第一節 研究動機
根據教育部（2003）頒布的國民中小學九年一貫課程綱要，數學領域將九年 國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三 為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量、幾何、代數、
統計與機率、連結等五大主題。其中數與量在國民教育的數學課程中具有最重要 的位置，其主要概念的形成以及演算能力的培養均奠基於國小階段。
因此，國小數與量的範圍較大，分為「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估 算」等子題。有理數是小學的核心課程之一，也是小學數學教育中，最有挑戰性 的教學主題。有理數教學的困難主要在於：它牽涉兩種非常不同的表現形式－分 數與小數；它的應用課題很廣－平分、測量、比例、比率、比值、部分/全體。因 此穩當的有理數教學，需要較長的時間，讓學生來學習掌握有理數的概念。由此 可見分數教學在國小階段屬於核心課程，學習階段遍佈二至六年級，值得教學者 特別留意。
自 1971 年 Joseph D. Novak 提出概念構圖（concept mapping）的想法以來，
圖形評量的技術逐漸受到學者專家的重視，陸續發展出圖形化的評量方式，有效 的診斷出學生的知識結構的狀況，彌補傳統評量的缺失（卓樹樣、胡豐榮、許天 維，2004a，2004b）。
因此，若教學者能善用概念圖來評量學生知識結構的變化流程，便能清楚了 解學生的學習歷程（林瑞雪、陳佑誠、胡豐榮、許天維，2004）。而分析概念圖 將可直接觀察到學習者的學習風格或學習瓶頸等訊息（鄭雅云、楊世仁、胡豐榮、
許天維，2004），並診斷兒童的學習困難所在或是迷思概念（廖寶貴、曾智鈿、
胡豐榮、許天維，2004）。
概念圖可以呈現學習概念之階層關係，但是對於國小學童來說，可能受限於 表達能力或缺乏對概念內涵之理解，在繪製概念圖時可能產生困難。因此，本研 究欲透過次序理論（ordering theory, 簡稱 OT），藉由紙筆測驗結果，繪製出學 生的試題階層結構圖。並結合卓樹樣（2005）所提出的 LFT-extended 計分理論 來分析學童之概念圖。
第二節 研究目的
本研究欲運用次序理論分析國小六年級學生分數減法紙筆測驗的結果，藉以 產生各班學生的試題階層結構圖；並運用 LFT-extended 整合專家的分數減法概 念知識結構圖，以作為對照學生知識結構之參照結構；最後運用 LFT-extended 計 分理論之到達度及差異度來分析各班學生在分數減法概念上的表現，並決定補救 教學的順序，以輔助教師和學生在分數減法概念之教與學。透過本研究，將達成 下列目的：
一、應用次序理論產生國小六年級學生在分數減法概念上之試題階層結構 圖。
二、應用 LFT-extended 整合各專家在分數減法概念上之知識結構圖。
三、運用 LFT-extended 計分理論之到達度，分析不同班級間在同分母及異 分母分數減法知識結構圖上之表現差異。
四、運用 LFT-extended 計分理論之差異度，分析不同班級間在同分母及異 分母分數減法概念上之補救教學的優先順序。
第三節 名詞釋義
以下將本研究中涉及或運用之名詞，說明界定如下：
一、國小六年級學生
本研究中所指的國小六年級學生是指現行接受九年一貫課程，並於 95 學年度就讀國小六年級之學童。
二、分數概念 能化為
p
q 的型態，且 p、q 皆為整數者其中 p≠0，稱為分數；
p 稱為分母，q 稱為分子；若 0<q< p 時，
p
q 稱為真分數；否則，
p q
稱為假分數；形如 3
21 的分數，則稱為帶分數；一分數經化簡後（合 併符號、約分），若分子與分母的絕對值互質，此分數稱為最簡分數；
一分數分子、分母同乘一整數，所得的分數稱為原分數的擴分；一分數 分子、分母同除一公因數，所得的分數稱為原分數之約分；一分數擴分 或約分後所得的分數，其值和原分數相同，稱為等值分數（教育部，
2003）。
三、次序理論（ordering theory, 簡稱 OT）
由 Airasian & Bart（1973）提出，可呈現試題階層（item hierarchy），
主要應用於衡量兩個試題之間的先備條件（precondition）之次序關係，
藉以繪製出試題階層結構圖。
四、邏輯流量測驗（logical flow test, 簡稱 LFT）
由日本學者竹谷誠、佐佐木整（1997）提出，針對非循環有向圖導 入兩頂點間質的距離、有向邊的重要度及兩個圖形間的類似度及到達 度，發展出之新式計分理論。
五、LFT-extended
由卓樹樣（2005）提出，以日本學者竹谷誠等（1997）的 LFT 分 析法理論架構為基礎，重新定義重要度、類似度、到達度及差異度指標，
使計分更臻合理完善。
六、整合之專家知識結構圖
由卓樹樣（2005）提出，整合多位專家知識結構圖成為 LFT-extended 中團體參照的結構，藉以評定學生的知識結構或運用於課程設計上。
第四節 研究範圍及限制
本研究受限於研究人力、時間、經費及其他主客觀因素影響，其範圍及所受 限制如下：
ㄧ、本研究對象來自台中市 西屯區某國民小學，隨機抽出四班六年級的學 童，共 133 人進行施測，其研究結果不宜推論至其他地區同年級之學 生。
二、研究範圍僅限於小學六年級的分數減法概念，研究結果可能不適用其他 課程範圍。