第四章 實證結果
第三節 共脆弱性與股票報酬相關係數之實證結果
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第三節 共脆弱性
接下來將延伸探討如何以股票之共脆弱性（即兩股票之間流動性交易需求的
共變異數）來預測股票報酬的共移性。我們會藉由對股票報酬之條件共變異數與
條件相關係數之探討來驗證台灣股票報酬共移性的時間變異特性，並顯示股票的
共脆弱性對股票報酬共移性的預期能力。
台灣金融市場投資與日增加，與資訊網路發達，皆使台灣市場之關聯性大增，
股票市場共移性亦隨之提高。因此股票報酬的關聯便成為財務學界研究的一重要
方向。
本研究有助於了解兩股票之間流動性交易需求相關性與台灣股市共移性之
關聯，以及股票之共脆弱性影響共移性之程度，進而得出流動性交易需求與股票
報酬之間的關聯。
由先前的公式 (3-6)，我們可以由股票 i 與股票 j 的股票報酬率找出股票 i 與
股票 j 之間的流動性交易需求共變異數：
cov(ri,t+1, rj,t+1) = λ2
θitθjtWit′ΩtWjt , (3-12)
如果交易者各股票之間的流動性交易需求有相關性（或是如果同樣的大股東都持
有 i 和 j 兩個股票），則 i 和 j 這兩支股票的股票報酬會共移。因此定義股票 i 與
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股票 j 的共脆弱性為：
Gijt≡ Wit′ΩtWjt
θiθj , (3-13)
股票之共脆弱性可以預測股票報酬共移性，亦可用來導出近似流動性交易需求相
關係數之公式。如果要以流動性交易需求之相關係數來預期各股票之間股票報酬
的相關係數，則可將公式 (3-8) 與公式 (3-13) 作結合，推導出以下公式：
corrt(rit+1, rjt+1) ≡ Gijt
�GitGjt , (3-14)
係由相關係數之計算公式 (ρ ≡ σxy
�σx2σy2) 推導出來，其中Gijt為 i 與 j 兩股票之間共 脆弱性（即流動性交易需求的共變異數），而Git 與 Gjt則為 i 股票與 j 股票之脆弱
性（即流動性交易需求的變異數）。
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第四節 其它因素與股票脆弱性之關聯
一、持有者集中程度
每個股票的持有者集中程度是以 Herfindahl Index (H) 來衡量，其值介於 0~1
之間。當 Herfindahl Index 越大，表示持有者之間的競爭程度越低，持有者集中
程度愈高；Herfindahl Index 越小，則持有者之間競爭程度越高，而持有者集中
程度愈低。
H = �( Qi
∑ Qi)2
N i=1
, (3-15)
其中 Qi：第ｉ個基金對該股票之投資金額。
H 為基金持有部位的平方的總合，並以總基金投資金額將Qi規模化。由公式
(3-15) 可知，當市場上存在的基金家數N越大，則持有者集中程度H指數越小。N
趨近於無窮大，則H趨近於 0，代表市場為完全競爭，有很多小股東分別持有此
股票，持有權分散。當股票只有一個共同基金持有者，即N= 1時，H = 1且為最
大，代表 i 股票被一個大股東所獨占。
由圖 3-4 可知，持有者集中程度最高點是在 2002 年的 0.207，而隨著時間經
過減少，指出市場存在的基金家數逐漸增加，而持有權漸漸走向分散。
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圖 3-4 持有家數集中程度
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
持有家數集中程度
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二、公司規模與淨值市價比
公司規模與淨值市價比為資產定價模型中 Fama French 三因子模型之其中兩
因素，故本研究將探討此兩種因素與流動性交易需求有何關聯。
公司規模可分為大型公司股與小型公司股，而依據 Fama French 三因子模型，
小型公司股比大型公司股的股票報酬率高。
股票的淨值市價比為每股資產淨值除以股價所得出的一個倍數，通常用來評
估一家公司市價和其帳面價值的距離。成長股與價值股的分類係用淨值市價比做
指標，在此將數值小於 0.5 之股票歸類為成長股，大於或等於 0.5 則為價值股。
根據 Fama French 三因子模型，成長股較價值股的平均每月股票報酬率高（此論
點與 Franzoni (2002)、Campbell and Vuolteenaho (2004) 及 Campbell, Polk, and
Vuolteenaho (2009) 相呼應）。
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第四章 實證結果
第一節 股票脆弱性與持有者結構統整
本節呈現計算股票脆弱性之相關資料以及基金持有結構的統整。表 4-1 為統 整計算股票脆弱性 Git ≡θ1
it2Wit′ΩtWit 的資料。第一列的持有家數是指持有每個 股票的基金總數；第二列則以 Herfindahl Index 衡量持有者集中程度。
在流動性交易需求方面，統計出計算基金流量共變異數矩陣 Ωt 中的基金流
量標準差、基金流量相關係數、以及基金流量相關係數的絕對值。股票脆弱性屬
連續型之解釋變數，故在其分佈之第 0.5 及 99.5 百分位上之觀察值進行縮尾調
整。
由表 4-1 得知，持有者集中程度差異頗大，持有者家數在 2010 年 12 月為 1
到 132 之間。於 2002 年至 2010 年間，持有者人數隨著時間經過增加，而持有者
集中程度則愈來愈小。
在表 4-1 的第三列資料為敘述基金流量共變異數矩陣 Ωt 中之標準差、相關
係數與相關係數絕對值。表中顯示，流動性交易需求（基金流量）之標準差由
2002 年第四季的 1.1%上升至 2010 年第四季的 4.2%。這表示近期股東受到愈來
愈多流動性交易需求的衝擊，使得股票的脆弱性亦隨時間經過而增加（表 4-1 最
後一列）。
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基金流量之相關係數與相關係數絕對值亦顯示基金流量之間有相關性且有
