人力資本累積如何影響貿易及其效果

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(1)國立高雄大學應用經濟學系碩士論文. 人力資本累積如何影響貿易及其效果 How does the Accumulation of Human Capital Affects Trade and its Effects?. 研究生：姜廷澔. 撰. 指導教授：佘志民. 博士. 中華民國一○三年一月.

(2) 致謝詞. 首先先誠摯的感謝我的指導教授佘志民博士，在這一年多的時間內給予我非常非常多的指導與教誨，讓我學習到了做學問及做事情所需要的細心與耐心。在學業外，在我迷惘的時候也會指點我，且如同朋友一般的相處模式中，讓我更能敞開心胸的對老師傾訴煩惱。感謝研究所班上的同學，感謝中聖在研究過程中，一路上互相扶持照顧；感謝傳升在平常緊張且辛苦的研究生活中帶來歡笑；感謝聖原平常對我的加油與打氣；感謝慈穗會提醒我一些生活或是學校中的事務；感謝詩婷的熱心，替我們解決了很多課業上的問題；感謝君婷的細心，與大家同心協力完成碩士班的學業；感謝學弟彥宏，在多了半年的研究生活中，你的熱心替我解決了許多問題。最後要感謝扶持我長大的父母親，感謝您們賜予我如此豐富的資源，讓我可以順利完成研究生活的學業，一路上不斷地給予我鼓勵與支持，除了感謝還是感謝。. 謹以此文感謝我摯愛的人及愛我的人。 I.

(3) 人力資本累積如何影響貿易及其效果指導教授：佘志民博士國立高雄大學應用經濟學系學生：姜廷澔國立高雄大學應用經濟學系碩士班. 摘要本文採用兩國模型，考慮一人力資本貧乏國與一豐富國。首先驗證B&R (2007) 之貿易模式、社會福利與公共選擇。本文考慮一國可以藉教育累積人力資本，並分析因而改變之比較利益與貿易模式。觀察兩國因為教育效率的高低，由貿易所造成的所得分配變化與社會福利改變。考慮公共選擇後，教育又是如何影響人民對於貿易的決策。本文發現，教育不全然會對於兩國帶來正面的影響，在不同的教育水準下，對於兩國的所得分配、社會福利會有不同的影響。. 關鍵字：貿易、人力資本、所得分配、社會福利、公共選擇。 II.

(4) How does the Accumulation of Human Capital Affects Trade and its Effects? Advisor: Dr. Chih-Min She Department of Applied Economics National University of Kaohsiung MSc Student: Ting-Hao Chiang Department of Applied Economics National University of Kaohsiung. Abstract With a two-countr y model in which one country has lower human capital endowment than the other, we first verify the results of B&R (2007) regarding to trade pattern, social welfare and public choice. Then we consider the accumulation of human capital (through education) in the country with lower human capital to see how comparative advantage and trade pattern are affected. We also anal yze how income distribution , social welfare and public choice change in two countries . We found that how efficient the education is plays a crucial role in our anal ysis.. Keyword: Trade, Human capital, Income distribution, Social welfare, public choice.. III.

(5) 目錄頁次致謝詞......................................................................................................................... I 摘要............................................................................................................................II Abstract .................................................................................................................... III 目錄.......................................................................................................................... IV 圖目錄...................................................................................................................... VI 表目錄..................................................................................................................... VII 1.緒論......................................................................................................................... 1 2.文獻回顧................................................................................................................. 3 3.模型與均衡分析..................................................................................................... 6 3.1.自給自足下的均衡價格 ................................................................................. 7 3.2.在自己自足之下加入教育(e)後的均衡價格 ................................................ 8 3.3. A、B 兩國自由貿易之下的均衡價格 ...................................................... 10 3.3.1.未考慮教育機會下之貿易均衡 ......................................................... 10 3.3.2.考慮教育機會下之貿易均衡 ............................................................. 11 4.所得分配、社會福利及投票............................................................................... 12 4.1.教育，貿易與所得分配 ............................................................................... 12 4.2 自給自足之下的社會福利 ........................................................................... 15 4.2.1. A 國未加入教育............................................................................... 15 4.2.2. A 國加入教育................................................................................... 16 4.2.3. B 國的社會福利............................................................................... 17 4.3.未加入教育，貿易後的社會福利 ............................................................... 17 4.4.加入教育、貿易後的社會福利 ................................................................... 18 4.4.1. A 國的社會福利............................................................................... 18 IV.

(6) 4.4.2. B 國的社會福利............................................................................... 20 4.5.投票模型 ....................................................................................................... 21 4.5.1. A 國未加入教育............................................................................... 23 4.5.2. A 國加入教育................................................................................... 23 4.5.3. B 國與 A 國貿易(加入教育) ........................................................... 24 4.6.同時考慮兩國投票模型 ............................................................................... 25 5.結論....................................................................................................................... 26 附錄.......................................................................................................................... 28 參考文獻.................................................................................................................. 29. V.

(7) 圖目錄. 頁次圖一、受教育前後均衡價格和生產配置的變化.................................................... 10 圖二、1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < ℎ𝑚𝑎𝑥 時，貿易前後效用變化.............................................. 22 圖三、1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥 時，貿易前後效用變化.............................................. 23 圖四、教育與 A、B 國投票決策 ............................................................................ 25. VI.

(8) 表目錄. 頁次表一、未考慮教育機會時貿易後的預算限制式和需求函數................................. 11 表二、加入教育機會時貿易後的預算限制式和需求函數.....................................12 表三、未考慮教育機會時貿易造成所得變化.........................................................13 表四、考慮教育機會時貿易造成所得變化(方向未逆轉) ......................................14 表五、考慮教育機會時貿易造成所得變化(方向逆轉) ..........................................15 表六、自給自足時考慮教育機會造成所得變化.....................................................16. VII.

(9) 1. 緒論在古代，因為地形的隔閡，交通十分不方便，人們形成封閉的體系，過著自給自足的生活。有些人專門負責採果子，有些人專門負責捕魚，有些人製作工具。當互相有需求時，他們以物易物來完成自己自身的效用極大化。然而到了近代，我們獲得了交通上的大躍進，打破了地形的限制，交通串聯起了各個封閉的經濟體系，人們可以進一步專業化生產來獲得更大的福利，利用各自的比較利益，因而促進雙方社會的繁榮。於是，全球貿易活動便大幅成長。然而隨著貿易活動的興起，相關的研究議題也越來越被重視。在傳統的李嘉圖(Ricardo)模型中，兩國在自給自足情況下，各自生產兩財貨，而在雙方生產的機會成本不同時，透過出口機會成本較低的財貨，並進口機會本較高的財貨，證明兩國皆能獲得更高的福利，故傳統貿易文獻指出，比較利益的存在解釋了貿易的產生與互惠性。然而我們知道一個國家最主要的組成是人，實際上我們可以觀察到人力資本量或分配可能因為諸多因素而改變。由於每個人或每個國家的人力資本都不盡相同，所能夠生產的財貨及其成本也不盡相同，這種差異性也會使兩國間產生貿易。例如在 Bougheas and Riezman (2007) (接下來我們稱為 B&R (2007) ) 提到，當兩個國家的人力資本總量不同時，勢必有一國生產人力資本密集財 (高科技財) 的機會成本較低，另一國較高，此差距也會產生貿易。B&R (2007) 更提到，就算兩國人力資本總量相同，但是離散程度不同時，仍舊會產生貿易活動。因此，人力資本也是討論貿易產生及其模式時的重要考量因素之一。然而在 B&R (2007) 中假定人力資本分配不變，而其投入生產活動之勞動力的品質，或稱為邊際生產力，也會因人而異。相關的研究認為主要是因為人力資本之不同，於是本文考慮人力資本的累積可能並納入分析，實務上這個累積可能是透過教育、職業訓練等方式達成 (本文中可想像為透過教育)，個人透過這些 1.

