分數四則運算錯誤題型的結果與討論

本節旨在了解國中學生接受不同教學活動後錯誤題型的差異情形，並回答問 題二「概念教學設計的教學活動與對照組教學活動的錯誤題型有何異同」，因加、

減法性質接近，乘、除法性質接近，將合併列表討論，茲分述如下：

一、錯誤率大於50%的題型進行比較 (一)加減法

根據表4-1-1~表4-1-16將加減法題型錯誤率大於50%的題型進行比較，從加減法 前後測錯誤率分析，發現錯誤率大於50%的題型是由「帶分數」與「帶分數」或「整 數」所組成，「帶分數+負整數」的犯錯率達70%，顯示學生對此類題型有解題困 擾，其次是「負帶分數+整數」與「負帶分數－帶分數」的題型。「正分數+正分 數」與「正分數－正分數」錯誤率未達40%，顯示學生對此類題型較熟練，而加入

「負分數」的概念是學生易犯錯的題型。整體而言經過教學後，各題型的錯誤率 皆下降。

表 4-2-1

加減法前後測錯誤率大於 50%題型分析表

綜合表 4-2-1 發現，全體學生在加法最易犯錯的題型是「帶分數」與「整數」

的組合，在減法最易犯錯的題型是「帶分數」與「帶分數」的組合，在加減法上，

加入「負分數」的概念上最易產生迷思概念。

接著將加減法題型錯誤率大於 50%的題型，依不同教學法就正確率列表進行 比較，如表 4-2-2 所列。

表 4-2-2

不同教學法在加減法錯誤率大於 50%題型分析表

根據表 4-2-2，不同教學法在加減法錯誤率大於 50%題型中，除了

「負帶分數+負帶分數」及 「負帶分數+負真分數」外，正確率皆有 提升，在「負帶分數+負帶分數」中，概念獲得教學提升率達 50%，高於概念直述 (14%)與一般教學法(-7%)，而一般教學法正確率反而下降，顯示概念獲得教學法在 解決「負帶分數+負帶分數」題型有明顯的效果。在「負帶分數+負真分數」中概 念直述法提升率為 0%，顯示概念直述在「負帶分數+負真分數」中成效不明顯。

在「負帶分數+負整數」中一般教學法提升率為 0%，顯示一般教學法在「負帶分 數+負整數」中成效不明顯。

(二)乘除法

根據表 4-1-1~表 4-1-16 比較，整理如表 4-2-3，發現乘除法錯誤率大於 50%的 題型有「帶分數÷負真分數」與「真分數÷負真分數」，為獲得更多資訊將錯誤率 達 40%以上的題型納入比較，發現錯誤率大於 40%的題型是由「帶分數」與「帶 分數」或「整數」所組成，唯一例外的題型是「真分數÷負真分數」錯誤率達 54%，

其錯誤原因比例最高的是「忽略負號的錯」。除「正分數×正分數」、「正分數÷

正分數」、「負分數÷負分數」外其餘題型皆是加入「負分數的概念」，顯示學生 對「負分數」的乘除法具有迷思概念。

表 4-2-3

乘除法前後測錯誤率大於 50%題型分析表

綜合表 4-2-3 發現學生在乘除法最易犯錯的題型是「帶分數」與「整數」的組 合，在「負分數」的概念上最易產生迷思概念。

根據表4-2-4，不同教學法在乘除法錯誤率大於50%題型中，皆有明顯提升，其

中以「概念獲得」教學法的提升率較高於其餘2種教學法；在「概念獲得」教學法 中，以「帶分數÷負真分數」的提升率18％最低，在「概念直述」教學法中以「負 真分數÷整數」的提升率3％最低，而在一般教學法中以「負帶分數×負數」及「負 帶分數÷帶分數」的提升率7％最低。

