分歧耦合器基本概論

方向耦合器有很多種形式，有以 TEM 模態為主模的平行耦合器以及以 TEM 模態或是波導 形式存 在的分歧耦合 器。方 向耦合器又 可 被稱 作”反向耦合 (backward couplers)”。通常設計多階的耦合器會讓它具有端對端對稱(end-to-end symmetry)以方便設計。而多階的耦合器可以被設計為極平坦或是等連波的響應 藉由調整每段的耦合量，設計越多階可以得到更多的頻寬。當分析 TEM 模態為 主的耦合器時多於一階的耦合時經常會導致過長或過於複雜的算式，化解這個問 題的方法是去分析方法相似的四分之波長的轉換器[12-14]。當耦合器設計讓它每 段都在中心頻時的四分之波長，分析此耦合器以及四分之波長的轉換器時，彼此 奇模或偶模的操作以及方析串接情況的數學式兩者是可以互換的，也可以將四分 之波長轉換器視為方向耦合器的雛型，其相關的詳細說明在參考文獻[15-16]。以 下將先概述方向耦合器以及四分之波長轉換器的特性，再描述兩者之間轉換的形 式，最後再闡述分歧耦合器基本理論以及說明如何使用由四分之波長轉換器轉成 同調分歧耦合器的表格，附錄(一)或[17]。

2.2.1 方向耦合器與其雛型四分之波長轉換器(四分之波長濾波雛形電路)

在處理多階的方向耦合器時為了簡化程序我們會使用四分之波長轉換器來 作快速且直接的對應，以下會先探討方向耦合器和四分之波長轉換器的基本理論 以及其對應關係。

首先考慮一個單階的平行耦合線方向耦合器，如圖 2-1，將其進行奇偶模分

7

8

9

10

2.2.2 分歧耦合器基本理論

分歧耦合器又稱方向分歧耦合器，是方向耦合器的一種，並且是由兩條平行 的傳輸主線以及某個數量的分支線將其耦合從一條傳輸線帶到另一條傳輸線，其 中每段分支線的長度以及彼此之間的間距設計在中心頻時的四分之波長，如圖 2-4 所示，而被某個數量的分支線分割成許多段的兩條平行傳輸主線以及每段分 支線的特性阻抗可以調整以增加電路的性能。

要實現圖 2-4 的分歧耦合器可以用同軸電纜、帶線、微帶線、或者是截面為 E-平面的矩形波導，當傳輸主線以及分支線是由同軸電纜、帶線、或微帶線實現 時，主線與分支線之間是並聯的關係，並且 P3為隔離埠而 P4為耦合埠，但當使 用截面為 E-平面的波導時，分支線與主線之間是屬於串聯的關係，此時 P₃為耦 合埠而 P4為隔離埠。為了分析方便，當主線與分支線情況為並聯關係時使用導 納分析比較好處理，而情況為串聯關係時則使用阻抗來分析，以下將使用”阻 納”(immittance)這個表示法來取代串聯狀況時的阻抗或並聯狀況時的導納，使用 者可以根據不同實現分歧耦合器的方法來應用。通常設計耦合器會讓端對端對稱 也就是讓H_i H_6i(i1, 2,3)，K_i K_5i(i1, 2)並且會以終端阻納K 作為歸一化₀ 的基準。

以下論述的過程暫時先將各接面(junction)視為理想的串聯或是理想的並 聯，並且每一段主線或是分支線都先視為在中心頻時的四分之波長，當然最後的 實作電路會受到接面不連續以及接面的參考平面影響最終物理尺寸的效應，不過 接面不連續帶來的電抗值通常都不大，而接面的參考平面的計算方式會在電路實 作中提到。

