本論文針對不同幾何構形的分配式混合元件利用 ANSYS○R軟體在相同的 操作條件下比較其界面面積比做為混合之標的，以便日後設計出最佳混合 效果之分配式混合元件。
4.4-1 模擬之源起
本論文最初構想之來源依據為 Erwin[34]發表假擬三維流動模式對不 同分配式混合元件之觀念，但 Erwin 當時之模擬可能礙於電腦軟體科技並 不如現在進步，且在做高分子加工模擬時三維的流動分析往往就比二維的 分析困難許多，故藉以此方法來觀察高分子流體在混合元件內的流動情形
，而如今本論文則藉由 ANSYS○R軟體直接觀察模擬之三維結果。通常在流域 中不同幾何形狀的障礙物均可對高分子塑料產生分配效果，然而過於複雜 的幾何形狀則會造成使用者在建立有限元素模型時困擾，而且三維模擬下 的流域在觀察上也不甚方便，故本論文以改變不同的插閂幾何形狀（
Blockhead、Trapezoidal、Square pineapple）以及改變插閂的排列方式
（橫截面安裝數量、軸向間距、在溝道中的排列方位等）加以模擬分析之
。 此 外 ， 利 用 Erwin 先 前 所 提 到 的 觀 念 針 對 流 體 粒 子 做 流 動 追 蹤 （ particle flow trace）可得到完整之流線，最後引入界面面積比與能量 消耗的觀念相互比較之，進而尋找出最佳幾何設計。
此外，本論文捨棄以往傳統 Fortran 程式語言而引用 ANSYS○R有限元素 分析軟體如以下之說明：
1. 利用 ANSYS○R軟體進行有限元素分析在幾何形狀切割為元素時系統 均可自動執行，而在 Fortran 程式語言中此點為最困難之處，原因
為過於複雜之幾何形狀在利用有限元素法時需將此模型切割數目較 多才能近似實體，而如此一來在程式的編點上會造成龐大的負荷，
進而連同整個系統矩陣也會增大許多，在此情況下導致矩陣散的機 率也相對提高，故切割有限元素及編點上為 Fortran 程式之速率決 定步驟。相反地，ANSYS○R軟體提供一個較為方便的操作介面，在建 立有限元素模型後可以依照觀察所需進行網格化，甚至是在一些特 殊的區域（如流體的入口區）還可進行網格改良（refine），在使 用上的確比傳統的 Fortran 程式語言方便及準確許多。
2. 高分子流體在分配式混合元件內的分析不論由 Fortran 程式語言或 者 ANSYS○R軟體，在經由數值計算處理後所得之值均為當初切割元 素每一節點的物理量，如三個方向的速度 VX、VY、Vz 及壓力等。
如此之數值分析對於觀察上也僅能以圖表來表示且較不易了解高分 子流體在混合元件的流動情形，然而若使用 ANSYS○R軟體做分析探 討，在後處理部份便提供了一連串的圖形介面方便使用者使用及觀 察，其中更以流體的流線最為重要，而此部分也是 Fortran 程式語 言所望塵莫及之處。此外，ANSYS○R亦可對模擬結果之數值直接做數 學運算再繪製成圖，如此可省去使用者需再次寫另一計算程式之麻 煩。
4.4-2 模擬之流程
因為本論文探討主旨為高分子流體在混合元件內的流動情形，在實體 模型的建立方面所描述的即是流體的流域而不是混合元件的幾何形狀，如 此在建立模型時所有的插閂均不包含在流域內而需移除，此時 ANSYS○R在前 處理步驟中的 Modeling 部分提供一布林運算（Booleans）的功能，即便 是使用者可先建立模型的主體外觀，再利用內建體積或面積相加（Add）
、相減（Subtract）、黏合（Glue）…等功能完成細部的修飾。但假使往 後須對 Dulmage，Saxton 等較為複雜的幾何形狀做分析探討時，理論上由 其他 CAD 軟體繪製後再匯入（import）ANSYS○R中會來的方便許多。
另外，混合元件的幾何尺寸及設計是以在溝道內增置不同幾何構形的 插閂為原則，且依據不同的橫截面安裝數量和不同的插閂軸向間距在溝道 中的排列方位等做變化，如下頁表 7，其規格尺寸如下二頁之表 8，幾何 形狀如表 8 頁後之圖 31 至 43 共十四種組合。
表 7 分配式混合元件變化之組合
種類
比較類別 一 二 三 四
形 狀 Blockhead
Trapezoidal Square pineappleNo pin
排列方式 ６
╳３ ６
╳３ ６
╳３ ---
插閂構型
軸向間距 1/4 D 1/4 D 1/4 D ---
形 狀
