第四章 實證結果
第二節 加入流動性指標之 Beta 套利交易策略的獲利性
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第二節 加入流動性指標之 Beta 套利交易策略的獲利性
本節將計算出傳統的 Beta 套利交易策略在 1996 年 1 月至 2015 年 12 月美 國股票市場的表現，並比較加入流動性指標的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)是否較原始策略能獲得更高的報酬。此外，本研究亦 從年績效(Yearly Performance)的基準下做進一步的分析各種交易策略，加以觀 察投資策略的獲利性。
圖 9 顯示流動性指標於樣本分析期間的走勢，發現流動性指標有愈來愈低 的趨勢，換言之，整體的流動性逐漸上升，亦發現流動性於 2001 年及 2008 年 前後有明顯的下降，推論為美國股票市場於 2001 年仍持續受到網路泡沫化的影 響與 911 攻擊事件且於 2008 年因金融危機造成股市重挫，進而造成低流動性之
圖 9 美國股票市場之流動性指標(Liquidity Indicator)
現象。再觀察到圖 10，流動性和 Beta 呈現反向關係，即 P1 流動性指標值最大
（代表流動性最低）而 P10 流動性指標值最小（代表流動性最高），發現投資組 合的流動性隨著 Beta 增加而單調性增加(Increase Monotonically)，推論該現象可
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Liquidity Indicator From 1996 Jan. to 2015 Dec.
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能的原因為低 Beta 投資組合內的股票大多數為價值型股票(Value Stock)，由於 其交易成本(Transaction Cost)較高進而侵蝕流動性，反之高 Beta 投資組合內的 股票大多數為成長型股票(Growth Stock)，由於價格偏低且交易成本較低廉，故 可隨意進出市場。
圖 10 以 Beta 排序投資組合之流動性指標(Liquidity Indicator)
在正式把流動性指標加入到 Betting-Against-Beta 前，本研究需先探討流動 性指標和 Beta 間的關係。根據 Amihud and Mendelson (1986)觀察到低流動性的 股票在市場上承擔了流動性風險，故此類型的股票會賺取流動性風險溢酬 (Liquidity Risk Premium)作為補償，即流動性低的股票報酬率會高於流動性高的 股票，是以驗證前預期低流動性的股票報酬和高流動性的股票報酬相減結果應
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報酬（t 值為 2.02）且在 P10 下都尚可獲得 0.04%的超額報酬（t 值為 0.14）。理 由即為在正常的狀態下，低流動性的股票因承擔了流動性風險，除了獲得原始 的報酬之外，亦能賺取流動性風險溢酬，而在 alpha 的部分，此交易策略的結 果雖看起來大致皆能賺取正 alpha，然而其 t 值卻不顯著，以上結果說明加入流 動性有機會影響 Beta 所建構的投資組合之超額報酬，但在 alpha 的部分顯示 Beta 可解釋掉流動性對於報酬的預測力；第二、先計算以流動性指標排序的投 資組合，即高流動性和低流動性之投資組合，並於組內執行 Betting-Against-Beta 的交易策略。計算的結果如表 3 所示，本研究發現在超額報酬的部分，高 流動性投資組合下的 Betting-Against-Beta 超額報酬率為-0.08%（t 值為-0.11）而 低流動性投資組合下則為-0.23%（t 值為-0.32），即雖然 Betting-Against-Beta 的 結果於不論高流動性或低流動性的投資組合內為負報酬，但其 t 值皆不顯著，
而在 alpha 的部分，明顯的發現在高流動性投資組合下的 Betting-Against-Beta，
其 alpha 皆為正且 t 值全為顯著（最高為 CAPM alpha 的 1.10%且 t 值為 2.72，
最低為五因子 alpha 的 0.60%且 t 值為 2.08），雖然在低流動性投資組合下 Betting-Against-Beta 的 alpha 值亦為正，但卻只有在三因子 alpha 才較為顯著且 隨著解釋因子的上升則愈來愈不顯著（即四因子 alpha 為 0.23%且 t 值為 0.73，
而五因子 alpha 為 0.16%且 t 值為 0.49），以上結果說明 Betting-Against-Beta 交 易策略只在高流動性的投資組合有顯著正報酬而在低流動性投資組合則否，故 推論流動性可能會影響 Betting-Against-Beta 之獲利性。
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表 2 Beta 排序投資組合內買低流動性投資組合並賣出高流動性投資組合之結果
