第四章 參數影響分析
4.4 半無限域孔隙水壓變化影響結果探討
4.4.1 點抽水所引致之含水層超額孔隙水壓
本節研討重點為探討地表模擬為透水狀態與不透水狀態下之超額孔隙水壓的差 異變化。由式(3.4c)知，透水情況下超額孔隙水壓之無因次化結果為：
, (4.7)
51
土壤之超額孔隙水壓係因點抽水後流體自含水層中流入抽水點所致，根據方程式 (4.7)所繪製之超額孔隙水壓如圖 4.68 所示，圖 4.68 分別採立體圖與平面等值曲線圖 表示之。
由式(3.5c)知，若模擬地表面為不透水邊界，則無因次化之超額孔隙水壓結果為：
, (4.8)
根據式(4.8)所繪製之超額孔隙水壓如圖 4.69 所示，圖 4.69 亦分別採立體圖與平面等 值曲線圖表示之，超額孔隙水壓呈負值的工程意義是代表吸力狀態。
由圖 4.68 與圖 4.69 之比較得知，當地表邊界模擬為不透水時，所引致之負的超 額孔隙水壓會較大，這是因為此時超額孔隙水壓無法透過地表消散所致。因水的負壓 較高，故含水層的有效應力亦會較高，所反映出之地表沉陷亦會較大，如圖 4.11 所 示。
4.4.2 線狀抽水所引致之含水層超額孔隙水壓
本單元擬探討含水層因線狀抽水所引起的超額孔隙水壓 ，由式(3.7c)知，地表模 擬為透水情況下，線狀抽水所引起的含水層超額孔隙水壓之無因次化結果為：
, ∗ ∗ ∗ ∗∗ (4.9)
其 中 ∗ ， 、 、 、 ； √ ，
、 、 、 、 。所繪製之相關數值結果如圖 4.70~4.74
所示。
若地表邊界是模擬為不透水情況，則由式(3.8c)知，線狀抽水所引起的含水層超 額孔隙水壓之無因次化結果為：
52
, ln ∗ ∗ ∗ ∗∗ (4.10)
其中 ∗的定義與式(4.9)相同。所繪製之相關數值結果如圖 4.75~4.79 所示。
研討並比較圖 4.68~4.79 知：(1)若地表邊界模擬為透水情況，則抽水所引致的超 額孔隙水壓會在地表邊界上完全消散，因此所呈現出之含水層負的超額孔隙水壓會較 小。反之，若將地表邊界模擬為不透水，則抽水所引致之負的超額孔隙水壓會較大，
這是因為超額孔隙水壓無法透過地表消散所致。(2)取水長度 與井深 的比值 ⁄ 增加 時，含水層超額孔隙水壓也會有增加的現象，這是因為取水長度 增加時，代表抽水 量亦呈增加的趨勢，故含水層超額孔隙水壓也會增加。
4.5 結語
本章各節旨在探討：(1)將抽水行為模擬為點抽水和線狀抽水時的數值結果之差 異性。(2)將地表模擬為透水和不透水時的數值結果之差異性。(3)含水層柏松比對抽 水所引致壓密行為的影響。(4)取水長度 與井深 的比值對抽水所引致壓密行為的影 響。(5)抽水所引致之地表水平位移變化趨勢。所進行之參數影響分析的數值結果包 括地表水平位移、垂直位移及地層超額孔隙水壓。經由研究成果顯示，將抽水行為模 擬為點抽水或線狀抽水、地表滲流邊界條件、含水層柏松比、取水長度 與井深 等，
均是影響抽水所引致地層壓密沉陷行為的重要原因。重要之研究成果說明如下：
1. 關於將抽水行為模擬為點抽水和線狀抽水時的數值結果之差異性：圖 4.18 為透水 情況下點抽水與線狀抽水所引致沉陷量的比較，比較過程中是考慮點抽水的抽水 量 Q 等於所對應之線狀抽水的抽水量 qL（且 ⁄ 考慮為1），由圖 4.18 可知點抽 水與線狀抽水所引起的最大沉陷量會相同，但大多數情況下點抽水所引起的沉陷 量會較大，例如在 r/h = 1 位置上之地表沉陷量結果約有兩倍的差距。
2. 關於將地表模擬為透水和不透水時的數值結果之差異性：地表模擬為不透水情況 下所引致的地表沉陷會較大，這是因為當地表面模擬為不透水邊界時，抽水所引 起之負的超額孔隙水壓無法消散，含水層之有效應力因而升高，壓密沉陷之效應
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變大，故所導致的地表沉陷量會變大。
3. 關於含水層柏松比對抽水所引致壓密行為的影響：當含水層之柏松比較大時，抽 水所引致的地表沉陷量會較大，其原因可由柏松比 的定義得知：當柏松比 變大 時，有較大的變形，故含水層柏松比變大時會反映出較大之地表沉陷。
4. 關於取水長度 與井深 的比值對抽水所引致壓密行為的影響：取水長度 與井深 的比值 ⁄ 增加時地表沉陷量也有增加的現象，這是因為 ⁄ 增加時，代表取水 長度 增加，亦即抽水量在增加，故壓密沉陷量也會增加。
5. 抽水所引起的地表水平位移量會在水井邊逐漸升高後逐步降低，這是因為單井抽 水所引起的地表水平位移是一軸對稱問題，故地表面在對稱點上之水平位移量應 為零；另外，含水層遠處受抽水擾動的影響很小，故地表遠處之水平位移量亦很 小。另外，線狀抽水時，地表最大水平位移發生位置約位於 ⁄ 1的位置上，
此與點抽水所引致地表最大水平位移是落在 ⋍ 1.272 位置上之結論相 當接近。
本章之研究成果與曾鈞敏(2009)的研究成果亦有相似之處：(1)無論拘限或非拘限 含水層於抽水後，水平位移量在抽水點源邊會逐漸升高後逐步降低。(2)相同地質參 數條件下，拘限含水層之土體變形範圍大於非拘限含水層。本研究在這兩項研究重點 上之結論與其一致。
54
圖 4.1 地表模擬為透水情況時點抽水問題之無因次化地表沉陷量曲線圖
圖 4.2 點抽水問題之無因次化地表水平位移曲線圖
Normalized Settlemen t,
,Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Horizontal Displacement,
,55
圖 4.3 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量(
= 0.15)
圖 4.4 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.2) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,Normalized Settlemen t,
,56
圖 4.5 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.25)
圖 4.6 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.3) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,Normalized Settlemen t,
,57
圖 4.7 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.35)
圖 4.8 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.4) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,Normalized Settlemen t,
,58
圖 4.9 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量( = 0.45)
圖 4.10 地表模擬為不透水情況時點抽水所引致之無因次化地表沉陷量(
= 0.4999) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,Normalized Settlemen t,
,59
圖 4.11 地表模擬為透水與不透水情況時點抽水所引致無因次化地表沉陷量比較圖
圖 4.12 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 0.1) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ點抽水、 0.15(不透水)
點抽水、 0.45(不透水)
點抽水(透水)
60
圖 4.13 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 0.3)