Square pineapple Square pineapple Square pineapple Square pineapple排列方式 ３
╳３ ６
╳３ ９
╳３ １２
╳３
插閂橫截面 之數量
軸向間距 1/4 D 1/4 D 1/4 D 1/4 D
形 狀
Square pineapple Square pineapple Square pineapple Square pineapple排列方式 ６
╳３ ６
╳３ ６
╳３ ６
╳３
插閂之軸向 間距
軸向間距 1/3 D 1/4 D 1/6 D 1/8 D
形 狀
Square pineapple Square pineapple Square pineapple排列方位 Vertical horizontal ６
╳３ 插閂於溝道
中之排列方
位 軸向間距 1/4D
表 8 插閂尺寸設計大小
Blockhead
邊長：0.3545 cm 高度：0.45 cm
Trapezoidal
上邊長：0.1182 cm 底邊長：0.3545 cm
寬度：0.2826 cm 高度：0.45 cm
Square pineapple
上邊長：0.1182 cm 下邊長：0.5645 cm
寬度：0.3307 cm 高度：0.45 cm
圖 31 未安裝混合元件螺桿之示意圖
圖 32 安裝 Blockheaad 混合元件螺桿示意圖
圖 34 安裝 Square Pineapple 混合元件螺桿示意圖 圖 33 安裝 Trapezoidal 混合元件螺桿示意圖
圖 35 橫截面安裝三支 Square Pineapple 插閂之螺桿示意圖
圖 36 橫截面安裝九支 Square Pineapple 插閂之螺桿示意圖
圖 37 橫截面安裝十二支 Square Pineapple 插閂之螺桿示意圖
圖 38 安裝軸向間距為 1/3D 的 Square Pineapple 螺桿示意圖
圖 40 安裝軸向間距為 1/8D 的 Square Pineapple 螺桿示意圖 圖 39 安裝軸向間距為 1/6D 的 Square Pineapple 螺桿示意圖
圖 41 安裝繞溝道排列 Square Pineapple 插閂之螺桿示意圖
圖 42 安裝於溝道中垂直軸向 Square Pineapple 插閂之螺桿示意圖
由於分配式混合元件均裝置在螺桿尾端的部份，參照先前本實驗室學 長姊的論文大略訂定出整個分配式混合元件的尺寸及螺桿的幾何參數，如 表 9 所示，整個混合區段的軸向長度為 6.3cm，而沿下溝道方向展開後總 長度為 61.8cm。另外假設高分子塑料通過混合區段時仍然維持恆溫，與套 筒設定之溫度 200℃相同。在模擬物料方面，本論文採用 LDPE 作為討論的 高分子材料，黏度模式則符合等溫截形冪次定律，其詳細之物理性質和流 變參數如下頁表 10[37]所示。
表 9 螺桿幾何參數及操作條件
套筒內徑，Ds（cm） 6.3
螺距，Ls（cm） 6.3
溝深，H（cm） 0.45
溝寬，W（cm） 5.67
螺旋角，θb（°） 17.66
套筒溫度 Tb，（℃） 200 混合元件長度 l，（cm） 6.3 下溝道長度 z，（cm） 61.8
螺桿轉速，（rpm） 80
表 10 LDPE 高分子融熔態之物理性質與流變參數表
（A）物理性質
固體顆粒密度，ρs（Kg/m3） 915 熔體密度，ρm（Kg/m3） 770 固體顆粒之熱傳係數，Ks（W/m-K） 0.335 熔體之熱傳係數，Km（W/m-K） 0.182
n（dimensionless） 0.5
truncated power law model 表示如下：
1
有鑒於混合元件溝深及下溝道長度比例之關係，為了方便觀察起見，
本論文所用之單位一律採用 CGS 制，詳細內容可參照表 6，如此因所用單 位與 ANSYS○R內定值（SI 制）不一致故須稍做修改，而最重要的部份為整 個流域的參考條件（reference conditions of flow environment），例 如參考壓力項（reference pressure）方面單位的修正則會影響到驅動力 的大小，假使所分析的問題有牽涉到熱傳，則須額外調整溫度調校（
temperature offset），此點為分析時需格外注意之處。