正有負。雖然中位數的 ρ 接近 0，但在 25% 至 75% 間，相關係數則介於 -0.18
至 0.24 之間，而投資者流動性交易需求近年來相關程度也愈來愈大，相關係數
的中位數由 2002 年第四季的 0.0301 上升至 0.0524。因此投資者的交易需求對股
票波動影響逐漸擴大，使得股票脆弱性也跟著增加。
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Mar-02 Jun-02 Sep-02 Dec-02 Mar-03 Jun-03 Sep-03 Dec-03 Mar-04 Jun-04 Sep-04 Dec-04 Mar-05 Jun-05 Sep-05 Dec-05 Mar-06 Jun-06 Sep-06 Dec-06 Mar-07 Jun-07 Sep-07 Dec-07 Mar-08 Jun-08 Sep-08 Dec-08 Mar-09 Jun-09 Sep-09 Dec-09 Mar-10 Jun-10 Sep-10 Dec-10 Mar-11 Jun-11
%
Mar-02 Jun-02 Sep-02 Dec-02 Mar-03 Jun-03 Sep-03 Dec-03 Mar-04 Jun-04 Sep-04 Dec-04 Mar-05 Jun-05 Sep-05 Dec-05 Mar-06 Jun-06 Sep-06 Dec-06 Mar-07 Jun-07 Sep-07 Dec-07 Mar-08 Jun-08 Sep-08 Dec-08 Mar-09 Jun-09 Sep-09 Dec-09 Mar-10 Jun-10 Sep-10 Dec-10 Mar-11 Jun-11
%
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圖 4-1 與圖 4-2 為 2002 年第 1 季至 2011 年第 2 季的每季平均日報酬標準差
與每季股票脆弱性，以時序排列。由圖 4-2 可知，於 2008 年第四季時股票脆弱
性最高 (0.0311%)，可能原因是當時正逢金融海嘯時期，股票有很大的流動性交
易需求波動。流動性交易需求波動愈高的股票，股票脆弱性愈高，且股票的波動
度愈大。每季的平均日報酬波動率（圖 4-1）亦於 2008 年底上升至最高點 3.726%，
因而得知股票脆弱性與每季平均日報酬波動率隨著時間經過有相同的趨勢。
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二、股票脆弱性與股票平均日報酬標準差的關聯
圖 4-3 第 t+1 季股票平均日報酬波動率與第 t 季股票脆弱性之關係
圖 4-3 顯示每季股票脆弱性與下一季的股票平均日報酬波動率之關係，係依
預估之股票脆弱性，將數值相近的股票分成一組，再由順序大小沿橫軸分成十組，
找出各組的股票平均日報酬波動。在股票脆弱性較小的五組中，股票平均日報酬
波動率大約為 2%，之後隨著股票脆弱性上升，股票平均日報酬波動率上升至約
3%。因此由圖 4-3 可知，股票之脆弱性與平均波動性為明顯正相關，而股票脆
弱性（即流動性交易需求之波動性）便可有效預測下一季的股票報酬波動率。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第t+1季的每季平均日報酬標準差
第t季股票脆弱性十分位
%
‧
增加，股票報酬共變異數由最小值 0.0109%上升至最大值 0.0307%，而此兩值對
應的即股票共脆弱性最低與最高的股票群。由此可知，股票之共脆弱性與下一期
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二、股票報酬相關係數與股票共脆弱性
圖 4-5 第 t+1 季股票平均日報酬率相關係數與第 t 季股票共脆弱性
圖 4-5 則顯示第 t+1 季的股票平均日報酬率的「相關係數」與第 t 季的股票
共脆弱性。此圖與圖 4-4 之情況類似，股票報酬條件相關係數由最小值 34.589%
上升至最大值 56.227%，而此兩值對應的即股票共脆弱性最低與最高的股票群，
顯示股票共脆弱性與股票報酬相關係數為正相關。前述公式 (3-14) 解釋流動性
交易需求之相關係數與股票共脆弱性為正相關，因而推得流動性交易需求相關係
數與股票報酬之相關係數有正向關係。
0 10 20 30 40 50 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第t+1季的每季日報酬相關係數
第t季股票共脆弱性十分位
%
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第四節 其它因素與股票脆弱性的關聯之統整
一、成長股與價值股
成長股與價值股的分類是用淨值市價比做指標，圖 4-6 顯示出成長股、價值
股及全部股票的脆弱性時間序列變動趨勢。粗線為成長型股票的脆弱性，而較細
的線為價值型股票的脆弱性。由圖 4-6 可得知，成長型的股票較價值型股票的脆
弱性高，因此股票波動度也較高。
圖 4-6 價值股與成長股之脆弱性時間序列
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表 4-2 的第二與第三列顯示小型公司較為脆弱，可能是因為持有者數量較少，
所以會有比較集中的持有權結構，使得股票報酬之波動易受影響。
影響股票脆弱性之因素也包含在 APT 模型中出現的公司規模大小與淨值市
價比 (B/M ratio) 。由此可推斷流動性交易需求與 APT 模型之間應有一定的關係。
在此研究中沒有考慮控制其它變數，因此建議將來可以延伸此方面的實證研究。
由此一節得出的結論為成長股較價值股具脆弱性，而小公司股比大公司股更
脆弱，且前一期報酬率較好的股票脆弱性也較高。前二項結果與 Fama French 三
因子模型一致，故可由此推論，當一股票三因子之因素有變化，其股票脆弱性亦
會受影響。整體來說，股票脆弱性可預測股票報酬波動，且不違反 APT 模型之
解釋。
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