學習機制下考慮股票市場的泰勒法則與實質匯率動態－以德國馬克兌美元為例

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(1)⊕ 國立中山大學經濟學研究所碩士論文. 學習機制下考慮股票市場的泰勒法則與實質匯率動態－以德國馬克兌美元為例. 研究生：高曉楓撰指導教授：吳致寧博士. 中華民國九十七年八月.

(2) 謝辭我的碩士論文可以順利完成，首先特別要感謝的是帶領我完成論文的指導教授吳致寧博士。自碩一下學期開始，我不時寫信向老師請教問題，而吳老師也在百忙之中抽空並且耐心地解決我的疑惑；於此，由衷的感謝老師對我碩士論文細心的指導。另外，還要感謝口試委員高雄大學翁銘章副教授以及正修科技大學胡育豪助理教授，兩位老師毫不保留對本文提出許多重要的意見與看法，使得我的論文得以更佳完善。我的碩士生涯即將劃下句點，在這短短兩年的碩士生活，感謝所有師長的教導，以及感謝宜芬學姊、宜琁學姐和譯瑩同學在生活與學業上對我的照顧與鼓勵；此外，也要感謝我的母親與父親讓我生活無慮並且給我最大的支持，以及兩個妹妹也替我分擔不少家裡的大小事，讓我可以心無旁鶩安心的完成我的論文。最後，我還要感謝一起經歷了許多酸甜苦辣的冠任，在高雄的日子因為有你而多彩多姿，當我在寫作論文時，面臨許多考驗也時常覺得挫敗，而你總是耐心的開導我、鼓勵我，並且幫助我一一克服這些難關，在中山大學求學的過程中，我也因此成長了許多，並且順利完成這篇論文，對你的感謝無法清楚表達，我想這兩年在高雄生活的日子將會是我最美好的回憶。. 高曉楓. 謹識於. 國立中山大學經濟學研究所中華民國九十七年八月. I.

(3) 摘要本文延伸 Mark (2007)的研究，假設央行採行的貨幣政策遵循泰勒法則並且考慮股票價格的波動，透過與未拋補利率平價說的連結，求出實質匯率模型，得到實質匯率是由預期相對通貨膨脹率、相對產出缺口以及相對股票價格變動率所決定。此外，我們同樣放寬理性預期的假設，藉由學習機制的假設下（假設民眾預測未來經濟狀態時的行為如同計量經濟學者，只知道模型結構而不知道模型的參數，必須透過計量方法得到模型的參數）來探討實質匯率模型。由實證結果我們發現 1979 年以後德國和美國皆採取穩定股票價格波動的貨幣政策，並且在學習機制的假設下，透過貨幣政策與匯率之間的關係，股票價格變數可以解釋部分匯率的波動，因此學習機制下的實質匯率路徑可以明顯捕捉到 1979 年以後德國馬克兌美元的實質匯率波動，換言之，該實質匯率路徑可以明顯描繪出 Mark (2007)提出第二至第五個匯率大幅度的波動。. II.

(4) 目錄第一章. 緒論 ……………………………………………………………… 1. 第一節. 研究動機. ……………………………………………………. 1. 第二節. 本文架構. ……………………………………………………. 3. 第二章. 文獻回顧 ………………………………………………………… 4. 第一節. 匯率模型之相關文獻. ………………………………………. 4. 第二節. 泰勒法則之相關文獻. ………………………………………. 6. 第三章. 模型 ……………………………………………………………… 10. 第一節. 利率反應函數. 第二節. 理性預期下的實質匯率模型. ………………………………. 14. 第三節. 學習機制下的實質匯率模型 ………………………………. 18. 第四章. 實證結果分析. ………………………………………………. …………………………………………………. 第一節. 資料來源與處理. 第二節. 利率反應函數的實證結果. 第三節. 理性預期與學習機制下的實質匯率路徑. 第五章. …………………………………………… ………………………………… …………………. 10. 23 23 26 30. 結論 ……………………………………………………………… 36. 附錄 ……………………………………………………………………………. 37 參考文獻 ……………………………………………………………………. 52. III.

(5) 圖表目錄表 1 ………………………………………………………………………………. 37. 表 2 ………………………………………………………………………………. 38. 表3. …………………………………………………………………………….. 39. 圖1. …………………………………………………………………………….. 40. 圖2. …………………………………………………………………………….. 40. 圖3. …………………………………………………………………………….. 41. 圖4. …………………………………………………………………………….. 41. 圖5. …………………………………………………………………………….. 42. 圖6. …………………………………………………………………………...... 42. 圖7. …………………………………………………………………………...... 43. 圖8. …………………………………………………………………………….. 43. 圖9. …………………………………………………………………………….. 44. 圖 10. …………………………………………………………………………… 44. 圖 11. ………………………………………………………………………….... 45. 圖 12. …………………………………………………………………………… 45. 圖 13. …………………………………………………………………………… 46. 圖 14. …………………………………………………………………………… 46. 圖 15. …………………………………………………………………………… 47. 圖 16. …………………………………………………………………………… 47. IV.

(6) 第一章、緒論. 第ㄧ節、研究動機自 1970 年代世界各國相繼放棄固定匯率制度(fixed exchange rate system)，改採浮動匯率制度(flexible exchange rate system)後，探討匯率的波動成為國際金融領域中一門重要的議題。相較於過去的固定匯率制度，在浮動匯率制度下，由於央行未介入外匯市場，因此匯率的波動將對經濟體系產生影響，一方面是因為匯兌風險影響投資者的決策，從而帶動資本在國際間的移動；另一方面則是因為匯率波動造成進出口價格改變，從而影響到國家的國際收支，甚至影響一國的競爭力。因此，關於研究匯率模型與其預測能力的文章，開始如雨後春筍般的蓬勃發展。早期在固定匯率制度下，國際收支平衡的貨幣模型(the monetary model of the balance of payments)被用來探討國際收支，此後為了順應匯率制度的轉變，該模型透過貨幣需求函數的修正，藉以用來探討浮動匯率的決定因素，即為著名的標準匯率模型(standard exchange rate model)。之後 Dornbusch (1976)運用一般均衡物價僵固模型，在資產市場的調整速度大於商品市場的調整速度下，得到匯率短期波動的幅度大於長期波動的幅度，即所謂的匯率超幅調整(exchange rate overshooting)。然而，著名的 Meese and Rogoff (1983)在比較貨幣學派模型、 Dornbusch (1976)的一般均衡物價僵固模型，以及隨機漫步模型(random walk model)等匯率模型的預測能力後，提出非常悲觀的結果，認為隨機漫步模型最能解釋匯率的波動，如此悲觀的結果影響之後匯率模型的研究長達二十年之久1。然而，多數學者仍相信經濟基本面(economic fundamental)與匯率之間存在密不可分的關係，因此 Meese and Rogoff (1983)之後，許多文獻嘗試探討匯率長期波動，其中又以探討貨幣政策與匯率之間的關係最為常見，如 Campbell and Clarida (1987)、Meese and Rogoff (1988)以及 Edison and Pauls (1993)藉由利率平 1. Obstfeld and Rogoff (2000)又將匯率與經濟基本面之間不存在關係稱為匯率脫離之迷思 (exchange disconnect puzzle)。 1.

(7) 價說(interest rate parity)來探討利率與匯率之間的關係，發現兩者間的關係並不顯著。之後 Baxter (1994)及 Wu (1999)等文章則發現匯率與兩國相對利率之間存在長期的關係，但仍然無法解釋匯率的短期波動。此外，Mark (1995)與 Mark and Sul (2001)則嘗試由匯率與經濟基本面之關係來探討匯率長期的波動。直到 Engel and West (2006)將貨幣政策內生化，以泰勒法則(Taylor rule)取代貨幣市場均衡，視利率為央行政策指標，求出匯率的決定因素為本國與外國的通貨膨脹率及產出，並且得到較佳樣本內的預測。此外，Engel et al. (2007)、Clarida and Waldman (2006) 及 Molodtsova and Papell (2007)等文獻，在匯率模型中藉由泰勒法則的經濟基本面，進一步探討匯率模型的預測能力。換言之，不同於過去的貨幣的經濟基本面，泰勒法則的經濟基本面可以解釋部分匯率的波動，因此我們想了解泰勒法則的經濟基本面有哪些，以及泰勒法則在各國的適用性與發展。 Taylor (1993)提出泰勒法則後，不但為央行提供一個穩定通貨膨脹率及產出波動的準則，也為民眾提供一個預測政府政策的法則。此後許多文章根據泰勒法則做更進一步的討論，也衍伸出多種泰勒形式的法則(Taylor-Type rule)。Kozicki (1999)嘗試由多種泰勒形式的法則來檢定泰勒法則適用於美國政策的頑強性 (robustness)。然而由於1990年代股票價格出現泡沫化(bubbles)，Cecchetti et al. (2000)以及Hayford and Malliaris (2005)等文獻開始探討政府是否會針對股票價格的波動有所行動，其中Cecchetti et al. (2000)發現央行會透過調整名目利率來穩定股票價格波動。此外，另外一部份文獻則是直接探討股票價格或報酬與匯率之間的關係，如Dornbusch and Fischer (1980)透過經常帳與匯率的關係，說明匯率影響股票價格的管道，也就是當本國貨幣貶值時，本國商品價格相對於外國商品價格便宜，出口商會因此增加出口而獲利，進而促使股票價格上升。除此之外，由資產組合平衡學派(portfolio balance approach) 2 可以解釋匯率對股票價格的影. 2. 所謂的資產組合平衡學派是指資產報酬為瞬時調整下，民眾對資產的需求決定於資產間的相對報酬率，並且提出只有在經常帳與資本帳各自平衡時，經濟體系才能達到靜止均衡的狀態。其中 Kouri (1983)的兩資產模型為代表，說明經常帳盈餘的國家總是呈現貨幣升值的現象，此現象又稱為加速假說(acceleration hypothesis)。 2.