本表顯示利用 Beta 排序所建構的投資組合內「買低流動性的投資組合並賣出高流動性的投資組合」之結果。其中 P1 為最低 Beta 形成的投資組合而 P10 為最高 Beta 形成的投資組合，並將各投資組合內的所有流動性指標分為兩組，前 50%定義為高流動性(High Liquidity)而後 50%定義為低流動性(Low Liquidity)；超額報 酬(Excess Return)定義為報酬扣除無風險利率，而 alpha 定義為超額報酬對 CAPM、Fama and French (1993)提出的三因子、Carhart (1997)所加入的動能因子 (Momentum)形成四因子以及 Pastor and Stambaugh(2003)所加入流動性因子(Liquidity Factor) 形成五因子跑迴歸的截距項。分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月；報酬和 alpha 皆為月資料並以百分比(%)呈現且其 t-value 則註記在各值下方；顯著水準(Significant Level)為 5%。
Portfolio Low Liquidity-High Liquidity
Excess Return CAPM alpha 3 Factors alpha 4 Factors alpha 5 Factors alpha
P1 0.50% 0.28% 0.17% 0.28% 0.33%
(2.02)* (1.27) (0.81) (1.36) (1.57)
P2 0.14% 0.05% 0.05% 0.08% 0.12%
(0.96) (0.38) (0.04) (0.62) (0.91)
P3 0.07% -0.05% -0.08% 0.07% 0.10%
(0.34) (-0.24) (-0.41) (0.38) (0.55)
P4 0.24% 0.09% 0.39% 0.25% 0.21%
(0.98) (0.39) (0.17) (1.13) (1.00)
P5 0.23% 0.09% 0.05% 0.24% 0.20%
(1.03) (0.42) (0.25) (1.16) (0.99)
P6 0.20% 0.09% 0.06% 0.27% 0.26%
(0.86) (0.39) (0.24) (1.31) (1.24)
P7 0.08% -0.03% -0.06% 0.15% 0.21%
(0.37) (-0.11) (-0.26) (0.73) (0.76)
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表 2 (續)
Portfolio Low Liquidity-High Liquidity
Excess Return CAPM alpha 3 Factors alpha 4 Factors alpha 5 Factors alpha
P8 0.12% 0.00% -0.03% 0.24% 0.22%
(0.47) (0.01) (-0.12) (1.07) (0.97)
P9 0.14% 0.06% 0.00% 0.35% 0.35%
(0.5) (0.21) (-0.01) (1.48) (1.46)
P10 0.04% -0.01% -0.14% 0.27% 0.31%
(0.14) (-0.02) (-0.04) (1.02) (1.17)
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表 3 流動性排序投資組合內 Betting-Against-Beta 結果
本表顯示利用流動性指標(Liquidity Indicator)排序所建構投資組合內之 Betting-Against-Beta 結果（買低 Beta 投資組合並賣高 Beta 的投資組合）。首先按照時間將 流動性分成兩組，前 50%定義為高流動性(High Liquidity)而後 50%定義為低流動性(Low Liquidity)，並在各組流動性投資組合中，按照 Beta 在細分成十組投資組 合，即 P1 為最低 Beta 形成的投資組合而 P10 為最高 Beta 形成的投資組合，進而執行 Betting-Against-Beta；超額報酬(Excess Return)定義為報酬扣除無風險利 率，而 alpha 定義為超額報酬對 CAPM 模型提出的市場風險溢酬(MRKT)、Fama and French (1993)提出的三因子、Carhart (1997)所加入的動能因子(Momentum)形 成四因子以及 Pastor and Stambaugh(2003)所加入流動性因子(Liquidity Factor) 形成五因子跑迴歸的截距項。分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月；報酬和 alpha 皆為月資料並以百分比(%)呈現且其 t-value 則註記在各值下方；顯著水準(Significant Level)為 5%。
Portfolio P1-P10
Excess Return CAPM alpha 3 Factors alpha 4 Factors alpha 5 Factors alpha
High Liquidity -0.08% 1.10% 1.03% 0.71% 0.60%
(-0.11) (2.72)* (3.24)* (2.45)* (2.08)*
Low Liquidity -0.23% 0.82% 0.89% 0.23% 0.16%
(-0.32) (1.75) (2.09)* (0.73) (0.49)
