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國立政治大學金融學系研究所碩士學位論文

基於流動性風險衡量下之 Beta 套利交易策略

A Liquidity Based Betting-Against-Beta Strategy

指導教授：江彌修博士

研究生：黃書安撰

中華民國一○五年六月

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謝誌

滿腔熱血的開啟了政大碩士生涯，在第一學期即選了 18 學分碩士班課程，

然而在入學前早有聽說江老師在教學士班的「金融數量」有一種「霸氣」，所以就不顧一切的將學分數拉高到 21 學分，就只為了希望成為江老師的學生，感謝老師在期中考過後二話不說地答應我當指導教授，更感謝老師在論文撰寫初期時，給我充分的彈性跟空間去找尋自己有興趣的議題，同時全力支持我一邊申請工作一邊撰寫論文，並在每星期討論的時候關心我的各種狀況，只能說我會永遠以身為江老師的學生為榮；感謝信瑜學長在整個論文的撰寫跟資料處理上給我非常大的鼓勵跟幫助，針對我提出的問題都會在第一時間回答我；感謝欣諭協助我在資料庫的申請並且從遙遠的東岸寄明信片幫我打氣，沒有他的幫忙就無法順利完成這篇論文；感謝冠勳從我一入學來給我很多的肯定以及許多人生或是學業上的建議，也特別謝謝他在這兩年來大大小小的包容跟陪伴，豐富了我的碩士生涯；感謝金融女神兼金管組好夥伴佳禹讓我在每週 meeting 的時候覺得金管組不孤單；感謝庭杰、易霖及其他 SUPERBOSS 成員永遠願意在我各種焦躁煩雜的時候給我最大的支持；感謝張元晨教授、林靖庭教授、正傑、

博能、柏範、嘉偉、培菱、毓翔、柏維、曜禎、馥豪、明潔、聖雄、泰鈺、馨儀、易恩、世康、小歐等人在政大這兩年各種無微不至的照顧；也謝謝佩青、

柏豪、弘湖、邱晴、靖庭、品媁、品萱、千儀、靖文等人在我當初重考的日子每天聽我鬼打牆。最後特別感謝我的家人讓我能沒有後顧之憂的能完成學業並且去追求自己想要的生活型態。

黃書安謹誌於國立政治大學金融研究所 2016 年 6 月

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摘要

低風險異常報酬(Low Risk Anomalies)於近年來被廣泛探討，許多研究紛紛提出造成該現象的原因，其中 Frazzini and Pedersen (2014)更是提出 Beta 套利交易策略並從該異常現象中獲利。故本文之研究目的在於探討該策略於近年的美國股票市場是否仍有效，同時，亦探討流動性指標的加入是否能改良原始的 Beta 套利交易策略。

本研究以 1996 年至 2015 年美國股票市場所有的股票為研究樣本，資料來源為 CRSP 資料庫以及 WRDS 資料庫。實證結果顯示該異常現象仍存在於美國股票市場，且 Beta 套利交易策略仍能獲利。此外，加入 Zhou (2014)所使用的流動性指標於該策略中，發現流動性指標的加入的確能提高傳統 Beta 套利交易策略的獲利，然而該策略於足以造成系統性風險並影響市場流動性的金融危機時，流動性指標的加入則無法有效提高傳統 Beta 套利交易策略的獲利。

關鍵字：低風險異常報酬、Beta 套利交易策略、流動性指標

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Abstract

Empirical shows that low volatility stocks have consistently delivered higher average returns than high volatility stocks. Several explanations of this “low risk anomalies” have been advanced, but the topic remains open. The most prominent study is Frazzini and Pedersen (2014), which constructs a beta arbitrage trading strategy – “betting-against-beta strategy”. This trading strategy is a portfolio that holds low beta stocks and shorts high beta stocks, which empirically shows that investors could take advantage of the outperformance of low volatility stocks. Hence, this paper seeks to examine two practical questions. First, we ascertain whether the low risk anomalies still exist in recent period and determine the profitability of betting-against-beta strategy. Second, we add a liquidity indicator to the traditional betting-against-beta strategy, discussing whether the liquidity based betting-against- beta strategy could enhance the magnitude of abnormal return.

All available US common stocks data, ranging from January 1996 to December 2015, are obtained from the CRSP and WRDS. Strong evidence shows that low risk anomalies still exist and betting-against-beta strategy but generates positive returns.

Last but not least, although this new liquidity based betting-against-beta strategy does not work during the severe economic downturn, it could significantly boost the magnitude of the profitability under normal economic status.

