第四章 實證結果
第一節 驗證低風險異常報酬的存在
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第四章 實證結果
本章將藉由第三章所提及的資料來源及分析方法進行實證分析，並分成三 節如下：第一節將驗證美國股票市場於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月（共計 240 個月）是否存在低風險異常之報酬(low risk anomalies)並觀察各項指標是否和過 去文獻相符；第二節本文會比較傳統的 Betting-Against-Beta 以及加入流動性指 標的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)所產生的超額報 酬以及各因子資產定價模型下的 alpha，進而歸納出較佳的交易策略；第三節本 文會利用 2007-2008 美國金融危機(Financial Crisis of 2007-2008)期間作為穩定性 測試(robustness test)，除了觀察原始策略的獲利外，亦探討加入流動性的
Betting-Against-Beta 是否在經濟衰退期間仍為可獲利的交易策略，並比較金融 危機底下的最適策略是否和一般狀態是否有所不一致。
第一節 驗證低風險異常報酬的存在
Chordia et al. (2014)觀察到資本市場的異常現象(capital market anomalies)逐 漸式微，甚至已消失在市場中，該研究指出投資人的套利行為(arbitrage)和資訊 充足(informative)狀況下，使得整個市場愈來愈無法從所熟知異常現象中獲取額 外收益。故本文若欲探討加入流動性指標是否會改善 Betting-Against-Beta 交易 策略前，需先行驗證美國市場上是否仍存在低風險異常報酬，並進一步觀察各 項指標是否和過去文獻相符，以利後續研究。
本文依照 Frazzini and Pedersen (2014)針對低風險異常報酬的研究方法，先 將分析期間所有篩選過後的股票按照公式(3)計算出 Beta 值，並按所計算出的 Beta 值以遞增形式排序成十等份，即 P1 為最低 Beta 股票所形成的投資組合而 P10 為最高 Beta 股票所形成的投資組合，且於每個月根據 Beta 值重新建構一次 投資組合。表 1 為本研究針對各組 Beta 投資組合所計算出的結果，包括超額報
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表 1 1996 年 1 月至 2015 年 12 月美國股票市場報酬
本表說明利用 Frazzini and Pedersen (2014)提出 Beta 的估計方法排名所形成的投資組合。每檔股票會於每個月月初依照所計算的 Beta 分成十等分遞增排序，故 P1 代表最低 Beta 的投資組合並逐漸遞增至具有最高 Beta 的投資組合 P10。本表所分析的股票資料來源皆來自 CRSP 且分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月
（共計 240 個月）。超額報酬(Excess Return)為股票報酬扣除無風險利率(1-Month T-Bill Rate)；總風險(Volatility)定義為原始報酬的標準差，而非系統性風險 (Idiosyncratic Volatility)則為 CAPM 所計算出的殘差項標準差；夏普比率(Sharpe Ratio)則根據 Sharpe (1994)的定義為超額報酬除超額報酬的標準差；alpha 為超額 報酬對風險因子(Risk Factors)進行迴歸的截距項(Intercept)，解釋變數的部分則根據 CAPM 模型提出的市場風險溢酬(MRKT)、Fama and French (1993)提出的三因 子，即市場風險溢酬(MRKT)、規模溢酬(SMB)及價值溢酬(HML)、加入 Carhart (1997)提出的動能因子(Momentum)形成四因子模型，以及最後加入 Pastor and Stambaugh(2003)提出的流動性因子(Liquidity Factor)形成五因子模型作為自變數。報酬和 alpha 皆為月資料並以百分比(%)顯示，其 t-value 則註記在各值下方；
顯著水準為 5%。
Portfolio P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
(Low Beta) (High Beta)
Basic Characteristic
Beta 0.50 0.62 0.75 0.85 0.94 1.02 1.11 1.22 1.37 1.66
Excess Return(%) 0.80 0.83 0.92 0.94 0.97 0.88 0.81 0.84 0.84 0.70
(3.16)* (3.82)* (3.39)* (3.28)* (3.01)* (2.53)* (2.02)* (1.86) (1.55) (0.94)
Volatility(%) 2.95 3.36 4.22 4.45 4.97 5.39 6.17 7.02 8.43 11.57
Idiosyncratic Volatility (%) 2.54 2.72 2.88 2.68 2.72 2.72 3.05 3.49 4.18 6.17
Sharpe Ratio 0.27 0.25 0.22 0.21 0.19 0.16 0.13 0.12 0.10 0.06
Liquidity Indicator(%) 3.51 2.84 2.41 2.01 1.79 1.58 1.47 1.39 1.31 1.12
alpha Performance
CAPM alpha(%) 0.58 0.55 0.53 0.49 0.44 0.29 0.13 0.07 -0.08 -0.41
(2.58)* (3.33)* (2.84)* (2.83)* (2.49)* (1.65) (0.65) (0.32) (-0.30) (-1.32)
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表 1 (續)
