四分之一波長傳輸線的輸入 阻抗在共振頻率近似短路，若與其他開路傳輸線做並聯，其輸入阻抗在該頻率仍 接近短路。因此可以藉由並聯多條開路傳輸線來設計所需之共振器，當任一開路 截線符合某頻率之四分之一波長時，其輸入阻抗在該頻率近似短路，這也意味著 各開路傳輸線之交會點為近似短路，因此訊號便不會往輸出端傳遞，進而在該頻 率可以產生所需之傳輸零點。
假設共振器的工作頻率為 f0，利用四分之一波長開路傳輸線所設計傳輸零點的 頻率 fz，這個開路傳輸線在工作頻率時的電氣長度為(單位:度)，
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3-2 一個可設計傳輸零點之帶通濾波器
本節將在輸出共振器上設計一個傳輸零點，設計好輸出共振器再代入四階交 錯耦合式帶通濾波器，用實驗驗證。
3-2.1 共振器等效模型
帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，代入四階交錯耦合式濾波器的 設計公式可得 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因 素，Mij是共振器 Ri和 Rj之間的耦合係數。傳輸零點被設計在 2.6GHz，代入(3.1) 得到在 2GHz 時開路傳輸線的電氣長度為 69°。將這個傳輸零點設計在輸出共振 器，如圖 3-4 所示，θ1等於 69°，另外兩條開路傳輸線將用在與其他共振器耦合，
所以無法用來設計傳輸零點。假設 Z3=Z2，此時共振器中的未知數剩下 Z1、Z2 、 θ2、θ3，在此先決定 Z1=70Ω和 Z2=50Ω，將θ1=69°、Z1=70Ω和 Z2=50Ω代入(3.2)=0 和(3.3)解出θ2=54°和θ3=107°。完成輸出共振器的設計。
圖 3-4 一個可獨立設計之傳輸零點共振器
3-2.2 實驗結果
將所得到的共振器設計代入交錯耦合式濾波器，圖 3-5、圖 3-6 和圖 3-7 分別 是利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路
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圖、實作照片和 3D 電路圖，將圖 3-4 的電路模型設計成圖 3-5 中的 R4，剩下的
R
1、R2和 R3設計成二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)，有上不同顏色的 微帶線是用來設計傳輸零點(TZ1: 2.6GHz)。詳細尺寸標示於圖中。圖 3-8 是圖 3-5 電路圖的頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中 心頻率是 1.984GHz，頻寬為 6.75%，插入損失為 2.61dB。通帶旁的兩個傳輸零點 是因為交錯耦合式帶通濾波器兩條耦合路徑的相位差所產生，另外有一個可設計 的傳輸零點 TZ1產生在 2.67GHz，以上實驗結果與所設計傳輸零點位置和外部品質 因素相符，所以證明這方法可以用在輸出共振器獨立設計傳輸零點和外部品質因 素，並在濾波器中設計一個可以控制的傳輸零點。
圖 3-5 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm)
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圖 3-6 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片
Microstrip Substrate
Output Input
圖 3-7 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖
Input Output
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圖 3-8 利用一個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖
3-3 兩個可設計傳輸零點之帶通濾波器
這節將兩個傳輸零點設計在輸入共振器上，證明可以在輸入端設計兩個傳輸 零點，並用實驗驗證。
3-3.1 共振器等效模型
帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，四階交錯耦合式濾波器的設計 參數為 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因素，Mij
是共振器 Ri和 Rj之間的耦合係數。兩個傳輸零點被設計在 2.8GHz 和 4GHz，代入 (3.1)得到在 2GHz 時開路傳輸線的電氣長度為 64°和 45°。將這兩個傳輸零點設計 在輸入共振器，如圖 3-9 所示，所以θ1等於 64°，θ2等於 45°，另外兩條開路傳 輸線將用在與其他共振器耦合，所以無法用來設計傳輸零點。假設 Z2=Z1和 Z4=Z3， 此時共振器中的未知數有 Z1、 Z3、 θ3、θ4，在此先決定 Z1=85Ω和 Z3=50Ω，