(8) 響，簡言之，在民眾將股票與貨幣視為替代資產的假設下，當股票價格上漲時，會吸引外國資金流入本國，對本國貨幣需求增加，進而帶動本國貨幣升值。藉由上述文獻中，我們可發現目前的文獻尚未透過泰勒法則探討股票市場變數對匯率的影響，因此我們想問：央行是否會根據股票價格的波動，並且透過貨幣政策與匯率之間的關係，影響匯率的波動？許多匯率預期模型通常假設預期形式來自於理性預期(rational expectation)，所謂的理性預期意指民眾會充份運用他們根據相關經濟理論而來的情報集合形成預期。雖然理性預期提供了一個最適的預測行為，但是也隱含民眾具有完全訊息的強烈假設。然而，適應性學習(adaptive learning)提供另一種較合理的預期方法。所謂的適應性學習為假設民眾在預測未來經濟狀態時，其行為如同計量經濟學者，只知道模型結構而不知道模型的參數，因而將透過計量方法估計模型的參數。該學習機制(learning)放寬了理性預期強烈的假設，並且假設民眾將根據每期新的資訊來改變預期方式。準此，在本文中，我們將分別求出理性預期下與學習機制下的實質匯率路徑，並且探討理性預期與學習機制下的差異。. 第二節、本文架構本文的內容分為四章，第一章為緒論，包括研究動機與研究架構。第二章，為文獻回顧，我們將簡單介紹匯率模型的相關文獻以及泰勒法則的相關文獻。第三章，我們擬透過未拋補利率平價(uncovered interest rate parity, UIP)說，與利率反應函數(interest rate reaction function)做連結，建立一個實質匯率模型。第四章為實證結果，我們將分成三部份來討論。第一部份為資料收集與處理；第二部份我們將透過估計利率反應函數的結果，探討美國與德國採取的貨幣政策；第三部份為本文重點，我們將求出理性預期與學習機制下的實質匯率路徑，並且探討其解釋能力。最後，我們將於第五章提出結論。. 3.

(9) 第二章、文獻回顧匯率決定因素的探討為國際金融領域中一門重要的議題。近年來，Engel and West (2006)透過泰勒法則將貨幣政策內生化，並且藉由貨幣政策與匯率之間的關係，建立一個實質匯率的現值模型，成功解釋德國馬克兌美元的波動。因此，我們首先於第一節介紹匯率模型的相關實證研究文獻，接著於第二節介紹泰勒法則發展的相關文獻。. 第一節、匯率模型之相關文獻貨幣學派認為主導國際收支的關鍵在於貨幣市場的供需行為，其模型包含了四個部份，分別是購買力平價說(purchasing power parity, PPP)、利率平價說、穩定的貨幣需求函數以及貨幣市場均衡。因此貨幣學派的名目匯率模型可表示為： st = γ f t +ψ Et st +1 ,. (2.1). 式中，st 為取自然對數後的名目匯率，Ωt 為 t 期所有的資訊集合(information set)， Et st +1 = Et [ st +1 | Ωt ] 為根據 t 期所有的資訊集合，對第 t + 1 期取自然對數後的名目. 匯率所形成的預期， ft = (mth − mt* ) − φ ( yth − yt* ) 意指經濟基本面，其中 mth 和 mt* 分別為取自然對數後本國與外國的貨幣供給量， y th 和 y t* 分別為取自然對數後本國與外國的產出水準。藉由式(2.1)可知，貨幣學派的名目匯率之決定因素包含了貨幣供給與所得，一般又被稱為標準匯率模型，然而大多數的實證結果顯示，標準匯率模型無法解釋短期匯率的波動。 Engel and West (2006)透過泰勒法則將貨幣政策內生化，並且藉由貨幣政策與匯率之間的關係，建立一個實質匯率的現值模型，探討德國馬克兌美元實質匯率的波動。因此實質匯率模型包含了兩個部份，分別為利率反應函數以及未拋補利率平價說。首先德國相對於美國的利率反應函數表示為：. it = γ π Etπ t +1 + γ x xt + γ q qt + ηt ,. (2.2). 其中， it 、 π t ， xt 、及ηt 分別為德國相對於美國的利率、通貨膨脹率、產出缺口 4.

(10) (output gap)以及政策干擾項， Etπ t +1 = Et [π t +1 | Ωt ] 為根據 t 期所有的資訊集合，對第 t + 1 期相對通貨膨脹率所形成的預期， qt 為取自然對數後的實質匯率。另外實質未拋補利率平價說可表示為：. qt = Et qt +1 + Etπ t +1 − it ,. (2.3). 其中， Et qt +1 = Et [qt +1 | Ωt ] 為根據 t 期所有的資訊集合，對第 t + 1 期取自然對數後的實質匯率所形成的預期。將式(2.2)代入式(2.3)，並且利用理性預期的反覆預期法(method of iterated expectations)可得到實質匯率的現值模型為： ∞. qt = (1 + γ q ) −1 ∑ (1 + γ q ) − j Et ⎡⎣(1 − γ π ) π t + j +1 − γ y yt + j − ηt + j ⎤⎦ .. (2.4). j =0. 由式(2.4)可觀察出，不同於過去的實質匯率模型，Engel and West (2006)利用泰勒法則的經濟基本面，得到匯率的決定因素為通貨膨脹率、產出等相關變數的未來預期值，因此當民眾預期貨幣政策改變時，也會影響匯率的波動。然而值得注意的是，泰勒法則為通貨膨脹率提供另一個管道來影響匯率的波動，換句話說，在泰勒法則下的匯率模型中，當通貨膨脹率上升時，以穩定通貨膨脹率為政策目標的央行，會藉由提高名目利率的幅度大於通貨膨脹率上升的幅度，來抑制通貨膨脹率上升，同時透過名目利率與匯率之間的關係，從而促使本國貨幣升值 (appreciation)；反之，在過去的標準匯率模型中，當通貨膨脹率上升則導致本國貨幣貶值(depreciation)。Engel and West (2006)根據美國與德國1979年至1998年的月資料，發現模型求出的實質匯率路徑符合某些德國馬克兌美元的特性，其中包含實質匯率具有高度序列相關(serially correlated)、實質與名目匯率變動量皆接近序列不相關，以及實質匯率變動量與名目匯率變動量之間具有高度相關等，此外，藉由模型求出的實質匯率路徑與實際路徑之間的相關係數為0.320，我們可看出泰勒法則下的實質匯率模型具有解釋實質匯率短期波動的能力。 Evans and Honkapohja (2001)認為適應性學習為有限理性(bounded rationality) 的特殊形式，藉由適應性學習方法分析總體經濟模型，提出適應性學習不但可以設定動態模型來解釋總體經濟現象，而且爲理性預期的複均衡解提供穩定均衡條. 5.

(11) 件。此外，在大多數總體模型下，學習機制下的均衡會漸進收斂到理性預期下的均衡。因此，之後許多文章嘗試以適應性學習方法來探討貨幣政策，如Bullard and Mitra (2002) 透過適應性學習方法，探討學習機制下貨幣政策穩定條件， Orphanides and Williams (2003)則根據美國1996年至2003年的季資料，探討美國的貨幣政策，然而有另一部份文章則藉由適應性學習方法探討實質匯率模型。 Mark (2007)認為過去匯率模型無法解釋匯率實際的波動，主要是因為使用錯誤的經濟基本面來解釋匯率的波動，因此Mark (2007)延伸Engel and West (2006) 的研究，並且放寬理性預期強烈的假設，透過學習機制的假設，探討實質匯率模型。首先德國相對於美國的利率反應函數可表示為：. it = δ + (1 − ρ )(γ π Etπ t +1 + γ x xt + γ q qt −1 ) + ρ it −1 + ηt ,. (2.5). 將式(2.5)代入式(2.3)，可得到二階差分方程的實質匯率模型為：. qt = Et qt +1 − {δ + [ (1 − ρ )γ π − 1] Etπ t +1 + (1 − ρ )γ x xt +(1 − ρ )γ q qt −1 + ρ it −1 + ηt } .. (2.6). Mark (2007)根據德國與美國 1960 年至 2005 年的季資料，使用三種指標來衡量經濟活動缺口，得到學習機制下的實質匯率路徑與實際數據之間的相關係數最高可達到 0.346，而理性預期下的實質匯率路徑與實際數據之間的相關係數最高可達到 0.484，皆高於 Engel and West (2006)的實質匯率模型的結果。此外，相較於理性預期下的實質匯率路徑，學習機制下的實質匯率路徑更能描繪出德國馬克兌美元於 1973 年至 2005 年間主要六個大幅度的波動。. 第二節、泰勒法則之相關文獻. Clarida et al. (1998)藉由延伸 Taylor (1993)的泰勒法則來探討各國央行的貨幣政策，並且提出央行重視的是穩定預期通貨膨脹率的波動，而非穩定落後一期通貨膨脹率的波動，此外，假設德國及日本的央行在採行貨幣政策時會受到美國貨幣政策影響，而英國、法國及義大利的貨幣政策則會受德國貨幣政策影響，即 6.