(10) 方式使得自身生產力得以提升。我們將此累積內生化，允許個人自行決定是否累積其人力資本，並藉此觀察個人可能的不同決定對於整體經濟生產和貿易的影響。而所得分配和社會福利的變化也是相關貿易研究十分重視的議題。在以往的研究中，國家進行貿易之後，人民的所得會因為市場價格變化而產生改變。人民因為所得的改變，進而造成所得分配的變化，而在 B&R (2007) 中提到，貿易會使得出口高科技財的國家所得分配更不公平。本文則考慮人力資本累積後，會對於所得分配有何影響。而討論到所得分配後，因為改變了個人的可支配所得，因此效用也會產生變化。貿易也會改變雙方的福利水準，傳統的研究指出，貿易後雙方皆可獲利，但後續的研究發現並非如此。B&R (2007) 中說明，貿易有可能使得社會福利下降的。而直覺上人力資本累積是可以提升社會福利的，故本文也進一步分析是否社會福利會因為人力資本累積的可能性而由所改變。根據近代主權國家概念，貿易為各國獨立之決策。而在民主制度施行的國家中，則須經由民主 (公共選擇) 來決定是否進行貿易。若貿易會使該國大部分人民效用下降，則該國較無可能選擇開放貿易。然而貿易是雙方的共同決策，必須要兩國同時都願意貿易，貿易才有可能發生。在 B&R (2007) 模型中，人們因為人力資本稟賦量的不同而具有異質性。而本文進一步加入人力資本累積之可能後，檢視是否因此選民對於開放貿易的態度，以及此改變是否會造成貿易決策的變動。本文以 B&R (2007) 為研究基礎，驗證他們的結果並且加入了人力資本累積的可能性，我們希望藉此分析其對貿易兩國之間在貿易模式、社會福利、所得分配和相關公共決策各方面的影響。本文架構如下，第二章為相關文獻回顧，第三章中我們介紹模型結構，首先求出在各情況之下的市場均衡，作為往後的分析的基礎。第四章則分析所得分配、社會福利及公共決策，並且解釋加入的人力資本累積後，對於上述各方面影響及其經濟涵義。最後第五章為結論。. 2.

(11) 2. 文獻回顧在傳統的貿易文獻當中，並未解釋實證上觀察到在兩個類似的國家之間也會產生貿易的原因。為了解釋此原因，Krugman (1979) 提出，貿易並非僅因國際間科技不同，或是生產因素稟賦不同所造成的結果。當生產具有規模經濟，則廠商有動機去拓展新市場，因此而產生貿易的行為。而規模經濟對於貿易的影響近似於勞動力成長和區域整合對貿易的影響。他對於影響貿易的原因提出了新的見解，這也可以解釋貿易為什麼對於工業國家有益的原因。接著 Brander (1981) 中提到，他觀察到即使在兩個相似的國家，分別生產相同的產品仍然會有貿易行為的發生。因為即便是相同的產品，也會根據生產方式或生產者的不同，而仍有些微的差異，以滿足消費者的需求，進而產生貿易行為。此篇雖然沒有明確提出人力資本，但是明確的說明了，相同的兩國還是會有貿易行為產生。Bond (1986) 則考慮兩部門的貿易模型，經營者因為經營能力的不同，高能力的經營者創立高科技部門，而低能力的則創立傳統產業部門。而此經營能力的比例會決定他們國家的比較優勢。且在貿易之後因市場價格變動，使得邊際廠商決定進入或退出市場，其他廠商會選擇擴張或是保持原狀，更進一步改變該國的比較優勢。與本文不同的是，人民可以選擇創業或是受雇，本文只考慮所有人民皆為廠商的情況。而此篇談到的經營能力，其概念類似於人力資本，但名稱不同。而 Ishikawa (1996) 是直接探討人力資本分配和貿易之間的關係的第一人。他將人力資本帶入 Heckscher- Ohlin-Samuelson 模型，來檢驗人力資本是如何影響貿易。他考慮勞動力可以自由移動的情況，亦即人民可以自由移民。在人力資本相對劣勢的國家，高技術勞工因工資差異有動機移民到出口高科技產品的國家，使得比較利益會產生改變，進而造成貿易量的增加。他證明了人力資本為影響產出和貿易模式的重要內生性因素。但是此文重點在於人力資本總稟賦因移民而產生變化，影響比較優勢，而本文是設定給予人力資本劣勢國教育的機會，藉由教育來改變比較優勢。接著在 Grossman and Maggi (2000) 中提到，當兩國人力資 3.

(12) 本稟賦總和相同的時候，則人力資本的分配形式將會影響貿易模式。假設物品皆須兩人來完成生產，而一國家人力資本異質程度相對較小，則應生產且出口生產技術上互補性較高的產品，因為當差異程度較小時，生產互補性較高的產品需要能力相同的勞工互相配合，可以提高生產效率。相對的差異性較大的國家，應當生產且出口生產技術上替代性較高的產品，這些國家頂尖人才的比例較高，這些頂尖人才創造新產品，而其餘的人完成這些產品。這證明了人力資本是影響貿易的重要因素之一。而貿易所導致所得分配之改變及社會福利變化，也是許多相關文獻所關注的議題。在 Feenstra and Hanson (2001) 提到，國際生產過程分割 (global production sharing) 是造成高技術勞工 (生產最終財) 和低技術勞工 (生產中間財) 之間的薪資差異的一個主要原因，這是因為最終財貨的價格往往高於國際生產過程分割 (global production sharing)後之中間財價格，由於競爭造成大量增加的中間財貨供給，因此中間財價格下降，使得生產中間財的勞工與生產最終財的勞工的所得差距持續拉大的現象。實證上顯示，在美國、日本、香港和墨西哥，都因將中間財外包給國外製作的情況增加，而支付本國高技術勞工的工資相對低技術勞工是上升的1。而政府如何解決所得分配的問題。在 Janeba (2000) 中從政策的角度去探討，建議利用財政政策影響民眾的相關決策。當國際間低技術密集產品競爭激烈時，低技術勞工的所得相對降低，使得低技術勞工和高技術勞工之間的薪資差異持續擴大，所得分配因貿易而惡化。此時政府可以藉由對所有勞工抽取所得稅，將稅收拿來補貼教育，鼓勵人民去投資增加自己的技能，以彌平所得分配的不公平。Grossman (2004) 提出在資訊不對稱的勞工市場中，雇主難以計算勞工們個別的產能，只能每個人都給一樣的薪水；而勞工無法觀察到廠商的產能和利潤。他提出國家的人力資本分配不同可以視為比較利益的來源。若兩國人力資本期望值相同，當一國家的勞工異質程度較高時，高技術的勞工較多，他們會傾向生產. 1. Machin (1996) “Wage Inequality in the UK,” Oxford Review of Economic Policy, 12, 12-64. 4.

(13) 替代性較高的財貨，例如電腦軟體。而異質程度較低的國家出口生產上互補性較高的財貨，例如汽車。但是貿易會使得進口互補性財貨的國家所得分配惡化，因為較高技術的勞工偏好獨自生產，且無動機去和其他人合作與他人均分報酬，使得與低技術勞工的所得差異拉大。接著在 Davidson and Matusz (2006) 中提到，若勞工皆為異質勞工，則貿易必然會使得某些勞工蒙受損失，政府可以利用不同的勞工政策來補償損失者。而這些政策中，成本最低的是利用工資補貼來補償貿易後必須調整生產成本的產業，並利用就業補助金來補貼在貿易後受損害部門中的勞工，用以鼓勵這些勞工尋找其他工作。此文與 Janeba (2000) 皆從政府的角度來討論政策的效率，利用成本最低的政策來達到最佳的效率。在 Long et al. (2007) 文中提出勞工在貿易後，選擇是否參與公司提供的培訓計畫，而此計畫所習得之技能只能用於該公司，使得這些受教育的員工與公司談判工資的空間變小。該文也指出，貿易會造成進口高科技產品的國家社會福利下降但是所得分配更公平的，且造成出口高科技產品的國家所得分配更趨不公平但是社會福利反而上升。而在 Bougheas and Nottingham (2012) 中，在兩國兩部門的自由貿易模型下，每個人的人力資本設定為異質的，可以自由移民。而移民需要成本，低技術的勞工移民動機較低落，而高技術勞工有動機移往出口高科技財貨的國家。在此情況下，移民是會增加兩國社會福利的。當考慮到公共選擇時，Bougheas and Nelson (2013) 考慮了兩點，第一、當國家已經存在自由貿易，而人民是否可能繼續支持貿易的全面整合，例如關稅同盟或是生產要素自由移動？第二、貿易自由化之議題，當同時考慮貿易和移民是否會比單考慮貿易還容易通過？他比較將貿易與移民之議題同時考慮，或是在分別考慮時之公共選擇結果。當考慮到人力資本累積後，其與貿易相關的文獻如下。在 Owen (1999) 中提到，在存在著信貸約束的社會中，貿易會影響到個人選擇教育程度的動機和能力。. 5.

