班級同儕學習投入與數學表現的城鄉差距 —階層線性模型的分析 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學社會學系碩士論文. 班級同儕學習投入與數學表現的城鄉差距政治. 大. 立 —階層線性模型的分析. ‧ 國. 學. Urban-Rural Differences in Peer Engagement and Mathematics. ‧. Performance: An Analysis of Hierarchical Linear Modeling. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：張峯彬博士研究生：林靜怡撰. 中華民國一〇六年七月.

(2) 謝辭碩士論文是研究生在老師的指導下所做的研究，它不是一篇成熟的學術研究，但是我們花了非常多的心力與時間才得以完成。過程中受到許多人的幫助，感謝我的指導老師在這之中所花費的耐心與精力，在量化研究中所抱持的嚴謹態度讓我受到非常多反省與啟發，雖然充滿了挫折與痛苦，但也從指導老師身上學到從事量化研究必須擁有的基礎概念與技術，讓我時刻回頭檢視過去所沒學好的部分。感謝兩位口委老師給予這篇論文的幫助，非常用心地與我們探討階層線性模型的原理與結果，並對同儕的測量方式提出的重要意見。論文收尾地有些倉卒，但仍. 政治大. 希望最後論文有達到老師們的期望。. 立. 感謝父母在這段期間的包容與付出，還有謝謝在研究所的朋友給予的幫助，. ‧ 國. 學. 還記得每個深夜崩潰的研究室，想念在崩潰後吃宵夜、喝酒與打遊戲的時光。感謝每次與老師開會完後與我一起講垃圾話的厭世朋友；感謝碩三通勤期間收留我. ‧. 的寶貝；感謝朋友在遇到難過與挫折所給予的鼓勵；感謝一起學習新的統計軟體. Nat. sit. y. 與方法時的朋友，擁有充滿學術熱情的朋友真的很幸運。無論是修課還是寫論文. n. al. er. io. 期間，這些人都無比重要，在無數想放棄的日子裡都是我堅持下來的力量。. i n U. v. 這三年是我人生最低潮的時候，也因此讓我第一次進入心理諮商與情緒減壓. Ch. engchi. 的領域。每天都不能好好睡覺、吃飯還要假裝自己過得很好，挫折與壓力排山倒海地撲向我，同時伴隨著強烈的自我批判與自責，沒辦法控制的哭泣與痛苦都還歷歷在目，感謝我終於慢慢好起來了。不奢求這篇論文成為曠世巨作，只希望在我能力範圍內做到我最好的樣子，不停地重跑模型，不停地換方法去試結果，發現錯誤後再度重來等等。目前這個研究只是個階段性的結束，日後若有機會將會更完整地補足不足的部分，有任何問題歡迎來信討論。.

(3) 摘要學習表現為教育社會學中的重要議題，其中城鄉間的學習表現差距受到重視。過去研究認為家庭背景與地區的教育資源是影響學生學習表現的主要因素，然而這些研究缺乏班級因素與同儕效果的分析。因此本研究使用台灣教育長期追蹤資料庫（Taiwan Education Panel Survey, TEPS）在 2001 年與 2003 年的國中生樣本，以階層線性模型（Hierarchical Linear Modeling, HLM）分析國一班級同儕學習投入對國三數學表現的影響，學習投入以學生為課業所付出的時間為指標。分析結果發現：(1)學生數學表現的總變異中有 24%來自班級因素的影響，76%為學生因. 政治大. 素。(2)國三數學表現、個人學習投入與班級同儕學習投入有城鄉差距。(3)在控制. 立. 其他變項下，個人學習投入、班級同儕學習投入對數學表現有正向效果。(4)班級. ‧. ‧ 國. 學. 所在地區的都市化程度透過班級同儕學習投入間接影響國三數學表現。. 關鍵字：城鄉差異、台灣教育長期追蹤資料庫、數學表現、同儕學習投入. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(4) Abstract Academic performance has been an important topic of research on educational sociology for a long time, while urban-rural differences have been already well documented in literatures. In the past, the literature indicated that the key factors to affecting academic performance are family background and the educational resources. But these researches have ignored the factors of class level and peer effects. In this study, the data are from Taiwan Education Panel Survey (TEPS) in 2001 and 2003, use Hierarchical Linear Modeling (HLM) to assess how peer engagement affects junior high students’ mathematics performance. The time students spend in studying is an index of engagement. The main finding are: (1) This research model accounts for 76% of the variation in student level and for 24% of the class variation in class level with regard to mathematical performance. (2) Students in the urban and rural city show a. 政治大 differences in their mathematics performance, student’s own engagement and peer 立 engagement. (3) When controlling variables, student’s own engagement and peer ‧. ‧ 國. 學. engagement have positive effect on mathematics performance. (4) Urbanization levels indirectly affect mathematics performance through peer engagement.. n. al. er. io. sit. y. Nat. Keywords: urban-rural differences, Taiwan Educational Panel Survey, mathematics performance, peer Engagement. Ch. engchi. i n U. v.

(5) 目錄第一章、導論................................................................................................................ 1 第二章、文獻回顧........................................................................................................ 5 第一節、學習投入（Engagement）與同儕效應（Peer Effects） .................... 5 第二節、城鄉差距與家庭背景：教育資源的取得............................................ 6 第三節、學習投入與都市優勢............................................................................ 8 第三章、研究設計........................................................................................................ 9 第一節、資料來源與處理.................................................................................... 9 第二節、變項測量.............................................................................................. 10 第三節、研究方法與架構.................................................................................. 12 第四節、分析策略.............................................................................................. 13 第五節、潛在研究限制...................................................................................... 18 第四章、研究發現...................................................................................................... 19. 政治大第一節、描述性統計.......................................................................................... 19 立第二節、單因子變異數分析（One-way Analysis of variance） ..................... 19. ‧ 國. 學. 第三節、階層線性模型分析（Hierarchical Linear Modeling） ...................... 23 第五章、結論與討論.................................................................................................. 29. ‧. 第一節、結論...................................................................................................... 29 第二節、討論...................................................................................................... 31 參考文獻...................................................................................................................... 33 附錄.............................................................................................................................. 39. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(6) 表目錄表表表表表表表. 1、國際性教育資料庫 ....................................................................................... 2 2、TEPS 第一、二波實際完訪數、完訪率、遞補率與追蹤率說明表 ......... 9 3、研究變項之操作與基本描述統計摘要表 ................................................. 20 4、都市化程度與國三數學表現的單因子變異數分析（學生層次） ......... 21 5、個人學習投入與國三數學表現的單因子變異數分析（學生層次） ..... 21 6、都市化程度與個人學習投入時間的單因子變異數分析（學生層次） . 22 7、都市化程度與同儕學習投入時間的單因子變異數分析（班級層次） . 23. 表表表表表. 8、影響國三數學表現的階層線性模型表 ..................................................... 24 9、不同模型的組內變異數變化摘要表 ......................................................... 25 10、不同模型的鄉村效果變化摘要表 ........................................................... 26 11、不同模型的組間變異數變化摘要表 ....................................................... 27 12、研究假設結果摘要表 ............................................................................... 29. 政治大表 13、同班與轉班樣本數對照表 ....................................................................... 39 立表 14、研究樣本與控制轉班樣本比較表 ........................................................... 40 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(7) 圖目錄圖 1、利用階層線性模型預測國三數學表現的研究架構 .................................. 12. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(8) 附錄附錄附錄附錄附錄附錄附錄. 1、轉班樣本數的處理方式 .......................................................................... 39 2、影響個人學習投入的階層線性模型表（脈絡模型） .......................... 41 3、個人學習投入的多元邏輯迴歸模型分析表 .......................................... 42 4、影響國三綜合能力（學習成就）的階層線性模型表 .......................... 43 5、影響國三數學表現的階層線性模型（納入轉班經驗） ...................... 44 6、影響國三數學表現的階層線性模型（扣除轉班學生 N=11899） ...... 45. 附錄 7、研究變項相關係數表 .............................................................................. 46 附錄 8、不同平減模式的模型比較 ...................................................................... 47. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(9) 第一章、導論「近朱者赤，近墨者黑」1用來比喻人的習性因環境影響而改變，更常用來指涉人容易受身邊朋友的影響，因此父母相當重視子女的交友狀況與學習環境，前者為防止小孩跟朋友學壞，後者則希望藉由更好的環境幫助子女學習與成長。此古諺強調朋友的行為與特質會對人產生直接影響，此與教育學中的同儕效應（Peer Effects）的道理相同，而不同的研究領域對於同儕效應擁有不同的測量方式及理論背景。教育經濟學多數直接測量同儕的學習表現作為同儕效應，認為同儕學習表現. 治政的好壞會直接對其他學生的學習表現有影響。Imberman 大、Kugler 與 Sacerdote（2012）立的實證研究發現班級中成績好的比例增加會對學生的學習表現產生正向的影響， ‧ 國. 學. 反之成績不佳的比例增加也會對學生有不良的效果。Hoxby（2000）解釋同儕效. ‧. 應之所以能對學習表現造成影響，是由於學生之間會互相教導或干擾。其他研究也有類似的結論，認為優秀的同儕能直接幫助同學提升其知識與學習技巧（Burke. y. Nat. io. sit. and Sass 2013; Hanushek et al. 2003），同儕間互相指導與學習會建立正向的支持. n. al. er. 與合作關係，能直接幫助學生的學習表現（Fantuzzo et al. 1989）。. Ch. i n U. v. 教育心理學並非只關注同儕學習表現的好壞，而是注重學生之間的學習表現，. engchi. Marsh 與 Parker（1984）主張學生與同儕在學習表現上的相對程度會影響學生學業的自我評價，進而影響學生日後的學習表現，此為大魚小池效應（Big-FishLittle-Pond Effect, BFLPE）。意味著學生學習表現的排名會影響後來的學習表現，此強調同儕之間的關係及其心理因素，「大魚小池效應」與「寧為雞首，不為牛後2」的道理相同，鄭皓駿與陳婉琪（2017）的研究發現對低學力的學生身為雞首才有正效果，而程度高的學生反而是負面效果。教育社會學則強調同儕所組成的環境脈絡，如同儕的家庭背景與同儕互動。. 1. 出自晉．傅玄《太子少傅箴》，解釋出自教育部重編國語辭典修訂本。出自《戰國策‧韓策一》，解釋出自教育部重編國語辭典修訂本。 1. 2.

