第三章、 研究設計
第四節、 分析策略
零模型又稱為隨機效果單因子變異數分析（One-Way ANOVA with Random Effects），尚未放入任何解釋變項。此模型計算出組內相關係數（intra-class correlation coefficient, ICC），可測量個體間的相依程度，同時能估計出組間變異 數占總變異數的大小。解釋變異百分比（proportion of explained variance）指應變 項的總變異數可以被組間變異數解釋的百分比，因此 ICC 代表結果變項總變異
11 誤差消減比例（Proportional Reduction in Error, PRE）指未納入解釋變項Ｘ與納入解釋變項Ｘ的
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階層一模型：
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗+ 𝜀𝑖𝑗 𝜀𝑖𝑗~N(0, 𝜎2) （ 公
式2-1）
階層二模型：
𝛽0𝑗= 𝛾00+ 𝜇0𝑗 𝜇0𝑗~N(0, 𝜏00) （公式2-2）
𝑌𝑖𝑗代表第j 班的第 i 位學生的數學成績，𝛽0𝑗則是第j 班的數學平均，𝜀𝑖𝑗為學 生層次的隨機效果，𝜎2是學生層次的變異數，代表組內（班級內）的變異量。𝛾00 為階層二的截距項，代表全體的數學總平均。𝜇0𝑗為班級層次的隨機效果，𝜏00則 是班級層次的變異數，代表組間（班級間）的變異量。將公式，2-2 帶入 2-1 可 得到：𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00+ 𝜇0𝑗+ 𝜀𝑖𝑗 （ 公 式2-3）
(二) 隨機效果單因子共變數分析（One-Way ANCOVA with Random Effects）
隨機效果單因子共變數分析僅在學生層次放入研究變項，可驗證個人層次的 自變項對數學表現的效果，如假設H2a：個人投入是否會影響學生的數學表現。
本研究使用此模型並依序放入學生層次的自變項。公式3-2 的𝛽1𝑗、𝛽2𝑗與𝛽3𝑗作為 等式的內容中並無誤差項，代表每個班級在「個人家庭社經地位」、「個人學習投 入」與「國一數學表現」的影響效果為固定相同的，因此該模型在分析「個人家 庭社經地位」、「個人學習投入」與「國一數學表現」是否能解釋學生的數學表現 差異。
階層一模型：
𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗+ 𝛽1𝑗(家庭社經地位) + 𝛽2𝑗(學習投入) + 𝛽3𝑗(國一數學表現) + 𝜀𝑖𝑗 （公式3-1）
兩種預測模型間，所能減少之估計誤差的比例。
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(三) 脈絡模型（Contextual model）
脈絡模型是同時在學生層次與班級層次放入研究變項與其它控制變項，意味
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(四) 截距與斜率維結果之模型（Intercepts- and Slopes-as-Outcome）
12截距與斜率模型亦為跨層級變項的交互作用，將階層一迴歸係數作為班級階
12 本文使用截距與斜率模型參考 Gamoran（2017：817-818）分析高中分軌教育（high school tracking）
對學生學習成就的影響效果，其模型的學校類別變項如同班級地區為類別變項，且為階層二的解 釋變項。。
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二、 自變項分析策略：總平均數平減（grand mean centering）與組平均數平減
（group mean centering）
總平均數平減（grand mean centering）指對每個觀察值的自變項減去其總 平均數，可簡稱為總平減；組平均數平減（group mean centering）則是減去對 每個觀察值的自變項減去其組別的平均數，則簡稱為組平減。平減能藉由量尺 原點的平移使變數的平均值為0，迴歸方程式的截距項便能反映平均數。在階 層線性模型中採取總平減13可避免多元共線性（Multicollinearity）問題之外，同 時還能釐清脈絡效果（Hofmann and Gavin 1998 ; Mathieu and Taylor 2007）。
本研究依據其研究目的對解釋變數進行平減，首先參考 Enders 與 Tofighi
（2007）的研究，選擇對「個體層次的自變項」進行組平減，因組平減能排除組 間變異量獲得淨組內迴歸係數的估計值，可分析個體層次自變項對應變項的影響
（個體效果），且在進行跨層次之交互作用時亦能獲得純淨的學生層次斜率（此 斜率受到其它預測變項的調節）。再來參考Wu 與 Wooldridge（2005）與 Hofmann 與Gavin（1998）的研究，對「總體層次的自變項」進行總平減，可排除個體層 次共變項效果並分析總體層次自變項之淨效果。除了探討總體層次自變項對應變 項的影響外，若要研究總體層次對應變項的中介效果時，Hofmann 與 Gavin（1998）
建議模型進行總平減外同時採用固定斜率，因此本研究在脈絡模型的個體層次斜 率𝛽1𝑗、𝛽2𝑗與𝛽3𝑗中並無加入隨機誤差項。
綜上所述，將「學生層次」的變項使用組平減，藉以排除組間變異量獲得淨
13 Hofmann 與 Gavin（1998）研究發現不做平減與作總平減在脈絡效果中可視為相同模式，除截 距項不同外，其參數估計、標準物與適配度在統計上具有相等性。
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組內迴歸係數的估計值，並個體層次自變項對應變項的影響。同時將「班級層次」
的變項使用總平減，來排除個體層次共變項效果並分析總體層次自變項之淨效果。