Portfolio P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
(Low Beta) (High Beta)
Three Factors alpha(%) 0.46 0.45 0.41 0.37 0.32 0.18 0.03 0.00 -0.15 -0.54
(2.52)* (3.08)* (2.56)* (2.63)* (2.52)* (1.44) (0.21) (-0.13) (-0.83) (-1.92)
Four Factors alpha(%) 0.51 0.50 0.49 0.45 0.40 0.30 0.19 0.21 0.13 -0.06
(2.76)* (3.71)* (3.13)* (3.27)* (3.23)* (2.71)* (1.54) (1.57) (0.98) (-0.50)
Five Factors alpha(%) 0.43 0.42 0.41 0.39 0.33 0.25 0.15 0.15 0.11 -0.07
(2.56)* (3.29)* (2.64)* (2.82)* (2.72)* (2.28)* (1.21) (1.13) (0.83) (-0.32)
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酬、投資組合原始報酬的總風險、CAPM 下的非系統性風險(idiosyncratic risk)、夏普比率(Sharpe ratio)、流動性指標(liquidity indicator)及各因子資產定價 模型下的 alpha 值及其 t-value。
首先觀察到超額報酬的部分，根據證券市場線的理論－「具有相同系統風 險（Beta 係數）的資產，其報酬率需相同」以及「系統風險越高，報酬率越 高」，本研究明顯觀察到於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月（共計 240 個月），不同 Beta 所形成的投資組合之超額報酬其實並沒有明顯差別或是呈現某種趨勢（如 圖 3 所示），再次說明實際上所觀察到風險和報酬的關係與理論不一致，進而使 得可能有套利存在的機會。接著觀察到 CAPM alpha，本研究發現低 Beta 股票
（防禦型股票）所形成的投資組合之 CAPM alpha 優於高 Beta 股票（攻擊型股 票）所形成的投資組合，即 Beta 愈低的投資組合 CAPM alpha 愈高（P1 的 CAPM alpha 高達 0.58），而 Beta 愈高的投資組合反而 CAPM alpha 愈低，甚至 為負（P10 的 CAPM alpha 為-0.41），並呈現單調性遞減(Monotonically Decline) 的趨勢（如圖 4 所示），甚至觀察三因子(FF3)、四因子(FF4)及五因子(FF5)下的 alpha（如圖 5 所示），亦和 CAPM 有相同的結論。
圖 3 以 Beta 排序投資組合之超額報酬 0.00
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
P1(Low Beta)
P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10(High
Beta)
US Equities Excess Return (%)
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CAPM/FF3/FF4/FF5 alpha (%)
CAPM alpha(%) Three-Factors alpha(%) Four-Factors alpha(%) Five-Factors alpha(%)
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再觀察圖 6 發現投資組合的非系統性風險(idiosyncratic volatility)有隨著 Beta 上升大致上呈現遞增的趨勢，故本文發現利用 Beta 排序組成的投資組合 中，非系統性風險和報酬幾乎是反向關係，亦隱含一般的風險因子隨著投資組 合的 Beta 上升會愈來愈無法當作報酬的解釋變數，這樣的現象和 Ang et al.
(2006, 2009)所實證出的結果一致。觀察圖 7 和圖 8，本研究發現投資組合的總
圖 6 以 Beta 排序投資組合之非系統性風險(Idiosyncratic Volatility)
圖 7 以 Beta 排序投資組合之總風險(Volatility)
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圖 8 以 Beta 排序投資組合之夏普比率(Sharpe Ratio)
風險有從低 Beta 投資組合逐漸遞增至高 Beta 投資組合，而夏普比率(Sharpe Ratio)則隨著投資組合之 Beta 上升而下降，換言之，該比率從 P1 的 0.27，隨著 Beta 增加逐漸遞減至 P10 的 0.06，以上結果發現：其一、總風險和 Beta 為正相 關且隨著 Beta 上升單調性遞增現象和 Baker et al. (2011)發現一致；其二、夏普 比率會從低 Beta 投資組合單調性遞減至高 Beta 投資組合和 Baker et al. (2011)和 Frazzini and Pedersen (2014)的發現相互吻合。
是故本研究發現美國股票市場於 1996 年 1 月至 2014 年 12 月，其超額報酬 違反證券市場線(SML)的理論、低 Beta 的投資組合相比高 Beta 的投資組合的確 有較高的 alpha 值，且隨著 Beta 上升有單調性遞減的現象、非系統性風險亦和 報酬率為反向關係以及最後在總風險和夏普比率的觀察亦和過去文獻相符，綜 觀以上結果，美國股票市場的確於樣本分析期間中有低風險異常報酬現象存 在。
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
P1(Low Beta)
P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10(High
Beta)