(14) 他觀察當開放貿易之後，個人決定是如何影響到整個社會。而信貸約束是影響入學率的一個重要因素，特別是在人力資本相對弱勢的國家中，因收入低，受教育的機會較少。因此他建議提升貿易量，使得人民收入上升，進而擺脫信貸約束的束縛，人民願意去接受教育，人力資本存量提高。而在高收入的國家，此效果相對較弱。本文與 Owen (1999) 不同的是，所得的高低不會影響到受教育的權利。接著在 Boughwas et al. (2009) 中提到，在一個封閉經濟體下的國家，因經費有限，有一個最適的教育水準。而在開放貿易之後，會有另一新的最適教育水準，而政府甚至為了達到此教育水準，向國外貸款，貸款的額度會改變對於教育政策的預算限制式。教育會使得比較利益改變，故貿易模式因此有所變化。他們發現有可能因為放寬預算，而使得整體社會福利上升。本文考慮的是教育機會如何影響到貿易模式、所得分配、社會福利與公共選擇而不是最適的教育水準。而 Chang and Huang (2010) 提出了一個國家的教育政策和貿易之間的因果關係。他們認為一個國家的教育系統決定了人力資本分配和貿易的比較利益，也考慮了其他國家也會進行教育，貿易會改變兩個國家的教育方針。與本文相似的是，他們也是研究教育如何影響貿易，但是我們的模型中，只考慮一個國家加入教育，目的是為了解釋教育如何改變人力資本弱勢國的比較利益。. 3. 模型與均衡分析本文模型大致參考了 B&R (2007) 的模型。假設有兩個國家 A 國和 B 國，兩國人口相同，人民各自有一單位的勞動力和ℎ𝑖 單位的人力資本 (𝑖 = 𝐴, 𝐵)，每個人人力資本皆不同，而兩國的人力資本皆為連續均勻分配，區間為[1, ℎ𝑖 ]。且𝑓𝐴 和 𝑓𝐵 分別為 A 國和 B 國的機率密度函數，𝐹𝐴 和𝐹𝐵 則分別代表 A 國和 B 國的累積機率函數。假設市場上有兩種財貨，X 財和 Y 財。Y 財代表生活必需品，如果要生產一單位的 Y 財，必須支付一單位的勞動力；X 財為高科技財，高科技財需要使用 6.

(15) 人力資本來生產，每個人可以用自己所有的人力資本ℎ𝑖 生產ℎ𝑖 單位的 X 財。而 X 財和 Y 財，人民只能擇一來生產。在我們模型設定中無論 A 國 B 國，X 財為計價財，價格固定為 1；而 A 國 Y 財的價格為𝑝𝐴 ，B 國為𝑝𝐵 。效用為 Cobb-Douglas： 𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑋𝑌. (1). 我們從 B&R (2007) 的 Proposition 1 中可以得知，在自給自足的情況下，市場均衡價格滿足1 < 𝑝𝑖 < ℎ𝑖，且會存在著一個人力資本的門檻值ℎ𝑖∗，此門檻值會等於𝑝𝑖。在均衡時，所有人力資本符合ℎ𝑖 < ℎ𝑖∗ 的人會利用一單位的勞動力去生產 1 單位的 Y 財，而所有人力資本符合ℎ𝑖 > ℎ𝑖∗ 的人會因為生產 X 財可獲得較高報酬而生產ℎ𝑖 單位個的 X 財，此外人力資本符合ℎ𝑖 = ℎ𝑖∗ 的人生產 X 財或 Y 財對他來說都無異。因此，在自給自足之下，產 Y 財的人口比例為𝐹𝑖 (ℎ𝑖∗ )，而生產 X 財的人口比例為1 − 𝐹𝑖 (ℎ𝑖∗ )。 3.1. 自給自足下的均衡價格在這個小節當中，我們討論 A 國和 B 國在自給自足的情況之下，市場的均衡價格。而 A 國和 B 國的差異在於ℎ̅𝑖 的不同，且 B 國是 First-order stochastic ̅̅̅ ̅̅̅ dominance A 國的2。我們設定ℎ 𝐴 = 2，而 B 國的ℎ𝐵 = 3，目的是為了簡化 B&R (2007) 的模型，以便納入人力資本累積的變數並進一步分析其效果。首先根據 B&R (2007) ，A 國在自給自足的情況之下。存在一個均衡價格𝑝𝐴 ，此價格會等於人力資本門檻值ℎ𝐴∗ 。人力資本符合ℎ𝐴 ≥ 𝑝𝐴 的人生產 X 財，其預算限制式為ℎ𝐴 − 𝑋𝐴 − 𝑝𝐴 𝑌𝐴 = 0，可以得出對於 X 財和 Y 財的需求函數如下： 1. 1ℎ. 𝑋𝐴 = 2 ℎ𝐴 , 𝑌𝐴 = 2 𝑝𝐴 𝐴. (2). 另外ℎ𝐴 ≤ 𝑝𝐴 的人生產 Y 財，其預算限制式為𝑝𝐴 − 𝑋𝐴 − 𝑝𝐴 𝑌𝐴 = 0，對於 X. 2. First-order stochastic dominance(一階隨機優勢)：假設 X 和 Y 的累積機率密度函數(CDF)分別為. 𝐹1 和𝐺1 。若分配滿足𝐹1 (𝑥) ≤ 𝐺1 (𝑥)，代表 X 對於 Y 是有一階隨機優勢的，且任意的 x 皆滿足。 7.

(16) 財和 Y 財的需求函數如下： 1. 1. 𝑋𝐴 = 2 𝑝𝐴 , 𝑌𝐴 = 2. (3). 𝑝𝐴 必須使整個市場供需平衡，亦即： ℎ∗. ℎ∗ 1. 2 1 ℎ𝐴. ∫1 𝐴 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 = ∫1 𝐴 2 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫ℎ∗. 𝐴. ∗ 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 2 ℎ𝐴. (4). 上式的左方為 A 國 Y 財的總供給，而右方是總需求，因此可得ℎ𝐴∗ = 𝑝𝐴 = 1 3. (1 + √13) ≒ 1.54。依據相同的做法，𝑝𝐵 必須滿足 ℎ∗. ℎ∗ 1. 3 ℎ𝐵 1. ∫1 𝐵 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 = ∫1 𝐵 2 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 + ∫ℎ∗. 𝐵. ∗ 2 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 ℎ𝐵. (5). 1. 可得ℎ𝐵∗ = 𝑝𝐵 = 3 (1 + 2√7) ≒ 2.1。至此我們的計算，是在驗證 B&R (2007)中自給自足下的均衡，在人力資本較豐富的 B 國，Y 財價格相對於 A 國高，若在此情況之下進行貿易，B 國出口 X 財有比較利益的優勢在，貿易方式將是 A 國出口 Y 財，B 國出口 X 財。 3.2. 在自給自足之下加入教育 (𝒆) 後的均衡價格假設只有 A 國人民可以經由受教育累積其人力資本。受教育的成本為一單位的勞動力，也就是說為了受教育必須放棄了生產 Y 財的可能。而受教育可以提升個人人力資本的數量為𝑒 > 0 (即受教育後人力資本為ℎ𝐴 + 𝑒)。由於受教育為個人內生決定，在討論市場均衡時，我們必須先分析受教育的行為。在我們的模型中，教育成本只有一單位的勞動力， (即一單位 Y 財的生產) ，可獲得 X 財生產量的提升 (𝑒)。教育前產 X 者，可以透過教育提升自己的產量， ∗ 所以這些人必定接受教育。而原先產 Y 者，當人力資本符合ℎ𝐴 + 𝑒 ≥ 𝑝𝐴𝑒 者，此 ∗ 人會選擇接受教育轉而生產 X 財。而符合ℎ𝐴 < 𝑝𝐴𝑒 − 𝑒者，則無動機接受教育，. 仍舊生產 Y 財。由於產 X 者的預算限制式為ℎ𝐴 + 𝑒 − 𝑋𝐴𝑒 − 𝑝𝐴𝑒 𝑌𝐴𝑒 = 0，故可求得其對 X 財 8.