Keywords: Low Risk Anomalies, Betting-Against-Beta, Liquidity Indicator

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表次

表 1 1996 年 1 月至 2015 年 12 月美國股票市場報酬... 21 表 2 Beta 排序投資組合內買低流動性投資組合並賣出高流動性投資組合之結

果 ... 30 表 3 流動性排序投資組合內 Betting-Against-Beta 結果 ... 32 表 4 各種 Betting-Against-Beta 結果 ... 34 表 5 比較原始 Betting-Against-Beta 和加入流動性指標後之每年平均超額報酬

率 ... 39 表 6 比較原始 Betting-Against-Beta 和加入流動性指標後之每年平均 CAPM

alpha ... 42 表 7 比較原始 Betting-Against-Beta 和加入流動性指標後之每年平均 FF3 alpha

... 44 表 8 比較原始 Betting-Against-Beta 和加入流動性指標後之每年平均 FF4 alpha

... 46 表 9 比較原始 Betting-Against-Beta 和加入流動性指標後之每年平均 FF5 alpha

... 48 表 10 金融危機下各種 Betting-Against-Beta 結果 ... 52

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圖次

圖 1 分析期間(1996 年 1 月至 2015 年 12 月)的樣本分佈情形 ... 11

圖 2 Betting-Against-Beta 的基本概念 ... 18

圖 3 以 Beta 排序投資組合之超額報酬 ... 23

圖 4 以 Beta 排序投資組合之 CAPM alpha ... 24

圖 5 以 Beta 排序投資組合之 CAPM/FF3/FF4/FF5 alpha... 24

圖 6 以 Beta 排序投資組合之非系統性風險(Idiosyncratic Volatility) ... 25

圖 7 以 Beta 排序投資組合之總風險(Volatility) ... 25

圖 8 以 Beta 排序投資組合之夏普比率(Sharpe Ratio) ... 26

圖 9 美國股票市場之流動性指標(Liquidity Indicator)... 27

圖 10 以 Beta 排序投資組合之流動性指標(Liquidity Indicator) ... 28

圖 11 各種交易策略下的超額報酬率、平均超額報酬率及其變異數 ... 35

圖 12 不同交易策略下的累積報酬率... 36

圖 13 不同交易策略下的 CAPM alpha... 36

圖 14 不同交易策略下的 FF3 alpha ... 37

圖 17 不同 Betting-Against-Beta 下的超額報酬年平均 ... 40

圖 18 不同 Betting-Against-Beta 下的 CAPM alpha 年平均 ... 43

圖 19 不同 Betting-Against-Beta 下的 FF3 alpha 年平均 ... 45

圖 22 金融危機期間各種交易策略下的超額報酬率、平均超額報酬率及其變異數 ... 53

圖 23 金融危機期間不同交易策略下的累積報酬率... 54

圖 24 金融危機期間不同交易策略下的 CAPM/FF3/FF4/FF5 alpha ... 56

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第一章緒論

由 Sharpe (1964)、Lintner (1965)、Mossin (1966)等人於 1960 年代提出的資產定價模型 Capital Asset Pricing Model (CAPM)，說明在效率市場假設下，投資人若承擔高於平均的風險方能獲得高於平均的報酬，換言之，唯有風險較高的股票會提供較高的報酬，而風險較低的股票則無法，此概念即為「報酬及風險為正向關係」，然而後續有大量文獻說明 CAPM 的架構並不為想像中完善，且針對報酬及風險的關係做了進一步的探討。

事實上早在 1970 年代就有許多文獻發現低風險異常報酬(low risk anomalies)現象，只是在當時並不受重視。Black (1972)、Black, Jensen and Scholes (1972)以及 Haugen and Heins (1975)皆提出報酬和風險的關係並不像 CAPM 所述(Relationship was flatter than predicted by the CAPM)，Haugen and Heins (1975)甚至提出在他們的分析樣本中，報酬和風險出現負向關係。至 1990 年代，Fama and French (1992)亦發現 CAPM 以及 Beta（貝它）在衡量風險上的不完整性。於近期的研究，例如 Ang et al. (2006, 2009)提出在長時間的美國股市樣本以及國際市場中，高風險的股票事實上有較低的平均報酬；Blitz and Vliet (2007)針對低風險異常報酬做了穩定性測試(Robustness Test)，測試的範圍包括跨區域(Region)、控制公司規模(Size)、價值(Value)以及動能(Momentum)效果；

Blitz et al. (2013)亦發現該異常現象存在於新興股票市場(Emerging Stock

Market)；Frazzini and Pedersen (2014)也發現低風險異常報酬的現象亦出現在全球股市(Global Stock)、國債(Treasury)市場、信用(Credit)市場以及期貨(Future)市場。以上的文獻皆說明 CAPM 所描述風險和報酬之間的關係於近幾年已逐漸消失甚至背道而馳。後續亦有大量研究去探討低風險異常報酬的來源，像是 Ang et al. (2006, 2009)及 Clarke, de Silva, and Thorley (2006)提出為非系統性風險所造成，Barberis and Huang (2008)、Bali et al. (2011)及 Baker et al. (2011)認為投資人的彩券型偏好是影響異常的主因、Baker et al. (2011)更進一步以相關行為財務學