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上述驗證了流動性和 Beta 之間的關係，故以下研究則開始比較傳統的 Betting-Against-Beta 以及加入流動性指標改良的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)。表 4 一開始為本研究於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月的美國股票市場執行傳統 Betting-Against-Beta（買低 Beta 股票所形成的投資 組合並賣出高 Beta 股票所形成的投資組合）實證之結果，觀察到在 alpha 的表 現大致上皆有顯著的正報酬，亦說明該策略在所選取的分析期間下仍然為可行 的交易策略。接著本研究則計算加入流動性指標後所形成四種不同 Betting-Against-Beta 之結果，即 P1(High)－P10(High)、P1(High)－P10(Low)、P1(Low)
－P10(High)及 P1(Low)－P10(Low)，本文發現以上四種策略皆能在樣本分析期 間獲得正 alpha，但若與原始策略相比，又以 P1(Low)－P10(High)及 P1(Low)－
P10(Low)兩種策略表現較好，其中可以觀察到 P1(Low)－P10(High)除了在各種 風險因子的資產定價模型下有優於原始策略的 alpha 外，其顯著水準亦是優於 各種交易策略，推論的原因為在正常的經濟狀態下，低流動性的股票除了賺取 原始的報酬之外，亦能賺取流動性風險溢酬故其報酬率相較之下優於高流動性 的股票，故以 P1(Low)建構交易策略方能獲得較高的報酬率，同理，P10(Low) 的報酬率會優於 P10(High)，然而高 Beta 股票所形成的投資組合在 Betting-Against-Beta 中是為短部位(short position)，故其報酬率愈低愈能使加入流動性 指標的 Betting-Against-Beta 獲得較高的報酬。根據上述，儘管 P1(Low)所建構 的交易策略皆優於原始交易策略，但其中又以 P1(Low)－P10(High)的交易策略 優於 P1(Low)－P10(Low)，故本節後續將以傳統的 Betting-Against-Beta、
P1(Low)－P10(High)及 P1(Low)－P10(Low)，共三種交易策略做進一步的分 析。
如圖 11 所示，將上述所述的三種交易策略之超額報酬以及其算術平均數和 變異數圖示出來，觀察到三種交易策略之平均超額報酬率皆略為正，即傳統 Betting-Against-Beta 之超額報酬為 0.10%、P1(Low)－P10(High)為 0.27%而 P1(Low)－P10(Low)為 0.23%，而在超額報酬變異數的部分發現雖皆於樣本初期
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表 4 各種 Betting-Against-Beta 結果
本表顯示加入流動性指標後 Betting-Against-Beta 結果。其中 P1 為最低 Beta 形成的投資組合而 P10 為最高 Beta 形成的投資組合，於每個投資組合當中，根據流 動性指標(Liquidity Indicator)定義前 50%為高流動性(High Liquidity)而後 50%定義為低流動性(Low Liquidity)，故可組合成四種 Liquidity Based Betting-Against-Beta 交易策略：P1(High Liquidity) - P10(High Liquidity)、P1(High Liquidity) - P10(Low Liquidity)、P1(Low Liquidity) - P10(High Liquidity)及 P1(Low Liquidity) - P10(Low Liquidity)；alpha 定義為超額報酬對 CAPM 模型提出的市場風險溢酬(MRKT)、Fama and French (1993)提出的三因子、Carhart (1997)所加入的動能因子 (Momentum)形成四因子以及 Pastor and Stambaugh(2003)所加入流動性因子(Liquidity Factor) 形成五因子跑迴歸的截距項。分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月；報酬和 alpha 皆為月資料並以百分比(%)呈現且其 t-value 則註記在各值下方；顯著水準(Significant Level)為 5%。
Trading Strategy CAPM alpha 3 Factors alpha 4 Factors alpha 5 Factors alpha
P1 - P10 0.99% 1.00% 0.57% 0.50%
(2.59)* (3.08)* (2.13)* (1.86)
P1(High Liquidity) - P10(High Liquidity) 0.94% 0.92% 0.67% 0.58%
(2.67)* (2.86)* (2.18)* (1.87)
P1(High Liquidity) - P10(Low Liquidity) 0.95% 1.06% 0.41% 0.27%
(1.94) (2.35)* (1.15) (0.77)