(10) 前者將同儕的家庭社經地位作為一種脈絡變項（林俊瑩、吳裕益 2007）；後者則是指同儕的實質行為，蕭佳純等人（2009）的研究證實同儕的互動行為能影響學生的學習表現，包含一起參觀校外展覽與討論功課等等。同儕的行為之所以能影響學生的學習表現，是因為同儕為學生社會化過程中的重要角色，特別是青少年。在與同儕的互動中彼此的價值觀與行為容易互相影響，Wentzel（1994）的研究發現學生為了獲得同儕接納會學習同儕所認同的價值，因此當同儕傾向追求高學習表現時，會影響學生在學業上的追求與表現。但並非所有同儕行為都會影響學習表現，如關秉寅（2016）發現同儕的補習風氣對學生的學習表現沒有影響。. 政治大著重的層面不同，而本研究將以教育社會學的角度分析，強調同儕的行為與互動立綜上所述，過去有大量的研究證實同儕效應對學習表現的影響，各個領域所. 對學習表現的影響。因此本研究將同儕的學習投入行為作為同儕效果的指標，此. ‧ 國. 學. 學習投入是以學生為課業所付出的時間為指標，假設班級同儕擁有高度的學習投. ‧. 入，學生在班上會受到同儕行為的影響，提高學習動機與對學業的重視，並在班. y. Nat. 上與同儕相互指導進而提升學習表現。. er. io. sit. 為了測量同儕效應，本研究使用具有全國性代表樣本的「台灣教育長期追蹤資料庫」（Taiwan Education Panel Survey, TEPS）。其他同樣具有全國代表性的大. al. n. v i n 型資料庫：國際數學與科學教育成就調查（Trends in International Mathematics and Ch engchi U. Science Study, TIMSS )、學生能力國際評量計畫（The Program for International Student Assessment, PISA）、促進國際閱讀素養研究（Progress in International 表 1、國際性教育資料庫資料庫. 參與年度. 研究對象. 主要研究. TIMSS. 1999、2003、2007、 2011、2015. 四年級與八年級. 數學成就科學成就. PISA. 2006、2009 2012、2015. （國三、高中職一以及專一）. PIRLS. 2006、2011、2016. 四年級. 十五歲學生. 2. 數學素養科學素養閱讀素養閱讀理解能力.

(11) Reading Literacy Study, PIRLS）。雖然上述資料庫具有可跨國比較的優點，但是多為橫斷性資料，而 TEPS 是長期追蹤的縱貫性資料，可以作兩個時點的因果推論，其班級資訊可得知學生與哪些人同校與同班，這些優勢是國際性資料庫所沒有的。且國際性資料庫主要關注與測量的多為學習態度與素養，僅有 TIMSS 與學習表現較相近。其中的班級資訊也不比 TEPS 全面，如：TIMSS 班級限於數學班級，一所學校僅有一個班級被抽樣。測量同儕效應除了需要資料的完整性之外，還必須考慮資料結構與恰當的統. 政治大 OLS）進行多元迴歸（Multiple Regression Analysis），此方法在處理不同層次的嵌立計技術，過去分析學生的學習表現多使用普通最小平方法（Ordinary Least Squares,. 套（nested）資料時會將總體層次作為虛擬變項（Dummy variable）處理，此會低. ‧ 國. 學. 估迴歸係數的標準誤，因為將總體層次作為虛擬變項會忽略個體層次與總體層次. ‧. 之間的結構特性，如：學生鑲嵌在班級中。同班的學生會處在相同的師資與班級. y. Nat. 氛圍中，所以相同班級內的學生相較於不同班級其特性較為相似。因此本研究採. er. io. sit. 用階層線性模型（Hierarchical Linear Modeling, HLM），階層線性模型能考慮到總體層次，允許總體層次中會有不同的誤差與效果，與傳統迴歸相比能得到較為精. n. al. Ch. 準的估計（Raudenbush and Bryk 2002）。. engchi. i n U. v. 在完整的資料與適合的統計方法下，本研究企圖證明同儕學習投入程度（學生為課業所付出的時間）能影響學生的數學表現，強調學生身邊同儕與班級環境的重要性，同儕學習投入則以整個班級的學生為課業所付出的時間為指標。除了關心同儕與班級環境外，亦注重城鄉環境對學生數學表現的影響，本研究認為都市的環境較鄉村更傾向與鼓勵學生對學習的投入，試圖驗證都市的教育優勢部份來自高度的同儕學習投入。過去研究多數關注家庭背景與各種教育資源影響學生學習表現，本研究則是關心學生所處環境的特性。過去研究強調家庭背景的正向影響，將學生學習表現 3.

(12) 歸結於家庭的角度非常個人，此種個體化的想像將學生的概念完全抽離學校，然而學生正式的學習時常是被鑲嵌在班級中，雖學生的學習環境與其家庭背景可能有相當程度的關聯，但完全忽視學校班級與同儕帶給學生的影響，在分析上並不夠全面與客觀，尤其是青少年學生。且結構性的影響為社會學一直以來的核心關懷，因此本研究想要回答的問題：「同儕效應對學生到底有沒有影響力？」、「學習投入高的同儕與良好的學習氛圍是否有助於學生的學習？」並希望透過實證研究能夠提高對城鄉差距背後影響機制的理解。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(13) 第二章、文獻回顧第一節、學習投入（Engagement）與同儕效應（Peer Effects）學習投入理論（Engagement theory）主張學生在學習活動中所投入的行為、情緒認知及動機會影響學習表現。學習投入（Engagement）泛指學習時的行為、思考與情緒的付出與過程，具體實踐在學生學習活動中所花費的時間與精力（Kuh, 2009）。學習投入區分為行為、認知與情緒三個面向，行為學習投入意指學生參與的各種學習活動，包含學術活動與課外的社交活動（Kuh, 2003）；認知學習投入意指學生對學習的掌握程度與心智投入（Yazzie-Mintz, 2010）；情緒學. 治政習投入則為學生對學習的整體觀感，包含對學習活動、學校、同儕的正面與負面大立觀感，此概念亦涉及了學生對學習的興趣與評價（Fredricks et al. 2004）。 ‧ 國. 學. 過去有許多研究發現學生學習投入越高其學習表現越好（Kuh et al. 2005;. ‧. Downer et al. 2007），但這些研究結果仍有其限制，第一是測量學習投入的指標並不完全相同，如「學習活動」、「學習行為」以及「學習場域」實際使用的概念並. y. Nat. io. sit. 不相同。第二則是學生學習投入的分析中缺乏同儕效應（peer effects）的分析，. n. al. er. 僅關注個人的學習投入。. Ch. i n U. v. 以國內的研究為例，國內多數學習投入的研究強調學校內的學習活動，此活. engchi. 動亦包含非學術的學校活動，且研究對象多為大學生（李宜玫、孫頌賢 2010；林淑惠、黃韞臻 2012；張鈿富 2012）。然而國中生的學校生活並不像大學生擁有多元的課外活動與社交活動，且國中生在校內的學習活動與行為又容易受課表與學校的制度而過於僵化。因此本研究以課後自發性地為課業所付出的時間作為主要的分析指標，如寫作業與唸書時間。由於補習會涉及到家庭經濟因素的影響，因此不將課後的補習活動納入本研究的學習投入。過去的研究忽視同儕的學習投入，僅分析個人的學習投入程度，此研究結果容易將學習表現不好的學生歸結於不夠努力。同儕效應為社會科學重視的結構與環境脈絡，對學習表現的影響力也已有豐富的文獻（Marsh and Parker 1984; 5.

