由 fn及Zd可以定義出梯形光柵的結構，接下來則需要來分析光柵分割 的層數Mn，需要多少的光柵分割層數Mn，才能使數值模擬趨於穩定狀態，
而數值達到所需的精確度。
由於半導體光柵在製程過程中，所會造成的光柵形狀變形的梯形角θd 最大約為5 度，因此在分析分割層數Mn過程中，先使用梯形角為5 度所產 生的光柵形狀變形來分析梯形光柵所需的分割層數，使數值模擬分析趨於 穩定狀態，而數值也達到所需的精確度。
圖 4.1 單層梯形光柵系統結構圖
圖 4.2 梯形光柵分割結構示意圖
圖 4.3 TE 模態，單層梯形光柵繞射效率分佈(一)
如圖4.4 所示
圖 4.4 TE 模態，單層梯形光柵繞射效率分佈(二)
如圖4.6 所示
圖 4.5 TM 模態，單層梯形光柵繞射效率分佈(一)
由圖 4.3、圖 4.4、圖 4.5 及圖 4.6 中可以知道，當入射光為TE 模態，
分割層數Mn在 15 層以上時其曲線已幾乎重合，入射光為 TM 模態，分割 層數Mn在 10 層以上時其曲線也已幾乎重合在一起。所以在接下來的計算 模擬中將使用分割層數Mn為20 層的矩形光柵來分析模擬梯形光柵。
接著將計算梯形光柵在不同梯形角與不同的角度入射時所造成的效率 改變，分別分析模擬了梯形光柵在梯形角分別為0度至5度的零級繞射效率 曲線圖。如圖 4.7 和圖 4.8 所示。
由圖 4.7 及圖 4.8 可知，不論是TE 模態或是 TM 模態當有一小角度的 梯形角存在時，繞射效率曲線的改變是很明顯的。當梯形光柵之梯形角越 大時，其繞射效率值越小。所以在藉由量測繞射效率曲線來回推上下層光
圖 4.6 TM 模態，單層梯形光柵繞射效率分佈(二)
柵的錯位量時，要考慮因製程所會造成的光柵形狀變形，即梯形誤差，不 然所推的的錯位量可能將會有很大的誤差存在。
圖 4.7 TE 模態，單層梯形光柵對不同梯形角的零級繞射效率分佈作圖
圖 4.8 TM 模態，單層梯形光柵對不同梯形角的零級繞射效率分佈作圖
4-2 具梯形角度之疊對光柵模擬分析
本節我們將分析具有梯形角度的疊對光柵結構，如圖 4.9 所示。為了 簡化複雜度，假設上下層光柵的梯形角度是相同的，即θd =θd1=θd2。由於下 層光柵的厚度很薄，所以下層梯形光柵的分割層數只需 5 層的矩形光柵即 可。在本節分別模擬了入射光為TE 模態與 TM 模態，在不同入射角度的入 射光入射於疊對光柵，疊對光柵的梯形角度由1度至5度的改變，對於不同 的錯位量所產生的零級繞射效率曲線來進行分析。此模擬結果可由圖 4.10 至圖 4.19 可知，當疊對光柵的梯形角度越大時，則光柵的繞射效率值下降 也越多，且對於光柵錯位的靈敏度也隨之下降。有此可知，光柵製程所產 生梯形形變的梯形角度，對於其繞射效率值與靈敏度有很大的影響。
θ i θo θd1
2
θd
圖 4.9 具梯形角度之疊對光柵結構
圖 4.10 TE 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 1°)
圖 4.11 TE 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 2°)
圖 4.12 TE 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 3°)
圖 4.13 TE 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 4°)
圖 4.14 TE 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 5°)
圖 4.15 TM 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 1°)
圖 4.16 TM 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 2°)
圖 4.17 TM 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 3°)
圖 4.18 TM 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 4°)
圖 4.19 TM 模態，具梯形角度之疊對光柵的零級繞射效率分佈(θd = 5°)