入學管道的討論

這一節接著要關心的是：入學管道對研究結果的影響。先直接在 Excel 中將 樣本分成甄選入學與分發入學兩群，列表觀察學測各科級分的平均，如表 4-15。

可以發現，兩種入學管道從各科平均級分來看，除了數學科在分發入學管道有明 顯較低之外，其它學科並無明顯差異。

表 4-15 甄選入學與分發入學的學測成績

學測資料平均 國文 英文 數學 社會 自然 全樣本 12.4 11.6 11.5 11.8 13.1 甄選 ( 189 人 ) 12.5 11.6 12.8 11.9 13.5 分發 ( 411 人 ) 12.4 11.5 10.9 11.7 13.0

另外，我們再觀察甄選入學與分發入學在微積分的學習表現，如圖 4-1。從 微積分成績中，可看到分發入學生的六次會考平均成績皆高於甄選入學生。

0 1 2 3 4 5 6 7 30

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

會 考 考 次

平均成績

甄 選 入 學 data1 分 發 入 學 data2

圖 4-1 甄選入學與分發入學的微積分成績

基於以上的觀察，我們在 Matlab 中進行兩次單尾的 t 檢定，分別假設甄 選入學的學測成績高於分發入學，以及分發入學的微積分表現優於甄選入學。在 95% 的信心水準之下，檢定結果推翻了第一個假設而接受第二個假設。也就是 說：

1 兩種入學管道的學測成績沒有明顯的差異 2 在微積分學習表現上分發入學優於甄選入學

對於甄選入學與分發入學做了基本資料的討論後，我們針對兩種入學管道的 學生，再進行一遍分群的研究。首先是將 k-means 分成三群與分成四群的結果，

分別再細分為甄選與分發兩群，並在 Excel 中，分別統計出此兩種管道的微積分 不及格率，如表 4-16 與表 4-17。結果顯示，無論是分成三群或是分成四群，

在分群二的不及格率都明顯高於其它群，此結果與之前未分入學管道時的結果相 同。

表 4-16 三群中甄選與分發入學的微積分不及格率 微積分不及格率 分群一 分群二 分群三

甄選 58% 76% 50%

分發 47% 63% 50%

表 4-17 四群中甄選與分發入學的微積分不及格率 微積分不及格率 分群一 分群二 分群三 分群四

甄選 48% 64% 55% 61%

分發 46% 72% 47% 52%

接著是針對以變異數做分群的程序，討論入學管道對研究結果的影響。先依 照之前研究的方法，以百分位數的取法訂定變異數分群的標準，得到分群標準如 表 4-18 與表 4-19。

表 4-18 甄選入學學測成績變異數分群標準 甄選

變異分群標準 從前面取 從後面取 第三十百分位 1.20 2.56 第二十五百分位 1.04 2.96 第十二百分位 0.64 4.24 第五百分位 0.40 6.16

表 4-19 分發入學學測成績變異數分群標準 分發

變異分群標準 從前面取 從後面取 第三十百分位 1.36 3.04 第二十五百分位 1.20 3.44 第十二百分位 0.64 4.64 第五百分位 0.40 7.44

依據表 4-18 與表 4-19 的標準，統計各分群的微積分不及格率。基於前置 實驗的經驗，我們關心的是變異大的分群與微積分學習表現的關係，因此僅將不 同入學管道變異大的分群列表觀察，如表 4-20。結果看到，變異大的分群在微 積分不及格率上皆高於全樣本的微積分不及格率。雖然結果不如之前的實驗，隨 著變異標準的漸增不及格率有一直增高的現象，但還是同樣顯示出，兩種入學管 道的學生，都在學測成績變異大時有較危險的微積分學習表現。

表 4-20 不同入學管道依變異數分群的微積分不及格率

甄選入學 分發入學

變異大 微積分不及格率 變異大

微積分不及格率

人數 標準 人數 標準

59 >= 2.56 61% 124 >= 3.04 58%

48 >= 2.96 60% 104 >= 3.44 63%

24 >= 4.24 67% 52 >= 4.64 62%

10 >= 6.16 70% 21 >= 7.44 81%

註：甄選入學全樣本的微積分不及格率為 57%

分發入學全樣本的微積分不及格率為 52%

以上說明，4.2.2 及 4.2.3 的所有結論不受入學管道的影響。

本研究以微積分聯合教學六次會考平均，做為學生微積分學習表現的依據，

此成績並非學生實際學期成績。實際學期成績滿分為 110 分，除了會考成績占 80 分外，還有 30 分的平時成績（含：小考、作業及綜合評量）。因此，此處的 不及格標準僅表示學習成果不佳，不代表學生在此課程是不通過的。