第三章 基本模型
第一節 利潤稅制模型
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第一節 利潤稅制模型
與 Bennett and Estrin（2013）乙文不同的是，在本文中廠商必須繳交利潤稅
。令利潤稅稅率為𝜏𝜏，當稅率為 0 時，則退化為 Bennett and Estrin（2013）的模 型，同時，以𝜋𝜋𝑡𝑡𝑖𝑖及𝜋𝜋𝑡𝑡𝑗𝑗各自表達先進者與後進者在𝑡𝑡時的淨獲利情形，先進者廠商 在 t=1 時，課徵利潤稅後的淨獲利情形如下：
𝜋𝜋1𝑖𝑖 = (1 − 𝜏𝜏)(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑡𝑡− 𝐾𝐾) (3) 值得注意的是，當𝑡𝑡 = 2時，由於廠商產出𝜃𝜃為市場公開訊息，因此在𝑡𝑡 = 3之 後，先進者的收入或家數、市場工資均與𝑡𝑡 = 2時相同，此時先進者廠商獲利情 形如下：
𝜋𝜋𝑡𝑡𝑖𝑖＝(1 − 𝜏𝜏)(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑡𝑡), 𝑡𝑡＝2,3 … (4) 另外，後進者在 t=2 時以及 t=3 之後的淨獲利情形分別如下：
𝜋𝜋2𝑗𝑗 = (1 − 𝜏𝜏)(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑡𝑡− 𝐾𝐾) (5) 𝜋𝜋𝑡𝑡𝑗𝑗＝(1 − 𝜏𝜏)(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑡𝑡), 𝑡𝑡＝3,4 … (6) 令𝜎𝜎為 0 至 1 之間貼現因數，則在𝑡𝑡 = 2時，先進者與後進者各自的獲利現值 分別為：
𝑉𝑉2𝑖𝑖 = 1 − 𝜏𝜏
1 − 𝜎𝜎(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛2) (7) 𝑉𝑉2𝑗𝑗 = 1 − 𝜏𝜏
1 − 𝜎𝜎(𝜃𝜃 − 𝛿𝛿 − 𝛼𝛼𝑛𝑛2) − (1 − 𝜏𝜏)𝐾𝐾 (8) 接下來我們將在利潤稅制下，於 𝑡𝑡 = 1及𝑡𝑡 = 2時點，分別求出市場均衡下產 業所有廠商家數，即求解𝑛𝑛�1及𝑛𝑛�2，再進而求得先進者與後進者的最適家數。
由於𝑡𝑡 = 1時，產業廠商產出𝜃𝜃尚無法確定，只有先進者進入，因此，𝑛𝑛1的家 數即為先進者家數。而在𝑡𝑡 = 2後，產業廠商產出𝜃𝜃已為市場公開資訊。此時，後 進者將會評估淨獲利情形決定是否進入該市場。當有利可圖時，將會選擇進入該
8
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
市場，而市況不佳時，則選擇不要進入該市場。換言之，𝑛𝑛2的組成家數除了先進 者外，亦有後進者加入之可能。
從任何一家廠商均會極大化其獲利現值的行為中，我們可求出𝑛𝑛�2；而求解𝑛𝑛�1， 由於在𝑡𝑡 = 1時，廠商產出𝜃𝜃尚無法確定，因此，我們利用逆推法（backward induction）的方式，先給定先進者在𝑡𝑡 = 2時各種可能產出情況，再從其會極大化 預期獲利現值的行為中，進而求出𝑛𝑛�1。
以下我們將𝑡𝑡 = 2時廠商產出𝜃𝜃的四種可能情況，分為情況（a）到（d）四種：
情況（a）：
此為代表廠商產出𝜃𝜃使得所有的先進者都會發生虧損而選擇離開市場的情況。