表 4-2-4

不同教學法在乘除法錯誤率大於 50%題型分析表

綜合4-2-4表，整體而言，無論是後測成績排序或提升率皆為「概念獲得」教 學法優於「概念直述」教學法優於一般教學法。

二、不同教學法錯誤題型排序分析

針對「分數四則運算測驗」，探討學生錯誤類題，進一步探究學生最容易犯錯 的題型，本研究針對三種教學法進行錯誤題型排序分析，依據錯誤率各取前五高 的題型進行探討。

（一）加法

將表 4-2-5 錯誤率統計表整理後，就不同教法列出錯誤率前五高的題型，列表 如表 4-2-6。

表 4-2-5

實驗組與對照組加法前後測錯誤率統計表

表 4-2-6

不同教學法在加法錯誤題型排序分析表

根據表 4-2-5 及表 4-2-6 學生最常犯錯的題型，做題型分析後發現：

前測錯誤率前 5 高的共同有的題型有： 、 後測錯誤率前 5 高的共同有的題型有：

三種教學法在前測加法共同有的題型，是加負整數，顯示學生在加負整數上 容易產生混淆。

其中，在概念直述教學法中，前後測較常犯錯的前三項並未更動，顯示學生 在加減整數的題型中，使用概念直述教學法的學習成效較不明顯。

（二）減法

將表 4-2-7 錯誤率統計表整理後，就不同教法列出錯誤率前五高的題型，列表 如 4-2-8。

表 4-2-7

實驗組與對照組減法前後測錯誤率統計表

表 4-2-8

不同教學法在減法錯誤題型排序分析表

根據表 4-2-7 及表 4-2-8 學生最常犯錯的題型，做題型分析後發現：

前測錯誤率前 5 高的題型中，無共同有的題型。

後測錯誤率前 5 高的共同有的題型則僅有：

在減法的前後測題型分析中，概念獲得教學法與概念直述教學法錯誤題型接 很接近，顯示這兩種教學法對學生的學習成效，有穩定的成長；然而在控制組中，

前後測的減法錯誤題型則無規律，顯示在減法的分數運算教學中，使用一般教學 法較難有成效。

（三）乘法

將表 4-2-9 錯誤率統計表整理後，就不同教法列出錯誤率前五高的題型，列表 如 4-2-10。

表 4-2-9

實驗組與對照組乘法前後測錯誤率統計表

表 4-2-10

不同教學法在乘法錯誤題型排序分析表

根據表 4-2-9 及表 4-2-10 學生最常犯錯的題型，做題型分析後發現：

前測錯誤率前 5 高的題型中共同有的題型： 、 、

後測錯誤率前 5 高的共同有的題型則有： 、

在乘法的前後測題型分析中，「概念獲得」教學法與「概念直述」教學法錯誤 題型接很接近，且這兩種教學法錯誤率有顯著的降低，顯示對學生的學習成效，

有穩定的成長；然而在控制組中，前後測的乘法錯誤題型則無規律，顯示在乘法 的分數運算教學中，使用一般教學法較難有成效。尤其是 的題型，用一般 教學法後，錯誤率竟還升高，顯示在此一類型的題型中，使用一般的教學法較無 法獲得成效。

（四）除法

將表 4-2-11 錯誤率統計表整理後，就不同教法列出錯誤率前五高的題型，列 表如 4-2-12。

表 4-2-11

實驗組與對照組除法前後測錯誤率統計表

表 4-2-12

不同教學法在除法錯誤題型排序分析表

根據表 4-2-11 及表 4-2-12 學生最常犯錯的題型，做題型分析後發現：

前測錯誤率前 5 高的題型中共同有的題型： 、

後測錯誤率前 5 高的共同有的題型則有： 、

在除法的前後測題型分析中，概念獲得教學法與概念直述教學法錯誤題型接 很接近，且這兩種教學法錯率有顯著的降低，顯示對學生的學習成效，有穩定的 成長；然而在控制組中，前後測的除法錯誤題型則無規律，顯示在除法的分數運 算教學中，使用一般教學法較難有成效。尤其是 的題型，用一般教學法 後，錯誤率仍然偏高，顯示在此一類型的題型中，使用一般的教學法較無法獲得 成效。

三、綜合討論