(14) Imberman et al. 2012）。且學生在學校上課的過程中並非獨立存在，而是在班級情境中與同學一起生活，學習投入程度不同的學生會在課間互動，在 Elliott 等人（2005）的研究中發現同儕對高投入表現的認同感會影響學生的學習投入與學習表現，其發現與 Wentzel（1994）的研究結果相同。同儕的行為表現會在班級中塑造成某種脈絡情境，而這個情境對學生的學習表現可能具有影響力。然而同儕效應對學習表現的影響是好還是壞？研究證實好的同儕對個人的學習表現具有正面影響（Kang 2007），但並非只有好的效果。Hoxby 與 Weingarth （2006）提出不同的模型解釋同儕效應的影響模式，其中壞蘋果模型（bad apple. 政治大影響；閃亮模型（shining light model）則認為優秀的學生對其他學生有正面幫助，立 model）認為程度較差的學生會干擾上課教學品質，對其他學生的學習有不良的. 因為相互教導或追求優秀同儕的認同。本研究認為無論是個人或同儕的學習投入. ‧ 國. 學. 對學習表現都是有正面影響，因此提出下列假設：. ‧. H1a：學生個人學習投入對數學表現有正向效果。. al. n. 第二節、城鄉差距與家庭背景：教育資源的取得. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat. H1b：班級同儕學習投入對數學表現有正向效果。. i n U. v. 早期 Blau 與 Duncan（1967）地位取得模型（Status Attainment Model）以及 Sewell（1970）等人的威斯康辛模型（Wisconsin Model）強調父母的教育程度、職業與教育期望對個人教育的影響力。Coleman（1966）在《教育機會均等報告書》（Equality of Educational Opportunity）中同樣強調家庭背景，反而發現學校資源對學生的影響不大。國內的研究也有同樣的結果，證實家庭社經背景是導致國中生數學城鄉差距的重要原因（黃敏雄 2015），甚至發現影響教育的真正因素是來自家庭，城鄉的影響在控制家庭背景後便不存在（李秀如、王德睦 2007）。另一方面，亦有研究證實都市化程度高的地區在升學與教育取得上擁有優勢（王家通 1993；駱明慶 2002；張全芳 2008）。 6.

(15) 過去研究教育的文獻不乏討論「家庭背景」、「城鄉落差」對教育的影響力，但背後的運作機制並不相同。以教育資源角度分析，家庭所能提供的資源分為三個部分：社會資本（Social Capital）、財務資本（Financial Capital）與文化資本（Cultural Capital）。城鄉的教育資源則是以該地的設施與設備為主。社會上人與人之間的關係能形成社會網絡（social network），人可以利用這些社會關係達到自身的目的，此為社會資本（Social Capital）。Coleman（1988）認為社會資本包含父母與子女的關係、對子女教育的關心程度，以及父母對外的社交關係。若與老師、子女同學的家長等等的關係網絡越強，其社會資本越高，. 政治大財務資本則是指家庭所能提供的物質資源，家中的經濟能力能讓子女擁有良立. 此能幫助子女的學習表現與教育成就。. 好的學習環境，有助於提高其學習表現（Coleman 1988）。文化資本是指上層階. ‧ 國. 學. 級的文化，Bourdieu（1986）認為學校教育被上層階級文化壟斷，因此掌握越多. ‧. 上層階級的文化能提升學生在教育上的表現，代表文化資本能作為一種資源，藉. y. Nat. 此來取得較高的教育成就。. er. io. sit. 有研究主張城鄉教育的差距來自教育資源分配不均（林文達 1984；陳奕奇、劉子銘 2008；甄曉蘭 2007），由於鄉村的教育資源較少導致教育機會低於都市。. al. n. v i n 在研究中測量教育資源的方式多以該地的學校為主，如高等教育學校數目與教育 Ch engchi U 經費（王家通 1993；馬信行 1998；陳奕奇、劉子銘 2008）。城鄉所能提供的教育資源多寡，導致不同地區的學童享有的教育機會不同，其教育機會也影響學童學習表現與日後的教育取得。基於上述文獻討論，本研究認為「家庭背景」與「城鄉落差」兩者對學習表現都有其影響力，因此主張在控制家庭社經地位後，居住地環境的都市化程度與發展仍會影響當地人的教育機會，而提出假設 2： H2：班級所在的都市化程度對數學表現有正向效果。. 7.

(16) 第三節、學習投入與都市優勢第二節中可見「家庭背景」與「城鄉落差」有各自的研究發現，證實其對學習表現的影響力，但家庭背景與城鄉效果之間有某種程度的相關，如城市中的家庭社經地位普遍高於鄉村。因此有研究認為城鄉對教育的影響力來自家庭背景，而非居住地中可見的教育資源，主張家庭社經背景是城鄉差距的重要原因（李秀如、王德睦 2007）。本研究不因此認為城鄉的效果不存在，除了教育資源的解釋之外，也以都市環境特質與文化來解釋都市在教育上的優勢。有研究主張環境缺乏刺激將會導致文化不利的地位，文化貧乏的學童其教育. 政治大. 成就較差，意味著鄉村的環境相較於都市缺乏文化刺激才造成教育的城鄉落差. 立. （吳清山、林天祐 2002）。在陳婉琪（2012）的研究則發現居住地區高學歷人口. ‧ 國. 學. 比例對教育取得的效果獨立於家庭背景，由於高學歷人口代表著居住地的正面榜樣，且對該地學童在升學過程中具有正面的影響力。. ‧. 綜上所述，當都市的學生集體受到正面榜樣與文化刺激的影響，對教育成就. Nat. sit. y. 會有正向影響。而本研究認為都市的效果不僅對學生的學習表現有正向影響，同. n. al. er. io. 時也會提高學生的學習投入，相對於鄉村的學生。因此無論是個人投入還是集體. i n U. v. 性的班級投入都對學生的學習表現有正面影響，而提出下列假設：. Ch. engchi. H3a：班級所在的都市化程度對個人學習投入有正向效果。 H3b：班級所在的都市化程度對班級同儕學習投入有正向效果。 H4：班級所在地區的都市化程度會透過班級同儕學習投入間接影響數學表現。. 8.

(17) 第三章、研究設計第一節、資料來源與處理本研究資料來自行政院國科會、教育部、國家教育研究院、中央研究院支助之「台灣教育長期追蹤資料庫」（Taiwan Education Panel Survey, TEPS）。TEPS 是一項全國性長期的資料庫計畫，自 2001 起開始對國中一年級以及高中、高職和五專二年級之學生、學生家長、老師和學校，在七年內進行二至四次的收集資料（張苙雲 2011）。TEPS 作為本研究的分析數據，不只在於 TEPS 為全國代表性資料，及其縱貫性資料的追蹤樣本可以作不同時點的因果推論。除此之外，TEPS. 學. ‧ 國. 治政最重要的優勢是其「學習測量指標」與「班級資訊」大，前者能反應同一學生的學立習成就及成長情形；後者則能藉由班級編碼有效測量各班的班級效果，此為本研究分析班級同儕對數學表現影響的關鍵。. 表 2、TEPS 第一、二波實際完訪數、完訪率、遞補率與追蹤率說明表. n. (完訪率%). al. 1,244 班. Ch. engchi. 20,000 位 (99.6). sit. 333 校. 二波(2003). er. io. 實際完訪學生數. y. Nat. 一波(2001). 實際完訪學校總數實際完訪班級數. ‧. 國中. i n U. v. 333 校. 1,938 班 18,922 位 (99.1). #資料來源：2011 年台灣長期追蹤資料庫資料使用手冊. 本研究對象為 TEPS 於 2001 年與 2003 年所蒐集的同一群國中學生，出生於 1988 與 1989 年。本研究採用該樣本在國一與國三時接受追蹤樣本調查的限制版資料3，此限制版資料由中央研究院調查研究專題中心學術調查研究資料庫釋出，該資料已於 2011 年釋出 100%受訪學生資料（黃瓊瑤 2011）。TEPS 第一波國中樣本實際完訪 333 間國中、1,244 班級與 20,000 位國中學生，然而有部分國中在 3. 使用 TEPS 限制版的授權碼為 SRDAR012016014。 9.

(18) 學生升上三年級時重新分班（約三分之一的學生），同一班的學生會被平均分到兩到三個班，因此第二波完訪的班級數從 1,244 班增加至 1,938 班。為了保留樣本數，本研究分析的資料將不刪除轉班學生4。因此本研究的分析樣本有 18,111 位國中生，來自於 1,228 班級中。其中同儕的學習投入以國一訊息為基礎，數學表現則是以國三的訊息。. 第二節、變項測量一、應變項. 政治大. 「數學表現」：以 TEPS 中 w2m3p 作為測量變項，其為 TEPS 第二波國三學. 立. 生的「數學分析能力」5。使用數學表現作為測量學生學習成就，由於數學受到學. ‧ 國. 學. 校教育影響多（Welch 1982）。. w2m3p 以項目反應理論（Item Response Theory, IRT）的三參數（3-item. ‧. parameter, 3P）模式所得到的能力估計值，而非單純計算答對題數。IRT 分數是. Nat. sit. y. 以重複出現的題目作為基礎量尺，將沒有重複出現的其他題目也連結在這個量尺. n. al. 項」可直接與不同波次的資料進行比較。. Ch. engchi. er. io. 上；再依學生各個試卷中的表現算出學生的能力估計值，因此「數學分析能力變. i n U. v. 二、自變項本研究的核心自變項為「班級所在地區都市化程度」、「個人學習投入」與「班級同儕平均學習投入時間」。其他控制變項則是「個人家庭社經地位」、「國一數學表現」以及「平均班級家庭社經地位」。「班級所在地區都市化程度」：使用 w1urban3 與 w1far 兩個變項重新劃分為都市、城鎮與鄉村（含偏遠地區）。w1urban3 變項為都市（工商市鎮、台北市、. 4. 考慮轉班的效果詳見附錄 1 討論。測量原則是測試學生透過分析、推理來解決問題的「能力」，而非可背誦的「知識」，因此並非學科成就測驗（張苙雲 2011）。 10 5.