(17) 和 Y 財的需求函數如下： 1. 1 ℎ𝐴 +𝑒. 𝑋𝐴𝑒 = 2 (ℎ𝐴 + 𝑒), 𝑌𝐴𝑒 = 2. 𝑝𝐴𝑒. (6). 人力資本符合ℎ𝐴 ≤ 𝑝𝐴𝑒 − 𝑒的人為產 Y 者，預算限制式為𝑝𝐴𝑒 − 𝑋𝐴𝑒 − 𝑝𝐴𝑒 𝑌𝐴𝑒 = 0，對 X 財和 Y 財的需求函數如下： 1. 1. 𝑋𝐴𝑒 = 2 𝑝𝐴𝑒 , 𝑌𝐴𝑒 = 2. (7). ∗ ∗ 滿足下式： = ℎ𝐴𝑒 𝑝𝐴𝑒 ℎ∗ −𝑒. ∫1 𝐴𝑒. ℎ∗ −𝑒 1. 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 = ∫1 𝐴𝑒. 𝑓 (ℎ )𝑑ℎ𝐴 2 𝐴 𝐴. 2. ℎ𝐴 +𝑒 1 𝑓 (ℎ )𝑑ℎ𝐴 ∗ −𝑒 2 𝐴 𝐴 ℎ𝐴𝑒 𝐴𝑒. + ∫ℎ∗. (8). 可得： 1. ∗ ℎ𝐴𝑒 = 𝑝𝐴𝑒 = 3 (1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒)). (9). ∗ ∗ 注意，當𝑒 = 0時ℎ𝐴𝑒 = ℎ𝐴∗ ，且為𝑒的單調遞增函數。故當𝑒 > 0, ℎ𝐴𝑒 > ℎ𝐴∗ 。 ∗ |和𝑒的大小，以便得知加入教育如何改變生產配承上我們可以藉由比較|ℎ𝐴∗ − ℎ𝐴𝑒. 置。 ∗ ℎ𝐴∗ > ℎ𝐴𝑒 −𝑒. (10)3. ∗ 從 (10) 式中可以得知，ℎ𝐴∗ 是大於ℎ𝐴𝑒 − 𝑒的，這代表著除了原先生產 X 財的. 人以外，一部分在未加入教育時生產 Y 財的人也會轉而生產 X 財。加入教育程度前後生產配置的改變，可參照圖一：綜上所述，在加入教育𝑒後，𝑝𝐴𝑒 均衡價格升高，且升高程度與 (𝑒) 成正相關。會造成此變化是因為在加入教育之後，產 X 財的誘因大於產 Y 財，所以部分產 Y 者轉而生產 X 財。市場中產 X 者增加，產 Y 者減少，造成 Y 財價格上升。. 3. 計算見附錄一。 9.

(18) 圖一、受教育前後均衡價格和生產配置的變化 3.3. A、B 兩國自由貿易之下的均衡價格本章節討論的是兩國進行貿易的貿易方向和市場均衡。根據 B&R (2007) 中 Proposition 3，若 B 國具有 First-order stochastic dominance 的優勢(即𝐹(ℎ𝐵 ) ≤ 𝐹(ℎ𝐴 ))，則可說 B 國是人力資本豐富國，對於生產 X 財有較大的優勢。而 A 國為勞動力豐富國，對於生產 Y 有較大的優勢。故 B 國應當出口 X 財，本文在基本模型中，因為得出𝑝𝐴 < 𝑝𝐵，貿易方向是由 A 國出口 Y 財，B 國出口 X 財。由於設定 B 國相較 A 國為人力資本豐富國，故與 B&R (2007) 中得出結果吻合。 3.3.1. 未考慮教育機會下之貿易均衡已知貿易方向為 A 國出口 Y 財，B 國出口 X 財。令國際市場均衡價格 𝑝𝑇1 (= ℎ∗𝑇1 )，可藉由表一資訊求出其值：如下式： ∗ ℎ𝑇1. ∫. 1. 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫. ℎ∗ 1. ∗ ℎ𝑇1. 1 2. ∫1 𝑇1 2 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫ℎ∗. 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 = 1 ℎ𝐴. ℎ∗ 1. 3. 1 ℎ𝐵 𝐵 ∗ 𝑇1 2 ℎ𝑇1. 𝑓 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫1 𝑇1 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 + ∫ℎ∗ 2. 𝐴 ∗ 𝑇1 2 ℎ𝑇1. 10. 𝑓 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵. (11).

(19) 表一、未考慮教育機會時貿易後的預算限制式和需求函數. A 國產 X 財者. 預算限制式. X 財需求函數. ℎ𝐴 − 𝑋𝐴𝑇1 − 𝑝𝑇1 𝑌𝐴𝑇1. 1 𝑋𝐴𝑇1 = ℎ𝐴 2. =0 𝑝𝑇1 − 𝑋𝐴𝑇1 − 𝑝𝑇1 𝑌𝐴𝑇1. A 國產 Y 財者. 𝑋𝐴𝑇1 =. =0. =0 𝑝𝑇1 − 𝑋𝐵𝑇1 − 𝑝𝑇1 𝑌𝐵𝑇1. B 國產 Y 財者. 𝑌𝐴𝑇1 =. 1 𝑝 2 𝑇1. 𝑋𝐵𝑇1 =. =0. 1 ℎ𝐴 2 𝑝𝑇1. 𝑌𝐴𝑇1 =. 1 𝑋𝐵𝑇1 = ℎ𝐵 2. ℎ𝐵 − 𝑋𝐵𝑇1 − 𝑝𝑇1 𝑌𝐵𝑇1. B 國產 X 財者. Y 財需求函數. 𝑌𝐵𝑇1 =. 1 𝑝 2 𝑇1. 1 2. 1 ℎ𝐵 2 𝑝𝑇1. 𝑌𝐵𝑇1 =. 1 2. 1. (11) 式左方為 Y 財總供給，右方為總需求，可得ℎ∗𝑇1 = 𝑝𝑇1 = 3 + √2 ≒ 1.75 3.3.2. 考慮教育機會下之貿易均衡在考慮教育機會之後，A 國自給自足時之均衡價格會隨著𝑒而增加，故可能使得𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝐵，而改變貿易方向。但是也有可能因為教育的效率不彰，使得貿易方向仍然沒有辦法改變。令𝑝𝑇2 (= ℎ∗𝑇2 )為加入教育機會下之貿易均衡價格，利用表二之資訊，可由下式得出𝑝𝑇2 ： ∫. ∗ ℎ𝑇2 −𝑒. 1. 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫. ∗ ℎ𝑇2. 1. ℎ∗ −𝑒 1. ∫1 𝑇2. 2. 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 = 2. 1 ℎ𝐴 +𝑒 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 ∗ 𝑇2 −𝑒 2 ℎ𝑇2. 𝑓𝐴 (ℎ𝐴 )𝑑ℎ𝐴 + ∫ℎ∗. ℎ∗ 1. 3. 1 ℎ𝐵 𝐵 ∗ 𝑇2 2 ℎ𝑇2. + ∫1 𝑇2 𝑓𝐵 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵 + ∫ℎ∗ 2. 𝑓 (ℎ𝐵 )𝑑ℎ𝐵. (12). 左方為 Y 財總供給，而右方為 Y 財的總需求。得出均衡價格 𝑝𝑇2 為 1. ℎ∗𝑇2 = 𝑝𝑇2 = 9 (3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 )。若𝑒 = 0，𝑝𝑇2 = 𝑝𝑇1，且𝑝𝑇2 為𝑒的單調遞增函數，故可得出下述結果。. 11.

(20) 表二、加入教育機會時貿易後的預算限制式和需求函數預算限制式 A 國產 X 財者. X 財需求函數. ℎ𝐴 + 𝑒 − 𝑋𝐴𝑇2. 𝑋𝐴𝑇2 =. − 𝑝𝑇2 𝑌𝐴𝑇2 = 0 A 國產 Y 財者. 1 𝑋𝐴𝑇2 = 𝑝𝑇2 2. 𝑝𝑇3 − 𝑋𝐴𝑇2 − 𝑝𝑇2 𝑌𝐴𝑇2 =0. B 國產 X 財者. 1 (ℎ + 𝑒) 2 𝐴. ℎ𝐵 − 𝑋𝐵𝑇2 − 𝑝𝑇2 𝑌𝐵𝑇2. 𝑋𝐵𝑇2 =. =0 B 國產 Y 財者. 1 ℎ 2 𝐵. 1 𝑋𝐵𝑇2 = 𝑝𝑇2 2. 𝑝𝑇3 − 𝑋𝐵𝑇2 − 𝑝𝑇2 𝑌𝐵𝑇2 =0. Y 財需求函數 𝑌𝐴𝑇2 =. 1 ℎ𝐴 + 𝑒 2 𝑝𝑇2. 𝑌𝐴𝑇2 =. 𝑌𝐵𝑇2 =. 1 2. 1 ℎ𝐵 2 𝑝𝑇2. 𝑌𝐵𝑇2 =. 1 2. Proposition 1：教育夠有效率時 (𝑒 > 0.57)，可以使得貿易方向改變。即原來 A 國出口 Y 財，B 國出口 X 財，現在將為 A 國出口 X 財，B 國出口 Y 財4。教育累積了 A 國人力資本，使得 A 國生產 X 財優勢增加，產 Y 財的人減少， Y 財價格上升，與 B 國相較，B 國產 Y 財的優勢反而增加，貿易模式改變。. 4. 所得分配、社會福利及投票本章目的在討論所得分配、社會福利及投票行為在自給自足或是貿易之下如何受到教育機會的影響。首先先討論所得分配。 4.1. 教育，貿易與所得分配貿易使均衡價格改變，同時也可能造成所得的重分配，我們區分因貿易而生產項目並未改變 (貿易前後皆產 X、Y 者) 以及因而改變者 (貿易後轉而生產 X 或 Y 者)。我們就這三群人的貿易前後總所得變化來分析。我們可依是否考慮教. 4. 當𝑒 > 0.57時， 𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝐵 12.