(12) 多考慮匯率的波動，因此將利率反應函數表示為：. {. }. it = δ + (1 − ρ ) γ π E ⎡⎣π t + n Ωt ⎤⎦ + γ x E ⎡⎣ xt Ωt ⎤⎦ + γ q qt + ρ it −1 + ηt ,. (2.7). 式中， it 為名目利率， Et xt = Et [ xt | Ωt ] 為根據 t 期所有的資訊集合，對第 t 期產出缺口所形成的預期。Clarida et al. (1998)根據美國、德國、日本、英國、法國以及義大利 1979 至 1993 年的季資料，透過一般動差法估計利率反應函數式(2.7)，可以發現美國、德國以及日本所採用的貨幣政策符合前瞻性的泰勒法則，此外，根據他們的實證結果發現，當央行採積極穩定期望通貨膨脹的貨幣政策，同時可以穩定產出的波動。. Clarida et al. (2000)認為美國貨幣政策於 1979 年美國聯邦準備理事會(The Federal Reserve System, FED)主席 Paul Volcker 上任後，美國貨幣政策發生結構性變動，因此將 Clarida et al. (1998)的利率反應函數稍微修改，探討美國 1979 年前後的貨幣政策。據此，美國利率反應函數可以表示為：. {. }. it = (1 − ρ ) δ + γ π E ⎡⎣π t + n Ωt ⎤⎦ + γ x E ⎡⎣ xt + w Ωt ⎤⎦ + ρ ( L ) it −1 + ηt ,. (2.8). 上式， ρ ( L) = ρ1 + ρ 2 L + … + ρ n Ln −1 ，其中 L 為遞延因子(lag operator)。Clarida et al.. (2000)根據美國 1960 至 1996 年的季資料，透過一般動差法分別估計 1979 年第三季前、後的兩階段美國利率反應函數式(2.8)，發現美國央行於 1979 年聯邦準備理事會主席 Paul Volcker 上任前後分別採取消極與積極的貨幣政策（即 1979 年第三季前、後通貨膨脹率的參數估計值分別為 γ π < 1 與 γ π > 1 ），並且發現當央行採取消極的貨幣政策(accommodative monetary policy)對抗通貨膨脹，將可能造成經濟體系的不穩定，這是由於民眾會根據自我兌現(self-fulfilling)影響經濟體系的波動，也就是當民眾認為央行短期會透過調升名目利率來壓制通貨膨脹，並且預期名目利率調升的幅度小於通貨膨脹率上升的幅度，使得實質利率降低，從而促使總合需求持續增加，此時民眾預期通貨膨脹率仍繼續提高，最後果然造成通貨膨脹率持續上升，使經濟體系不穩定；反之，當央行採積極的貨幣政策. (aggressive monetary policy)，會使經濟體系穩定，這是因為當通貨膨脹率上升 7.

(13) 時，民眾認為央行會有效控制住通貨膨脹，並且預期名目利率調升的幅度大於通貨膨脹率上升幅度，促使實質利率上升，進而有效壓制通貨膨脹率上漲，最後民眾無法透過自我兌現預期來影響經濟體系的波動3。. Bernanke and Gertler (1999)藉由在泰勒法則中考慮股票市場變數，探討美國央行是否因為 1990 年代股票價格的泡沫化而採取行動，因此將利率反應函數表示為： ⎧ ps ⎫ it = δ + (1 − ρ ) ⎨γ π E ⎡⎣π t +12 Ωt ⎤⎦ + γ x E ⎡⎣ xt Ωt ⎤⎦ + γ k ts−1 ⎬ + ρ it −1 + ηt , (2.9) p ⎭ ⎩. 式中， p s t −1 為取對數後上一期的股票價格， p s 為取對數後股票價格的恆定狀態值(steady-state value)。Bernanke and Gertler (1999)認為資產價格會透過兩個管道來影響實質經濟體系，分別為影響消費支出的財富效果(wealth effect)，以及廠商的資產平衡表管道(balanced sheet channel)，即廠商的資產平衡表的條件將影響個人借貸能力，進而影響整個實質經濟體系。Bernanke and Gertler (1999)根據美國. 1979 年至 1997 年的月資料，透過一般動差法估計利率反應函數式(2.9)，發現美國央行雖然不會藉由名目利率的調整來穩定股票價格的波動，但是當央行採取積極穩定通貨膨脹率的政策時，即可同時穩定物價、產出以及股票價格的波動。. Dupor and Conley (2004)認為多數文獻得到央行不會採取穩定股票價格波動的結果，是因為過去的研究並未考慮高通貨膨脹率與低通貨膨脹率年代的差異，因此 Dupor and Conley (2004)在泰勒法則中加入本益比兩年間的成長率，並且以. 1991 年第二季作為高通貨膨脹率與低通貨膨脹率年代的分歧點，探討美國央行於 1991 年前後的貨幣政策，其泰勒法則可表示為：. {. }. it = (1 − ρ ) δ + γ π E ⎡⎣π t + 4 Ωt ⎤⎦ + γ x E ⎡⎣ xt + 4 Ωt ⎤⎦ + γ k kt + ρ it −1 + ηt ,. (2.10). 其中， kt 為本益比兩年間的變動率。Dupor and Conley (2004)根據美國 1979 年至. 2002 年的季資料，分別估計 1991 年第二季前後的利率反應函數式(2.10)，發現 3. Itaya and Mino (2004)建構貨幣內生成長模型，透過央行採取不同的利率法則下，來分析經濟體系動態均衡的不確定性條件，即自我兌現發生的條件。 8.

(14) 在高通貨膨脹率年代，美國央行不會藉由名目利率的調整來穩定股票價格的波動，然而在低通貨膨脹率年代，美國央行則會藉由名目利率的調整來穩定股票價格的波動。藉由上述文獻中，我們可發現目前的文獻尚未在學習機制下，透過泰勒法則探討股票市場變數對匯率的影響。因此，本文擬由 Mark (2007)的匯率模型做延伸，藉由泰勒法則加入股票市場變數，並且在理性預期與學習機制的假設下，建構實質匯率模型，分別探討學習機制假設下加入股票市場變數對匯率預測的影響。我們將發現，本模型所求出的學習機制下的實質匯率路徑，相較於 Mark (2007) 的結果，其樣本外預測能力將被提高。. 9.

(15) 第三章. 模型. 本章欲建立一個在未拋補利率平價說成立下，透過實質匯率與利率之間的關係，結合利率平價說與泰勒法則的實質匯率模型。底下我們先說明泰勒法則的相關設定，並且連結未拋補利率平價說，求出實質匯率模型。並且由於美國與德國的貨幣政策皆服從泰勒法則，因此我們以德國馬克兌美元為例，進一步地探討理性預期及學習機制假設下德國馬克兌美元的實質匯率動態路徑。. 第一節、利率反應函數首先，我們根據 Clarida et al. (1998)美國利率反應函數的設定，假設美國央行以名目利率作為政策工具，透過利率反應函數來穩定通貨膨脹率、產出缺口的波動。不同於過去的泰勒法則，Clarida et al. (1998)提出央行重視的是穩定預期通貨膨脹率（ t 期對第 t + 1 期通貨膨脹率所形成的預期）的波動，而非落後一期( t − 1 期)通貨膨脹率的波動，並且假設各國央行的預期方式為理性預期，因此該利率反應函數又稱為前瞻性的貨幣政策反應函數 (forward-looking monetary policy. reaction function)或前瞻性泰勒法則(forward-looking taylor rule)。此外，為了探討美國央行是否會藉由名目利率的調整來穩定股票市場的波動，我們在美國利率反應函數中納入股票市場變數，因此美國的目標利率反應函數可以表示為： iUT ,t = iU + γ π ( Etπ U ,t +1 − π U ) + γ x xU ,t + γ k kU ,t ,. (3.1). 其中， iUT ,t 為美國目標利率 (target interest rate) ， Ωt 為 t 期所有的資訊集合，. Etπ U ,t +1 = Et [π U ,t +1 | Ωt ] 為根據 t 期所有的資訊集合，對第 t + 1 期通貨膨脹率所形成的預期， iU 和 π U 分別為美國名目利率與通貨膨脹率的長期均衡值， xU ,t 為美國產出缺口，即實質產出與潛在產出(potential output)的差距佔實質產出的比例，kU ,t 為美國股票價格變動率。另外，根據費雪恆等式(Fischer identity)，實質利率相當於名目利率減去通貨膨脹率，可表示為：. rU ,t = iU ,t − Etπ U ,t +1 ,. (3.2) 10.