(19) 高雄市、省轄市）、城鎮（新興鄉鎮、綜合性鄉鎮、服務性鄉鎮）、鄉村（山地鄉鎮、坡地鄉鎮、偏遠鄉鎮）三分類6；w1far 變項則是教育部 94 年度核定的偏遠地區7。劃分方式是 w1far 變項中為偏遠地區的班級歸類於鄉村中，因此 w1urban3 變項中為都市或城市的班級，若同時為偏遠地區的班級會被劃分成鄉村。最後再將三分類編碼為二分類：鄉村（含偏遠）與非鄉村（都市、城鎮）。「學習投入」：以學生行為作為測量指標，以學生對課業所付出的時間來測量。學習投入的變項有個人與班級兩個層次，「個人學習投入時間」使用 TEPS 中 W1s110 變項：「除去上課及補習家教外，你每天平均都花多少時間寫功課、念書、. 政治大「2 到 4 小時（不含 4 小時）」、「4 到 6 小時（不含 6 小時）」、「6 小時以上」。我立. 準備考試？」來測量。答項為：「不到 1 小時」、「1 到 2 小時（不含 2 小時）」、. 們取各組中點「1」、「1.5」、「3」、「5」、「6」過錄成連續變項。「班級同儕平均學. ‧ 國. 學. 習投入時間」與「個人學習投入時間」同樣使用 TEPS 中 W1s110 變項測量，將. ‧. 其取各組中點過錄成連續變項後，我們再將各班「個人學習投入時間」聚合8. n. al. er. io. sit. y. Nat. （aggregated）計算出班平均，測量各班同儕的平均學習投入程度。. 6. Ch. engchi. i n U. v. 細類是依據羅啟宏（1992）台灣鄉鎮發展類型之分層原則（共七層），再加上台北市、高雄市、省轄市等三層，共計十層分類。 7 教育部核定的偏遠地區的方式在教育部偏遠地區中國中小地理資訊查訊系統（2015）中可見：依據「偏遠或特殊地區學校校長暨教師資格標準」第 2 條及「師資培育法施行細則」第 8 條規定，偏遠地區國中小學校係由各直轄市、縣(市)政府認定後（常見係以每年檢討調整一次為原則），列表層轉教育部核定或核備，並得視實際需要予以調整。實務上，大部分縣(市)政府依學校之交通狀況、地理環境等條件，再於其中區分出特偏地區學校。 8 此種將個體層次的變數聚合成脈絡變數（aggregated contextual variables）的方法，被稱為脈絡模型（Duncan et al. 1966）。其脈絡效果意指控制某一變數在個體層次的差異後在總體層次的淨效果（Pedhauzar 1997）。該方法雖能測量班級層次的效果，但仍有一些方法論上的限制。如 Hauser（1974）認為脈絡分析本身必須處理的五大問題：效果代表的意義（the meaning of the effect）、效果的規模（the size of the effect）、遺漏變數（omitted variable）、測量誤差（measurement error）、依變數存在選擇性偏誤（explicit selection on the dependent variable）。 11.

(20) 第三節、研究方法與架構為了驗證研究假設，本研究使用階層線性模型（Hierarchical Linear Modeling, HLM）分析國中學生的數學表現，並以 HLM 6.08 軟體進行兩階層的資料分析（Raudenbush et al. 2004），階層線性模型不僅可以考量到影響學生數學成就因素的多元性，又能將 TEPS 的嵌套（nested）資料結構區分為總體與個體層次，並引進不同層次的誤差項，可避免型 I 誤差過於膨脹（Miller and Murdock 2007）。此模型優於傳統的迴歸模型，因為傳統迴歸模型僅能以個人為分析單位，會使估計標準誤（estimated standard errors）變得過小，導致無法符合迴歸方程式當中殘差項的同質性假設。. 立. 政治大. 在階層線性模型中，第一層是學生個人層次的資訊，第二層是班級層次的資. ‧ 國. 學. 訊，第一層學生鑲嵌（nested）於班級內。為了驗證同儕學習投入與城鄉對數學表現的影響，提出本研究的架構如下：. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 1、利用階層線性模型預測國三數學表現的研究架構. 12.

(21) 第四節、分析策略一、模型分析策略在驗證本研究班級層次對數學表現的效果之前，首先計算組間變異與組內變異量，來了解各班學生的數學表現是否有明顯的差異，作為使用多層次分析方法的重要依據。第二步則是釐清「個人層次」的變項效果對數學表現的影響，因此會先依序放入個人層次的自變項。第三步分析「班級層次」的自變項對數學表現的影響效果，探討研究假設是否成立，最後才對跨層級變項的交互作用進行細節討論。. 立. 政治大. (一) 零模型（Null model）. ‧ 國. 學. 零模型又稱為隨機效果單因子變異數分析（One-Way ANOVA with Random. ‧. Effects），尚未放入任何解釋變項。此模型計算出組內相關係數（intra-class. sit. y. Nat. correlation coefficient, ICC），可測量個體間的相依程度，同時能估計出組間變異. io. er. 數占總變異數的大小。解釋變異百分比（proportion of explained variance）指應變項的總變異數可以被組間變異數解釋的百分比，因此 ICC 代表結果變項總變異. n. al. Ch. 9. 數有多少百分比可以由組間變異數所解釋。ＩＣＣ＝. engchi. Cov(Yij , Yi′ j ). √Var(Yij ) √Var(Yi′ j ). =. i n U. v. 𝜏00 𝜏00 + 𝜎 2. （公式 1）10. 綜上所述，零模型可回答各班在數學表現上是否有顯著差異；以及國三數學成績的總變異量中有多少來自班級變異。零模型的 ICC 能與放入解釋變項Ｘ的其它模型之殘差 ICC（residual ICC）比較，以便計算出解釋變項Ｘ能消減掉多少估計誤差的比例11，意味著 Y 變異量有多少程度可被 X 解釋。. 9. 同時也能藉此了解各班學生的數學表現是否具有明顯差異，檢定標準根據 Cohen（1988）提出若 ICC＞0.059 則無法忽視各班之間的差異對數學表現的影響。 10 等號左側是指在相同ｊ組內的任兩個樣本ｉ與i′ 其依變項之間的相關係數；等號右側的𝜏00 是組間變異數，代表總體層次誤差項的變異數，𝜎 2 則是組內變數，為個體層次誤差項的變異數。 11 誤差消減比例（Proportional Reduction in Error, PRE）指未納入解釋變項Ｘ與納入解釋變項Ｘ的 13.

(22) 階層一模型： 𝜀𝑖𝑗 ~N(0, 𝜎 2 ). 𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝜀𝑖𝑗. （公. 式 2-1）階層二模型： 𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝜇0𝑗. （公式 2-2）. 𝜇0𝑗 ~N(0, 𝜏00 ). 𝑌𝑖𝑗 代表第 j 班的第 i 位學生的數學成績，𝛽0𝑗 則是第 j 班的數學平均，𝜀𝑖𝑗 為學生層次的隨機效果，𝜎 2 是學生層次的變異數，代表組內（班級內）的變異量。𝛾00. 政治大是班級層次的變異數，代表組間（班級間）的變異量。將公式，2-2 帶入 2-1 可立. 為階層二的截距項，代表全體的數學總平均。𝜇0𝑗 為班級層次的隨機效果，𝜏00 則. 得到：𝑌𝑖𝑗 = 𝛾00 + 𝜇0𝑗 + 𝜀𝑖𝑗. ‧. ‧ 國. 學. 式 2-3）. （公. sit. y. Nat. (二) 隨機效果單因子共變數分析（One-Way ANCOVA with Random Effects）. al. er. io. 隨機效果單因子共變數分析僅在學生層次放入研究變項，可驗證個人層次的. v. n. 自變項對數學表現的效果，如假設 H2a：個人投入是否會影響學生的數學表現。. Ch. engchi. i n U. 本研究使用此模型並依序放入學生層次的自變項。公式 3-2 的𝛽1𝑗、𝛽2𝑗 與𝛽3𝑗 作為等式的內容中並無誤差項，代表每個班級在「個人家庭社經地位」、「個人學習投入」與「國一數學表現」的影響效果為固定相同的，因此該模型在分析「個人家庭社經地位」、「個人學習投入」與「國一數學表現」是否能解釋學生的數學表現差異。. 階層一模型： 𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗 (家庭社經地位) + 𝛽2𝑗 (學習投入) + 𝛽3𝑗 (國一數學表現) + 𝜀𝑖𝑗 （公式 3-1）. 兩種預測模型間，所能減少之估計誤差的比例。 14.

(23) 階層二模型： 𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝜇0𝑗 𝛽1𝑗 = 𝛾10 𝛽2𝑗 = 𝛾20. （公式 3-2）. 𝛽3𝑗 = 𝛾30. 𝛽1𝑗 為家庭社經地位的斜率；𝛽2𝑗 為個人學習投入的斜率；𝛽3𝑗 為國一數學表現的斜率，其斜率代表其自變項對數學表現的影響力。𝛾00 為各班迴歸模型截距項的平均數；𝛾10 是以第一層個人家庭社經地位迴歸模型斜率的平均數；𝛾20 是以第一. 政治大. 層個人學習投入迴歸模型斜率的平均數；𝛾30 則是以第一層國一數學表現迴歸模型斜率的平均數。. 學. ‧ 國. 立. (三) 脈絡模型（Contextual model）. ‧. 脈絡模型是同時在學生層次與班級層次放入研究變項與其它控制變項，意味. sit. y. Nat. 著在控制了個人層次的自變項後，進一步驗證都市化程度與班級同儕學習投入對. al. er. io. 數學表現的影響效果。該模型最主要在了解控制個人層次的自變項後，脈絡變項. v. n. 對各班學生數學表現是否有影響，即表示脈絡變項對組間變異具有解釋力。階層一模型：. Ch. engchi. i n U. 𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗 (家庭社經地位) + 𝛽2𝑗 (學習投入) + 𝛽3𝑗 (國一數學表現) + 𝜀𝑖𝑗 （公式 4-1）. 階層二模型： 𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01 (鄉村𝑣𝑠. 非鄉村) + 𝛾02 (班級平均家庭社經地位) + 𝛾03 (. 班級同儕. )+. 學習投入. 𝜇0𝑗 𝛽1𝑗 = 𝛾10 𝛽2𝑗 = 𝛾20. （公式 4-2）. 𝛽3𝑗 = 𝛾30. 𝛾01為班級位在鄉村（vs.非鄉村）對各班平均數學表現的影響力；𝛾02是班級 15.