(21) 表三、未考慮教育機會時貿易造成所得變化生產項目變化. 總所得變化. (貿易前→貿易後) A國. B國. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇1 − 𝑝𝐴 )(𝑝𝐴 − 1) (↑). 產 X 者→產 Y 者. 1 (𝑝𝑇1 − 𝑝𝐴 )2 (↑) 2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇1 − 𝑝𝐵 )(𝑝𝑇1 − 1) (↓). 產 Y 者→產 X 者. 1 − (𝑝𝐵 − 𝑝𝑇1 )2 (↓) 2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 育機會以及貿易方向分成以下三種情況：情況 1：未考慮教育機會 (參閱表三) 若不考慮教育機會，則人力資本相對缺乏的 A 國，貿易後 Y 財價格提升，使得產 Y 者的收入變好，雖然產 Y 的人變多了 (部分產 X 者貿易後變成產 Y 者)，但這些改變生產項目者，他們的所得因貿易後獲得改善，整體所得分配更加公平。而 B 國為人力資本豐富國，因為 Y 財價格下降，使得產 Y 者所得下降，而且原本有些在貿易前是產 Y 者變成產 X 者，收入也跟著下降，所得分配是惡化的。情況 2：考慮教育機會，貿易方向未逆轉 (參閱表四) 表四是加入教育且貿易方向未被逆轉，貿易後兩國的所得變化。貿易後 A 國產 Y 者的所得是上升的，但是幅度與𝑒成反比；貿易前產 X，貿易後變成產 Y 者，收入也上升的，所得分配是變公平的。B 國貿易後產 Y 者的收入是下降的，與 A 國不同的是，隨著𝑒的增加，下降的幅度會越來越小，所得分配更加不公。情況 3：考慮教育機會，但貿易方向逆轉 (參閱表五) 13.

(22) 表四、考慮教育機會時貿易造成所得變化 (方向未逆轉) 生產項目變化. 總所得變化. (貿易前→貿易後) A國. B國. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇2 − 𝑝𝐴𝑒 )(𝑝𝐴𝑒 − (e + 1))(↑). 產 X 者→產 Y 者. 1 2 (𝑝𝑇2 − (𝑝𝐴𝑒 − 𝑒)) (↑) 2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇2 − 𝑝𝐵 )(𝑝𝑇2 − 1)(↓). 產 Y 者→產 X 者. 1 − (𝑝𝑇2 − 𝑝𝐵 )2 (↓) 2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 若教育使貿易方向逆轉，可以從表五發現，原本在情況 2 的產 Y 者在貿易後所得是增加的，但是在此反而是降低的。這是因為在貿易後 Y 財價格下降，造成產 Y 者的所得也下降。而且隨著𝑒的增降幅距會越來越大，而由產 Y 轉而產 X 者，收入比產 Y 時還來的低，整體而言所得分配是惡化的。而 B 國因為變成了出口 Y 財，隨著𝑒的增加，Y 財價格也隨之上漲，B 國產 Y 者是最直接的受惠者，所得分配更加公平。我們可以得到下列結果： Proposition 2：如果教育逆轉了貿易方向，則會使得 A 國貿易後所得分配不公平，而 B 國更公平；相反的，如果教育不能夠逆轉貿易方向，則會使得 A 國貿易後所得分配更公平，B 國更不公平。此結果與 B&R (2007) 和 Long et al. (2007) 之結論，出口高科技產品國所得分配會因為貿易造成更加不公的結論相符合。而在 A 國自給自足時考慮教育機會之所得變化如表六：可以由表六發現，考慮教育後，原先產 X 財和 Y 財者，或是加入教育後改變生產項目者的所得都是上升的，考慮教育後，對於人民是有益的。與情況二比 14.

(23) 表五、考慮教育機會時貿易造成所得變化 (方向逆轉) 生產項目變化. 總所得變化. (貿易前→貿易後) A國. B國. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇2 − 𝑝𝐴𝑒 )(𝑝𝐴𝑒 − (e + 1))(↓). 產 Y 者→產 X 者. 1 2 (𝑝𝑇2 − (𝑝𝐴𝑒 − 𝑒)) (↓) 2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 產 Y 者→產 Y 者. (𝑝𝑇2 − 𝑝𝐵 )(𝑝𝐵 − 1) (↑). 產 X 者→產 Y 者. 1 (𝑝 − 𝑝𝐵 )2 (↑) 2 𝑇2. 產 X 者→產 X 者. 所得不變. 較，當貿易後，產 Y 者的所得上升。但是在情況三中，隨著 e 的增加，逆轉了貿易方向，但也使得產 Y 者的所得下降，使得分配惡化。貿易與教育在此為替代關係，當教育程度越高時，貿易會使得所得分配更加惡化。 4.2. 自給自足之下的社會福利社會福利即為整體國民效用的總合，而參照 B&R (2007) 中的社會福利函數如下： ℎ. 𝑊(ℎ, 𝑝) = ∫1 𝑀𝐴𝑋 𝑈(𝑋(ℎ, 𝑝), 𝑌(ℎ, 𝑝))𝑓(ℎ)𝑑ℎ. (13). 因為在我們的模型設定中，加入了單調分配函數進入模型中，我們因此可以計算出產 X 財和產 Y 財的人的效用水準。接著計算出在自給自足之下 A 國和 B 國的社會福利。 4.2.1. A 國未加入教育我們將 A 國人民的 X、Y 財的需求函數代入 (13) 式，可得下式：. 15.

(24) 表六、自給自足時考慮教育機會造成所得變化生產項目變化. 總所得變化. (貿易前→貿易後) A國. (𝑝𝐴𝑒 − 𝑝𝐴 )(𝑝𝐴𝑒 − (e + 1))(↑). 產 Y 者→產 Y 者. 1 2 (𝑝𝐴 − (𝑝𝐴𝑒 − 𝑒)) 2. 產 Y 者→產 X 者. + 𝑒(𝑝𝐴 − (𝑝𝐴𝑒 − 𝑒))(↑) 𝑒(2 − 𝑝𝐴 ) (↑). 產 X 者→產 X 者 1. 1. 2. 𝑊𝐴 = 6 𝑝𝐴3 − 4 𝑝𝐴2 + 3. (14). 接下來將 A 國市場均衡價格𝑝𝐴 代入(14)式，可以得到 A 國自給自足之下的 1. 為𝑊𝐴 = 162 (85 + 7√13) ≒ 0.68。 4.2.2. A 國加入教育接下來討論在自給自足時加入教育之後，對於 A 國社會福利的影響，我們同樣使用 (13) 式，將𝑝𝐴𝑒 代回，可以求得加入教育之後的社會福利函數如下： 1. 1. 2. 1. 1. 3 2 𝑊𝐴𝑒 = (6 𝑝𝐴𝑒 − 4 (𝑒 + 1)𝑝𝐴𝑒 + 3 + 𝑒 + 2 𝑒 2 + 12 𝑒 3 ). (15). 將𝑝𝐴𝑒 代回 (15) 式，可以得到𝑊𝐴𝑒 (𝑒)形式的函數如下： 2. 𝑒2. 3. 2. 𝑊𝐴𝑒 = ( + 𝑒 +. +. 𝑒3 12. −. 1 36. (1 + 𝑒)(1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒))2 +. 1 162. (1 + 𝑒 +. √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒))3 ). (16). 接著將𝑊𝐴𝑒 對𝑒做微分，來觀察教育對於社會福利的影響，結果如下： 𝜕𝑊𝐴𝑒 𝜕𝑒. =. (25+6𝑒−18𝑒 2 −8𝑒 3 +37√13+2𝑒(7+2𝑒)+29𝑒√13+2𝑒(7+2𝑒)+4𝑒 2 √13+2𝑒(7+2𝑒)) 54√13+2𝑒(7+2𝑒). >0. (17). 其中因為8𝑒 3 < 4𝑒 2 √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒))又18𝑒 2 < 29𝑒√13 + 2𝑒(7 + 2𝑒)恆成立，所以上式恆正。可以得以下結果： Proposition 3：在自給自足時，A 國透過教育會使得社會福利上升。 16.