P1(Low Liquidity) - P10(High Liquidity) 1.22% 1.09% 0.95% 0.91%
(3.33)* (3.48)* (3.05)* (2.87)*
P1(Low Liquidity) - P10(Low Liquidity) 1.23% 1.23% 0.69% 0.60%
(2.75)* (3.11)* (2.14)* (1.86)
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1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
P1-P10 Excess Return and Average Excess Return
Average Excess Return Excess Return Variance
-0.04
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
P1(Low)-P10(High) Excess Return and Average Excess Return
Average Excess Return Excess Return Variance
-0.04
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
P1(Low)-P10(Low) Excess Return and Average Excess Return
Average Excess Return Excess Return Variance
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由圖 12 方能看出三種策略於樣本期間的累積超額報酬(cumulative excess return)，傳統的 Betting-Against-Beta 累積超額報酬為大約 24%、P1(Low)－
P10(High)約為 65%而最後 P1(Low)－P10(Low)約為 54%，故從累積超額報酬率 來看，P1(Low)－P10(High)著實如前所述為最佳策略。接著分析三種不同交易
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Cumulative Excess Return of Three Types of Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
-0.5
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Cumulative CAPM alphas of Different Investment Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
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的 alpha，傳統的 Betting-Against-Beta 之累積 alpha 約為 237%，P1(Low)－
P10(High)約為 293%而 P1(Low)－P10(Low)約為 295%，發現加入流動性指標的 兩種 Betting-Against-Beta 於累積 CAPM alpha 雖無明顯差異，但仍皆優於原始 策略。而圖 14 為累積利用 Fama and French 三因子模型(FF3)所計算出來的
圖 14 不同交易策略下的 FF3 alpha
alpha，傳統的 Betting-Against-Beta 之累積 alpha 約為 239%，P1(Low)－
P10(High)約為 262%而 P1(Low)－P10(Low)約為 295%，故在 FF3 alpha 分析 下，P1(Low)－P10(Low)為最佳策略。圖 15 為累積利用 Carhart 四因子模型 (FF4)所計算出來的 alpha，傳統的 Betting-Against-Beta 之累積 alpha 約為 138%，P1(Low)－P10(High)約為 229%而 P1(Low)－P10(Low)約為 165%，發現 在 FF4 alpha 下，P1(Low)－P10(High)為最佳策略。最後，圖 16 為累積利用 Pastor and Stambaugh 五因子(FF5)模型所計算出來的 alpha，傳統的 Betting-Against-Beta 之累積 alpha 約為 121%，P1(Low)－P10(High)約為 218%而 P1(Low)－P10(Low)約為 144%，亦得知在 FF5 alpha 下 P1(Low)－P10(High)仍 為最佳策略。以上分析皆再次說明加入流動性指標的 Betting-Against-Beta 的確
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Cumulative FF3 alphas of Different Investment Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
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改良了傳統的 Betting-Against-Beta。