圖 4.14 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 0.5) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ61
圖 4.15 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 0.8)
圖 4.16 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 1) Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ62
圖 4.17 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量(L/h = 0.1~1)
圖 4.18 透水情況下點抽水與線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量的比較 Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
,點抽水 線狀抽水、 /h=1 0.1
0.3
0.5
0.8
/h = 1 0.05
63
圖 4.19 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.15)
圖 4.20 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.2)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ64
圖 4.21 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.25)
圖 4.22 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.3)
Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ65
圖 4.23 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.35)
圖 4.24 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.4)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
66
圖 4.25 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.45)
圖 4.26 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.1， = 0.15~0.45)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ=0.45 0.35 0.3 0.25 0.2
0.15
0.4
67
圖 4.27 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.15)
圖 4.28 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.2)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ68
圖 4.29 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.25)
圖 4.30 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.3)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ69
圖 4.31 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.35)
圖 4.32 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.4)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ70
圖 4.33 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.45)
圖 4.34 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.15~0.45)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ0.4 0.25
0.2 0.15
0.3
=0.45 0.35
71
圖 4.35 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.15)
圖 4.36 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.2)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ72
圖 4.37 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.25)
圖 4.38 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.3)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ73
00000 00000
圖 4.39 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.35)
圖 4.40 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.4)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ74
11
圖 4.41 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.5， = 0.45)
..
圖 4.42 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.3， = 0.15~0.45)
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎ0.25 0.2 0.15
0.3
0.4
=0.45 0.35
75
圖 4.43 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.15)
圖 4.44 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.2)
Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ76
圖 4.45 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.25)
圖 4.46 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.3)
Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h
Normalized Settlemen t,
, ℎNormalized Settlemen t,
, ℎ77
圖 4.47 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.35)
圖 4.48 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之無因次化地表沉陷量 (L/h = 0.8， = 0.4)
Normalized Radius, r/h
Normalized Radius, r/h