(16) 其中， rU ,t 為美國實質利率。藉由式(3.2)我們可以將式(3.1)改寫為實質目標利率反應函數： rUT,t = rU + (γ π − 1)( Etπ U ,t +1 − π U ) + γ x xU ,t + γ k kU ,t ,. (3.3). 其中， rU 為美國實質利率的長期均衡值。藉由式(3.3)可知，若 γ π > 1 表示預期未來通貨膨脹率上升，央行調升名目利率的幅度會高於通貨膨脹率增加的幅度，促使實質利率上升，一般稱為積極的貨幣政策；反之，若 γ π < 1 表示預期通貨膨脹率上升，央行調升名目利率的幅度會低於通貨膨脹率增加的幅度，促使實質利率下降，一般稱為消極的貨幣政策。Clarida et al. (2000)的研究指出：美國利率反應函數於 1979 年第三季發生了結構性的變動，這是由於 1979 年美國聯邦準備理事主席更換為 Paul Volcker。Volcker 上任後，透過減緩貨幣供給成長率促使利率上升，成功解決 1970 年代石油危機(Oil Crisis)造成的通貨膨脹率快速成長問題. (Great Inflation)，市場上普遍認為 Volcker 不同於過去理事會主席所採取消極的貨幣政策，而是改採用積極的貨幣政策來對抗通貨膨脹率。因此我們參考 Mark. (2007)，同樣以 1979 年第三季作為一個分歧點，分別討論 Volcker 上任前、後的兩階段利率反應函數的差異，並且藉由預期通貨膨脹率的參數值是否大於一來判斷央行採取消極或積極的貨幣政策。對德國央行(Deutsche Bundesbank)來說，我們沿用 Clarida et al. (1998)德國利率反應函數的設定，假設德國央行採行前瞻性的貨幣政策，以名目利率作為政策工具，透過利率反應函數來穩定通貨膨脹率、產出缺口的波動，並且德國央行的貨幣政策會受到美國影響，即多了馬克兌美元匯率的反饋效果(feedback rule)4，此外，為了探討德國央行是否也會採取穩定股票價格波動的貨幣政策，同樣地，我們在德國利率反應函數中納入德國股票價格變數。為了簡化分析起見，我們假設美國與德國的利率反應函數中的參數值相同，因此德國的目標利率反應函數可. 4. 所謂的反饋效果為政策當局爲了使政策達到長遠效果，會根據以前各期的資訊而調整他們所執行的政策。 11.

(17) 以表示為： iGT ,t = iG + γ π ( Etπ G ,t +1 − π G ) + γ x xG ,t + γ q qt + γ k kG ,t ,. (3.4). 式中， iGT ,t 為德國目標利率， Etπ G ,t +1 = Et [π G ,t +1 | Ωt ] 為德國根據 t 期所有的資訊集合對第 t + 1 期通貨膨脹率所形成的預期， iG 和 π G 分別為德國名目利率與通貨膨脹率的長期均衡值， xG ,t 為德國產出缺口， kG ,t 為德國股票價格變動率， qt 為取自然對數後的實質匯率。為了顯示出央行所追求的目標為維持利率穩定，因此我們將兩國的真實利率設定為上一期利率與目標利率的加權平均，並且會受到政策干擾所影響，即可表示為： iU ,t = (1 − ρ )iUT ,t + ρ iU ,t −1 + ηU ,t ,. (3.5). iG ,t = (1 − ρ )iGT ,t + ρ iG ,t −1 + ηG ,t ,. (3.6). 其中， ρ 為介於 0 與 1 之間加權平均的權數，可解釋央行穩定利率波動的程度，. ηU ,t 和 ηG ,t 分別為美國及德國的政策干擾，我們假設政策干擾為獨立且相同分配的隨機變數(independent, and identical distribution, i.i.d)。整理(3.1)-(3.6)式，我們將德國與美國利率反應函數相減，可得出德國相對於美國的利率反應函數為：. it = δ + (1 − ρ )(γ π Etπ t +1 + γ x xt + γ k kt + γ q qt ) + ρ it −1 + ηt ,. (3.7a). 其中， δ = (1 − ρ )[( iG − iU ) − γ π (π G − π U )] 、 it = (iG ,t − iU ,t ) 、 π t = (π G ,t − π U ,t ) ，. xt = ( xG ,t − xU ,t ) 、 kt = (kG ,t − kU ,t ) 及 ηt = (ηG ,t − ηU ,t ) 分別為德國相對於美國的常數項、名目利率、通貨膨脹率、產出缺口、股票價格變動率及政策干擾項，我們將式(3.7a)簡稱為相對利率反應函數(differential interest reaction function)。然而，藉由式(3.7a)我們可看出解釋變數存在預期變數，因此為了使利率反應函數可以被估計，我們在式(3.7a)等號右邊同時加減 (1 − ρ )γ π π t +1 ，將式(3.7a)改寫為：. it = δ + (1 − ρ )(γ π π t +1 + γ x xt + γ k kt + γ q qt ) + ρ it −1 + ηt′ , 12. (3.7b).

(18) 其中，新誤差項ηt′ = ηt − (1 − ρ )γ π (π t +1 − Etπ t +1 ) 為通貨膨脹率預測誤差和政策干擾項ηt 的線性組合，與 t 期訊息集合無關，因此我們可藉由一般動差法(Generalized. Method of Moments, GMM)來估計 1979 年第三季前、後的兩階段相對利率反應函數。藉由泰勒法則我們可觀察出，德國央行必須透過觀測當期的實質匯率來決定名目利率，然而本文中的當期實質匯率需要透過利率平價說與泰勒法則共同決定，因此在學習機制的假設下會產生問題，即央行在採取貨幣政策時無法同時觀測出當期的名目利率以及實質匯率。據此，我們根據 Mark (2007)的設定，利用落後一期實質匯率取代德國利率反應函數中的當期實質匯率，則相對利率反應函數可以改寫為：. it = δ + (1 − ρ )(γ π Etπ t +1 + γ x xt + γ k kt + γ q qt −1 ) + ρ it −1 + ηt .. (3.7c). 同樣的，為了讓利率反應函數可以被估計，我們以相同方法將式(3.7c)等號右邊同時加減 (1 − ρ )γ π π t +1 ，可將式(3.7c)改寫為：. it = δ + (1 − ρ )(γ π π t +1 + γ x xt + γ k kt + γ q qt −1 ) + ρ it −1 + ηt′ ,. (3.7d). 其中，ηt′ 為新誤差項。我們將透過一般動差估計法來估計式(3.7d)於 1979 年第三季前、後兩階段相對利率反應函數的參數值，探討美國與德國央行所採取的貨幣政策。參考 Mark (2007)，我們使用的工具變數(instrumental variable)包含常數項、當期及落後一到三期的相對通貨膨脹率與相對產出缺口、落後一到四期的相對名目利率、落後二至五期的實質匯率，以及落後一至三期的相對股價變動率5。根據一般經濟直覺，我們希望估計利率反應函數的結果為 γ π > 0 、 γ x > 0 、. γ q > 0 以及 γ k > 0 。其中假設 γ π > 0 是由於過高的通貨膨脹率將會對經濟體系造成負面的影響6，因此當通貨膨脹高於目標通貨膨脹率時，央行會採取緊縮性貨 5. Mark (2007)估計相對利率反應函數以納入當期實質匯率，使用的工具變數包含常數項、當期及落後一到三期的相對通貨膨脹率與相對產出缺口，以及落後一到四期的相對名目利率與實質匯率。 6 Gylfason and Herbertsson (2001)與 Shaw et al.(2005)等文章都提出通貨膨脹率的增加會對經濟成長有負面的影響。 13.

(19) 幣政策提高名目利率穩定物價波動，即名目利率與通貨膨脹率具有正向關係，如. Clarida et al. (1998)與 Clarida et al. (2000)研究美國與德國的泰勒法則，發現名目利率與通貨膨脹率之間符合此關係。假設 γ x > 0 是由於實際產出大於潛在產出時，將引發國內總合需求增加進而導致物價上漲，因此當產出高於潛在產出時，央行會藉由提高名目利率來抑制需求減輕物價上漲的壓力，即名目利率與產出缺口具有正相關。此外，假設 γ q > 0 是由於當德國馬克相對於美元貶值時，外國商品與本國商品的相對價格上揚，民眾預期未來通貨膨脹率會上升，此時根據支用學派(absorption approach)的觀點，本國貨幣貶值對產出的影響決定於支出移轉效果(expenditure-switching effect)與支出減少效果的相對大小7；因此，當支出移轉效果大於支出減少效果時，本國貨幣貶值將帶來商品需求增加，而且民眾也會預期國內產出增加，此時德國央行為了穩定物價與產出的波動將會提高名目利率，因而名目利率與匯率將具有正向關係，如 Clarida et al. (1998)的研究顯示實質匯率對名目利率的影響為正。最後，假設 γ k > 0 是由於股票價格波動過大時，將對經濟體系造成負面的影響，因此當股票價格過高時，央行會提高名目利率來抵制投資，降低股票市場的波動，即名目利率與股票價格具有正向關係，如 Dupor and. Conley (2004)實証研究顯示低通貨膨脹率年代股票價格與名目利率之間符合此關係。. 第二節、理性預期下的實質匯率模型以下本文將根據未拋補利率平價說，直接取得利率與匯率之間的關係，得到基本匯率模型。接著，我們將透過未拋補利率平價說與泰勒法則的連結，求出實質匯率模型，並且進一步分析其動態路徑。在未拋補利率平價說成立下，假設市場參與者將本國貨幣與外國貨幣視為完 7. 所謂的支出移轉效果為當本國貨幣貶值使得外國商品與本國商品相對價格上揚，本國民眾將原本對外國商品的需求移轉至本國商品的需求；然而，所謂的支出減少效果為本國貨幣貶值將引起利率上揚，進而造成投資需求減少的效果。此外，Chen (1973)將貨幣貶值的緊縮銀根效果(tight monetary effect of currency devaluation)引入 Fleming (1962)模型，來探討貶值的產出效果，並且同樣可以用支用學派的觀點來解釋。 14.