通常在建立有限元素模型後下一步驟是進行幾何形狀的分割，先前提 到在網格化當中可採自由網格及對應網格，由於目前所用之幾何形狀均為 不規則狀，若要強制使用對應網格則須針對每一邊做分割達到 ANSYS○R的限 制要求，所花費的時間自然不在話下。然而在節省時間成本下，本論文在 做網格化處理時均採用自由網格的方式。而模型切割為元素後大部份均以 三角錐體呈現，因此在曲線上的表現如圓形較不盡理想，然而對於此問題 可從另一方面改善：當切割的元素愈多時，每一個元素的邊就愈能夠近似 模型中較不平滑的區域，雖然如此可以使網格切割較為接近真實模型，但 計算的時間也會相對增大，在分析時仍依所需而定。本論文之模型分割之 節點與元素數目如下頁表 11。
表 11 混合元件模型分割的節點與元素數目表
不同插閂構形
Node Element 未安裝混合元件 69318 313771 Blockhead 85742 394341 Trapezoidal 78378 357228 Square Pineapple 85845 393834
不同橫截面安裝數量
3 支 77793 353086
9 支 85939 392701
12 支 89622 410466
不同軸向間距
1/3 D 87387 401761
1/6 D 84702 388053
1/8 D 83293 380302
溝道中不同排列方式
Horizontal 79457 360853 Vertical 76567 345575
經由上述處理後接下來即便是加諸於各邊界的邊界條件，依據先前學 的基本參數做數學處理，根據 Amellal[38] 所提之觀念，可將先前推導所 得(17)式等號兩邊對時間做微分，將每一小塊界面面積化為剪切率（γ&） 時亦將延伸流（elongational flow）帶來之影響包含在內，所以仍保有 前三項。
第五章 模擬結果與討論
本篇論文將以 LDPE 為模擬用高分子基材，進行在溝道內增置不同幾 何構形插閂，並改變其軸向排列間距以及於溝道中不同之排列方位進行共 13 種不同分配式混合元件的模擬。依據上述之條件，分成四組對應及比較
，首先於第一組先比較加入不同形狀之分配式混合元件的影響，第二組則 比較改變橫截面混合元件數量的影響，第三組比較改變插閂軸向間距的影 響，第四組比較改變混合元件在溝道中之排列方位，並了解各參數的改變 對流動情形之影響，並引入界面面積增加率的觀念做為混鍊之指標。首先 在插閂幾何形狀上吾人以文獻上所列出的 Blockhead、Trapezoidal、
Square pineapple 三種插閂，並與未安裝混合元件之螺桿相互比較之，找 出混煉效果最佳者作為後續模擬的對象。在橫截面安裝數量的安排上，選 擇三個、六個、九個、十二個共四種排列方式，對於插閂間的軸向間距則 以 1/3D、1/4D、1/6D、1/8D 此四種類。在模擬過程當中，本論文主要針 對改變不同混合元件的幾何參數為探討，故在每種混合元件如套筒轉速、
進出口壓力等邊界條件輸入上均保持一致，此外螺桿模型設計成與實物構 形相仿，螺桿總長度為 25.2cm(4D)，混合元件長度為 6.3cm(1D), 裝置於 模型中間位置。流道總長度為 61.8cm，流道之溝深為 0.45cm。吾人在做 流體粒子追蹤時，以均勻分佈的方式選擇 20 個追蹤點，獲得 20 條完整流 線並收集此流線的數據，經過分析處理而得到界面面積比及能量消耗量之 數值。為了方便觀察起見以及參數輸入的方便性，在 ANSYS○R模擬過程中所 有單位均採 C.G.S 制。然而 ANSYS○R在模擬結果圖中所有物理量皆以長條 形顏色區分其大小，就流動形分佈而言其討論之物理量為速度，單位為
進出口壓力等邊界條件輸入上均保持一致，此外螺桿模型設計成與實物構 形相仿，螺桿總長度為 25.2cm(4D)，混合元件長度為 6.3cm(1D), 裝置於 模型中間位置。流道總長度為 61.8cm，流道之溝深為 0.45cm。吾人在做 流體粒子追蹤時，以均勻分佈的方式選擇 20 個追蹤點，獲得 20 條完整流 線並收集此流線的數據，經過分析處理而得到界面面積比及能量消耗量之 數值。為了方便觀察起見以及參數輸入的方便性，在 ANSYS○R模擬過程中所 有單位均採 C.G.S 制。然而 ANSYS○R在模擬結果圖中所有物理量皆以長條 形顏色區分其大小，就流動形分佈而言其討論之物理量為速度，單位為