(25) 根據 (17) 式，𝑊𝐴𝑒 會隨著教育程度 (𝑒) 增加而增加，且當𝑒 = 0時𝑊𝐴 = 𝑊𝐴𝑒 。在加入教育程度之後，隨著教育效率增加，Y 財的均衡價格也隨之上漲，同時使得產 Y 者的所得上升。然而因為在我們的設定之下 X 財的價格固定為 1，所以產 X 財的人在加入教育之後，每一個產 X 財者全部都會增加𝑒的產量，所以這些人的實質所得隨之上升。而 Y 財的價格上升亦代表產 Y 者之實質所得增加，故社會整體福利上升，且教育帶來柏拉圖改善效果 (Pareto Improving)。 4.2.3. B 國的社會福利 B 國相較於 A 國為人力資本豐富國，人力資本分配是 First-order stochastic dominance A 國的。在這裡求出 B 國的社會福利，以便之後的討論。我們將 B 國人民需求函數代入，可得到𝑊𝐵 水準如下： 1. 1. 9. 𝑊𝐵 = (12 𝑝𝐵3 − 8 𝑝𝐵2 + 8). (18). 再將𝑝𝐵 代回 (18) 式，可以求出 B 國自給自足之下的社會福利為𝑊𝐵 = 11 324. (29 + 4√7) ≒ 1.34。我們可以得知，在自給自足的情況之下，人力資本較豐. 富的 B 國相較於 A 國，社會福利較高 (𝑊𝐵 > 𝑊𝐴 )。這是因為 B 國產 X 財的優勢較 A 國高，且 B 國中 Y 財的價格較高，產 Y 財者可支配所得增加，整體來說社會福利是高於 A 國的。 4.3. 未加入教育，貿易後的社會福利在這裡我們先算出基礎貿易模型下的社會福利，以便驗證 B&R (2007) 的命題和接下來的分析，首先計算 A 國的社會福利。我們同樣利用 (13) 式的函數，將表(一)中 A 國對 X、Y 財的需求函數帶入，可以得到𝑊𝐴𝑇1函數如下： 1. 1. 2. 3 2 𝑊𝐴𝑇1 = (6 𝑝𝑇1 − 4 𝑝𝑇1 + 3). 17. (19).

(26) 155. 將𝑝𝑇1 代入，可以得到 A 國貿易之下的社會福利水準為𝑊𝐴𝑇1 = 324 +. 2√2 9. ≒. 0.79。由上式可以得知，在 A 國貿易之後，社會福利是上升的 (𝑊𝐴 < 𝑊𝐴𝑇1)。在 B&R (2007) 的 Proposition 5 當中說明，當 B 國是 first-order stochastic dominance A 國時，雙方進行貿易活動，貿易會增加人力資本豐富國也就是 B 國的所得不平等，而人力資本缺乏國的 A 國則會降低所得不平等。A 國因為貿易所降低的不平等，使得產 Y 者所得變高，而產 X 者雖然因為 Y 財價格提升而有所損失，但是整體上來說遠低過產 Y 者的所得增加，因此社會福利上升。接著我們計算 B 國貿易之後的社會福利，同樣使用 (13) 式，將表(一)中 B 國對 X、Y 財的需求函數帶入，可以得到𝑊𝐵𝑇1 函數如下： 1. 1. 9. 3 2 𝑊𝐵𝑇1 = (12 𝑝𝑇1 − 8 𝑝𝑇1 + 8). (20) 167. 代入𝑝𝑇1，可以得到 B 國貿易之下的社會福利為𝑊𝐵𝑇1 = + 162. √2 9. ≒ 1.2在與 B. 國自給自足之下的社會福利相比較，可以發現人力資本豐富國的 B 國，在與 A 國貿易之後，社會福利反而是下降的。在 B&R (2007) 的 Proposition 5 也提到，貿易會增加人力資本豐富國的所得的不平等，此不平等主要是 B 國貿易後 Y 財價格下降，使得產 Y 者所得降低，而產 X 者所得不變，但是整體社會福利是下降的。 4.4. 加入教育，貿易後的社會福利此節是本文主要想要探討的內容，在 A 國加入教育之後進行貿易，進而分析對於 A、B 兩國社會福利的影響。 4.4.1. A 國的社會福利首先先討論加入教育之後的 A 國。和之前相同的使用 (13) 式，將表(二)中 A 國對 X、Y 財的需求函數帶入，可以得到𝑊𝐴𝑇2如下式： 18.

(27) 1. 1. 2. 1. 1. 6. 4. 3. 2. 12. 3 2 − (𝑒 + 1)𝑝𝑇2 + + 𝑒 + 𝑒2 + 𝑊𝐴𝑇2 = ( 𝑝𝑇2. 𝑒 3). (21). 再將𝑝𝑇2 代回上式可以得到𝑊𝐴𝑇2如下： 2. 𝑒2. 3. 2. 𝑊𝐴𝑇2 = ( + 𝑒 +. +. 𝑒3 12. −. 1 324. (1 + 𝑒)(3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 )2 +. (3+2𝑒+√162+84𝑒+22𝑒 2 )3 4374. ). (22). 當𝑒 = 0，𝑊𝐴𝑇2 = 𝑊𝐴𝑇1。我們將(22)對𝑒做微分可以觀察到教育對於 A 國加入教育且貿易後的社會福利之影響： 𝜕𝑊𝐴𝑇2 𝜕𝑒. = 1. (2916√81+𝑒(42+11𝑒)). 𝐴 (1701√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) + 1704𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) +. 307𝑒 2 √81 + 𝑒(42 + 11𝑒) + 702√2 − 1998√2𝑒 − 1620√2𝑒 2 − 440√2e3 ) > 0. (23). 其中 1701√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 1998√2𝑒 、 1704𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 1620√2𝑒 2 、307𝑒 2 √81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 440√2e3 ，所以上式成立。由上述我們可以得到： Proposition 4：在貿易的情況下，A 國隨著教育效率增加，可以使得社會福利上升。與自給自足相同，教育也可使貿易時的社會福利提升。從 (23) 式得知，𝑊𝐴𝑇2 會隨著教育程度 (𝑒) 增加而增加，且當𝑒 = 0時𝑊𝐴𝑇1 = 𝑊𝐴𝑇2 。相較於沒有加入 𝜕𝑝𝑇2. 教育之下，加入教育之後，產 Y 者因為教育使得均衡價格上升 (. 𝜕𝑒. > 0)，使得. 產 Y 者收入增加，同時產 X 者也會多了𝑒單位的收入，雖然 Y 財價格上升，但是整體社會福利仍舊是上升的。接下來比較加入教育之後，對於 A 國自給自足與貿易的社會福利之差別。我們比較𝑊𝐴𝑒 (𝑒)和𝑊𝐴𝑇2 (𝑒)的差別，令𝑊𝐴𝑒 (𝑒) = 𝑊𝐴𝑇2 (𝑒)，可以發現共有三個交點，分別是𝑒 ≒ −8.76, 𝑒 ≒ 0.57, 𝑒 ≒ 4.03，而當e > 4.03時，𝑊𝐴𝑒 < 𝑊𝐴𝑇2成立， 0.57 < 𝑒 < 4.03時𝑊𝐴𝑒 > 𝑊𝐴𝑇2成立，最後0 ≤ 𝑒 < 0.57時𝑊𝐴𝑒 < 𝑊𝐴𝑇2成立。我們可以得到以下結論。. 19.