(24) 家庭社經地位對各班平均數學表現的影響力；𝛾03 則是班級同儕平均學習投入對各班平均數學表現的影響力。. (四) 截距與斜率維結果之模型（Intercepts- and Slopes-as-Outcome）12 截距與斜率模型亦為跨層級變項的交互作用，將階層一迴歸係數作為班級階層迴歸模型的應變項，在對班級階層的解釋變項進行迴歸分析，代表階層一僅探討個體自變項之間的關係，階層二則是分析「個體自變項對應變項的影響效果」在班級層次的解釋變項上是否有差異，如：公式 5-2 中𝛽1𝑗 的等式在估計個人家庭. 政治大釋個體層次自變項影響各班學生數學表現之差異。立. 社經地位對數學成績的影響是否會有城鄉差距。換言之，分析各班自變項是否能解. ‧ 國. 學. 階層一模型：. 𝑌𝑖𝑗 = 𝛽0𝑗 + 𝛽1𝑗 (家庭社經地位) + 𝛽2𝑗 (學習投入) + 𝛽3𝑗 (國一數學表現) + 𝜀𝑖𝑗 （公式 5-1）. ‧. 階層二模型：. Nat. sit. n. al. 班級同儕. )+. 學習投入. er. io. 𝜇0𝑗. y. 𝛽0𝑗 = 𝛾00 + 𝛾01 (鄉村𝑣𝑠. 非鄉村) + 𝛾02 (班級平均家庭社經地位) + 𝛾03 (. 𝛽1𝑗 = 𝛾10 + 𝛾11 (鄉村𝑣𝑠. 非鄉村) + 𝜇1𝑗. Ch. engchi. 𝛽2𝑗 = 𝛾20 + 𝛾21 (鄉村𝑣𝑠. 非鄉村) + 𝜇2𝑗. 𝛽3𝑗 = 𝛾30 + 𝛾31 (鄉村𝑣𝑠. 非鄉村) + 𝜇3𝑗. i n U. v. （公式 5-2）. 𝛾11為第二層模型（班級地區）對於第一層模型（個人家庭社經地位）平均斜率解釋變數的斜率；𝛾21為第二層模型（班級地區）對於第一層模型（學習投入）平均斜率解釋變數的斜率；𝛾31為第二層模型（班級地區）對於第一層模型（國一數學表現）平均斜率解釋變數的斜率。𝜇1𝑗 、𝜇2𝑗 與𝜇3𝑗 為誤差項，代表其個體變項的迴歸係數在各班會有所不同，因此𝛽0𝑗 、𝛽1𝑗 、𝛽2𝑗 與𝛽3𝑗 的等式允許 12. 本文使用截距與斜率模型參考 Gamoran（2017：817-818）分析高中分軌教育（high school tracking）對學生學習成就的影響效果，其模型的學校類別變項如同班級地區為類別變項，且為階層二的解釋變項。。 16.

(25) 各班的效果不同，以𝛽2𝑗 個人學習投入為例，代表在鄉村的班級與在非鄉村的班級，其個人學習投入影響數學表現的影響效果不同。另外，𝛽3𝑗 則是指學生的國一數學表現對國三數學表現的影響效果會因為在鄉村或非鄉村而不同。. 二、自變項分析策略：總平均數平減（grand mean centering）與組平均數平減（group mean centering）總平均數平減（grand mean centering）指對每個觀察值的自變項減去其總平均數，可簡稱為總平減；組平均數平減（group mean centering）則是減去對. 政治大. 每個觀察值的自變項減去其組別的平均數，則簡稱為組平減。平減能藉由量尺. 立. 原點的平移使變數的平均值為 0，迴歸方程式的截距項便能反映平均數。在階. ‧ 國. 學. 層線性模型中採取總平減13可避免多元共線性（Multicollinearity）問題之外，同時還能釐清脈絡效果（Hofmann and Gavin 1998 ; Mathieu and Taylor 2007）。. ‧. 本研究依據其研究目的對解釋變數進行平減，首先參考 Enders 與 Tofighi. y. Nat. sit. （2007）的研究，選擇對「個體層次的自變項」進行組平減，因組平減能排除組. n. al. er. io. 間變異量獲得淨組內迴歸係數的估計值，可分析個體層次自變項對應變項的影響. i n U. v. （個體效果），且在進行跨層次之交互作用時亦能獲得純淨的學生層次斜率（此. Ch. engchi. 斜率受到其它預測變項的調節）。再來參考 Wu 與 Wooldridge（2005）與 Hofmann 與 Gavin（1998）的研究，對「總體層次的自變項」進行總平減，可排除個體層次共變項效果並分析總體層次自變項之淨效果。除了探討總體層次自變項對應變項的影響外，若要研究總體層次對應變項的中介效果時，Hofmann 與 Gavin（1998）建議模型進行總平減外同時採用固定斜率，因此本研究在脈絡模型的個體層次斜率𝛽1𝑗 、𝛽2𝑗 與𝛽3𝑗 中並無加入隨機誤差項。綜上所述，將「學生層次」的變項使用組平減，藉以排除組間變異量獲得淨. 13. Hofmann 與 Gavin（1998）研究發現不做平減與作總平減在脈絡效果中可視為相同模式，除截距項不同外，其參數估計、標準物與適配度在統計上具有相等性。 17.

(26) 組內迴歸係數的估計值，並個體層次自變項對應變項的影響。同時將「班級層次」的變項使用總平減，來排除個體層次共變項效果並分析總體層次自變項之淨效果。. 第五節、潛在研究限制前述提到本研究在「是否控制轉班」以及「聚合個體資料作為總體變項」在假設與方法論上會產生偏誤，前者在附錄 1 另作考慮轉班的分析處理，並於第五章進行討論；後者針對方法學上會有其限制，包含效果代表的意義（the meaning of the effect）、效果的規模（the size of the effect）、遺漏變數（omitted variable）、. 政治大. 測量誤差（measurement error）、依變數存在選擇性偏誤（explicit selection on the. 立. dependent variable），皆為脈絡變項在測量上的限制（Hauser1974）。. ‧ 國. 學. 除此之外，由於本研究使用次級資料作分析，本研究測量變項的原始問卷題目並非以「學習投入」作為抽象概念進行操作化設計，導致在定義與假設上不夠. ‧. 精準。首先此題目：「除去上課及補習家教外，你每天平均都花多少時間寫功課、. Nat. sit. y. 念書、準備考試？」同時兼問寫功課、念書與準備考試，因此無法釐清學生回答. n. al. er. io. 的時間如何分配這三者的比重。第二部分則是在「寫功課、念書與準備考試」中. i n U. v. 並無分別就不同科目進行細問，無法了解每天花費的時間在各科上的比重，導致. Ch. engchi. 學生可能將時間花費在英文或國文卻用此推論其數學表現，因此將於附錄 1 另作綜合能力的階層線性模型分析。. 18.

(27) 第四章、研究發現本章將分析數據來驗證研究假設是否得到支持，首先以基本的描述統計了解該數據的研究變項與數學表現的基本特性與趨勢；再進一步使用單因子變異數分析（One-way Analysis of variance）探討研究變項兩兩之間的關係；最後以不同的階層線性模型逐一檢證班級層次因素對數學表現的影響效果。第一節、描述性統計表 3 呈現本研究分析樣本的基本描述統計，將變項分為學生個人與班級兩個. 政治大為 0.61 分，標準差為 1.3立分；國一數學表現 0.01 分，標準差為 1 分。學生個人層次。研究樣本總共 18,111 位國中學生，來自 1,228 班。學生在國三的數學表現. ‧ 國. 學. 家庭社經地位以父母教育年數作測量，平均教育年數為 11.68 年，高中職畢業比例最高（43％），國中畢業第二高（34%），而研究所畢業比例最低（2%）。學生. ‧. 在國一時的個人學習投入平均每天 2.64 小時，其投入時間大部分集中在 1 到 2. sit. y. Nat. 小時（31%）與 2 到 4 小時（39%）；其次為不到 1 小時（14%）與 4 到 6 小時. al. er. io. （13%）；最少為 6 小時以上，僅有 4%的學生。. v. n. 在班級方面，1,228 班中僅有 7％的班級來自鄉村，其餘 93%的班級則位在. Ch. engchi. i n U. 都市或城鎮。各班平均父母教育年數為 11.73 年，以此測量班級平均家庭社經地位；同儕學習投入每班每天平均投入 2.65 小時。. 第二節、單因子變異數分析（One-way Analysis of variance）一、都市化程度、個人學習投入與國三數學表現在進行階層線性模型之前，先採取個人層次為單位的單因子變異數分析。首先比較班級地區的都市化程度高（非鄉村）與都市化程度低（鄉村）的學生其國三平均數學表現是否相等。從表 4 發現學生在鄉村的數學表現平均為 0.01 分， 19.

