加入教育、貿易後的社會福利

此節是本文主要想要探討的內容，在 A 國加入教育之後進行貿易，進而分析 對於 A、B 兩國社會福利的影響。

4.4.1. A 國的社會福利

首先先討論加入教育之後的 A 國。和之前相同的使用 (13) 式，將表(二)中 A 國對 X、Y 財的需求函數帶入，可以得到𝑊_𝐴𝑇2如下式：

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Proposition 5：貿易後，A 國的社會福利會因為教育效率不同而有所增減，

0 < 𝑒 < 0.57時社會福利增加，0.57 < 𝑒 < 4.03時社會福利減少，𝑒 > 4.03時社會 福利增加。

與加入教育後自給自足時的社會福利做比較，先從均衡價格討論起，貿易前 的均衡價格為𝑝_𝐴𝑒，貿易後的均衡價格為𝑝_𝑇2，我們比較這兩個函數，可以得知當 0 < 𝑒 < 0.57時，𝑝_𝑇2 < 𝑝_𝐴𝑒；當e > 0.57時，可以發現𝑝_𝑇2 > 𝑝_𝐴𝑒，而這個0.57也 是逆轉貿易方向的臨界值，當e > 0.57時貿易方向逆轉，A 國出口 X 財，而 B 國 出口 Y 財。

就社會福利而言，若𝑒 > 4.03，因為教育效果𝑒夠大，A 國會專業生產 X 財 (𝑒 > 2.16時 A 國專業化生產 X 財，此時𝑝_𝑇2− 𝑒 < 1，A 國市場中無產 Y 財者)，

B 國專業生產 Y 財(𝑒 > 2.16時𝑝_𝑇2 > 3，表示 B 國市場無人生產 X 財)。在兩國 貿易的情況下，A 國人民全都會接受教育且生產 X 財，雖然教育也會使得 Y 財 價格上升，但從^𝜕𝑝_𝜕𝑒^𝐴𝑒 =¹₃(1 + ^{4𝑒+2(7+2𝑒)}

2√13+2𝑒(7+2𝑒)) < 1可以得知，Y 財價格受教育影響 提升，比起受教育提升的所得來得低，所以教育水準在這區間時，貿易是會增加 社會福利的。接下來討論0.57 < 𝑒 < 4.03，𝑒 ≒ 0.57正好是 A 國逆轉貿易方向的 臨界值。在這個區間裡面 A 國出口 X 財，且貿易使得 Y 財價格下降，產 Y 者所 得減少，財富分配不均，此時受教育的好處未高於貿易後的損失，所以造成 𝑊_𝐴𝑒 > 𝑊_𝐴𝑇2的情況發生。最後討論0 < 𝑒 < 0.57，此時貿易方向尚未逆轉，A 國 出口 Y 財，而貿易增加 A 國產 Y 財者的所得，而產 X 財者不變，社會福利上升。

4.4.2. B 國的社會福利

雖然在我們的模型當中，B 國無教育機會，但是因為和加入教育的 A 國做貿 易，仍然會被教育所間接影響。同樣使用(13)式，我們可以得到𝑊_𝐵𝑇2如下：

𝑊_𝐵𝑇2= (₁₂¹ 𝑝_𝑇2³ + (¹₈𝑒 −¹₈) 𝑝_𝑇2² −¹₈𝑒²𝑝_𝑇2+₂₄¹ 𝑒³+⁹₈) (24) 再將𝑝_𝑇2代回上式可以得到𝑊_𝐵𝑇2(𝑒)形式的函數如下：

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𝑊_𝐵𝑇2 =₁₇₄₉₆¹ (18036 + 216√162 + 84𝑒 + 22𝑒²+ 𝑒(5589 + 1225𝑒²+

294√162 + 84𝑒 + 22𝑒²+ 𝑒(2637 − 67√162 + 84𝑒 + 22𝑒²))) (25) 我們將 (25) 式對𝑒做微分，可以得到下式：

𝜕𝑊_𝐵𝑇2

𝜕𝑒 = ¹

5832√81+𝑒(42+11𝑒)(27 (350√2 + 69√81 + 𝑒(42 + 11𝑒)) + 𝑒 (3348√2 − 189√2𝑒 − 737√2𝑒²+ 1758√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) +

1225𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒))) > 0 (26)

其 中 1225𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 737√2𝑒² 、 1758√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) >

189√2𝑒，上式恆正。我們可以從上式得知，隨著𝑒上升，B 國的社會福利也隨之 增加。

我們之前討論過 B 國在貿易後會降低社會福利，接下來想討論與加入教育 的 A 國做貿易，是否會因為教育改變貿易後社會福利降低的情況。所以我令 B 國自給自足下的社會福利𝑊_𝐵，等於與加入教育後 A 國貿易後的社會福利𝑊_𝐵𝑇2。 發現當𝑒 ≒ 0.25時，𝑊_𝐵 = 𝑊_𝐵𝑇2成立；當𝑒 > 0.25時，𝑊_𝐵 < 𝑊_𝐵𝑇2成立，反之當 𝑒 < 0.25時，𝑊_𝐵 > 𝑊_𝐵𝑇2成立。我們可以得到：

Proposition 6：貿易後若是 A 國的教育效率太低

B 國貿易後的均衡價格也會受到教育的影響，當𝑒 > 0.25時，𝑊_𝐵< 𝑊_𝐵𝑇2成 立，且從 (26) 式可得知，𝑊_𝐵𝑇2會隨著𝑒的增加而上升，且為單調遞增函數。當 A 國加入教育後並與 B 國貿易，在教育為𝑒 < 0.25時，貿易方向尚未逆轉，市場 中 Y 財價格因為教育而上漲。但在貿易之後，B 國的 Y 財價格相較於自給自足 時是下降的，B 國產 Y 者所得下降，此時貿易並不能帶給 B 國社會福利增加。

而𝑒 > 0.25時，對 B 國來說，教育所帶來的好處已經超過貿易所帶來的損失，所 以整體社會福利上升。

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圖二、1 < 𝑝_𝑇< 𝑝_𝑖 < ℎ_𝑚𝑎𝑥時，貿易前後效用變化

若使兩國社會福利同時提升，教育水準必須介於0.25 < 𝑒 < 0.57, 𝑒 > 4.03。

當教育水準不足以逆轉貿易方向時，兩國仍可透過貿易來提升社會福利。或是教 育程度夠高時，貿易也可以提升兩國福利。