(20) 全替代，因此持有本國貨幣的名目報酬與持有外國貨幣的名目預期報酬相同，此外，由於市場參與者為風險中立，遠期匯率相當於未來即期匯率的理性預期值，即 Ft = Et [ St +1 | Ωt ] ，因此我們將未拋補利率平價說的條件表示如下： 1 + ith = (1 + it* ). Et ⎡⎣ St +1 Ωt ⎤⎦ , St. (3.8). 式中， ith 為本國名目利率， it* 為外國名目利率， St 為名目匯率， Et [ St +1 | Ωt ] 為理性預期下市場參與者根據 t 期的所有資訊集合，對 t + 1 期名目匯率所形成的預測值。我們將式(3.8)等號兩邊取自然對數整理後可改寫為：. ith = it* + Et st +1 − st ,. (3.9). st = Et st +1 − it ,. (3.10). 或. 其中， st 為取自然對數後的名目匯率， Et st +1 = Et [ st +1 | Ωt ] 為理性預期下市場參與者根據 t 期資訊集合，對 t + 1 期取自然對數後的名目匯率所形成的預測值，. it = (ith − it* ) 為本國與外國的利差，相當於本文的德國相對於美國的名目利率。藉由式(3.9)可看出，本國債券的名目利率等於外國債券的名目報酬率，即外國名目利率加上資本利得率。我們分別對式(3.10)等號兩邊減去預期相對通貨膨脹率 Etπ t +1，經過整理後得到：. qt = Et qt +1 + Etπ t +1 − it .. (3.11). 我們稱式(3.11)為基本的實質匯率模型。為了探討實質匯率與相對通貨膨脹率、相對產出缺口以及相對股票價格變動率之間的關係，我們透過延伸基本實質匯率模型，將泰勒法則式(3.7c)代入基本的實質匯率模型式(3.11)，求出的實質匯率為：. qt = Et qt +1 − {δ + [ (1 − ρ )γ π − 1] Etπ t +1 + (1 − ρ )γ x xt. +(1 − ρ )γ k kt +(1 − ρ )γ q qt −1 + ρ it −1 + ηt } .. (3.12). 由式(3.12)可看出，預期變數除了實質匯率還包括相對通貨膨脹率，因此我們將 15.

(21) 透過由相對通貨膨脹率、相對產出缺口以及相對股票價格變動率所形成的向量自我相關模型(vector autoregression model, VAR model)8，求出下一期相對通貨膨脹率的預期變數值。我們令 Yt′ = (π t ,..., π t − p +1 , xt ,..., xt − p +1 , kt ,..., kt − p +1 ) 與. Z1,′ t = Z 2,′ t = Z 3,′ t = (Yt′, 1) 分別為 3 p ×1 及 (3 p + 1) ×1 的向量，則 VAR(p)迴歸模型可表示如下：. π t = B1′Z1,t −1 + v1t ,. (3.13). xt = B2′ Z 2,t −1 + v2t ,. (3.14). kt = B3′Z 3,t −1 + v3t ,. (3.15). 其中， B1 、 B2 及 B3 為 (3 p + 1) ×1 的參數向量， v1t 、 v2t 及 v3t 為誤差項。我們又可以將 VAR(p)迴歸模型表示成 AR(1)的形式為：. Yt = α + AYt −1 + vt ,. (3.16). 其中 ⎡ B1,3 p +1 ⎤ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ B2,3 p +1 ⎥ ⎢ ⎥, 0 ⎥ ⎢ α =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢B ⎥ ⎢ 3,3 p +1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦. 8. Sims(1980)提出透過向量自我迴歸模型來進行預測。 16.

(22) ⎡ B1,1 ⎢ 1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ B2,1 ⎢ 0 ⎢ A=⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ B3,1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎣⎢ 0. B1,2. …. B1, p. B1, p +1. B1, p + 2. …. B1,2 p. B1,2 p +1. B1,2 p + 2. 0 1. … 0…. 0 0. 0 0. 0 0. … …. 0 0. 0 0. 0 0. 0. … …. 0. 0. …. B2, p +1. … B2, p + 2. B2,2 p. B2,2 p +1. B2,2 p + 2. 1 0. 0 1. … 0…. 0 0. 0 0. 0 0. 0. …. B3,2 p +1. B3,2 p + 2. … … B2,2. … …1 0 … B2, p. … …. … …. … … B3,2. … … …. 0 B3,2. 0 B3,2. … B3,2. … …. … …. 0 0. 0 0. 0 0. … …. 0 0. 1 0. 0 1. … …. … …. 0. … …. 0. 0. …. 0 0. 0. 0. … …1 0 … B3,2 p. B1,3 p ⎤ … 0 ⎥⎥ … 0 ⎥ ⎥ ⎥ … 0 ⎥ ⎥ … B2,3 p ⎥ … 0 ⎥ ⎥ … 0 ⎥ ⎥ ⎥ … 0 ⎥ ⎥ … B3,3 p ⎥ … 0 ⎥ ⎥ 0… 0 ⎥ ⎥ ⎥ …1 0 ⎦⎥ . …. 由於 π t 、 xt 及 kt 為向量 Yt 中的變數，因此分別可以表示成 π t = e1Yt 、 xt = e2Yt 以及 kt = e3Yt ，其中 e1 為第一個元素為一其它為零的 1× 3 p 向量、 e2 為第 p + 1 個元素為. 一其它為零的 1× 3 p 向量，以及 e3 為第 2 p + 1 個元素為一其它為零的 1× 3 p 向量。將 π t = e1Yt 與式(3.16)取期望值整理後，即可求出預期相對通貨膨脹率為：. Etπ t +1 = e1 (α + AYt ) ,. (3.17). 將預期相對通貨膨脹率式(3.17)代回實質匯率式(3.12)中，可得二階差分方程的實質匯率模型：. qt = Et qt +1 − {δ + [ (1 − ρ )γ π − 1] e1α + ρ it −1 + (1 − ρ )γ q qt −1. }. +ηt + ⎡⎣(1 − ρ )(γ x e2 + γ k e3 ) + ( (1 − ρ )γ π − 1) e1 A⎤⎦ Yt .. (3.18). 在理性預期的假設下，我們根據 McCallum (1983) 的極小狀態變數法 (Minimum state variable, MSV)求出實質匯率動態路徑。所謂的極小狀態變數法意指在使用最少影響內生變數預期的狀態變數集合下，藉由未定係數法(method of. undetermined coefficient)所求出的最適動態路徑。因此我們假設極小狀態變數法下實質匯率的理性預期解為:. qt = a0 + a1it −1 + a2 qt −1 + a3ηt + bYt . 17. (3.19).

(23) 接著，將式(3.19)落後一期並且取條件於 t 期的期望值，得到預期實質匯率為： Et qt +1 = a0 + a1it + a2 qt + b (α + AYt ) ,. (3.20). 將預期實質匯率式(3.20) 與相對利率反應函數式(3.7c) 代回基本實質匯率模型式. (3.11)，運用未定係數法經過簡單的計算後可求出理性預期解之參數為： a0 = − a1 =. {[(a − 1)(1 − ρ )γ π + 1] e + b}α + (a − 1)δ , 1. 1. 1. a2. ρ a2 , (1 − ρ )γ q. (3.22). (1 − ρ ) 2 + (1 − ρ )4γ q 1 a2 = (1 − ρ ) ± , 2 2. a3 =. (3.21). a1 − 1 , 1 − a2. (3.23). (3.24). b = {[ (a1 − 1)(1 − ρ )γ π + 1] e1 A + (a1 − 1)(1 − ρ )(γ x e2 + γ k e3 )}. i[ (1 − a2 ) I − A] . −1. (3.25). 其中， b 為 1× 3 p 的向量。由式(3.23)可看出上述參數並非具有唯一解，因此我們將藉由 | a2 |< 1 以及預期平穩條件(Expectational stable condition, E-stable) a2 < 0 9來選擇最適理性預期下的實質匯率動態路徑。. 第三節、學習機制下的實質匯率模型本文的另一個重點為學習機制，由於在理性預期的假設下，民眾對於模型的建構、參數值及隨機干擾為獨立且相同分配的隨機變數，具有完全的訊息。然而對一個經濟學者來說，仍需透過某些計量方法才能得知模型之參數值，因此我們放寬理性預期的假設，假設民眾的行為如同計量學學家，只知道模型的結構，不清楚貨幣政策及 VAR 模型的真實參數為何，必須不斷透過新的資訊來更新其預測，獲取 VAR 模型與利率反應函數參數的相關資訊，此即為適應性學習之觀念。 9. 詳見附錄四的說明。 18.

