分數減法之相關研究

壹、分數教材之分析

依據教育部（2003）國民中小學九年一貫課程綱要修正要點，指出九年一 貫數學學習領域的教學總體目標為：

一、培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。

二、學習應用問題的解題方法。

三、奠定下一階段的數學基礎。

四、培養欣賞數學的態度及能力。

國民小學階段的目標為：

五、在第一階段（一至三年級）能掌握數、量、形的概念。

六、在第二階段（四至五年級）能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流 暢的數字感。

七、在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，

解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積 與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。

國民中學階段的目標則為：

八、能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。

九、能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。

十、能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。

其中，教學總體目標第七點提到「在小學畢業前，能熟練小數與分數的四 則計算」，可見分數的的四則運算，應為國小學生升上國中前在數學領域方面

學習的重點。

國民中小學九年一貫課程綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的 傳統教材、國際間數學課程必備的核心題材、數學作為科學工具性的特質、現 有學生能夠有效學習數學的一般能力等原則進行修訂。

數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二 為四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分 為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。

前四項主題的能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，分別以字母 N、S、A、D 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；

第二碼表示階段，分別以 1, 2, 3, 4 表示第一、二、三和四階段；第三碼則是 能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。

以下將國民中小學九年一貫課程綱要，關於數與量主題中分數學習的階段 能力指標，整理如表 2-3-1：

表 2-3-1 分數學習階段能力指標

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問 題。

N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數 倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。

N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。

N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。

N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約 成最簡分數。

N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

以下將國民中小學九年一貫課程綱要，關於數與量主題中分數學習的分年

國民中小學九年一貫課程綱要的能力指標係依主題及階段學習能力而訂 定，然因多數指標須採分年進階式教學方能達成其教學目標。因此，由階段能 力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明確 掌握。

分年細目亦以三碼編排，其中第一碼表示年級，分別以 1 ~ 9 表示一至 九年級；第二碼表示主題，分別以小寫字母 n、s、a、d 表示「數與量」、「幾 何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第三碼則是分年細目的流水號，表 示該細項下分年細目的序號。

綜合上述說明，國小階段分數概念的學習始於小學二年級，引入平分的概 念；三年級引入同分母分數的加減問題；四年級認識真分數、假分數、帶分數 與等値分數，並進行簡單異分母分數的比較；五年級在學習約分、擴分及通分 等分數概念後，再引入異分母分數的加減問題；六年級在學習最大公因數、最 小公倍數與兩數互質概念後，進行分數的兩步驟四則混合計算。至此，學童分 數概念的學習以臻完整，因此本研究選定現階段國小六年級學童作為研究對 象。

貳、分數減法之相關研究

國內關於分數之研究大多針對分數的整體概念，專門針對分數減法的相關 研究數量並不多，茲將目前國內涉及國小階段分數減法之相關研究臚列如表 2-3-3。

依據表 2-3-3 所示，國內大多數分數減法之相關研究，研究者大多採用 傳統紙筆測驗及個別晤談方式來分析受測者的知識結構，部份運用電腦科技輔 助及行動研究分析受測者的知識結構。本研究亦嘗試藉由電腦科技輔助，運用 電腦分析受試者的知識結構圖，以進行分析比較。

表 2-3-3 分數減法之相關研究