利率反應函數

首先，我們根據 Clarida et al. (1998)美國利率反應函數的設定，假設美國央 行以名目利率作為政策工具，透過利率反應函數來穩定通貨膨脹率、產出缺口的 波動。不同於過去的泰勒法則，Clarida et al. (1998)提出央行重視的是穩定預期通 貨膨脹率（ t 期對第t

+ 1

期通貨膨脹率所形成的預期）的波動，而非落後一期(t

− 1

期)通貨膨脹率的波動，並且假設各國央行的預期方式為理性預期，因此該利率 反應函數又稱為前瞻性的貨幣政策反應函數(forward-looking monetary policy reaction function)或前瞻性泰勒法則(forward-looking taylor rule)。此外，為了探討 美國央行是否會藉由名目利率的調整來穩定股票市場的波動，我們在美國利率反 應函數中納入股票市場變數，因此美國的目標利率反應函數可以表示為：

i_{U t}^T_,

= +

i_U γ_π

(

E_tπ_{U t,}+₁

−

π_U

) +

γ_{x U t}x _,

+

γ_{k U t}k _, , (3.1) 其中， T,

i

U t為美國目標利率(target interest rate)，

_Ω

_t 為 t 期所有的資訊集合，

, 1 [ , 1| ]

t U t t U t t

E π

+ =

E π

+ Ω 為根據t 期所有的資訊集合，對第^t

+ ¹

期通貨膨脹率所形成 的預期，i_U和

π

_U分別為美國名目利率與通貨膨脹率的長期均衡值，

x

_{U t,} 為美國產 出缺口，即實質產出與潛在產出(potential output)的差距佔實質產出的比例，

k

_{U t,} 為 美國股票價格變動率。另外，根據費雪恆等式(Fischer identity)，實質利率相當於 名目利率減去通貨膨脹率，可表示為：

, , , 1

U t U t t U t

r

=

i

−

E π

+ , (3.2)

其中，

r 為美國實質利率。藉由式(3.2)我們可以將式(3.1)改寫為實質目標利率

_{U t,} 反應函數：

,

( 1)(

, 1

)

, ,

T

U t U t U t U x U t k U t

r

= +

r

γ

_π

−

E

π

+

− π + γ

x

+ γ

k , (3.3) 其中，

r 為美國實質利率的長期均衡值。藉由式(3.3)可知，若

_U

γ

_π > 表示預期未1

來通貨膨脹率上升，央行調升名目利率的幅度會高於通貨膨脹率增加的幅度，促 使實質利率上升，一般稱為積極的貨幣政策；反之，若

γ

_π < 表示預期通貨膨脹1 率上升，央行調升名目利率的幅度會低於通貨膨脹率增加的幅度，促使實質利率 下降，一般稱為消極的貨幣政策。Clarida et al. (2000)的研究指出：美國利率反應 函數於 1979 年第三季發生了結構性的變動，這是由於 1979 年美國聯邦準備理事 主席更換為 Paul Volcker。Volcker 上任後，透過減緩貨幣供給成長率促使利率上 升，成功解決 1970 年代石油危機(Oil Crisis)造成的通貨膨脹率快速成長問題 (Great Inflation)，市場上普遍認為 Volcker 不同於過去理事會主席所採取消極的 貨幣政策，而是改採用積極的貨幣政策來對抗通貨膨脹率。因此我們參考 Mark (2007)，同樣以 1979 年第三季作為一個分歧點，分別討論 Volcker 上任前、後的 兩階段利率反應函數的差異，並且藉由預期通貨膨脹率的參數值是否大於一來判 斷央行採取消極或積極的貨幣政策。

對德國央行(Deutsche Bundesbank)來說，我們沿用 Clarida et al. (1998)德國利 率反應函數的設定，假設德國央行採行前瞻性的貨幣政策，以名目利率作為政策 工具，透過利率反應函數來穩定通貨膨脹率、產出缺口的波動，並且德國央行的 貨幣政策會受到美國影響，即多了馬克兌美元匯率的反饋效果(feedback rule)⁴， 此外，為了探討德國央行是否也會採取穩定股票價格波動的貨幣政策，同樣地，