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P

P

P

P

H1 H2 H3 H4 H5

K₀ K₁ K₂ K₃ K₄ K₀

K0 K1 K2 K3 K4 K0

λ/4 λ/4 λ/4 λ/4

λ/4

圖 2-4 分歧耦合器示意圖

當將圖 2-4 的分歧耦合器進行奇偶合來分析時，如圖 2-5 所示，偶模的半電 路中的分支線由四分之波長的分支線變成八分之波長的開路短截線(stub)，而奇 模的半電路中的分支線則由四分之波長的分支線變成八分之波長的短路短截 線。如此的八分之波長的開路短截線與八分之波長的短路截線會在端口二及端口 三產生大小相等方向相反的相位偏移量(當以端口一為輸入端輸入訊號時，相 對於輸入訊號的相位偏移)，並且當輸入功率是一單位時，對一個完全匹配且無 限大指向性的分歧耦合器，其兩個輸出端，端口二和端口三分到的功率分別為 cos2和sin²，表 2-1 簡單的示意當主線與支線是串聯關係時分歧耦合器的奇 偶模特性。

λ/4 λ/4 λ/4 λ/4

Open circuits

(a)

λ/4 λ/4 λ/4 λ/4

Short circuits

(b) 圖 2-5 分歧耦合器示意圖 (a)偶模示意圖 (b)奇模示意圖

12

表 2-1 分歧耦合器的奇偶模特性示意表

埠 1 2 3 4

偶模 _{θ θ}

奇模 _θ ^θ

和 zero

振幅 1 0 cosθ sinθ

功率 1 0 cos²θ sin²θ

對分歧耦合器的奇偶模特性有初步了解了以後，現在考慮一個五階的分歧耦 合器的奇偶模分析，由於此電路是設計端對端對稱的，我們可以把整個電路視為 一個雙對稱的結構，如圖 2-6 所示，原本的奇偶模分析只將電路拆解成上下兩個 半電路，這裡透過電路的雙對稱特性將電路拆成四個小電路以便分析，對每塊小 電路分析其奇偶模時比對半電路少了一半的傳輸線要計算，接著對每塊小電路分 析其偶偶模、偶奇模、奇奇模、和奇偶模以得到整體電路的 S 參數，如(2.9)式。

K0 K1 K2 K3 K4 K0

K0 K1 K2 K3 K4 K0

Port 1 Port 2

Port 3 Port 4

H1 H2 H3 H4 H5 λ/8

Γ

,Γ

,Γ

,Γ

Γ

,-Γ

,-Γ

,Γ

Γ

,-Γ

,Γ

,-Γ

Γ

,Γ

,-Γ

,-Γ

λ/8

圖 2-6 五階分歧耦合器奇偶模示意圖

11 4

ee eo oo oe

S       

 (2.9a)

13

14

此次研究為了達到寬頻的效果故將分歧耦合器設計在五階，但只由完美匹配 和無限大的指向性以及耦合量與穿透量相等這些條件只能建立兩個獨立的方程 式，為了得到某個寬頻下五階分歧耦合器各段主線以及分支線的阻納，我們應用 上一小節提到四分之波長轉換器可視為分歧方向耦合器的雛形的關係來取得附 錄(一)的對應表格，此表格是針對理想傳輸線構成的四分之波長轉換器的某個特 定 wb時耦合器的阻納值[24]，其中 wq與 wb經驗關係如(2.14)式[17]，而 R 代表 四分之波長轉換雛形其輸出端與輸入端的阻抗比，如圖 2-7 所示，在阻抗匹配的 情況下 R=Z²，若要得到一個五階的 3dB 分歧耦合器，先去計算耦合端口為 3dB 時的耦合量 c，如(2.15)式所示，接著由上一小節的(2.8)式與 R=Z² 可推出(2.16) 耦合量 c 與阻抗比 R 的關係，以 3dB 分歧耦合器的例子其推算出來的 R 應為 5.83，再配合表格使用內差法得到表 2-3 初步理想分歧耦合器各段的阻納值。

1 Z R

θ θ θ

a

b

a

圖 2-7 單階的四分之波長轉換器

b

0.6

w  w

3,3 2

10 log 1 3( )

P dB dB

 c  ，

c  10

2 1

1 R Z c

c

  

 ^(2.16)

表 2-3 五階分歧耦合器的阻納值

N=5 (階數) K’’1 K’’₂ H’’₁ H’’₂ H’’₃ Normalized impedance(1/K₀) 1.1992 1.3815 0.2503 0.4516 0.6015

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2.3.1 被隔離的傳輸線與 E-平面接面(E-plane junction)的特性

在一條相同特性的理想傳輸線隨著位置 x 變化之電壓與電流的複數振幅被