第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究的主要研究工具為「國小學童分數減法概念測驗試卷」，同時運用相 關的統計軟體分析試題之適切性，茲將研究工具說明如下：
壹、編製測驗試卷
一、測驗試題的概念架構
本研究使用的試卷為「國小學童分數減法概念測驗試卷」，試題的編擬 由研究者依據現行國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域（教育部，
2003），以及各出版社所出版經教育部審核通過之數學科教科書及教師手 冊，符合本研究的目的，所以測驗的編擬，掌握原則如下：
（一）符合現行課程綱要。
（二）配合教材內容的教學單元。
（三）測驗內容符合研究目的。
本研究編製試題的架構參考許天維（1995）的研究中針對分數加法概念 結構圖中的「分數概念」（如圖 3-3-1）及黃桂君（1995）相關研究中所提 出的「分數減法題目類型分析圖」（如圖 3-3-2），再參酌分數減法概念的 相關文獻與九年一貫課程國小階段數學科教科書，顧及已正式接受過分數減 法教學的學童對於分數減法概念的認知發展，架構出如圖 3-3-3 之「分數減 法概念圖」，再據以編製分數減法概念試題，最後形成分數減法概念試題，
試題共有 14 題，題型皆為計算題。
圖 3-3-1 分數概念圖
資料來源：出自許天維（1995：63）
圖 3-3-2 分數減法題目類型分析圖 註：1.分數減法題型代號
c a ；b
f
d e 2. N代表整數、M代表分數、F代表真分數
資料來源：出自黃桂君（1995：65）
分數概念
異分母 同分母－化簡
進位 約分 通分 化簡
找適當公倍數 擴分 進位 約分
分數的減法
分數與整數的減法 N-F；M-N；N-M
分母相同 c = f
帶分數的減法 M-F；M-M 真分數的減法
F-F
分母不同 c ≠ f
分母相同 c = f
分母不同 c ≠ f
ce
bf ≥ bf <ce bf ≥ce bf <ce
圖 3-3-3 分數減法概念圖
註：1least common denominator (LCD): The smallest multiple of the denominators of two or more fractions.
二、測驗試題的編製
本研究於測驗試題編製時，依據圖 3-3-3 之分數減法概念圖，將分數減 法概念先區分為「同分母分數減法」及「異分母分數減法」，再參考現行 95
同分母分數減法
分子減法
借位 退位（化成假分數）
約分 進位（化成帶分數）
分母是分子的倍數 分子、分母有共同質因數
異分母分數減法
通分
兩分母（不互質）
是1LCD 的因數 兩分母
互質
學年度南一、康軒、翰林數學領域教科書中有關分數減法的單元歸納出其子 概念，依此編製分數減法概念試題，所得之分數減法概念測驗試題細目表如 表 3-3-1 及表 3-3-2 所示：
表 3-3-1 同分母分數減法試題細目表 同分母分數減法
子概念 題型 1 分子減法
題型 2 分子減法＋約分（分母是分子的倍數）
題型 3 分子減法＋約分（分子、分母有共同質因數）
題型 4 借退位＋分子減法
題型 5 借退位＋分子減法＋約分（分母是分子的倍數）
題型 6 借退位＋分子減法＋約分（分子、分母有共同質因數）
表 3-3-2 異分母分數減法試題細目表 異分母分數減法
子概念
題型 7 通分（兩分母互質）＋分子減法
題型 8 通分（兩分母不互質是 LCD 的因數）＋分子減法 題型 9 通分（兩分母不互質是 LCD 的因數）＋分子減法
＋約分（分母是分子的倍數）
題型10 通分（兩分母不互質是LCD 的因數）＋分子減法
＋約分（分子、分母有共同質因數）
題型11 借退位＋通分（兩分母互質）＋分子減法
題型12 借退位＋通分（兩分母不互質是 LCD 的因數）
＋分子減法
題型13 借退位＋通分（兩分母不互質是 LCD 的因數）
＋分子減法＋約分（分母是分子的倍數）
題型14 借退位＋通分（兩分母不互質是 LCD 的因數）
＋分子減法＋約分（分子、分母有共同質因數）
三、測驗試題的效度
效度（validity）亦稱正確性，係指一個測驗能夠正確地測量到它所要測
量之能力或潛在特質的程度。本研究於測驗試題的效度方面採內容效度及專 家效度：
（一）內容效度
內容效度旨在有系統的檢查測驗內容的適切性，考量測驗內 容是否包括足夠的行為樣本或取樣的適切性。本測驗工具依據 2001 年修定版 Bloom 認知領域教育目標分類法，在知識向度
（knowledge dimension ） 部 分 測 驗 程 序 性 知 識 （ procedural knowldege）；在認知歷程向度（cognitive process dimension）部 分測驗了解（understand）的層次。根據圖3-3-3 「分數減法概念 圖」，發展出表 3-3-1 「同分母分數減法試題細目表」和表 3-3-2
「異分母分數減法試題細目表」，再根據檢核表要項逐一檢核所 編製之試題，作為考驗內容效度之依據。
（二）專家效度
本研究完成試題初稿後，諮詢三位數學教育系所畢業且教學 經驗豐富的現職國小教師，其中兩位正好擔任六年級導師，對分 數減法教學具有完整的概念，請其審視試題是否恰當，並提供意 見修改之。
本研究的測驗試題經上述之原則與重點加以編製而成初 稿，將試題初稿請學有專長之測驗專家及教學經驗豐富之學科專 家提供意見，加以修改改進，使試題更具內容效度與專家效度。
四、測驗試卷的內容
本測驗工具依據表 3-3-1 「同分母分數減法試題細目表」及表 3-3-2
「異分母分數減法試題細目表」，編製分數減法試題共十四題，在經過專家
驗試卷（參閱附錄一、附錄二及附錄三）。
信度（reliability）又稱可靠性，係指測驗結果的穩定性。本研究以Cronbach’s α 係數來求試題之內部一致性，得到的 α 值為 .7845，是信度可接受的預試 試題，預試結果分析如表 3-3-4。
表 3-3-4 預試試題信度分析表 信度（α = .7845）
試題
代號 Alpha if Item Deleted 1 .7892 2 .7764 3 .7675 4 .7663 5 .7774 6 .7902 7 .7663 8 .7691 9 .7735 10 .7614 11 .7655 12 .7453 13 .7786 14 .7704
由上述分析表顯示，刪題後的信度並未增減多少，因此，本研究保留所有 試題，進行正式施測。因本研究結果不做推論，故採立意抽樣從研究者任教的 學校，隨機抽出四班六年級的學童共 133 人，於 96 年 6 月初進行正式施 測。施測完畢，將所有試卷收回由研究者批改後進行試題分析。正式施測試題 的難度、鑑別度和信度分析方式與預試分析相同，取高分組（前27%）及低分 組（後27%）進行分析，其結果如表 3-3-5：
表 3-3-5 正式施測試題難度、鑑別度分析表
表 3-3-6 正式施測試題信度分析表 信度（α = .7766）
試題
代號 Alpha if Item Deleted 1 .7787 2 .7649 3 7627 4 .7593 5 .7609 6 .7687 7 .7744 8 .7627 9 .7576 10 .7525 11 .7582 12 .7493 13 .7739 14 .7605