(24) 然而在某些條件成立下，學習機制下的路徑也會漸進收斂到理性預期下的均衡。首先，我們簡單說明學習機制的步驟。由於基本實質匯率模型式(3.11)中有預期實質匯率，因此民眾會根據知覺的變動法則(perceived law of motion, PLM) 來預測下一期的實質匯率。所謂的知覺的變動法則意指民眾根據已知的理性預期模型結構，但不知道模型的參數下，為了在進行預測時能具有完整的資訊，需憑藉上一期估計的參數來進行預期，因此知覺的變動法則的函數形式通常對應著理性預期解的形式，而當期參數為上一期的參數值。此外，透過實質匯率模型與知覺的變動法則，即可得到實際的變動法則(actual law of motion, ALM)，以描述實際經濟變數的隨機過程，即本文中學習機制下的實質匯率模型。以下我們將進一步以數學方式表達學習過程。在學習機制的假設下，民眾知道模型的結構，因此依據 VAR 模型式. (3.13)-(3.15)，我們將其中的參數向量改為上一期估計的結果，可得到學習下的 VAR(p)迴歸式為：. π t = B1,′ t −1Z1,t −1 + u1t ,. (3.26). xt = B2,′ t −1Z 2,t −1 + u2t ,. (3.27). kt = B3,′ t −1Z 3,t −1 + u3t ,. (3.28). 其中， B1,t −1 、 B2,t −1 及 B3,t −1 為上一期估計出的 (3 p + 1) ×1 參數向量， u1t 、 u2t 及 u3t 為誤差項。另外，我們也可將式(3.26)-(3.28)表示成 AR(1)的形式為：. Yt = α t −1 + At −1Yt −1 + vt ,. (3.29). 其中， α t −1 和 At −1 為 B1,t −1 、 B2,t −1 及 B3,t −1 中的元素所組合成的向量與矩陣，其形式與 α 及 A 相同，因此不再贅述。接著，我們將 π t = e1Yt 與 AR(1)形式的 VAR 模型式(3.29)取期望值整理後，可得預期相對通貨膨脹率為： Etπ t +1 = e1 (α t −1 + At −1Yt ) .. (3.30). 此外，根據最小狀態變數理性預期解式(3.19)，將上一期理性預期解的參數值代. 19.

(25) 入當期理性預期解式(3.19)，我們可得實質匯率的知覺的變動法則為：. qt = a0,t −1 + a1,t −1it −1 + a2,t −1qt −1 + a3,t −1ηt + bt −1Yt ≡ B4,′ t −1Z 4,t ,. (3.31). 其中. B4,t −1 = (a0,t −1 , a1,t −1 , a2,t −1 , a3,t −1 , bt −1 )′ , Z 4,t = (1, it −1 , qt −1 , ηt , Yt′)′ . 觀察式(31)可知，ηt 為相對利率反應函數式(3.7c)的政策干擾項，然而在民眾只知道相對利率反應函數之型式的情況下，我們須透過相對利率反應函數的知覺的變動法則來得到政策干擾項，因此同樣的我們將相對利率反應函數上一期的參數值代入式(3.7c)，即可得到相對利率反應函數的知覺的變動法則為： it = δ t −1 + ρt −1it −1 + θπ ,t −1e1 (α t −1 + At −1Yt ) + θ x ,t −1e2Yt. +θ k ,t −1e3Yt + θ q ,t −1qt −1 + ηt ≡ B5,′ t −1Z 5,t + ηt ,. (3.32). 其中. θπ ,t −1 = (1 − ρt −1 )γ π ,t −1 , θ x ,t −1 = (1 − ρt −1 )γ x ,t −1 , θ k ,t −1 = (1 − ρt −1 )γ k ,t −1 , θ q ,t −1 = (1 − ρt −1 )γ q ,t −1 , B5,t −1 = (δ t −1 , ρt −1 ,θπ ,t −1 , θ x ,t −1 , θ k ,t −1 , θ q ,t −1 )′ , Z 5,t = (1, it −1 , e1 (α t −1 + At −1Yt ), e2Yt , e3Yt , qt −1 )′ .. 我們由實質匯率的知覺的變動法則式(3.31)落後一期並且取條件於 t 期的期望值後，將 AR(1)形式的 VAR 模型式(3.29)與預期相對通貨膨脹率式(3.30)代入，可得預期實質匯率為： Et qt +1 = a0,t −1 + a1,t −1it + a2,t −1qt + bt −1 (α t −1 + At −1Yt ) , 20. (3.33).

(26) 將預期實質匯率式(3.33)與相對利率反應函數的知覺的變動法則式(3.32)代入實質匯率模型式(3.11)，整理之後可得出實質匯率的實際的變動法則，即學習機制下的實質匯率模型：. qt = τ 0 + τ 1it −1 + τ 2 qt −1 + τ 3ηt + τ 4Yt ,. (3.34). 其參數分別為：. τ0 =. τ1 =. τ2 = τ3 = τ4 =. a0,t −1 + ( a1,t −1 − 1) δ t −1 + ϕt −1α t −1 1 − a2,t −1. (a. 1,t −1. − 1) ρt −1. 1 − a2,t −1. (a. 1,t −1. a1,t −1 − 1 1 − a2,t −1. (3.35). ,. − 1)θ q ,t −1. 1 − a2,t −1. ,. (3.36). ,. (3.37). ,. (3.38). ϕt −1 At −1 + ( a1,t −1 − 1)(θ x ,t −1e2 + θ k ,t −1e3 ) 1 − a2,t −1. ,. (3.39). 其中，ϕt −1 = bt −1 + e1[1 + (a1,t −1 − 1)θπ ,t −1 ] 。在學習機制下，我們所求出來的實質匯率路徑的參數均為時間的函數，這是由於當民眾處在學習的環境下，只知道相對的函數形式，根據每期不斷更新的訊息，並且透過學習機制來更新對模型的參數的估計，因此我們需要使用遞迴最小平方法(Recursive Least Squares, RLS)參數更新公式(updating formulae)來求出各個函數的參數，進而求得下一期的實質匯率路徑。根據 Orphanides and Williams (2003)及 Mark (2007)，我們使用固定增益演算法 (constant gain algorithm) ，表示越近期的資料加權比重越重，給定. R j ,t −1 ( j = 1,...,5) ，參數更新公式分別表示如下： 1. VAR 模型的參數： R j ,t = R j ,t −1 + g ( Z j ,t −1Z ′j ,t −1 − R j ,t −1 ) ,. (3.40). B j ,t = B j ,t −1 + gR −j ,1t Z j ,t −1 ( y j ,t − B′j ,t −1Z j ,t −1 ) ,. (3.41). 21.

(27) 其中， j = 1.2.3 ，而 y1,t = π t 、 y2,t = xt 與 y3,t = kt 。. 2. 實質匯率函數的參數： R4,t = R4,t −1 + g ( Z 4,t Z 4,′ t − R4,t −1 ) ,. (3.42). B4,t = B4,t −1 + gR4,−1t Z 4,t (qt − B4,′ t −1Z 4,t ) .. (3.43). 3. 利率反應函數的參數： R5,t = R5,t −1 + g ( Z 5,t Z 5,′ t − R5,t −1 ) ,. (3.44). B5,t = B5,t −1 + gR5,−1t Z 5,t (it − B5,′ t −1Z 5,t ) .. (3.45). 式(3.40)-(3.45)中， B j ,t 為最小平方的參數向量以及 R j ,t 為共變異矩陣。其意義為根據上一期參數估計值，透過預測誤差 y j ,t − B′j ,t −1Z j ,t −1 與共變異矩陣誤差的修正可得到當期的參數值。最後我們根據 Mark (2007)假設增益(gain)為 0.02，求出每期的參數值，代入式(3.34)即可求出學習機制下實質匯率路徑。. 22.