我們在德國利率反應函數中納入德國股票價格變數。為了簡化分析起見，我們假 設美國與德國的利率反應函數中的參數值相同，因此德國的目標利率反應函數可

4 所謂的反饋效果為政策當局爲了使政策達到長遠效果，會根據以前各期的資訊而調整他們所執 行的政策。

以表示為：

i_{G t}^T_,

= +

i_G

γ

_π

(

E_t

π

_{G t,}+₁

− π

_G

) + γ

_xx_{G t,}

+ γ

_qq_t

+ γ

_kk_{G t,} , (3.4) 式中， T,

i

G t為德國目標利率，

E

_t

π

_{G t,}+₁=

E

_t[

π

_{G t,}+₁|Ω 為德國根據t 期所有的資訊集_t] 合對第t

+ 1

期通貨膨脹率所形成的預期，i_G和

π

_G分別為德國名目利率與通貨膨 脹率的長期均衡值，

x

_{G t,} 為德國產出缺口，

k

_{G t,} 為德國股票價格變動率，

q 為取

_t 自然對數後的實質匯率。

為了顯示出央行所追求的目標為維持利率穩定，因此我們將兩國的真實利率 設定為上一期利率與目標利率的加權平均，並且會受到政策干擾所影響，即可表 示為：

i_{U t,}

= − (1 ρ )

i_{U t}^T_,

+ ρ

i_{U t,}−₁

+ η

_{U t,} , (3.5)

i_{G t,}

= − (1 ρ )

i_{G t}^T_,

+ ρ

i_{G t,}−₁

+ η

_{G t,} , (3.6) 其中，

ρ

為介於 0 與 1 之間加權平均的權數，可解釋央行穩定利率波動的程度，

,

η

U t^和

η

G t, 分別為美國及德國的政策干擾，我們假設政策干擾為獨立且相同分配 的隨機變數(independent, and identical distribution, i.i.d)。

整理(3.1)-(3.6)式，我們將德國與美國利率反應函數相減，可得出德國相對 於美國的利率反應函數為：

i

_t = + −

δ

(1

ρ γ π

)( _π

E

_{t t+1}+

γ

_x

x

_t +

γ

_k

k

_t +

γ

_q

q

_t)+

ρ i

_t−1+ , (3.7a)

η

_t 其 中 ，

δ = − (1 ρ )[(

i_G

−

i_U

) − γ π

_π

(

_G

− π

_U

)]

、

i

_t =(

i

_{G t,} −

i

_{U t,}) 、

π

_t =(

π

_{G t,} −

π

_{U t,}) ，

, ,

( )

t G t U t

x

=

x

−

x

、

k

_t =(

k

_{G t,} −

k

_{U t,})及

η

_t =(

η

_{G t,} −

η

_{U t,})分別為德國相對於美國的常數 項、名目利率、通貨膨脹率、產出缺口、股票價格變動率及政策干擾項，我們將 式(3.7a)簡稱為相對利率反應函數(differential interest reaction function)。然而，藉 由式(3.7a)我們可看出解釋變數存在預期變數，因此為了使利率反應函數可以被 估計，我們在式(3.7a)等號右邊同時加減(1−

ρ γ π

) _{π t}+₁，將式(3.7a)改寫為：

i

_t = + −

δ

(1

ρ γ π

)( _{π t+1}+

γ

_x

x

_t +

γ

_k

k

_t +

γ

_q

q

_t)+

ρ i

_t−1+ , (3.7b)

η

_t^′

其中，新誤差項

η η

_t

′ = − −

_t

(1 ρ γ π )

_π

(

_t+₁

−

E_t

π

_t+₁

)

為通貨膨脹率預測誤差和政策干擾 項

η

_t的線性組合，與 t 期訊息集合無關，因此我們可藉由一般動差法(Generalized Method of Moments, GMM)來估計 1979 年第三季前、後的兩階段相對利率反應函 數。