(28) Proposition 5：貿易後，A 國的社會福利會因為教育效率不同而有所增減， 0 < 𝑒 < 0.57時社會福利增加，0.57 < 𝑒 < 4.03時社會福利減少，𝑒 > 4.03時社會福利增加。與加入教育後自給自足時的社會福利做比較，先從均衡價格討論起，貿易前的均衡價格為𝑝𝐴𝑒，貿易後的均衡價格為𝑝𝑇2，我們比較這兩個函數，可以得知當 0 < 𝑒 < 0.57時，𝑝𝑇2 < 𝑝𝐴𝑒 ；當e > 0.57時，可以發現𝑝𝑇2 > 𝑝𝐴𝑒 ，而這個0.57也是逆轉貿易方向的臨界值，當e > 0.57時貿易方向逆轉，A 國出口 X 財，而 B 國出口 Y 財。就社會福利而言，若𝑒 > 4.03，因為教育效果𝑒夠大，A 國會專業生產 X 財 (𝑒 > 2.16時 A 國專業化生產 X 財，此時𝑝𝑇2 − 𝑒 < 1，A 國市場中無產 Y 財者)， B 國專業生產 Y 財(𝑒 > 2.16時𝑝𝑇2 > 3，表示 B 國市場無人生產 X 財)。在兩國貿易的情況下，A 國人民全都會接受教育且生產 X 財，雖然教育也會使得 Y 財 𝜕𝑝𝐴𝑒. 價格上升，但從. 𝜕𝑒. 1. = 3 (1 +. 4𝑒+2(7+2𝑒). ) < 1可以得知，Y 財價格受教育影響. 2√13+2𝑒(7+2𝑒). 提升，比起受教育提升的所得來得低，所以教育水準在這區間時，貿易是會增加社會福利的。接下來討論0.57 < 𝑒 < 4.03，𝑒 ≒ 0.57正好是 A 國逆轉貿易方向的臨界值。在這個區間裡面 A 國出口 X 財，且貿易使得 Y 財價格下降，產 Y 者所得減少，財富分配不均，此時受教育的好處未高於貿易後的損失，所以造成 𝑊𝐴𝑒 > 𝑊𝐴𝑇2的情況發生。最後討論0 < 𝑒 < 0.57，此時貿易方向尚未逆轉，A 國出口 Y 財，而貿易增加 A 國產 Y 財者的所得，而產 X 財者不變，社會福利上升。 4.4.2. B 國的社會福利雖然在我們的模型當中，B 國無教育機會，但是因為和加入教育的 A 國做貿易，仍然會被教育所間接影響。同樣使用(13)式，我們可以得到𝑊𝐵𝑇2如下： 1. 1. 1. 1. 1. 9. 3 2 𝑊𝐵𝑇2 = (12 𝑝𝑇2 + (8 𝑒 − 8) 𝑝𝑇2 − 8 𝑒 2 𝑝𝑇2 + 24 𝑒 3 + 8). 再將𝑝𝑇2 代回上式可以得到𝑊𝐵𝑇2 (𝑒)形式的函數如下： 20. (24).

(29) 𝑊𝐵𝑇2 =. 1 17496. (18036 + 216√162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 + 𝑒(5589 + 1225𝑒 2 +. 294√162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 + 𝑒(2637 − 67√162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 ))). (25). 我們將 (25) 式對𝑒做微分，可以得到下式： 𝜕𝑊𝐵𝑇2 𝜕𝑒. =. 1 5832√81+𝑒(42+11𝑒). (27 (350√2 + 69√81 + 𝑒(42 + 11𝑒)) + 𝑒 (3348√2 −. 189√2𝑒 − 737√2𝑒 2 + 1758√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) + 1225𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒))) > 0. (26). 其中 1225𝑒√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 737√2𝑒 2 、 1758√81 + 𝑒(42 + 11𝑒) > 189√2𝑒，上式恆正。我們可以從上式得知，隨著𝑒上升，B 國的社會福利也隨之增加。我們之前討論過 B 國在貿易後會降低社會福利，接下來想討論與加入教育的 A 國做貿易，是否會因為教育改變貿易後社會福利降低的情況。所以我令 B 國自給自足下的社會福利𝑊𝐵 ，等於與加入教育後 A 國貿易後的社會福利𝑊𝐵𝑇2。發現當𝑒 ≒ 0.25時，𝑊𝐵 = 𝑊𝐵𝑇2 成立；當𝑒 > 0.25時，𝑊𝐵 < 𝑊𝐵𝑇2 成立，反之當 𝑒 < 0.25時，𝑊𝐵 > 𝑊𝐵𝑇2 成立。我們可以得到： Proposition 6：貿易後若是 A 國的教育效率太低 (𝑒 < 0.25)，會使得 B 國的社會福利相較於自給自足時低；相反的 A 國效率良好的情況下 (𝑒 > 0.25)，B 國的社會福利相較於自給自足時高。 B 國貿易後的均衡價格也會受到教育的影響，當𝑒 > 0.25時，𝑊𝐵 < 𝑊𝐵𝑇2 成立，且從 (26) 式可得知，𝑊𝐵𝑇2 會隨著𝑒的增加而上升，且為單調遞增函數。當 A 國加入教育後並與 B 國貿易，在教育為𝑒 < 0.25時，貿易方向尚未逆轉，市場中 Y 財價格因為教育而上漲。但在貿易之後，B 國的 Y 財價格相較於自給自足時是下降的，B 國產 Y 者所得下降，此時貿易並不能帶給 B 國社會福利增加。而𝑒 > 0.25時，對 B 國來說，教育所帶來的好處已經超過貿易所帶來的損失，所以整體社會福利上升。 21.

(30) 圖二、1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < ℎ𝑚𝑎𝑥 時，貿易前後效用變化若使兩國社會福利同時提升，教育水準必須介於0.25 < 𝑒 < 0.57, 𝑒 > 4.03。當教育水準不足以逆轉貿易方向時，兩國仍可透過貿易來提升社會福利。或是教育程度夠高時，貿易也可以提升兩國福利。 4.5. 投票模型本節討論人民對於貿易的態度。假設人們可以投票選擇是否開放貿易。根據人民自身效用，如果貿易後增加則會支持貿易。若過半數的人效用提升，則該國貿易決策會被通過。在我們的模型中，令半數之人力資本為ℎ𝑚𝑖𝑑，在貿易前後，皆為產 X 者或是產 Y 者，這些人的效用是一致增加或減少。在貿易後身分轉換的人當中，存在著一個人，我們稱他為ℎ𝑖 ，為貿易前後效用不變的人。他是一個分水嶺，當人力資本大於他的人效用增加，而小於他的人效用則減少；或是大於他的人效用減少，小於他的則效用增加。我們用他來觀察與ℎ𝑚𝑖𝑑 的相對位置，以便了解是否決策會通過。在 B&R (2007) 文中 Proposition 8 有提到三種情況，在我們的模型中，有兩種情況，一種是1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < 2 , 𝑖 = 𝐴, 𝐵，另一種是1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < 2, 𝑖 = 𝐴, 𝐵。情況 1：1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥 (參照圖二) 由圖二可以得知，在此情況中，在ℎ𝑖 右方貿易後效用皆是下降的，相反的在左方都是上升的。也就是說當ℎ𝑖 > ℎ𝑚𝑖𝑑 時，效用增加的人是超過半數的，於是開放貿易這項決定會被通過，相反的如果ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑 ，則是效用減少的人是超過半數的，於是開放貿易這項決定就不會通過。. 22.

(31) 圖三、1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥 時，貿易前後效用變化情況 2：1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < ℎ𝑚𝑎𝑥 (參照圖三) 在此情況中，ℎ1 的右方在貿易後效用都是上升的，而左方在貿易後效用是下降的。也就是說當ℎ𝑖 > ℎ𝑚𝑖𝑑 時，貿易後效用下降的人超過半數，此時開放貿易這項決策不會通過，相反的ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑 時，貿易後效用上升的人超過半數，開放貿易這項決策將會被通過。 4.5.1. A 國未加入教育在此情況，我們將ℎ𝑖 稱為ℎ1 ，而ℎ𝑚𝑖𝑑 = 1.5，且符合情況 1(1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥 )。此外我們將生產轉換者中，貿易前的效用均等於貿易後的效用，以便求出ℎ1 ，如 (27) 式： 𝑈𝐴ℎ𝑖 (𝑋, 𝑌) = 𝑈𝐴𝑇1ℎ𝑖 (𝑋, 𝑌). (27). 我們再將 (2) 式和表二中對於 X 財和 Y 財的需求函數代入 (27) 式，可以發 1 1. 現ℎ1 = √𝑝𝑇1 𝑝𝐴 = √3 (3 + √2)(1 + √13) ≒ 1.64 > ℎ𝑚𝑖𝑑 = 1.5。得知ℎ1 > ℎ𝑚𝑖𝑑 ，在沒有加入教育時，A 國的人民是支持貿易這項決策的。 4.5.2. A 國加入教育在加入教育之後，因為貿易方向會被扭轉，所以我們會分成兩個情況來討論。在這之前，我們先計算出ℎ𝑖 = ℎ2，同樣使用 (27) 式，再將 A 國加入教育後的需求函數和表二中對 X 財和 Y 財的需求函數代回 (27) 式。我們可以得到下式： ℎ2 = √𝑝𝑇2 𝑝𝐴𝑒 − 𝑒 =. √3 9. √(3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 )(1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒))) − 𝑒. (28). 經計算，當𝑒 < 0.71時，ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 ；相反的當e > 0.71時，ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑 。由於 23.