(28) 第四章. 實證結果分析. 本章擬由實證結果探討美國與德國央行是否會在服從泰勒法則的假設下，額外考量股票價格的波動；再者，我們將討論當央行考慮股票價格波動下，是否會透過貨幣政策與匯率之間的關係，影響德國馬克兌美元的波動。此外，我們將分別求出理性預期與學習機制的假設下的實質匯率模型，探討兩者之間的差異，並且與過去文獻做比較，當匯率的決定因素額外考慮股票價格，是否有助於解釋實質匯率的波動。以下我們先說明數據來源，並且藉由計量經濟學軟體 Eviews 的處理，我們將嘗試說明並分析本文的實證結果。. 第一節、資料來源與處理本文實證結果所根據的樣本期間為 1970 年第一季至 2007 年第三季，並且採用季資料，使用的變數包含德國馬克兌美元的實質匯率 q 、德國和美國的通貨膨脹率 π 、德國和美國的產出缺口 x 、德國和美國的股票價格變動率 k ，以及德國和美國的名目利率 i 。本文中，我們主要根據 Mark (2007)的資料來源來蒐集本文經濟變數相關資料，然而考量資料的可得性，本文的德國產出和潛在產出以及德國馬克兌美元的資料來源，改由其他資料庫獲取。詳細來說，我們首先由美國聖路易斯聯邦準備經濟數據網站(the St. Louis Fed’s economic data, FRED)取得美國聯邦基金利率(Federal funds rate)、美國實質國內生產毛額 (gross domestic product,. GDP) 以及美國潛在國內生產毛額的數據；其次由國際貨幣基金 (International Monetary Fund, IMF)的國際金融統計資料庫(International Financial Statistics, IFS) 得到德國短期銀行拆款率(call money rate)、美國及德國國內生產毛額平減指數. (GDP deflator)；此外由石油輸出國家組織統計資料庫(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)取得東、西德統一前後的國內生產毛額及潛在產出，其中值得注意的是，為了取得德國完整的產出時間序列資料，我們以西德 1970 年第一季至 1990 年第四季的資料，作為東、西德統一前完整的實質產. 23.

(29) 出與潛在產出的數據；最後由全球金融資料庫 (The Global Financial Databaes,. GFD) 取得德國馬克兌美元的名目匯率、標準普爾五百股價指數 (Standard and Poor’s 500, S&P500)以及德國達克斯股價指數(Deutsche Aktienindex, DAX)。因此，通貨膨脹率 π 為國內生產毛額平減指數取自然對數後作一階差分，即. π t = ln Pt − ln Pt −1 ；產出缺口 x 為實質國內生產毛額與潛在國內生產毛額差距佔潛在國內生產毛額的比例，即 xt = ( yt − yt ) / yt ；股票價格變動率為取自然對數後的. t 期股票價格減去取自然對數後的 t − 4 期股票價格，即 kt = ln Pt s − ln Pt −s 4 ；以及實質匯率 q 為取自然對數後的名目匯率加上取自然對數後的美國國內生產毛額平減指數，並且減去取自然對數後的德國國內生產毛額平減指數，即. qt = ln St + ln PtU − ln Pt G 。然而，在國際金融統計資料庫中，由於東、西德於 1991 年合併，因此德國國內生產毛額平減指數的所有數據是由東、西德統一前的西德（1970 年第一季至 1990 年第四季），以及東、西德統一後（1991 年第一季至 2007 年第三季）的國內生產毛額平減指數所組成；由圖 1 德國國內生產毛額平減指數的時間序列分布圖，我們可看出德國的物價水準於 1991 年前後出現落差。為了平穩東、西德合併造成物價的於 1991 年發生的跳動，我們根據 Engel and West (2006)的方法，以西德 1991 年第一季的通貨膨脹率數據，取代原先統一後德國 1991 年第一季的通貨膨脹率數據，取得修正後的德國於 1991 年第一季的物價水準；此外，我們依據德國 1991 年以後的通貨膨脹率，按比例增加修正 1991 年以後德國的物價水準。最後，我們將所有變數均換算成季資料來進行分析10。圖 2 為標準化11的實質匯率（德國馬克兌美元）與相對通貨膨脹率（德國相對於美國）變動的情形。首先我們由相對通貨膨脹率的趨勢來看，主要分成幾個趨勢，於 1970 年至 1980 年相對通貨膨脹率呈現下降的趨勢，於 1981 年至 1991 年呈現上升的趨勢，之後 1991 年下降至 2000 年，接著相對通貨膨脹率於 2000 10. 我們參考 Mark (2007)修改德國國內生產毛額平減指數，而不修改德國實質與潛在產出等數據。本文中，為了更清楚觀察實質匯率的波動，如同 Mark (2007)，我們將實際的與求出的實質匯率取標準化，也就是將實質匯率減去平均值後再除以標準差。. 11. 24.

(30) 年開始上升至 2002 年，於 2002 年至 2006 年呈現下降的趨勢，最後於 2006 年上升至 2007 年12。另外，我們由實質匯率路徑的趨勢來看，於 1970 年至 1979 年實質匯率呈現下降的趨勢，之後於 1980 年上升至 1985 年，接著實質匯率於 1985 年至 1995 年呈現下降的趨勢，並且於 1995 年至 2001 年呈現上升的趨勢，最後於 2002 年以後呈現下降的趨勢13。因此，由上述的實質匯率與相對通貨膨脹率兩者之趨勢來看，我們發現 1979 年以前實質匯率與相對通貨膨脹率具有同向波動的關係，1979 年以後兩者間於 1982 年至 1985 年間及 1990 年至 2000 年間具有明顯反向波動的關係14，然而其分歧點 1979 年恰巧為 Clarida (2000)所提出美國央行的貨幣政策發生結構性變動的時點。此外，圖 4 為實際的實質匯率（德國馬克兌美元）與相對利率（德國相對於美國）的變動情形。我們由實質匯率與相對利率兩者之間的關係，大致可看出於 1980 年以前實質匯率與相對利率具有同向波動的關係，於 1980 年以後兩者間呈現反向波動，然而其中的分歧點 1980 年與美國貨幣政策發生結構性變動的時間點接近。因此由圖 2 以及圖 4 之間的關係，我們可發現 1979 年以前實質匯率分別與相對名目利率及相對通貨膨脹率皆具有同向波動的關係，於 1979 年以後實質匯率分別與相對名目利率及相對通貨膨脹率具有反向波動的關係。據此，我們可藉由圖形推測出，美國央行於 1979 年前後可能依據通貨膨脹率制定不同的貨幣政策，企圖影響名目利率，因此影響實質匯率與相對通貨膨脹率兩者的關係。爲了得到更有力的證據支持我們的推論，以下我們將利用計量方法做更進一步準確分析。. 12. 圖 2 中可觀察出，造成德國的通貨膨脹率於 1991 年明顯的高於美國，這是由於 1991 年後，東、西德合併導致德國通貨膨脹率快速上升。 13 圖 2 中可觀察出，美國央行爲了解決 1980 年代石油危機帶來的停滯性通貨膨脹(stagflation)，透過降低貨幣供給成長率促使利率上漲，造成美元於 1980 年至 1985 年強勁升值；此外，德國於 1999 年加入歐洲經濟暨貨幣同盟(Economic and Monetary Union, EMU)後，也使得德國兌馬克實質匯率迅速上升。 14 爲了能更清楚看出實質匯率與相對通貨膨脹率之間的關係，我們將相對通貨膨脹率改由美國相對於德國（1970.1-1979.2 年）與美國相對德國的通貨膨脹率（1979.3-2007.3 年）所組成，如圖 3 所表示。藉由該圖，我們更能清楚看出德國馬克兌美元實質匯率與相對通貨膨脹率大致具有同向波動的態勢。 25.

(31) 第二節、利率反應函數的實證結果本節我們將藉由估計相對利率反應函數的結果，觀察通貨膨脹率、產出缺口、實質匯率以及股票價格變動率對名目利率的影響，以了解美國及德國央行所採行的貨幣政策。如前一章所提到，根據經濟直覺來描述名目利率與經濟基本面的關係，我們希望得到估計相對利率反應函數的結果為 γ π > 0 、γ x > 0 、γ q > 0 以及 γ k > 0 ，因此在估計相對利率反應函數以前，我們將先利用圖 5 至圖 11 來探討名目利率與經濟基本面之間的變動情形。其中圖 5 為描述美國的名目利率與通貨膨脹率之間的關係；圖 6 為描述德國的名目利率與通貨膨脹率之間的關係；圖. 7 為描述相對名目利率與相對通貨膨脹率之間的關係；圖 8 為描述相對名目利率與相對產出缺口之間的關係；圖 9 為描述相對名目利率與相對實質匯率之間的關係；圖 10 為描述美國的名目利率與美國股票價格變動率之間的關係；圖 11 為描述德國的名目利率與德國股票價格變動率之間的關係；以及圖 12 為描述相對名目利率與相對股票價格變動率之間的關係。由圖 5、圖 6 可檢視出，德國和美國的名目利率與通貨膨脹率大致呈現同向波動，並且德國和美國的名目利率於 1979 年以後均明顯的高於通貨膨脹率。根據 Clarida et al. (1998)的研究結果顯示，這是由於 1970 年代發生的石油危機之後，各國央行皆採取積極態度對抗通貨膨脹率，促使實質利率上升來壓制通貨膨脹率的上漲。若以費雪恆等式來看，實質利率又相當於名目利率與通貨膨脹率的差距，因此積極的貨幣政策會把名目利率維持高於通貨膨脹率的水準上；由圖 7 相對名目利率與相對通貨膨脹率的關係中，我們只能大約看出兩變數間呈現同向波動；由圖 8 相對名目利率與相對產出缺口的關係中，我們可檢視出，兩個變數間似乎具有同向變動的關係；另外圖 9 為相對名目利率與實質匯率的關係，根據. Clarida et al. (1998)的實證結果顯示，德國馬克兌美元的實質匯率與德國名目利率之間具有正向的關係，但在本文圖中我們無法直接看出兩個變數之間有明顯的關係；最後，圖 10 以及圖 11 為描述美國和德國的名目利率與股票價格變動率的關係，然而由於股票價格變動率波動幅度過大，因此我們無法直接藉由該圖明顯的 26.