藉由泰勒法則我們可觀察出，德國央行必須透過觀測當期的實質匯率來決定 名目利率，然而本文中的當期實質匯率需要透過利率平價說與泰勒法則共同決 定，因此在學習機制的假設下會產生問題，即央行在採取貨幣政策時無法同時觀 測出當期的名目利率以及實質匯率。據此，我們根據 Mark (2007)的設定，利用 落後一期實質匯率取代德國利率反應函數中的當期實質匯率，則相對利率反應函 數可以改寫為：

i

_t = + −

δ

(1

ρ γ π

)( _π

E

_{t t+1}+

γ

_x

x

_t+

γ

_k

k

_t+

γ

_q

q

_t−1)+

ρ i

_t−1+ . (3.7c)

η

_t 同樣的，為了讓利率反應函數可以被估計，我們以相同方法將式(3.7c)等號右邊

同時加減(1−

ρ γ π

) _{π t+1}，可將式(3.7c)改寫為：

i

_t = + −

δ

(1

ρ γ π

)( _{π t+1}+

γ

_x

x

_t +

γ

_k

k

_t +

γ

_q

q

_t−1)+

ρ i

_t−1+ , (3.7d)

η

_t^′ 其中，

η

_t′ 為新誤差項。我們將透過一般動差估計法來估計式(3.7d)於 1979 年第三

季前、後兩階段相對利率反應函數的參數值，探討美國與德國央行所採取的貨幣 政策。參考 Mark (2007)，我們使用的工具變數(instrumental variable)包含常數項、

當期及落後一到三期的相對通貨膨脹率與相對產出缺口、落後一到四期的相對名 目利率、落後二至五期的實質匯率，以及落後一至三期的相對股價變動率⁵。 根據一般經濟直覺，我們希望估計利率反應函數的結果為

γ

_π

> 0

、

γ

_x

> 0

、

q 0

γ

> 以及

γ

k

> ⁰

。其中假設

γ

_π

> 0

是由於過高的通貨膨脹率將會對經濟體系造 成負面的影響⁶，因此當通貨膨脹高於目標通貨膨脹率時，央行會採取緊縮性貨

5 Mark (2007)估計相對利率反應函數以納入當期實質匯率，使用的工具變數包含常數項、當期及 落後一到三期的相對通貨膨脹率與相對產出缺口，以及落後一到四期的相對名目利率與實質匯 率。

6 Gylfason and Herbertsson (2001)與 Shaw et al.(2005)等文章都提出通貨膨脹率的增加會對經濟成 長有負面的影響。

幣政策提高名目利率穩定物價波動，即名目利率與通貨膨脹率具有正向關係，如 Clarida et al. (1998)與 Clarida et al. (2000)研究美國與德國的泰勒法則，發現名目 利率與通貨膨脹率之間符合此關係。假設

γ

_x

> 0

是由於實際產出大於潛在產出 時，將引發國內總合需求增加進而導致物價上漲，因此當產出高於潛在產出時，

央行會藉由提高名目利率來抑制需求減輕物價上漲的壓力，即名目利率與產出缺 口具有正相關。此外，假設

γ

q > 是由於當德國馬克相對於美元貶值時，外國商0 品與本國商品的相對價格上揚，民眾預期未來通貨膨脹率會上升，此時根據支用 學派(absorption approach)的觀點，本國貨幣貶值對產出的影響決定於支出移轉效 果(expenditure-switching effect)與支出減少效果的相對大小⁷；因此，當支出移轉 效果大於支出減少效果時，本國貨幣貶值將帶來商品需求增加，而且民眾也會預 期國內產出增加，此時德國央行為了穩定物價與產出的波動將會提高名目利率，

因而名目利率與匯率將具有正向關係，如 Clarida et al. (1998)的研究顯示實質匯 率對名目利率的影響為正。最後，假設

γ

_k

> 0

是由於股票價格波動過大時，將對 經濟體系造成負面的影響，因此當股票價格過高時，央行會提高名目利率來抵制 投資，降低股票市場的波動，即名目利率與股票價格具有正向關係，如 Dupor and Conley (2004)實証研究顯示低通貨膨脹率年代股票價格與名目利率之間符合此 關係。

在文檔中 學習機制下考慮股票市場的泰勒法則與實質匯率動態－以德國馬克兌美元為例 (頁 15-19)