教學活動對分數四則運算學習成效的結果與討論

表 4-3-2

「分數四則運算測驗」前後測迴歸係數同質性檢定摘要表

由表4-3-2知組內迴歸係數同質性檢定結果，F（2,78）=2.507，p =0.088>.05，未 達顯著水準，表示前、後測的成績線性關係具一致性，符合共變數分析中組內回 歸係數同質性的假設，因此得以繼續進行共變數分析，檢定實驗組與控制組的成 績是否有顯著差異。

表 4-3-3

「分數四則運算測驗」實驗組與控制組組內共變數分析摘要表

註：A=概念獲得、B=概念直述、C=一般教學

*:p<.05

根據 Levene 變異數同質性檢定，F=0.242，p =0.786>.05，表示三組樣本離散情 形並無明顯差異。從表 4-3-3 共變數分析摘要表中可得知，排除共變項(前測成績) 對依變項（後測成績）的影響力後，自變項（教學方法）對依變項所造成的實驗 處理結果顯著，在不同教學方面達到顯著差異（F=5.184, p=0.008<.05）。自變項對 依變項的解釋力 η^２>0.13 表示自變項對依變項具有效果，顯示後測成績的高低會因 受試樣本所接受不同教學方法（自變項）而有顯著的差異存在。由於共變數分析 檢定結果達.05 的顯著水準，必須進一步進行事後比較以得知哪組受試樣本在依變 項的平均數有顯著差異存在。經事後考驗發現，就整體而言，接受概念獲得教學 方法（M=66.706）優於概念直述（M=61.011）與一般教學方法（M=60.712），而接

二、 「概念教學」介入後，實驗組A、B與對照組在加法的平均數之差異情形。

實驗組A、B與控制組在整體的統計結果，如表4-3-4

表 4-3-4

「加法」實驗組與控制組前測與後測之平均數與標差

同樣先進行組內回歸係數同質性考驗，結果符合共變數分析中組內回歸係數 同質性的假定，再繼續進行共變數分析。結果如表4-3-5：

表 4-3-5

「加法」前後測迴歸係數同質性檢定摘要表

由表4-3-5知組內迴歸係數同質性檢定結果，F（2,78）=1.821，p =0.169>0.05，

未達顯著水準，表示加法前、後測線性關係具一致性，符合共變數分析中組內回 歸係數同質性的假設，因此得以繼續進行共變數分析，檢定實驗組與控制組的成 績是否有顯著差異。

表 4-3-6

「加法」實驗組與控制組組內共變數分析摘要表

註：A=概念獲得、B=概念直述、C=一般教學

*:p<.05

根據 Levene 變異數同質性檢定，F=1.935，p=0.151>.05，表示三組樣本在分數 加法項目中離散情形相同。在表 4-3-6 中，在不同教學設計達到顯著差異（F=6.447, p=0.003<.05）。自變項對依變項的解釋力 η^２>0.13 表示自變項對依變項具有效果。

最後為了瞭解不同的教法是否會影響學生在分數加法學習的表現，進行成對比 較。經事後考驗發現，就加法而言，接受概念獲得教學方法（M=16.837）優於概 念直述（M=13.707）與一般教學方法（M=14.741），而接受概念直述法與一般教學 法並無顯著差異。

三、 「概念教學」介入後，實驗組A、B與對照組在減法的平均數之差異情形。

實驗組A、B與控制組在整體的統計結果，如表4-3-7 表 4-3-7

「減法」實驗組與控制組前測與後測之平均數與標差

同樣先進行組內回歸係數同質性考驗，結果符合共變數分析中組內回歸係數 同質性的假定，再繼續進行共變數分析。結果如表4-3-8：

表 4-3-8

「減法」前後測迴歸係數同質性檢定摘要表

由表4-3-8知組內迴歸係數同質性檢定結果，F（2,78）=0.476, p =0.623>.05，未 達顯著水準，表示減法前、後測的成績線性關係具一致性，符合共變數分析中組 內回歸係數同質性的假設，因此得以繼續進行共變數分析，檢定實驗組與控制組 的成績是否有顯著差異。