(32) 加入教育後有可能𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝑇2 ，也可能𝑝𝐴𝑒 < 𝑝𝑇2 的，故區分兩種情況討論。情況 A：𝑝𝐴𝑒 < 𝑝𝑇2 在這種情況與之前介紹的情況 1 是一樣的，而且𝑒 < 0.57 (因為貿易方向尚未逆轉) 在這個範圍內ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 是成立的。所以貿易這項決策會被通過。情況 B：𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝑇2 在這種情況之下，符合的是情況 2，而且貿易方向已經被扭轉，所以𝑒 > 0.57。若0.57 < 𝑒 < 0.71，ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 ，貿易後效用降低的人超過半數，所以貿易這項決策不會被通過。另外在0.71 < 𝑒時，ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑 ，此時貿易後效用增加的人超過半數，於是貿易這項決策會被通過。 4.5.3. B 國與 A 國貿易 (加入教育) B 國與加入教育的 A 國貿易時，會受𝑒的影響。而在投票模型當中，當𝑒 < 0.57 時，是符合情況 2 的 (𝑝𝑇 < 𝑝𝐵 )；而在𝑒 > 0.57時 (𝑝𝑇 > 𝑝𝐵 )則是符合情況 1 的。而在 B 國同樣有一個在貿易前後效用都不變的人，我們設他為ℎ𝑖 = ℎ3 ，而 ℎ𝑚𝑖𝑑 = 2。首先先將 B 國需求函示和表三中對 X 財和 Y 財的需求函數代回 (27) 式。可以得到ℎ3 如下式： 1. ℎ3 = √𝑝𝑇2 𝑝𝐵 = √27 (3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒 2 )(1 + 2√7). (29). 如果要使得ℎ3 = √𝑝𝑇2 𝑝𝐵 = 2，𝑒 ≒ 0.27時可以成立，而𝑒 < 0.27時，ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑 成立；相反的𝑒 > 0.27時，ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 成立。情況 C：𝑝𝑇 < 𝑝𝐵 此時符合情況 2，在這區間內 𝑒 < 0.57 ，所以可以分成 0 < 𝑒 < 0.27 和 0.27 < 𝑒 < 0.57兩段來討論。先討論0 < 𝑒 < 0.27，在這裡既符合情況 2 且 ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑 成立，也就是說貿易後效用上升的人超過半數，此時貿易這項決策會被通過。而0.27 < 𝑒 < 0.57也同樣符合情況 2 且ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 成立，與前面相反， 24.

(33) 圖四、教育與 A、B 兩國投票決策當教育在這段區間內，貿易後效用下降的人超過半數，所以貿易這項決策是不會被通過的。情況 D：𝑝𝑇 > 𝑝𝐵 此時符合情況 1，而在這段區間內𝑒 > 0.57成立，而ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 的條件是 𝑒 > 0.27，所以在這情況ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑 恆成立。這也說明了貿易後效用增加的人一定是過半的，所以貿易這項決策會被通過。 4.6. 同時考慮兩國投票模型貿易是兩國之間的事情，將投票選擇開不開放貿易，就必須考慮到只要有一方不通過貿易這項決策，那這兩國的貿易也不可能進行，所以兩國都必須同意貿易這項決策，兩國才有可能貿易。經過上面的分析之後，我們可以得出圖四和其結論。 Proposition 7：考慮進投票模型後，當教育效率太低 (𝑒 < 0.27) 和教育效率太高 (𝑒 > 0.71) 時，兩國人民皆同意貿易，才有貿易的行為發生。在教育效率較低時，縱使貿易方向上未逆轉，但貿易對於 A 國大多數人都可以提升自己效用。而在 B 國，在 Propostion 6 雖然提到𝑒 < 0.25時貿易會降低社會福利，不過由於貿易降低了少部分人的貿易，但大多數的人還是支持貿易的。而教育效率夠高時，雙方兩國人民大多數都可以從貿易中獲得利益，所以貿易會被通過。 25.

(34) 5. 結論從以往研究可以得知，人力資本是影響貿易的重要因素之一，一個國家的比較利益會因為人力資本的總稟賦和分配不同而產生改變。本文除了驗證 B&R (2007) 的結論外，更考慮進一步累積人力資本，提供教育機會使得人民可以提升產量，進一步改變生產配置和比較利益，雖然教育會使在自給自足時所得分配不公平，但因為全國人民皆可從教育中獲得好處，因而提升社會福利。透過教育，使得部分產 Y 者轉而生產 X 財，改變了該國的比較優勢，若效率夠高的話，更使得 A 國產 X 才的比較優勢優於 B 國，改變了貿易方向。在貿易之後，因為教育效率會改變產 X 者和產 Y 者的所得，所以也會改變所得分配的公平性。未考慮進教育時，貿易造成出口 X 財國家產 Y 者的所得下降，產 X 者不變，所得分配更不公；相反的出口 Y 財國家因產 Y 者所得上升，產 X 者不變，所得分配更公平。考慮進教育後，雖教育逆轉了貿易方向，但也更進一步惡化了出口 X 國的所得分配，產 Y 者在貿易之後因為 Y 財價格下降而受到損失。相反的出口 Y 財的國家所得分配更公平，在貿易之後 Y 財上升，產 Y 者所得增加。雖然貿易使得出口 X 財的所得分配惡化，但是當教育效率滿足 (0.25 < 𝑒 < 0.57, 4.03 < 𝑒) 時，兩國社會福利在貿易後會同時提升。A 國教育效率滿足0.25 < 𝑒 < 0.57時，方向未逆轉，貿易後產 Y 者所得上升，社會福利上升。而對於 B 國來說，當教育效率滿足0.25 < 𝑒 < 0.57時，此時教育帶來的好處超過貿易帶來的損失。而4.03 < 𝑒時，A 國專門生產 X 財，全國人民皆從教育中獲得好處；而對於 B 國來說，全國生產 Y 財，雖然人民不受教育，但是 Y 財價格會因為教育效率增加而提升，人民所得上升，社會福利較自給自足時增加。當納入公共議題之後，人民的教育水準也會改變人民對於貿易的決定，教育效率的高低會使得人民效用增加或減少；而在貿易之後，會更進一步改變人的效用。如果要使兩國同時通過貿易這項決策，教育水準勢必要在 (𝑒 < 0.27, 𝑒 > 0.71) 這段區間，表示在此區間的人民大多數都可以從貿易中得到好處。如 26.

(35) 果要達成雙方皆通過貿易決策，且社會福利獲得提升之目的，必須使得教育水準介於 ( 0.25 < 𝑒 < 0.27, 4.03 < 𝑒 ) 這段區間，可以發現教育效率只需介於 0.25 < 𝑒 < 0.27之間，此時貿易方向未逆轉，且貿易使得 A、B 兩國大多數人民皆獲得利益，而教育4.03 < 𝑒時，表示教育效率高，貿易方向逆轉，且兩國同時從貿易中獲得利益。在我們的模型當中，只考慮 A 國加入教育，在現實世界中是難以去想像的，因為每個國家中人民都有教育的義務和權利。可以將 B 國加入教育 (在本文中 B 國的教育效率視為 0) ，觀察兩國在貿易之後，兩個國家間的教育效率差距的影響，從中探討社會福利在差距多少時，會使得兩個國家社會福利同時提升。而所得分配是否仍是出口 X 國分配不公。在考慮公共議題時，兩國人民教育程度差距小或大時，對於貿易決策的支持等等。. 27.

(36) 附錄 ∗ − 𝑒。證明ℎ𝐴∗ > ℎ𝐴𝑒. ℎ𝐴∗ = 𝑝𝐴 ≒ 1.54 ∗ = 𝑝𝐴𝑒 = ℎ𝐴𝑒. 1.54 >. 1 (1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒)) 3. 1 (1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒)) − 𝑒 3. 1.54 >. 1 2 1 − 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒) 3 3 3. 4.62 + 2𝑒 > √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒) 兩側同時平方 4𝑒 2 + 18.48𝑒 + 21.34 > 4𝑒 2 + 14𝑒 + 13 ∗ 在我們的模型當中，設定為𝑒 > 0，當滿足此範圍時ℎ𝐴∗ > ℎ𝐴𝑒 − 𝑒恆成立。. 28.

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