(28) 表 3、研究變項之操作與基本描述統計摘要表變項學生層次變項國三數學表現. 變項描述用 3-p 模式估算「數學分析能力測驗」學生能力(W2mp3). 0.61. 1.30. -2.34. 3.68. 國一數學表現. 用 3-p 模式估算「數學分析能力測驗」學生能力(W1mp3). 0.01. 1.00. -2.79. 2.57. 家庭社經地位. 父母教育程度(年數)：(W1p104) 1=國中以下；0=其他 1=高中職；0=其他 1=專科(二、三、五專)、技術學院或科技大學；0=其他 1=一般大學；0=其他 1=研究所；0=其他. 11.68 0.34 0.43 0.14. 2.32 0.50 0.50 0.34. 9 0 0 0. 18 1 1 1. 0.08 0.02. 0.26 0.14. 0 0. 1 1. 2.64. 1.41. 1. 6. 0.14 0.31 0.39 0.13 0.04. 0.34 0.46 0.49 0.33 0.20. 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1. i v 0.07. 0.93. 0.26 0.26. 0 0. 1 1. 11.73. 1.22. 9.19. 16.40. 2.65. 0.50. 1.25. 4.38. 學. 除去上課及補習家教外，你每天平均花多少時間寫功課、唸書、準備考試？(W1s110) 1=不到 1 小時；0=其他 1=1 到 2 小時(不含 2 小時)；0=其他 1=2 到 4 小時(不含 4 小時)；0=其他 1=4 到 6 小時(不含 6 小時)；0=其他 1=6 小時以上；0=其他. ‧. 18111. n. al. er. io. 城鄉地區分層(W1urban3)與教育部 94 年度核定偏遠地區學校：(W1far) 1=非鄉村；0=其他 1=鄉村；0=其他. sit. y. Nat. 學生人數班級層次變項班級所在地區. 立. 政治大. ‧ 國. 學習投入. 平均數標準差最小值最大值. n U engchi 班級家庭社經地位父母教育程度(年數)：(W1p104). Ch. 9=國中以下；12=高中職；14=專科(二、三、五專)、技術學院或科技大學；16=一般大學；18=研究所。以上述方式過錄後，將各班家長教育年數計算成班平均。. 同儕學習投入. 除去上課及補習家教外，你每天平均花多少時間寫功課、唸書、準備考試？(W1s110) 1=不到 1 小時；1.5=1 到 2 小時(不含 2 小時)；3=2 到 4 小時(不含 4 小時)；5=4 到 6 小時(不含 6 小時)；6=6 小時以上。以上述方式過錄後，將各班學生學業投入時間平均。. 1228 班級數 #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」第一波與第二波國中生樣本. 20.

(29) 非鄉村的分數為 0.67 分，非鄉村學生的數學表現比鄉村學生的分數多 0.66 分，且兩組的平均數差異達到α=0.05 的顯著水準。在不考慮其他因素的情況下，可從表 4 中發現學生的數學表現有城鄉差距，與 H1 的假設相符。. 表 4、都市化程度與國三數學表現的單因子變異數分析（學生層次）分組變項. 平均數. 標準差. 百分比. 鄉村. 0.01. 1.19. 9.65%. 非鄉村. 0.67. 1.30. 90.35%. 總計. 0.61. 1.30. 100%(N=18111). #F 值=410.55*** #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 再來比較個人學習投入分組的數學表現差異，從表 5 中可見個人學習投入的五個類別在數學表現上具有顯著性差異，並在事後比較（Post Hoc Bonferroni 檢. ‧. 定）發現除了「2 到 4 小時」與「4 到 6 小時」兩組的數學表現沒有顯著差異之. sit. y. Nat. 外，其他兩兩組別之間的平均數差異皆達到α=0.05 的顯著水準。其中數學表現. io. er. 最好的組別並非投入最多的組別，而是落在 2 到 4 小時，為 0.8 分。個人投入最表 5、個人學習投入與國三數學表現的單因子變異數分析（學生層次）. al. n. 分組變項 a. 不到 1 小時. Ch. 平均數. e0.09 ngchi. i n U. v. 標準差. 百分比. 1.30. 13.69%. 1.28. 30.72%. 1 到 2 小時(不含 2 小時)b. 0.56. 2 到 4 小時(不含 4 小時)c. 0.80. cd. 1.27. 38.89%. 4 到 6 小時(不含 6 小時)d. 0.78. cd. 1.26. 12.59%. e. 6 小時以上. 0.33. 1.35. 4.11%. 總計. 0.61. 1.30. 100%(N=18111). #F 值=164.32*** 𝑎𝑏. #各對上標小寫英文(如 )表示同一變項內兩組組別之學生學習投入平均數根據事後比較(Post Hoc Bonferroni 檢定)後，各對組別之間(例如 a 組和 b 組)的差異未達到α=.05 之顯著水準。 #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001 21.

(30) 多的組別（6 小時以上）反而只有 0.33 分，僅比投入最少的組別（不到 1 小時）高，代表個人學習投入與國三數學表現存在非線性關係14。在補充分析中，個人投入達 6 小時以上的學生其國三數學表現較差，並不是因為個人學習投入時間的多寡，而是由於國一時的數學表現比起其他學習投入程度組別的學生來得差，才導致個人學習投入 6 小時以上的學生其國三的數學表現不好。然而該類別的學生將會降低個人學習投入去預測其數學表現的能力，但個人學習投入 6 小時以上的學生比例極低（4%），因此將個人學習投入聚合成班級同儕學習投入時並不影響其預測力。. 政治大都市化程度與學習投入的單因子變異數分析將分為兩個層次的分析，分別為立. 二、都市化程度與學習投入. ‧ 國. 學. 學生層次與班級層次，兩者的意義與樣本數不同。表 6 將比較班級地區的都市化程度高（非鄉村）與都市化程度低（鄉村）的「學生」其「個人學習投入」的平. ‧. 均數是否相等；表 7 則比較班級地區的都市化程度高（非鄉村）與都市化程度低. sit. y. Nat. （鄉村）的「班級」其「班級同儕學習投入」的平均數是否相等。表 6、都市化程度與個人學習投入時間的單因子變異數分析（學生層次）平均數. al. 非鄉村. 2.66. 總計. 2.64. n. 鄉村. 標準差. 2.46. Ch. 1.40. engchi. 百分比. er. io. 分組變項. i n U. v. 9.65%. 1.41. 90.35%. 1.41. 100%(N=18111). #F 值=33.28*** #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001. 14. 由於個人投入在 6 小時以上的數學表現較低，本研究於附錄 2 與附錄 3 深入探討影響個人投入程度的因素，分別採用階層線性模型以及多元邏輯迴歸分析，前者將個人投入取組中點作為連續變項；後者將個人投入依照時間多寡分成三類，不到 1 小時為低學習投入，6 小時以上為高學習投入，其餘為中學習投入。從附錄 2 發現影響個人投入的班級層次因素有私立班級與班級家庭社經地位，皆為正向效果；在個人層次方面則為個人家庭社經、性別、資優班、完整家庭、補習時間、國一數學表現，其中男性與國一數學表現為負向效果，代表學生為男性或國一數學表現較差其學習投入則越高。在附錄 3 則發現男性、補習時間多、資優班與國一數學表現較差的學生擁有「高學習投入」的機率相對於「中學習投入」大，且影響達到顯著水準。 22.

(31) 雖然其意涵與樣本數不同，但其分析結果的差異並不大。從表 6 與表 7 可見在鄉村的學生其個人投入的平均數比非鄉村的學生低；在鄉村的班級其班級同儕學習投入的平均數也低於非鄉村的班級，班級層次與學生層次其鄉村與非鄉村兩組的平均數差異都達到α=0.05 的顯著水準。因此學習投入無論在班級層次或學生層次都有城鄉差距，符合 H3a、H3b 的研究假設。表 7、都市化程度與同儕學習投入時間的單因子變異數分析（班級層次）分組變項. 平均數. 標準差. 百分比. 鄉村. 2.42. 0.43. 7.41%. 非鄉村. 2.67. 0.50. 92.59%. 總計. 2.65. 100%(N=1228) 治政 0.50 大. #F 值=20.72*** #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001. 立. ‧ 國. 學. 以上分析僅跨組比較平均數，並未控制其他變項，為確保變項之間的關係. ‧. 是穩定的，因此以下進行多變項的階層線性模型分析。. Nat. sit. er. io. 一、零模型. y. 第三節、階層線性模型分析（Hierarchical Linear Modeling）. al. n. v i n Ch 表 8 的模型 M1 為零模型，從表中可見班級層次的變異成分為 0.406；學生 engchi U. 層次的變異成分為 1.283，根據公式 1 的計算發現學生數學表現的總變異中，大約有 24％【0.406/（0.406+1.283）＝0.24】的變異量來自班級因素；剩下則約有 76％【1.283/（0.406+1.283）=0.76】的變異量來自學生因素。雖班級層次的因素對數學表現的影響力比學生個人因素小，但根據 Cohen（1988）的檢定標準，當 ICC>0.059 就必須考慮總體層次的變異數，意指各班的數學表現在各班之間的分布上有差異，因此必須納入各班之間差異的情形。本研究的零模型的 ICC 高達 0.24，代表各班學生的數學表現具有顯著性差異，同時作為跨層級效果存在的依據。 23.

