本節討論人民對於貿易的態度。假設人們可以投票選擇是否開放貿易。根據 人民自身效用,如果貿易後增加則會支持貿易。若過半數的人效用提升,則該國 貿易決策會被通過。在我們的模型中,令半數之人力資本為ℎ𝑚𝑖𝑑,在貿易前後,
皆為產 X 者或是產 Y 者,這些人的效用是一致增加或減少。在貿易後身分轉換 的人當中,存在著一個人,我們稱他為ℎ𝑖,為貿易前後效用不變的人。他是一個 分水嶺,當人力資本大於他的人效用增加,而小於他的人效用則減少;或是大於 他的人效用減少,小於他的則效用增加。我們用他來觀察與ℎ𝑚𝑖𝑑的相對位置,以 便了解是否決策會通過。
在 B&R (2007) 文中 Proposition 8 有提到三種情況,在我們的模型中,有兩 種情況,一種是1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < 2 , 𝑖 = 𝐴, 𝐵,另一種是1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < 2, 𝑖 = 𝐴, 𝐵。
情況 1:1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥 (參照圖二)
由圖二可以得知,在此情況中,在ℎ𝑖右方貿易後效用皆是下降的,相反的在 左方都是上升的。也就是說當ℎ𝑖 > ℎ𝑚𝑖𝑑時,效用增加的人是超過半數的,於是 開放貿易這項決定會被通過,相反的如果ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑,則是效用減少的人是超過 半數的,於是開放貿易這項決定就不會通過。
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圖三、1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 < ℎ𝑚𝑎𝑥時,貿易前後效用變化
情況 2:1 < 𝑝𝑇 < 𝑝𝑖 < ℎ𝑚𝑎𝑥 (參照圖三)
在此情況中,ℎ1的右方在貿易後效用都是上升的,而左方在貿易後效用是下 降的。也就是說當ℎ𝑖 > ℎ𝑚𝑖𝑑時,貿易後效用下降的人超過半數,此時開放貿易 這項決策不會通過,相反的ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑時,貿易後效用上升的人超過半數,開放 貿易這項決策將會被通過。
4.5.1. A 國未加入教育
在此情況,我們將ℎ𝑖稱為ℎ1,而ℎ𝑚𝑖𝑑 = 1.5,且符合情況 1(1 < 𝑝𝑖 < 𝑝𝑇 <
ℎ𝑚𝑎𝑥)。此外我們將生產轉換者中,貿易前的效用均等於貿易後的效用,以便求 出ℎ1,如 (27) 式:
𝑈𝐴ℎ𝑖(𝑋, 𝑌) = 𝑈𝐴𝑇1ℎ𝑖(𝑋, 𝑌) (27) 我們再將 (2) 式和表二中對於 X 財和 Y 財的需求函數代入 (27) 式,可以發 現ℎ1 = √𝑝𝑇1𝑝𝐴 = √13(13+ √2)(1 + √13) ≒ 1.64 > ℎ𝑚𝑖𝑑 = 1.5。得知ℎ1 > ℎ𝑚𝑖𝑑, 在沒有加入教育時,A 國的人民是支持貿易這項決策的。
4.5.2. A 國加入教育
在加入教育之後,因為貿易方向會被扭轉,所以我們會分成兩個情況來討論。
在這之前,我們先計算出ℎ𝑖 = ℎ2,同樣使用 (27) 式,再將 A 國加入教育後的需 求函數和表二中對 X 財和 Y 財的需求函數代回 (27) 式。我們可以得到下式:
ℎ
2= √𝑝
𝑇2𝑝
𝐴𝑒− 𝑒 =
√39√(3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒
2)(1 + 𝑒 + √13 + 2𝑒(7 + 2𝑒))) − 𝑒
(28) 經計算,當𝑒 < 0.71時,ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑;相反的當e > 0.71時,ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑。由於24
加入教育後有可能𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝑇2,也可能𝑝𝐴𝑒 < 𝑝𝑇2的,故區分兩種情況討論。
情況 A:𝑝𝐴𝑒 < 𝑝𝑇2
在這種情況與之前介紹的情況 1 是一樣的,而且𝑒 < 0.57 (因為貿易方向尚 未逆轉) 在這個範圍內ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑是成立的。所以貿易這項決策會被通過。
情況 B:𝑝𝐴𝑒 > 𝑝𝑇2
在這種情況之下,符合的是情況 2,而且貿易方向已經被扭轉,所以𝑒 > 0.57。
若0.57 < 𝑒 < 0.71,ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑,貿易後效用降低的人超過半數,所以貿易這項 決策不會被通過。另外在0.71 < 𝑒時,ℎ𝑖 < ℎ𝑚𝑖𝑑,此時貿易後效用增加的人超過 半數,於是貿易這項決策會被通過。
4.5.3. B 國與 A 國貿易 (加入教育)
B 國與加入教育的 A 國貿易時,會受𝑒的影響。而在投票模型當中,當𝑒 < 0.57 時,是符合情況 2 的 (𝑝𝑇 < 𝑝𝐵);而在𝑒 > 0.57時 (𝑝𝑇 > 𝑝𝐵)則是符合情況 1 的。
而在 B 國同樣有一個在貿易前後效用都不變的人,我們設他為ℎ𝑖 = ℎ3,而 ℎ𝑚𝑖𝑑 = 2。首先先將 B 國需求函示和表三中對 X 財和 Y 財的需求函數代回 (27) 式。可以得到ℎ3如下式:
ℎ3 = √𝑝𝑇2𝑝𝐵= √271 (3 + 2𝑒 + √162 + 84𝑒 + 22𝑒2)(1 + 2√7) (29) 如果要使得ℎ3 = √𝑝𝑇2𝑝𝐵= 2,𝑒 ≒ 0.27時可以成立,而𝑒 < 0.27時,ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑 成立;相反的𝑒 > 0.27時,ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑成立。
情況 C:𝑝𝑇 < 𝑝𝐵
此 時 符 合 情 況 2, 在這 區 間 內𝑒 < 0.57,所以可以分成0 < 𝑒 < 0.27和 0.27 < 𝑒 < 0.57兩段來討論。先討論0 < 𝑒 < 0.27,在這裡既符合情況 2 且 ℎ2 < ℎ𝑚𝑖𝑑成立,也就是說貿易後效用上升的人超過半數,此時貿易這項決策會 被通過。而0.27 < 𝑒 < 0.57也同樣符合情況 2 且ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑成立,與前面相反,
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圖四、教育與 A、B 兩國投票決策
當教育在這段區間內,貿易後效用下降的人超過半數,所以貿易這項決策是不會 被通過的。
情況 D:𝑝𝑇 > 𝑝𝐵
此時符合情況 1,而在這段區間內𝑒 > 0.57成立,而ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑的條件是 𝑒 > 0.27,所以在這情況ℎ2 > ℎ𝑚𝑖𝑑恆成立。這也說明了貿易後效用增加的人一定 是過半的,所以貿易這項決策會被通過。