表 4-3-9

「減法」實驗組與控制組組內共變數分析摘要表

根據Levene變異數同質性檢定，F=1.169，p=0.316>.05，表示三組樣本在分數減 法項目中離散情形相同，在表4-3-9中，不同教學法中未達到顯著差異（F=2.202, p=0.117>.05），自變項對依變項的解釋力η^２<0.13表示自變項對依變項的效果低，即 概念獲得教學方法（M=14.483）、概念直述法（M=14.044）與一般教學方法（M=12.759）

在減法上無顯著差異。

四、 「概念教學」介入後，實驗組A、B與對照組在乘法的平均數之差異情形。

實驗組A、B與控制組在整體的統計結果，如表4-3-10

表 4-3-10

「乘法」實驗組與控制組前測與後測之平均數與標差

同樣先進行組內回歸係數同質性考驗，結果符合共變數分析中組內回歸係數 同質性的假定，再繼續進行共變數分析。結果如表4-3-11：

表 4-3-11

「乘法」前後測迴歸係數同質性檢定摘要表

由表4-3-11可知組內迴歸係數同質性檢定結果，F（2,78）=0.076，p=0.927>.05，

未達顯著水準，表示乘法前、後測的成績線性關係具一致性，符合共變數分析中 組內回歸係數同質性的假設，因此得以繼續進行共變數分析，檢定實驗組與控制 組的成績是否有顯著差異。

表 4-3-12

「乘法」實驗組與控制組組內共變數分析摘要表

根據Levene變異數同質性檢定，F=1.093，p=0.34>.05，表示三組樣本在分數乘 法項目中離散情形相同，在表4-3-12中，不同教學方面未達到顯著差異（F=0.322, p=0.726>.05），自變項對依變項的解釋力η^２<0.13表示自變項對依變項的效果低，

即接受概念獲得教學方法（M=17.413）、概念直述（M=16.780）與一般教學方法

（M=16.70）在加法上並無顯著差異。

五、 「概念教學」介入後，實驗組A、B與對照組在除法的平均數之差異情形 實驗組A、B與控制組在除法的統計結果，如表4-3-13

表 4-3-13

「除法」實驗組與控制組前測與後測之平均數與標差

同樣先進行組內回歸係數同質性考驗，結果符合共變數分析中組內回歸係數 同質性的假定，再繼續進行共變數分析。結果如表4-3-14：

表4-3-14

「除法」學習成就測驗前後測迴歸係數同質性檢定摘要表

由表4-3-14知組內迴歸係數同質性檢定結果，F（2,78）=0.951, p=0.391>.05，未 達顯著水準，表示除法前、後測的成績線性關係具一致性，符合共變數分析中組 內回歸係數同質性的假設，因此得以繼續進行共變數分析，檢定實驗組與控制組 的成績是否有顯著差異。

表4-3-15

除法實驗組與控制組組內共變數分析摘要表

根據 Levene 變異數同質性檢定，F=1.812，p=0.17>.05，表示三組樣本在分數除 法項目中離散情形相同，在表 4-3-15 中，不同教學方面未達到顯著差異（F=1.442, p=0.243>.05），自變項對依變項的解釋力 η^２<0.13 表示自變項對依變項的效果低，

即接受概念獲得教學方法（M=17.596）、概念直述（M=16.748）與一般教學方法

（M=16.263）在除法中並無顯著差異。

六、前、後測正確率之比較

就統計資料分析其正確率如表4-3-16：

表 4-3-16

全體實驗組與對照組前後測正確率比較表

表 4-3-17

全體實驗組與對照組前後測提升率比較表

由表4-3-13與4-3-14得知，就全體而言，概念獲得教學法測驗之結果，學習成 就提升率0.19高於概念直述法及一般教學法，一般教學法學習成就提升率0.14高於 概念直述法。

