第三章 研究方法
第一節 股票脆弱性之定義與推導
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第三章 研究方法
第一節 股票脆弱性之定義與推導
本節將依據股票報酬率與流動性交易需求之間的關聯來推導出股票脆弱性
的衡量公式，並探討持有者結構與非基本面因素所造成的股價波動，兩者之間的
關聯。所導出之股票脆弱性公式係引申自 Greenwood and Thesmar (2011) 的研
究。
一、 持有者權重
股票 i 的持有者權重，為投資股票 i 的基金在第 t 期所持有股票 i 的權重，
公式如下：
wikt= niktPit
akt , (3-1)
其中： k 為投資股票 i 之基金；
股票 i 之持有者權重 (wikt) 加總等於 1，∑ wikt= 1；
nikt為基金 (k) 所持有股票 i 的股數；
akt為所有投資股票 i 的基金 (k) 在第 t 期的總基金投資金額；
Pit為股票價格。
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基本面因素的影響，而第二項流動性交易需求所推動的交易則是受非基本面因素
影響。
基金流入或流出而增加或減少其持有部位對股票報酬有影響。Coval and
Stafford (2007) 與 Khan, Kogan, and Serafeim (2009) 論文中就顯示，持有某股票
的基金大量賣出，則其他投資者亦會隨著大量賣出此股票，使得股價下跌的壓力
增加。
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三、流動性交易需求與股票報酬
在假設流動需求推動的交易與股價的壓力有關的情況下，可推得流動性交易
需求與下一期股票報酬 (ri,t+1) 的關係式：
ri,t+1 = α − λ∑ wk iktfkt
θit , (3-5)
其中顯示，股票報酬的變動與全部投資者 k 的總流動性交易需求呈正比，因此利
用股票的市場價值 (θit = MV) 來進行規模化。為了簡化股票報酬與流動性交易
需求間的關係式，公式 (3-5) 省略了股票報酬率中之其它因素。
在公式 (3-5) 中，λ為衡量股票價格變動的係數，當股票價格變動較低時，
市 場 交 易 能 將 變 動 抵 消 ， 則 λ 較 小 ； 1/ λ 為 價 格 需 求 彈 性 （ Wurglar and
Zhuravskaya (2002) 與 Chacko, Jurek, and Stafford (2008)）。在此先不考慮，將價
格需求彈性設定為常數 1。
公式 (3-5) 亦可用向量表達：
ri,t+1= α − λ
θitWit′Ft , (3-6)
其中Wit′ = (wi1t, … , wiKt) 為股票 i 在各基金中的權重向量，Ft = (𝑓1t, … , 𝑓Kt) 則
為各投資者的淨基金流入金額。
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股票 i 在第 t+1 期的股票報酬率條件變異數為：
vartri,t+1= � λ θit�
2
Wit′ΩtWit , (3-7)
此即流動性交易需求的波動，其中Ωt為基金流量Ft在第 t 期與第 t+1 期的條件共
變異數矩陣。
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四、股票的脆弱性
最後，我們推導出股票的脆弱性，即在股票既定的持有結構下，流動性交易
需求的預期波動性。其公式如下：
Git ≡ 1
θit2Wit′ΩtWit , (3-8)
以上公式引申自 Greenwood and Thesmar (2011)。
其中：θit為 i 股票的總市值；
Wit為每個基金在股票 i 的投資權重；
Ωt為在第 t 期與第 t+1 期基金流量的條件變異數與共變數的矩陣。
股票脆弱性公式中，Wit權重愈高，表示投資者為大股東。如先前所述，大
股東進行大筆交易時，股票報酬的波動受流動性交易需求波動之影響愈大，即股
票脆弱性愈大。另外，Ωt愈大，則表示投資者間之流動性交易需求高度相關，因
而股票脆弱性愈大。流動性交易需求亦會受股價壓力的影響，因此須考慮股票市
值θit。
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