將θ1=64°、θ2=45° 、Z1=85Ω 和 Z3=50Ω 代入(3.2)=0 和(3.3)解出θ3=59.5° 和
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θ4=106°。即可完成這個輸入共振器的設計。
θ
2Z
2= Z
1圖 3-9 兩個可獨立設計之傳輸零點共振器
3-3.2 實驗結果
將所得到的共振器參數代入交錯耦合式濾波器，圖 3-10、圖 3-11 和圖 3-12 分 別是利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路 圖、實際照片和 3D 電路圖，將圖 3-9 的電路模型設計成圖 3-10 中的 R1，剩下的
R
2、R3和 R4設計成二分之一波長共振器(λ/2 uniform resonator)，有上不同顏色的 微帶線是用來設計傳輸零點(TZ1: 2.8GHz、TZ2: 4GHz)。詳細尺寸標示於圖中。圖 3-13 是頻率響應圖，量測和模擬相當吻合，實作的濾波器中心頻率是 1.984GHz，頻寬為 6%，插入損失為 2.88dB。通帶旁的兩個傳輸零點是因為交錯耦 合式帶通濾波器特殊設計所產生，另外有兩個可設計的傳輸零點 TZ1和 TZ2產生 在 2.83GHz、4.06 GHz，以上實驗結果與所設計傳輸零點位置和外部品質因素相 符，所以證明這方法可以用在輸入共振器獨立設計兩個傳輸零點和外部品質因素。
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圖 3-10 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實際微帶線電路圖(單位:mm)
圖 3-11 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的實作照片
Input Output
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Microstrip Substrate
Output Input
圖 3-12 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的 3D 電路圖
圖 3-13 利用兩個可獨立設計之傳輸零點共振器來設計帶通濾波器的量測和模擬頻率響應圖
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3-4 五個可設計傳輸零點之帶通濾波器
前兩節已經驗證可以分別在輸入端或輸出端產生傳輸零點，改善所設計頻率 的截止帶響應，為了設計更多傳輸零點和方便電路結構設計，傳輸零點將分別被 加在輸入和輸出共振器，將這兩個共振器設計在同一共振頻率和外部品質因素，
根據交錯耦合式濾波器的參數設計出一個五個可設計零點的帶通濾波器。
3-4.1 共振器等效模型
帶通濾波器的工作頻率是 2GHz，頻寬是 6%，代入四階交錯耦合式濾波器的 設計公式可得 Q=15.91、M12=M34=0.052、M23=0.046、M14=0.01，Q 是外部品質因 素，Mij是共振器 Ri和 Rj之間的耦合係數。下一步是決定傳輸零點的位置，這五個 傳輸零點被設定在 1.6、2.8、3、3.6、4.2GHz，代入(3.1)得到這五條開路傳輸線的 電氣長度 112.5°、64.3°、60°、50°、42.9°。
將這五條開路傳輸線分別設計在輸入與輸出共振器，圖 3-14(a)是輸入共振 器，傳輸零點 2.8、 3、 4.2GHz 將由三條開路傳輸線在此共振器中實現，所以θ
1=64.3°(90° at 2.8GHz)，θ2=42.9°(90° at 4.2GHz)，θ3=60°(90° at 3GHz)。假設
Z
2=Z3=Z1，現在共振器剩下三個未知數(Z1, Z4, θ4)，其中一個未知數可以合理的決 定它的值，另外兩個未知數可以用(3.2)和(3.3)求得。因此，將 Z4設為 50Ω，將θ1、 θ2、θ3、Z4代入(3.2)=0 和(3.3)，可以求得 Z1等於 70Ω，θ4等於 106.5°。相同的 方法可以用在圖 3-14(b)輸出共振器，可得 Z1=33Ω，Z2=50Ω，θ1=112.5°(90° at 1.6GHz)，θ2=50° (90° at 3.6GHz)和θ3=67.9°。43
θ
2Z
2= Z
1(a)
Output Port
θ
2Z
2θ
3Z
3=Z
2θ
1Z
1Y
inoO.C.
O.C.
O.C.
(For coupling)
(b)
圖 3-14 五個可獨立設計之傳輸零點共振器(a)輸入共振器(b)輸出共振器等效電路模型