表4-3-18

加法實驗組與對照組前後測正確率比較表

表 4-3-19

加法實驗組與對照組前後測正確率比較表

由表4-3-15與4-3-16得知，就加法而言，概念獲得教學法測驗之結果，學習成 就提升率0.20，高於概念直述法及一般教學法，一般教學法學習成就提升率0.13，

高於概念直述法。

表 4-3-20

減法實驗組與對照組前後測正確率比較表

表 4-3-21

減法實驗組與對照組前後測正確率比較表

由表4-3-17與4-3-18得知，就減法而言，概念獲得教學法測驗之結果，學習成 就提升率0.11高於概念直述法及一般教學法。

表 4-3-22

乘法實驗組與對照組前後測正確率比較表

表 4-3-23

乘法實驗組與對照組前後測正確率比較表

由表4-3-19與4-3-20得知，就乘法而言，概念獲得教學法測驗之結果，學習成 就提升率0.22高於概念直述法及一般教學法。

表 4-3-104

除法實驗組與對照組前後測正確率比較表

表 4-3-25

除法實驗組與對照組前後測正確率比較表

由表4-3-21與4-3-22得知，就除法而言，概念獲得教學法測驗之結果，學習成 就提升率0.24高於概念直述法及一般教學法。

七、綜合討論

將統計資料結果整理如表4-3-24，在「整體」及「加法」中有顯著差異，在「減 法」、「乘法」、「除法」中沒有顯著差異。

表 4-3-26

分數四則運算教學法差異表 項目 差異性 結果

全體 有顯著差異 1. 「概念獲得」法優於「概念直述」法 2. 「概念獲得」法優於控制組

3. 「概念直述」法與於控制組無顯著差異 加法 有顯著差異 1. 「概念獲得」法優於「概念直述」法

2. 「概念獲得」法優於控制組

3. 「概念直述」法與於控制組無顯著差異

減法 無顯著差異 「概念獲得」與「概念直述」及控制組無顯著差異 乘法 無顯著差異 「概念獲得」與「概念直述」及控制組無顯著差異 除法 無顯著差異 「概念獲得」與「概念直述」及控制組無顯著差異

綜合以上資料後可知，不同的教學方法在減法、乘法、除法的學習成效上，

經共變數分析考驗的結果，並未達到0.05的顯著水準。但在整體及加法學習成效上 達顯著，即不同教學方法在整體學習成效上達到顯著差異（F=5.184, p=0.008<0.05）

與在加法學習成效上達到顯著差異（F=6.447, p=0.003<.05）。從平均數而言，在整 體學習成效上接受概念獲得教學方法（M=66.706）顯著高於概念直述（M=61.011）

與一般教學方法（M=60.712），而接受概念直述法與一般教學法並無顯著差異。

在 加 法 學 習 成 效 上 接 受 概 念 獲 得 教 學 方 法 （M=16.837 ） 顯 著 高 於 概 念 直 述

（M=13.707）與一般教學方法（M=14.741），而接受概念直述法與一般教學法並無 顯著差異。所以「假設1概念教學介入後，實驗組A、B與對照組在整體的平均數差 異有顯著差異」與「假設2概念教學介入後，實驗組A、B與對照組在加法的平均數 差異有顯著差異」部分獲得支持。就不同教法的正確率來看，「概念獲得」的提 升率皆高於「概念直述」及「一般教學」。「概念直述」與「一般教學」未達顯 著差異，可能原因是「概念直述」法缺少學生主動歸納及探索，所以與一般教學 法無顯著差異。

不同的教學方法在「減法」、「乘法」、「除法」中沒有顯著差異，根據研 究者推測，減法的複雜性較高，在課程設計上可能稍嫌不足，需要更長的授課時

不同的教學方法在「減法」、「乘法」、「除法」中沒有顯著差異，根據研 究者推測，減法的複雜性較高，在課程設計上可能稍嫌不足，需要更長的授課時