(32) 表 8、影響國三數學表現的階層線性模型表 Ι M1. Π M2. M3. Щ M4. M5. M6. M7. M8. Ⅳ M9. M10. M11. M12. M13. M14. 固定效果. 0.630 *** 0.630 *** 0.630 *** 0.630 *** 0.632 *** 0.632 *** 0.632 *** 0.632 *** 0.633 *** 0.632 *** 0.633 *** 0.633 *** 0.633 *** 0.633 ***. 截距 𝛾00. -0.665 ***. 鄉村 𝛾01. -0.168 ** -0.532 *** -0.160 ** -0.155 ** -0.155 ** -0.158 ** 0.384 ***. 班級家庭社經地位𝛾02. 0.374 ***. 0.334 *** 0.336 *** 0.336 *** 0.336 ***. 國一數學成績 𝛾30. 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.889 *** 0.890 ***. 同儕學習投入 𝛾03. 個人家庭 X 鄉村 𝛾11 個人學習 X 鄉村 𝛾21 國一數學 X 鄉村 𝛾31. 學生人數班級數. -0.010. -0.011. y. al. iv. n. 國一數學變異數𝜏31 −2LL. sit. io. 個人投入變異數𝜏21 組內變異數𝜀𝑖𝑗 (𝜎 ). 0.022. 0.406 *** 0.409 *** 0.406 *** 0.409 *** 0.448 *** 0.418 *** 0.227 *** 0.364 *** 0.226 *** 0.344 *** 0.213 *** 0.213 *** 0.213 *** 0.213 ***. 個人社經變異數𝜏11. 2. 0.019. -0.036. er. 組間變異數𝜇0𝑗 (𝜏00 ). Nat. 隨機效果. 0.019. ‧. ‧ 國. 個人家庭社經地位𝛾10. 學. 個人學習投入 𝛾20. *** 0.550 *** 0.250 *** 0.248 *** 0.248 *** 0.248 *** 政治 0.586 大 0.112 *** 0.112 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 0.042 *** 立 0.010 * 0.010 * 0.010 * 0.010 * 0.010 * 0.010 * 0.009 * 0.010 * 0.010 * 0.016 *** 0.008 0.010 *. n U i e n g0.652 0.652 0.652 ch. Ch. 1.283. 1.230. 1.282. 1.230. 0.652. 58023.8. 57316.4. 58023.7. 57325.1. 46612.2. 46539.5. 45893.7. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. 0.001. 0.001. 0.001. 0.001. 0.001. 0.001. 0.006 *. 0.006 *. 0.005 *. 0.652. 0.652. 0.652. 0.644. 0.644. 0.644. 46388.8. 45886.4. 46330.9. 45833.1. 45824.8. 45831.7. 45833.4. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 18111. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. 1228. #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001. 24.

(33) 二、隨機效果單因子共變數分析（One-Way ANCOVA with Random Effects）表 8 中模型 M2 到模型 M5 為隨機效果單因子共變數分析模型，僅將學生層次的自變項納入模型中，分析個體層次的自變項對國三數學表現的影響，其影響代表個體自變項對數學表現影響效果的平均數（𝛽1𝑗 = 𝛾10 ），由於並未在階層二加入誤差項，因此每個班的學生其個體自變項對應變項的影響效果是固定的。 M5 模型可發現個人家庭社經地位（𝛽1𝑗 = 0.042）、國一數學表現（𝛽3𝑗 = 0.899）以及個人學習投入（𝛽2𝑗 = 0.01）對國三數學表現具有正向影響力，且其效果達到顯著水準。. 政治大在單因子變異數分析中發現個人學習投入達 6 小時以上的學生其國一數學表現立. 然而個人學習投入在 M4 模型中的顯著性消失，是一個不穩定的解釋變項；. ‧ 國. 學. 不佳，導致個人投入對國三數學表現的效果不穩定，因此當 M5 模型控制國一數學表現後，個人學習投入的效果便達顯著水準，且在之後的模型中都為顯著穩定. ‧. 的解釋變項，代表 H2a 的研究假設在控制國一數學表現後得到驗證。. sit. y. Nat. 表 9 在比較不同模型的組內變異數，可發現隨著個人層次自變項的加入，其. al. er. io. 變異數的變化。根據零模型可知數學表現的總變異量，有 76％來自學生層次因. v. n. 素，在模型 M5 中包含了家庭社經地位、個人學習投入與國一數學表現三個自變. Ch. i n U. engchi. 項，可以解釋 76％數學表現變異中的 49.18%【（1.283−0.652）/1.283＝0.492】的組內變異數，將近一半。從模型 M2、M3 與 M4 中可發現個人家庭社經地位占. 表 9、不同模型的組內變異數變化摘要表模型學生層次自變項. 組內變異數. ∆變異數. M1. − 變異數. ∆變異數M1 −變異數M. M.. 變異數M1. M4 個人家庭社經地位，個人學習投入. 1.283 1.23 1.282 1.23. 0.053 0.001 0.053. 4.13% 0.08% 4.13%. M5 家庭社經，個人學習，國一數學表現. 0.652. 0.631. 49.18%. M1 M2 個人家庭社經地位 M3 個人學習投入. #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 25. %.

(34) 組內變異的 4.13%，個人學習投入為 0.08%，因此 49.18%大部分的解釋量都來自於國一數學表現。. 三、脈絡模型（Contextual model）表 8 中模型 M6 到模型 M11 為脈絡模型，在控制了學生層次自變項後，再來檢定影響學生國三數學表現的脈絡效果。M11 模型可發現鄉村、班級家庭社經地位與同儕學習投入對國三數學表現的影響達到顯著水準，除鄉村為負向影響效果（𝛾01＝−0.16）外，班級家庭社經地位與同儕學習投入分別為 0.334、0.250。. 政治大另一方面，為了驗證立 H4 的研究假設：「都市化程度透過班級同儕學習投入. 以上的研究結果可驗證 H1 與 H2b 的研究假設。. ‧ 國. 學. 影響國三數學表現的間接效果」，必須計算不同模型間的係數變化，因此表 10 比較了不同模型間的鄉村係數。. ‧. y. 鄉村. M6. − 鄉村效果 │. n. al. 直接效果. │∆鄉村效果. sit. io. 型. 班級層次自變項. M6 鄉村. n C-0.665 U h ***e n g c h i. M9 鄉村，班級 SES. -0.168 **. M10 鄉村，同儕學習投入. -0.532 ***. M11 鄉村，班級 SES，同儕學習 -0.160 **. M.. er. 模. Nat. 表 10、不同模型的鄉村效果變化摘要表. iv. |∆鄉村. M6. − 鄉村 | M.. 鄉村. M6. -. 0.497. 74.74%. 0.133. 20.00%. 0.505. 75.94%. #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本 *p<0.05,**p<0.01,***p<0.001. 表 10 中模型 M6 鄉村效果為−0.665，在模型 M9 加入「班級家庭社經地位」，其鄉村的直接效果降低了 74.7％【−0.665−（−0.168）/−0.665＝0.747】，且鄉村對數學表現影響的顯著性減少。在模型 M10 加入「同儕學習投入」，其鄉村的 26.

(35) 直接效果降低了 20％，但顯著性不變。在模型 M11 則同時加入「班級家庭社經地位」與「同儕學習投入」兩者時，鄉村的直接效果降低了 75.9％。綜上所述，鄉村對數學表現的效果一部分透過班級家庭社經地位影響，另一部分則是透過班級同儕學習投入來影響數學表現，其中班級家庭社經地位大於班級同儕學習投入。H4 的研究假設得到支持。表 11 在比較不同模型組間變異數的變化，呈現加入班級層次自變項後的變化。根據零模型可知數學表現的總變異，有 24％來自班級層次因素，在模型 11 中包含鄉村、班級平均家庭社經地位以及同儕學習投入三個變項，可以解釋 52%. 政治大從模型 M6、M7 與 M8 可發現鄉村的解釋量占組間變異的 6.7%，班級家庭立. 【（0.448−0.213）/0.448=0.52】的組間變異量。. 社經地位為 49.3%，班級同儕學習投入為 18.8%。其解釋量最大為班級家庭社經. ‧ 國. 學. 地位，其次是班級同儕學習投入，最小是鄉村。. ‧. 表 11、不同模型的組間變異數變化摘要表. Nat. n. al. i n U. 0.448 0.418 0.227 0.364. 0.03 0.221 0.084. 0.226 M10 鄉村，同儕學習投入 0.344 M11 鄉村，班級 SES，同儕學習投入 0.213. 0.222 0.104 0.235. M5 M6 鄉村 M7 班級 SES M8 同儕學習投入. |∆變異數. sit. io. 變異數 │∆變異數M5 − 變異數M. │. er. 模型班級層次自變項. y. 組間. Ch. engchi. M9 鄉村，班級 SES. v. M5. −變異數 |. 變異數. M.. %. M5. 6.70% 49.33% 18.75% 49.55% 23.21% 52.46%. #資料來源：2001 年與 2003 年「台灣教育長期追蹤資料庫」國中生樣本. 四、截距與斜率為結果之模型（Intercepts- and Slopes-as-Outcome）表 8 的模型 M12 到 M14 為截距與斜率為結果之模型，依序在階層二 𝛽1𝑗 、 𝛽2𝑗 與𝛽3𝑗 為結果變項的等式中放入「都市化程度」變項，可檢驗學生的家庭社經 27.

