本章是利用第二章中所介紹的嚴格耦合波向量繞射理論，Chateau 所提 出的演算方法來進行分析。主要來探討在半導體製程中層對層之間的疊對 量測方法，即為微影疊對的量測。本論文是設計一矽基板上具有上下兩層 光柵，其上層光柵材料為光阻，下層光柵材料為介質，控制上下層光柵的 錯位量，使其從零至一光柵週期，再藉由 Chateau 所提出的嚴格耦合波理 論來分析計算光柵之繞射效率，並經由上下層光柵的錯位使零級繞射效率 產生變化來回推求得光柵的錯位量。
在模擬分析上由不同入射角的入射光入射於光柵，不同入射角所對應 反射的零級繞射效率的變化來進行分析。若將上下層光柵產生一錯位量 時，此錯位會對於繞射效率也會產生改變，即可由此繞射效率的改變來進 行錯位量的回推比對。故本章首先是分析單層光柵由於入射光在不同入射 角入射時，所產生的零級繞射效率的變化，接著分析疊對光柵之上下層產 生錯位時，所產生的零級繞射效率的改變。
3-1 單層光柵零級繞射效率分析
首先分析單層光柵由不同入射角之入射光入射，所造成的零級繞射效 率的變化，本論文所設計其單層光柵系統結構如圖 3.1 所示。
在單層光柵結構中，假設a=850nm，b=200nm，d =400nm，e=800nm， 即光柵週期(grating period)為800nm，工作週期(duty cycle)為0.5。其中光柵 材料為光阻(PR)，而在光波長0.6328um下，光阻(PR)折射率為nPR =1.629069， 多晶矽(Poly-Silicon)折射率為nPoly_Si =3.8329+0.03329i，矽(Silicon)折射率為
i
nSi =3.8727+0.01579 。令入射光的波長為λ =0.6328um，入射光之入射角度掃 瞄範圍為θi =−45°~45°，由於偵測器為偵測零級的反射光，所以入射角等於 反射角(θi =−θo)。
分析單層光柵零級繞射效率，首先必須先定義方程式(2.13)式中的N
階矩陣(即 order 數)之N 值。N 值需要定義多大時才能夠滿足所需的精確 度，故在此先分析當入射光為TE 模態及 TM 模態下，在不同入射角之入射 光入射時，因不同的N 矩陣大小下所產生的繞射效率變化。
圖 3.1 單層光柵系統結構圖
圖 3.2 TE 模態，不同入射角入射，對不同N階矩陣大小下之零級 繞射效率曲線
圖 3.3 TM 模態，不同入射角入射，對不同N 階矩陣大小下之零級 繞射效率曲線
圖 3.2 和圖 3.3 分別為TE 模態及 TM 模態，入射光由不同角度入射時 零級反射光的繞射效率曲線隨著N 階矩陣的大小而有變化。從兩圖中可以 看出當N 階小於10 時，不同入射角度之入射光的繞射效率曲線變動很大，
然而當N 階大於20 左右時，其繞射效率幾乎維持一定值。因此對於單層光 柵結構而言，TE 及 TM 模態的矩陣階數N應取大於 20 才有足夠的精確度。
由於(2.13)式所定義N 為有限奇數值，故在本論文中之N值皆定義為 21。
由以上對光柵的一般參數定義後，接著模擬分析當入射光分別為TE 模 態及TM 模態，其入射光之入射角度θi由− 45°變化到45°時，零級的繞射效 率曲線變化，如圖 3.4 和圖 3.5 所示。由兩圖形可發現，當入射光之入射 角由θi =−45° ~0°的曲線與θi =0° ~45°的曲線，以入射角零度為基準兩邊為對 稱的圖形。而由圖 3.4 中可以看出在 TE 模態下，繞射效率曲線在入射角
° °
=20 ~30
θi 之間區域變化較為劇烈，其餘入射角區域曲線變化較為平緩。
圖 3.5 中之TM 模態，繞射效率曲線較 TE 模態的曲線穩定，其繞射效率曲 線沒有較大的震盪變化。
圖 3.4 TE 模態，不同的入射角對零級繞射效率曲線
圖 3.5 TM 模態，不同的入射角對零級繞射效率曲線
3-2 疊對光柵模擬分析
本論文是以疊對光柵的分析來取代半導體製程中之微影疊對量測，藉 由疊對光柵之上下層光柵之間的錯位來進行模擬分析疊對誤差。藉由不同 錯位量的疊對光柵分析TE 模態與 TM 模態，以不同入射角之入射光入射於 光柵，反射所產生的零級繞射效率曲線。
圖 3.6 為疊對光柵系統結構圖，假設a=850nm，b=200nm， c=50nm，
nm
d =400 ，e=800nm，即光柵週期(grating period)為800nm，工作週期(duty cycle)為 0.5。其中上層光柵材料為光阻(PR)，而在光波長為0.6328um下，光 阻 ( PR ) 折 射 率 為 nPR =1.629069 ， 多 晶 矽 (Poly-Silicon) 折 射 率 為
i
nPoly_Si =3.8329+0.03329 ，下層光柵材料為SiO2，在光波長為0.6328um下其SiO2
折射率為 1.4568683
2 =
nSiO ，矽(Silicon)折射率為nSi =3.8727+0.01579i。令入射 光的波長為λ =0.6328um，入射光之入射角度掃瞄範圍為θi =−45°~45°，由於 偵測器為偵測零級的反射光，所以入射角等於反射角(θi =−θo)。為了簡化計 算的複雜化，假設疊對光柵之上下層光柵的光柵週期與工作週期相同，且 上層光柵與下層光柵之間具有一錯位量為D。在本論文中，疊對光柵之上 下層光柵皆是以相同的光柵週期與工作週期來進行分析討論。
圖 3.6 疊對光柵之系統結構圖
圖 3.7 與圖 3.8 分別為TE 模態及 TM 模態，由不同入射角度，錯位量 D由0nm變化至800nm所產生之的繞射效率曲線圖。由兩圖中可得知當錯位 量D超過二分之一光柵週期後，其曲線是重疊的情況。例如：光柵週期為
800nm，當錯位量D為300nm所模擬出來的繞射效率曲線與錯位量D為500nm
的繞射效率曲線是相同重疊的。雖然這容易造成錯位量D的判斷錯誤，也 使得量測的範圍侷限在二分之一光柵週期，但此問題可由非對稱光柵結構 來解決，即上下層光柵的光柵週期不同，但在本論文只對相同週期的光柵 來做討論分析。
由圖 3.7 可知，當入射光為TE 模態時，其入射光的入射角在大於30度 與0度附近，對於疊對光柵在不同錯位量所產生的繞射效率曲線有較大的靈 敏度。靈敏度在本論文定義為某一入射角對應各個錯位量所產生的零級繞
射效率曲線之間的差異程度。由圖 3.8 可知，其入射光為 TM 模態，其繞 射效率曲線之間的靈敏度沒有TE 模態大。
圖 3.7 TE 模態，不同的入射角及錯位量對零級繞射效率曲線 (錯位量D=0nm~800nm)
圖 3.8 TM 模態，不同的入射角及錯位量對零級繞射效率曲線 (錯位量 =0 ~800 )