5-1 前言
半導體製程中層對層之間的疊對(overlay)量測(即為微影疊對量測)為 重要的一環，此疊對的誤差會影響到製程準確度。故在本章所要探討的是 光柵疊對誤差的比對分析，利用量測與模擬所產生的繞射效率來進行比 對，進而由此來回推光柵的錯位量。在本章也是設計一矽基版上具有上下 兩層的光柵來進行分析，控制上下層光柵的錯位量來做為微影疊對誤差分 析的依據。
利用不同入射角的入射光入射於光柵，再由不同錯位量所產生的繞射 效率曲線變化來進行疊對誤差的分析，藉由繞射效率曲線的變化來回推光 柵的錯位量。疊對誤差分析方法在本章主要分為全區域範圍和部分區域範 圍來進行疊對誤差的比對。由前幾章節可知，在週期性光柵進行疊對誤差 比對時，當其錯位量超過二分之一光柵週期時容易造成誤判的情況發生，
這都是因為當錯位量超過二分之一光柵週期時其繞射效率曲線會有重疊的 情況(如圖 3.7 和圖 3.8，當光柵錯位量為300nm時的繞射效率曲線與錯位量 為500nm的繞射效率曲線重疊，錯位量為200nm與600nm重疊，錯位量為100nm
與700nm重疊)。因此在本章所討論的週期性光柵之疊對誤差量測，其疊對 誤差的量測範圍為二分之一光柵週期以內。
在本章為了方便模擬，所以在模擬過程中皆是以理想光柵來進行模擬
分析，即無梯形變形的情況。但在實際分析疊對誤差時，則必須考慮到製 程誤差的問題，即當利用繞射效率來回推光柵錯位量時，必須把製程誤差 所產生的梯形光柵之梯形角度加入至回推錯位量的計算中，如此才能得到 精確的錯位量。
5-2 全區域範圍
光柵疊對誤差分析是利用不同錯位量及入射角的入射光入射於光柵，反 射所產生的零級繞射效率曲線來進行比對並回推光柵的錯位量。所謂全區 域範圍比對分析是指利用量測與模擬所產生的繞射效率曲線來進行比對與 回推光柵錯位量的工作。
5-2-1 全區域範圍分析光柵疊對誤差
全區域範圍分析光柵疊對誤差的流程圖如圖 5.1 所示。首先將欲量測 的疊對光柵元件以不同入射角之入射光入射於光柵，量測不同入射角反射 所產生的零級繞射效率曲線。接著利用模擬的曲線來進行比對，輸入疊對 光柵元件的結構參數，模擬當上下層光柵錯位量在X ~Y nm 範圍，步距為
Snm，入射光以不同入射角入射其反射所產生的零級繞射效率曲線。有了 量測與模擬之曲線後，即可進行疊對誤差回推比對的工作，比對工作是以 全區域範圍來進行比對，即為利用量測曲線與模擬曲線來進行比對。
但是在做全區域範圍疊對誤差分析時無法完全利用曲線來進行比對，
這是因為在某些入射角入射時，其繞射效率曲線會有重疊或交錯及不規則 排列的情況，這容易造成疊對誤差的誤判情況發生。舉例說明：如圖 3.6 上下層錯位光柵之系統結構，假設a =850nm，b=200nm，c=4nm，d =400nm，
nm
e=800 ，光柵週期(grating period)為800nm，工作週期(duty cycle)為0.5。令 上下層光柵有一錯位量D=0~400nm，錯位量模擬步距為100nm，模擬不同 入射角之TE 模態入射光入射於光柵的繞射效率曲線，如圖 5.2 和圖 5.3 所 示。由圖 5.3 可知，不同錯位量的繞射曲線並非每個入射角入射皆都是有 規則性的，如入射角θi為17° ~21°時，其各不同錯位量的曲線間成不規則排 列且有重疊與交錯的情況，故此區域在進行繞射效率曲線比對時，容易造 成無法判斷或誤判錯位量的情況發生。而解決此問題方法是在進行全區域 範圍進行比對時，將取整體曲線 80%或 80%以上的相似比對，以避免無法 判斷與誤判的情況發生。
接著就可以判斷出疊對光柵錯位量的範圍，否則將模擬錯位量之X ,Y 改 變再進行比對。假設光柵疊對誤差所比對的錯位量範圍在x ~ ynm 之間，接 著將比對範圍與步距S縮小再進行繞射效率曲線的模擬與比對。重複將比對 範圍與步距縮小，然而可以得到疊對光柵元件的錯位量值。在進行疊對誤 差比對分析時，由圖 5.2 可知，入射光之入射角θi =−45° ~45°，其繞射效率 曲線是對稱的，所以在進行疊對誤差比對時可以只量測或模擬入射角
°
− °
= 45 ~0
θi 或θi =0° ~45°來進行比對分析。
圖 5.1 全區域範圍分析光柵疊對誤差的流程圖
圖 5.2 TE 模態入射光以不同入射角及錯位量的零級繞射效率曲線(一) (依圖 3.6 之光柵結構a=850nm，b=200nm，c=4nm，d =400nm，e=800nm)
圖 5.3 TE 模態入射光以不同入射角及錯位量的零級繞射效率曲線(二) 放大區域範圍如圖 5.3
5-2-2 全區域範圍分析光柵疊對誤差舉例
有一疊對光柵元件如圖 3.6 所示，a=850nm，b=200nm，c=4nm，
nm
d =400 ，e=800nm，光柵週期為800nm，工作週期為0.5。假設疊對光柵有 一錯位量為D。