(36) 地位（𝛾11）、個人學習投入（𝛾21）、國一數學表現（𝛾31）對國三數學表現的影響效果是否會有城鄉差異。這些模型並不在於驗證研究假設，而是進一步釐清學生層次因素與班級層次因素對數學表現的效果是否存在交互作用，然而表中顯示（𝛾11）、（𝛾21）、（𝛾31 ）對國三數學表現的影響效果並沒有城鄉差異，且 M12、M13 與 M14 的離異數15（deviance）與 M11 僅有非常微小的差距，其配適度並沒有因為加入交互作用後而顯著提升。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 15. Ch. engchi. i n U. v. 離異數為負兩倍的對數概似值（-2 log likelihood, -2LL），用來衡量該模型與觀察資料之間不吻合程度的指標，因此離異數越大其參數模型與資料間的適配度越差。 28.

(37) 第五章、結論與討論第一節、結論本文嘗試以階層線性模型分析貫時性的追蹤樣本，重新探討學生層次因素與班級層次因素對國中數學表現的影響效果，並且釐清其中存在的城鄉差距與核心自變項間的關係。本節先探討學生層次與班級層次之因素對國中數學表現的影響，再討論本研究提出的研究假設是否得到支持，並說明影響學生國三數學表現因素。希望本文的研究結果有助於了解台灣城鄉差距的運作機制，並對相關政策提供意見，改善台灣教育的城鄉差距。. 治政本研究發現學生數學表現的總變異量主要來自個人層次因素，共佔 76%，而大立班級層次的因素則佔 24%。在學生層次方面，個人家庭社經地位與國一數學表現 ‧ 國. 學. 對國三數學表現有其影響效果與解釋力，其中國一數學表現的解釋量為個體層次. n. al. H2：班級所在的都市化程度對國三數學表現有正向效果. Ch. y. io. H1b：班級同儕學習投入對國三數學表現有正向效果. 部分成立. er. H1a：學生個人學習投入對國三數學表現有正向效果. 檢證結果. sit. 表 12、研究假設結果摘要表. Nat. 研究假設. ‧. 中最大；在班級層次中則是班級家庭社經地位的解釋量為最大。. i n U. v. 成立成立. engchi H3b：班級所在的都市化程度對班級同儕學習投入有正向效果. 成立. H4：班級所在地區的都市化程度會透過班級同儕學習投入間接影響國三數學表現. 成立. H3a：班級所在的都市化程度對個人學習投入有正向效果. 成立. 表 12 為本研究的研究假設結果，H2「班級所在的都市化程度對國三數學表現有正向效果」的研究假設，在「單因子變異數分析」（ANOVA）與「階層線性模型」（HLM）分析中皆成立，單因子變異數分析並未控制其他變項，階層線性模型則是同時控制其他變項下進行分析，兩者的分析結果都呈現正向效果。與 H2 同樣在 ANOVA 與 HLM 中得到驗證的假設有四個：(1)班級同儕學習投入對國三數學表現有正向效果。(2)班級所在的都市化程度對個人學習投入有 29.

(38) 正向效果。(3)班級所在的都市化程度對班級同儕學習投入有正向效果。(4)班級所在地區的都市化程度會透過班級同儕學習投入間接影響國三數學表現。可發現都市化程度不僅會直接影響學生個人與同儕的學習投入，還會藉由同儕學習投入間接影響數學表現。研究結果中僅有 H1a 的研究假設部分成立，學生個人學習投入對國三數學表現並非線性關係，僅能在控制國一數學表現的情況下對國三數學表現有正向效果。綜上所述，本研究最主要的發現為「班級所在地區都市化程度」、「個人學習. 政治大制家庭背景與班級的都市化程度後，國一班級同儕的學習投入不僅對國三數學表立. 投入」、「班級同儕學習投入」都會對其數學表現有正向的直接影響，並發現在控. 現具有正向的直接影響效果，且同儕學習投入的解釋量占組間變異的 18.8%，甚. ‧ 國. 學. 至可以藉此降低 20％都市化程度對數學表現的影響力，此意味著提升班級同儕. ‧. 學習投入有助於降低國中數學表現的城鄉差距。. y. Nat. 班級同儕學習投入之所以能影響國中生的數學表現的原因，除了青少年看重. er. io. sit. 同儕的觀感，容易受到同儕的影響（同儕效果）之外，學生所處班級的同儕對學習的投入程度也能代表該班的學習風氣與環境，所處環境會影響學生行為表現的. al. n. v i n 道理如同孟母三遷的故事，重點不只是同儕的學習投入，由同儕所組成的學習環 Ch engchi U. 境更為重要。然而目前政府與民間組織促進城鄉學習機會均等的方式僅有課後陪伴16、偏鄉老師培訓17及募集物資18等等。本研究建議政府與民間組織可藉由加強偏鄉班級整體的學習投入，來改善數學表現的城鄉差距，企圖藉由政策以系統性. 16. 如教育部在行政院「105～108 年普及偏鄉數位應用計畫」下的「偏鄉數位應用推動計畫」。此計畫中的「數位學伴」企圖使用網路科技作為媒介，讓大專校院學生跨越空間陪伴偏遠地區學童進行課後學習。全台總共有 23 所大專院校成為「數位學伴」的夥伴大學，提供 90 所國民中、小學校每學期 10 週、每週 2 次的一對一線上陪伴學習課程，企圖藉由陪伴學習課程提高 1,512 名偏鄉學童的學習動機與興趣。 17 民間組織為台灣而教（Teach For Taiwan，簡稱 TFT），藉由提供穩定優質的師資改善偏鄉的學習環境。 18 民間組織鹿樂（Rural Innovation Project）為偏鄉小校募集所需之人事物的線上平臺，以補足偏鄉地區稀缺的資源為目標。 30.

(39) 的方式引導與提高整個班級的學習投入。. 第二節、討論本研究受限於次級資料及統計方法上的限制，因此本節對於未能盡善處理的問題分為「學習表現的測量」、「轉班」及「平減策略」，並於附錄作本文外的分析與討論。首先，部分學者認為綜合分析能力可能較數學分析能力更為恰當，因無法確認學生學習投入的科目是否為數學。於是在附錄 4 將國三綜合分析能力當作學生. 政治大. 的學習成就進行分析，發現其結果與表 3 結果差異不大，因此不影響本研究的分. 立. 析結果。結果稍微不同的地方在附錄 4 模型 M14 中「國一學習成就」與「鄉村」. ‧. ‧ 國. 有城鄉差距。. 學. 的交互作用達到顯著效果，代表各班學生的國一學習成就對國三學習成就的影響. 其次是本研究並未處理國一到國三的「轉班」問題，雖然本研究最後選擇將. Nat. sit. y. 班級同儕學習投入作為國一同班的同儕效果，而不是為同班三年的同儕效果。然. n. al. er. io. 而，考慮轉班是否會影響同儕效果的估計仍是本研究必須回答的問題。處理轉班. i n U. v. 的學生有兩種方法，其一為「保留樣本」，其二則為「刪除轉班樣本」。第一種作. Ch. engchi. 法將轉班經驗當作自變項，放入階層線性模型中預測國三數學表現。第二種則是將轉班的學生樣本刪除後再進行階層線性模型分析。附錄 5 可見保留樣本的分析結果，從 M5a 與 M11a 中可發現「轉班」對國三數學表現呈現負向效果，且其效果達到顯著水準。意味著轉班的學生其國三數學表現較差，代表扣除三分之一轉班學生後會留下數學表較好的學生，可能會有選擇性偏誤的問題。附錄 4 為綜合分析能力，同樣加入轉班變項後，其他自變項的係數與放入前完全沒有變化，代表控制轉班並不影響其他自變項對應變項的效果。附錄 5 的結果雖有估計偏誤的問題，但附錄 6 在刪去轉班學生後的分析結果與本文表 8 的結果差異不大，因此不影響本研究的分析結果。僅國一數學表現與 31.

(40) 鄉村的交互作用達到顯著效果，代表各班學生的國一數學表現對國三數學表現的影響具有城鄉差距，而其他自變項影響數學表現的方向與顯著水準幾乎不變，僅在係數上有些微的變化。最後是「平減策略」，在第四章第三節中已說明本研究在學生層次使用組平減，在班級層次使用總平減，但要是否要使用平減與如何使用平減，在方法論中有不同的建議。因此在附錄 8 中調整了兩個部分的平減方式，第一為「鄉村」變項不採取平減，第二將「國一數學表現」採取總平減。第一部分，由於鄉村為虛擬變項，因此無論是採用組平減或總平減，在計算. 政治大則是將「國一數學表現」採取總平減，由於班級層次也有學習投入與家庭社經地立與解釋上會有些微瑕疵。然而，即便將鄉村採取不平減，其結果並無差異。第二. 位而採取組平減，但國一數學表現於班級層次並沒有變項，因此可使用總平減。. ‧ 國. 學. 結果發現鄉村的係數產生改變，由負轉正且數字接近於零，且顯著性消失。因此. ‧. 在 H2「都市化程度對數學表現的正向效果」與 H4「班級所在地區的都市化程度. y. Nat. 會透過班級同儕學習投入間接影響國三數學表現」的研究假設無法得到驗證。我. er. io. sit. 們推測鄉村效果消失在於原本國一數學表現從組平減變為總平減，原鄉村學生的低分群減去各自班級的平均，改成總平減後則變為減去全體平均會導致標準誤會. n. al. 變大。. Ch. engchi. 32. i n U. v.