圖 15 不同交易策略下的 FF4 alpha
圖 16 不同交易策略下的 FF5 alpha
以上是對於原始 Against-Beta 和兩種加入流動性指標的 Betting-Against-Beta 進行分析，接著本文將以年的基準(Yearly Performance)進一步分析 三種交易策略之獲利性與經濟的關聯性。表 5 為三種策略於 1996 年至 2015 年
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Cumulative FF4 alphas of Different Investment Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11
Cumulative FF5 alphas of Different Investment Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
‧
本表為比較原始的 Betting-Against-Beta 以及加入流動性指標後的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)，即 P1(Low)-P10(High)及 P1(Low)-P10(Low)之每年平均超額報酬的 結果。超額報酬(Excess Return)定義為報酬扣除無風險利率；報酬為年資料並以百分比(%)呈現 且其 t-value 則註記在各值下方；顯著水準(Significant Level)為 5%。
Year
Excess Return of Different Investment Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
1996 1.29% 0.45% 1.08%
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一、受到 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴(Asian Financial Crisis)的影響，相較之 下美國金融市場較為安全，使得資金湧向美國市場造成該市場較高的報酬，而 Betting-Against-Beta 在牛市下因在高 Beta 的投資組合為短部位(Short Position)，故獲利較低，使得其交易策略之表現較差；其二、正為網路資訊業蓬勃發展的 時代，該類型的股票多為成長股，其 Beta 較高，故在 Betting-Against-Beta 的策
-0.08
Yearly Average Excess Return of Different Strategies
P1-P10 P1(Low)-P10(High) P1(Low)-P10(Low)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
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略下會蒙受虧損。而於 2000 年 3 月受到網路泡沫化(Dot-com Bubble) 13劇烈的 影響與 2001 年的 911 攻擊事件(September 11 Attacks)，上述事件皆開啟美國 2000 年初的經濟蕭條(Early 2000s Recession)，然而 Betting-Against-Beta 在經濟 衰退中因在低 Beta 的投資組合為長部位(Long Position)故報酬率受負面影響較 市場低，使得其交易策略之表現較市場佳，故可發現三種交易策略大致上來說 於 2000 年至 2002 年皆有正超額報酬。其後美國開始進入了經濟的震盪期 (Moderation)且景氣開始逐漸回穩，故 Betting-Against-Beta 於 2002 年之後至 2007 年之超額報酬表現除一開始明顯下滑外，皆處於上下擺盪狀態。於 2007 年開始至 2008 年，美國受到次貸的影響並開啟了另一個金融海嘯，即 2007-2008 年美國金融危機(Financial Crisis of 2007-2007-2008)，可想而知整個金融體系重
略下會蒙受虧損。而於 2000 年 3 月受到網路泡沫化(Dot-com Bubble) 13劇烈的 影響與 2001 年的 911 攻擊事件(September 11 Attacks)，上述事件皆開啟美國 2000 年初的經濟蕭條(Early 2000s Recession)，然而 Betting-Against-Beta 在經濟 衰退中因在低 Beta 的投資組合為長部位(Long Position)故報酬率受負面影響較 市場低，使得其交易策略之表現較市場佳，故可發現三種交易策略大致上來說 於 2000 年至 2002 年皆有正超額報酬。其後美國開始進入了經濟的震盪期 (Moderation)且景氣開始逐漸回穩，故 Betting-Against-Beta 於 2002 年之後至 2007 年之超額報酬表現除一開始明顯下滑外，皆處於上下擺盪狀態。於 2007 年開始至 2008 年，美國受到次貸的影響並開啟了另一個金融海嘯，即 2007-2008 年美國金融危機(Financial Crisis of 2007-2007-2008)，可想而知整個金融體系重