而由於後進者若選擇進入市場，相對先進者而言，後進者必須額外支付固定成本，
因此在先進者已經虧損的前提下，後進者不會選擇進入市場，也就是說 𝑉𝑉2𝑖𝑖 < 0 隱含 𝑉𝑉2𝑗𝑗 < 0。當 𝑉𝑉2𝑖𝑖 < 0時，此時先進者𝜃𝜃值的範圍如下：
𝜃𝜃 < 𝛿𝛿 + 𝛼𝛼 ≡ 𝜃𝜃ａ (9)
情況（b）：
此一情況表示廠商產出𝜃𝜃只能讓部分先進者留在產業，其餘選擇退出市場。
同時，由於後進者較先進者有支付固定成本之劣勢，因而在此一情況下也不會有 後進者的廠商會選擇加入該一市場。此時先進者𝜃𝜃值的範圍如下：
𝜃𝜃ａ ≤ 𝜃𝜃 < 𝛿𝛿 + 𝛼𝛼𝑛𝑛1 ≡ 𝜃𝜃𝑏𝑏(𝑛𝑛1) (10)
由於𝑉𝑉2𝑖𝑖 = 0，根據（7）式可以求出此時市場均衡下先進者的家數：
𝑛𝑛2 =𝜃𝜃 − 𝛿𝛿
𝛼𝛼 > 0, 𝜃𝜃𝜃𝜃[𝜃𝜃𝑎𝑎, 𝜃𝜃𝑏𝑏). (11)
9
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
廠商進入市場決定未造成影響。
命 題 2 ： 利 潤 稅 制 下 ， 在 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏 時 點 ， 先 進 者 最 適 家 數 𝒏𝒏�𝟏𝟏 與 𝜶𝜶、基本工資𝜹𝜹、沉沒成本𝑲𝑲成反比，與貼現因數𝝈𝝈成正比，與𝝉𝝉獨立無關。在𝒕𝒕 = 𝟐𝟐 時點，情況（a），𝒏𝒏∗𝒎𝒎 = 𝟎𝟎，情況（b），𝒏𝒏∗𝒎𝒎與𝜶𝜶和𝜹𝜹成反比，而與𝝈𝝈、𝑲𝑲和𝝉𝝉獨立 無關。情況（c），𝒏𝒏∗𝒎𝒎= 𝒏𝒏�𝟏𝟏，情況（d），𝒏𝒏∗𝒎𝒎與𝜶𝜶、𝜹𝜹和𝑲𝑲成反比，與𝝈𝝈成正比，
與𝝉𝝉獨立無關。
將（11）、（13）與（16）等三式分別對成本參數𝛼𝛼、𝛿𝛿、𝐾𝐾、𝜎𝜎及稅率𝜏𝜏微分，
如同 Bennett and Estrin（2013）的比較靜態分析結果，先進者𝑛𝑛�1與所有成本參數 成反比。其中，因成本參數𝐾𝐾僅有出現在𝑡𝑡 = 1，折現率σ越高，越會降低𝐾𝐾對預 期獲利現值的影響，因此σ與先進者家數成正比。另外，因稅率𝜏𝜏無法影響預期獲 利現值的正負，因此無法影響先進者家數。
因稅率𝜏𝜏無法影響獲利現值的正負，市場廠商均衡家數𝑛𝑛∗𝑚𝑚與稅率𝜏𝜏無關，且 在情況（a）至（d）均不會隨著成本參數𝛼𝛼、𝛿𝛿及𝐾𝐾增加。在情況（a），市場均衡 狀態沒有廠商留在產業。在情況（b），廠商獲利情形可使部分的先進者留在產業
。其家數與𝛼𝛼, 𝛿𝛿成反比，又因先進者在𝑡𝑡 = 2之後已不須再支付固定成本𝐾𝐾，此時
，𝐾𝐾並不會影響先進者在𝑡𝑡 = 1的決定，因此，先進者的家數與𝐾𝐾獨立。同時， 𝜎𝜎亦 無法透過影響𝐾𝐾使先進者的家數產生變化。在情況（c）， 𝑛𝑛∗𝑚𝑚與先進者𝑛𝑛�1相同，
於前段已經討論過，在情況（d），𝑛𝑛∗𝑚𝑚包含先進者與後進者，𝑛𝑛∗𝑚𝑚與所有成本參 數成反比，另外，因後進者進入產業須支付𝐾𝐾，此時，𝐾𝐾對後進者來說是必須支 出成本，因而影響市場均衡廠商家數，而𝜎𝜎會降低𝐾𝐾對獲利現值的影響，因此與 廠商家數成正比。
利潤稅制主要是學理上的一個重要的比較基礎，實務上，廠商所面對的公司 稅制並非利潤稅制。此二稅制的最大不同點在於，在利潤稅制下所有的成本項目
12
‧
是，當稅率為 0 時，則退化為 Bennett and Estrin（2013）的模型，在公司稅制下，𝑡𝑡時先進者與後進者之獲利情形，為：