首先將疊對光柵元件以不同入射角度(θi =−45° ~45°)之 TE 模態入射光 入射於光柵，其系統結構如圖 3.6 所示。零級反射光由偵測器接收，假設 模擬量測所產生之繞射曲線為圖 5.4 所示。接著以計算機模擬疊對光柵在 不同錯位量時所會產生的零級繞射效率曲線，錯位量D範圍取0~200nm，模 擬步距為50nm，將疊對光柵所模擬量測出的曲線與計算機模擬出的曲線做 比對，曲線比對的相似度取 90%。其兩曲線比對結合如圖 5.5 所示，由圖 可知其疊對光柵的錯位量在50~100nm之間。
將縮小錯位量D範圍為50~100nm，模擬步距為10nm來進行計算機模 擬。計算機所模擬產生的繞射效率曲線再與模擬量測產生的繞射效率曲線 做比對分析，其曲線比對如圖 5.6 及圖 5.7 所示。由圖 5.7 可知疊對光柵 的錯位量介於60~70nm之間。再將縮小錯位量D範圍為60~70nm，步距為
2nm進行計算機模擬。計算機所模擬產生的繞射效率曲線再與模擬量測產生 的繞射效率曲線做比對工作，其曲線比對如圖 5.8 所示。由圖 5.8 可知模 擬量測的曲線與計算機模擬疊對光柵的錯位量68nm之曲線重疊，故有此可 知其疊對光柵的錯位量為68nm。
圖 5.4 疊對光柵以不同入射角之 TE 模態入射光入射 所量測的零級繞射效率曲線
圖 5.5 模擬疊對光柵的錯位量D=0~200nm，步距50nm形成的 零級繞射效率曲線與圖 5.4 量測曲線結合比對圖。
放大區域如圖 5.8 所示
圖 5.6 模擬疊對光柵的錯位量D=50~100nm，步距10nm形成的 零級繞射效率曲線與圖 5.4 量測曲線結合比對圖。
圖 5.7 圖 5.6 中之區域放大圖
5-2-3 討論
使用全區域範圍來分析光柵的疊對誤差，在繞射效率曲線較複雜(如各 錯位量的曲線重疊、交錯或呈現不規則排列)的情況下會容易產生無法判斷 或誤判光柵的錯位量。舉例說明：如圖 3.6 上下層錯位光柵之系統結構，
nm
a=850 ，b=200nm，c=50nm，d =400nm，e=800nm，光柵週期為800nm， 工作週期為0.5。令上下層光柵有一錯位量D=0~400nm，模擬步距為100nm， 模擬TE 模態光以不同入射角入射於光柵，反射的繞射效率曲線，如圖 5.9 所示。由圖 5.9 可知，在入射角θi =8° ~32°之間所形成的繞射效率曲線，呈 現不規則性的排列與多處曲線有重疊與交錯的情況發生，因此當在進行曲 圖 5.8 模擬疊對光柵的錯位量D=60~70nm，步距2nm形成的零級繞射效率
曲線與圖 5.4 量測曲線結合比對圖，最後可知疊對光柵錯位量為68nm
線比對時，會不容易判斷出疊對光柵的錯位量。為了改善當繞射效率曲線 較複雜時也能進行光柵疊對誤差的比對分析，所以接下來章節將介紹利用 部分區域範圍來進行疊對誤差比對的方法。
5-3 部分區域範圍
為了改善全區域範圍分析光柵疊對誤差所會遭遇到的問題，就是在不 同錯位量及入射角所產生的繞射效率曲線，若各個曲線間較複雜，呈現不 規則排列及多處曲線有重疊及交錯的情況下，容易造成量測曲線與模擬曲 線間的比對困難或產生誤判的情形發生。所以在本節將利用部分區域範圍 來分析光柵疊對的誤差比對，以解決曲線較複雜時所遭遇到的問題。其部 分區域範圍比對的方法，在本論文分為兩種，一種為取最大平均靈敏度範
圖 5.9 TE 模態入射光以不同入射角及錯位量的零級繞射效率曲線 (依圖 3.6 之光柵結構a =850nm，b=200nm，c=50nm，d =400nm，e=800nm)
圍，另一種為取M 點最大靈敏度。故接下來的兩小節將對此兩種方法來做 簡單的介紹。
5-3-1 最大平均靈敏度範圍
部分區域取最大平均靈敏度範圍是指在分析光柵疊對誤差時，在不同 錯位量及入射角所產生的繞射效率。取某一入射角度範圍來進行疊對誤差 比對，在此角度範圍內對於不同錯位量所形成的繞射效率曲線之間的靈敏 度平均值為最大平均靈敏度值。再利用此入射角度範圍來做量測及模擬上 的分析比對工作。由於此方法只取靈敏度較高的入射角度範圍來進行疊對 誤差的比對，因此可避免利用全區域範圍來進行疊對誤差比對時，所會遇 到曲線不規則或曲線較複雜時而無法比對的情況發生。
5-3-1-1 靈敏度
首先定義何謂靈敏度(Sensitivity)?在本論文之中的靈敏度為在某一入射 角度，其每一錯位量所對應繞射效率值之間的差異程度，而此差異程度以 均方根誤差(Root mean square error ,RMSE)來表示之，均方根誤差的數學表 示式如(5.1)所示。當靈敏度越高時，代表其入射角之中的每一錯位量所對 應的繞射效率值之間的差異程度越大，這在進行光柵疊對誤差比對時，能 提高比對的準確度。相反地，當靈敏度低時，其表示每一錯位量對應的繞 射效率值相當接近，這在進行疊對誤差比對時容易造成誤判的情況發生。
均方根誤差=
級繞射效率值與入射角度範圍，再做模擬及量測的比對。重複縮小模擬比
級繞射效率值與入射角度範圍，再做模擬及量測的比對。重複縮小模擬比