(32) 看出兩者之間的關係；另外圖 12 為描述相對名目利率與相對股票價格變動率的關係；與前者的理由相同，我們無法直接藉由該圖觀察出兩者間的關係。藉由上述結果，我們大致觀察出名目利率與各個變數間的關係，但是我們仍需要進一步的利用計量方法找出相關變數對名目利率的影響效果，因此以下我們運用一般動差法來估計相對利率反應函數，探討名目利率與經濟基本面之關係，並且我們將檢視當利率反函數中考慮股票價格波動，對估計的結果有何影響。此外，我們根據 Clarida et al. (2000)的實証結果：「美國貨幣政策於 1979 年美國央行理事會主席 Paul Volcker 上任後發生結構性的變動」，分別估計與檢定 1979 年第三季前、後的相對利率反應函數（我們將此兩階段相對利率反應函數簡稱為. 1979 年前、後的相對利率反應函數）。我們將估計與檢定的結果列於表 1 與表 2，其中表 1 為估計不考慮股票價格波動的相對利率反應函數的結果15，而表 2 為估計考慮股票價格波動的相對利率反應函數的結果。表 1 為當央行不考慮股票價格波動下，對相對利率反應函數的名目利率權數. ρ 、相對通貨膨脹率 γ π 、相對產出缺口 γ x 以及實質匯率 γ q 分別作估計與檢定的結果。從上述相對利率反應函數的參數估計值來看，我們只能觀察出相對名目利率與相對通貨膨脹率、相對產出缺口等變數之間的關係，無法觀察出德國與美國個別所採行的貨幣政策16。然而，由於我們於第二章模型設定時，假設德國與美國利率反應函數的參數相同，使得德國與美國將同向調整名目利率來穩定經濟變數的波動，因此我們可以藉由參數值估計結果，分別就德國和美國的利率反應函數式(3.1)和式(3.4)來討論兩國貨幣政策。首先，由該表中名目利率的權數 ρ 來看，於 1979 年前、後名目利率的權數 ρ 分別為 0.485 與 0.928；並且在名目利率. Mark (2007)中的相對利率反應函數可表示為 i = δ + (1 − ρ )(γ π + γ x + γ q ) + ρ i + η ′ ，與表 1 所估計的相對利率反應函數相同；然而，由於考量資料的可得性，我們採用的數據及樣本範圍與 Mark (2007)稍微不同，因此結果也不盡相同。 16 由相對利率反應函數來看，若相對產出缺口參數值大於零，表示相對產出缺口增加將造成相對名目利率上升，然而相對產出缺口的增加卻隱含多種情況的可能，例如德國產出缺口增加幅度大於美國增加幅度，或者德國產出缺口增加而美國產出缺口不變等其他情況，而其他變數的參數值也同樣隱含這個問題，因此我們無法直接由相對利率反應函數來探討美國與德國所採行的貨幣政策。 15. t. 27. π. t +1. x. t. q. t −1. t −1. t.

(33) 的權數 ρ 為零的假設檢定下（即 H 0 : ρ = 0 ），得到兩階段的名目利率的權數 ρ 皆顯著，因此我們發現兩國央行於 1979 年前後皆採取穩定利率波動政策。其次，由通貨膨脹率的參數值 γ π 可看出，於 1979 年前、後通貨膨脹率的參數值 γ π 分別為 0.164 與 1.209；並且在虛無假設為通貨膨脹率的參數值 γ π 為零的假設檢定下（即 H 0 : γ π = 0 ），得到於 1979 年以前的通貨膨脹率的參數估計值 γ π 顯著，而. 1979 年以後的通貨膨脹率的參數估計值 γ π 不顯著，只能看出兩國央行於 1979 年前採取消極的貨幣政策，無法看出 1979 年後兩國採取積極貨幣政策的結果17。此外，由產出缺口的參數值 γ x 可觀察出，於 1979 年前、後的產出缺口的參數值 γ x 分別為 0.023 與 0.444 皆大於零；並且在虛無假設為產出缺口的參數值 γ x 為零的假設檢定下（即 H 0 : γ x = 0 ），得到於 1979 年以前的產出缺口的參數值 γ x 不顯著，而 1979 年以後的產出缺口的參數值 γ x 顯著，我們可看出兩國於 1979 年後會採取穩定產出波動的貨幣政策。最後，由實質匯率的參數值 γ q 可觀察出，於 1979 年以前、後的實質匯率的參數值 γ q 分別為 0.020 與-0.001；並且在虛無假設為實質匯率的參數值 γ q 為零的假設檢定下（即 H 0 : γ q = 0 ），得到 1979 年以前的實質匯率的參數值 γ q 為顯著，而 1979 年以後的實質匯率的參數值 γ q 不顯著，因此我們可發現 1979 年以前的結果符合 Clarida (1998)的發現：實質匯率對名目利率的影響為正，但效果很小，然而由於 1999 年以後歐元的崛起，造成德國央行的貨幣政策逐漸失靈，使得 1979 年以後實質匯率的參數值得到不顯著的檢定結果。表 2 為當央行考慮股票價格波動下，對相對利率反應函數式(3.7b)的名目利率的權數 ρ 、相對通貨膨脹率 γ π 、相對產出缺口 γ x 、實質匯率 γ q 以及相對股票價格變動率 γ k 分別作估計與檢定的結果。然而，由於我們於第二章模型設定時，假設德國與美國利率反應函數的參數相同，使得德國與美國將同向調整名目利率來穩定經濟變數的波動，因此我們可以藉由參數值估計結果，分別就德國和美國的利率反應函數式(3.1)和式(3.4)來討論兩國貨幣政策。首先，由該表中名目利率的權數 ρ 來看，於 1979 年前、後名目利率的權數 ρ 分別為 0.491 與 0.945；並且 17. 此檢定結果與 Mark (2007)相左，有可能是因為產出數據不同所造成的影響。 28.

(34) 在名目利率的權數 ρ 為零的假設檢定下（即 H 0 : ρ = 0 ），得到於兩階段的名目利率的權數 ρ 皆顯著，我們同樣發現兩國央行於 1979 年前後皆採取穩定利率波動。其次，由通貨膨脹率的參數值 γ π 來看，於 1979 年前、後通貨膨脹率的參數值 γ π 分別為 0.146 與 1.204；並且在虛無假設為通貨膨脹率的參數值 γ π 為零的假設下（即 H 0 : γ π = 0 ），得到於 1979 年以前的通貨膨脹率的參數估計值 γ π 顯著，而 1979 年以後的通貨膨脹率的參數估計值 γ π 不顯著，我們同樣發現兩國央行於. 1979 年前採取穩定通貨膨脹率波動的貨幣政策。此外，由產出缺口的參數值 γ x 來看，於 1979 年前、後產出缺口的參數值 γ x 分別為 0.024 與 0.701；並且在虛無假設為產出缺口的參數值 γ x 為零的假設下（即 H 0 : γ x = 0 ），得到於 1979 年以前產出缺口的參數值 γ x 不顯著，而 1979 年以後產出缺口的參數值 γ x 顯著，我們同樣發現兩國央行於 1979 年後採取穩定產出波動的貨幣政策。再者，由實質匯率的參數值 γ q 來看，於 1979 年前、後的實質匯率的參數值 γ q 分別為 0.023 與-0.004；並且在虛無假設為實質匯率的參數值 γ q 為零的假設檢定下（即 H 0 : γ q = 0 ），得到於 1979 年以前的實質匯率的參數值 γ q 為顯著，而 1979 年以後的實質匯率的參數值 γ q 不顯著，我們同樣發現兩國央行於 1979 年前採取穩定實質匯率波動的貨幣政策。最後，本文的另一個重點為探討央行是否會藉由利率的調升來穩定股票價格的波動，若央行以穩定股票市場波動為其政策目標之ㄧ，則名目利率與股票價格變動率應該存在正向關係，因此藉由相對股票價格變動率的參數值 γ k 可觀察出，於 1979 年前、後股票價格變動率的參數值 γ k 分別為-0.011 與 0.339；並且在虛無假設為股票價格變動率的參數值 γ k 為零的假設下（即 H 0 : γ k = 0 ），得到於 1979 年以前的股票價格變動率的參數值 γ k 不顯著，而 1979 年以後的股票價格變動率的參數值 γ k 顯著，因此我們可看出兩國央行於 1979 年以後會根據泰勒法則來穩定股票價格波動。此外，我們根據表 1 至表 2 的 J 統計量可看出，本文中所使用的工具變數設定均符合過度認定(over identification)的限制，即本文中所使用的工具變數的數目適當。比較上述結果我們可以清楚的發現，央行於 1979 年以後考慮股票市場波 29.