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理論解釋、Frazzini and Pedersen (2014)則提出有些受限於法規的投資人 (constrained investors)受到放空交易限制，為了提高報酬率只能投資高 Beta 股票，使得高 Beta 股票之價格上揚進而降低報酬率、Schneider et al. (2015)認為異常現象是因未充分考慮資產報酬的偏態所帶來的影響，而 Li et al. (2016)則提出資產模型的訂價錯誤(mispricing)是造成異常的主因。

低風險異常報酬對於財務理論以及投資策略上造成部分的影響，即投資人可藉由制訂合適的策略從該異常現象中獲利。如 Frazzini and Pedersen (2014)提出 Betting-Against-Beta 之交易策略，即買低 Beta 的股票並賣出高 Beta 的股票，並發現該策略能顯著的產生正向風險調整後之報酬(risk-adjusted returns)，

而實務上 Betting-Against-Beta 又稱為低波動度策略(low volatility strategies or low volatility investing)，雖然該策略需要以大量的股票建構投資組合且在牛市(bull market)時的獲利可能不及一般的投資策略(vanilla investment strategy)，然而具備以下四個特點故被一些資產管理公司和金融機構使用：其一、該策略具有較高的夏普比率(sharpe ratio)；其二、該策略因藉由買進低 Beta 股票並賣出高 Beta 股票以形成投資組合故能降低其波動度；其三、需由多檔股票建構投資組合以執行該交易策略，故可避免過多投資人仿效策略(crowded trade)進而降低獲利性；其四、於熊市(bear market)時該策略甚至可能獲利。又因 Blume et al. (1994) 指出市場動能(market dynamics)會同時影響股票的報酬與交易量，故 Lee and Swaminathan (2000)改良 Jegadeesh and Titman (1993)提出的動能交易策略 (momentum strategy)，提出若在建構投資組合時，考慮過去績效的同時亦考慮交易量（並以其作為衡量流動性的依據），實證結果證明考慮流動性的動能策略較原始的動能策略每年多出 2%至 7%的報酬；Zhou (2014)則利用流動性指標 (liquidity indicator)作為衡量流動性的依據並亦加入傳統動能交易策略，並發現績效亦較原始策略佳，甚至於經濟衰退期間能獲得更高的報酬。根據以上所述，延伸出本文研究動機有二：第一、欲探討於近年來發現低風險異常報酬的現象之下，加入流動性指標是否能改良傳統的 Betting-Against-Beta 進而產生更

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高的報酬；第二、過去研究像是 Baker et al. (2011)及 Frazzini and Pedersen (2014)建構 Betting-Against-Beta 交易策略的投資組合皆是涵蓋整個 CRSP 美國股票的資料，而根據 Frazzini and Pedersen (2014)，平均而言需要大約 1,500 股票以執行交易策略，儘管理論上是可以實行的，但在實務上其實不符合投資常態乃因投資人或基金經理人在建構投資組合的時候並無法涵蓋如此多檔股票，

概念類似於 Bradley et al. (2006)提出投資人或經理人較不考慮小型且流動性較差的股票，故本文建構投資組合除了先利用 Beta 排序外，亦利用流動性指標進行第二階段排序，將形成投資組合的股票範圍縮小，是以較能成為可執行的交易策略。

本文分析期間為 1996 年至 2015 年，資料來源為 CRSP (The Center for Research in Security Prices)提供所有美國股票的資料以及 Fama French &

Liquidity Factors 資料庫提供所需風險因子的資料。實證分析主要分成三部分：

第一部分為根據 Frazzini and Pedersen (2014)提出的研究方法去驗證低風險異常報酬的現象於本文分析期間是否仍然存在，並觀察各項結果，像是超額報酬率 (excess return)、夏普比率(Sharpe ratio)及 alpha¹等是否和過去相關文獻相符；第二部分為先驗證流動性著實會影響 Betting-Against-Beta 的表現，接著探討於完整樣本期間下，比較考量流動性後的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)是否改善傳統交易策略的獲利性，並進一步以年的基準 (yearly performance)做分析；第三部分則去探討於美國金融海嘯期間 (Financial Crisis of 2007-2008)，驗證加入流動性的 Betting-Against-Beta 是否能在經濟蕭條期間仍有獲利，並探討是否有不一樣的結論，進而歸納出加入流動性指標是否能真實的改良傳統的 Betting-Against-Beta。

實證結果發現，美國股票市場於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月仍有低風險異

1 使用超額報酬、夏普比率及 alpha 之分析目的在於衡量不同風險下，探討資產及投資組合之風險調整後之報酬，進而研究以上指標是否和理論不一致並從中觀察是否有低風險異常報酬。

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常報酬現象，且各項指標皆與過去文獻所發現的現象相符，亦發現流動性指標的加入的確有助於提高 Betting-Against-Beta 的獲利性，本文並進一步與原策略進行比較，發現不論是否加入流動性指標，該策略於市場狀況良好時仍有機會獲利但於牛市時則可能會面臨虧損，而於經濟衰退時大致上來說都有較佳的表現，值得一提的為倘若發生特定事件造成美國整體金融重挫，如 2007-2008 美國金融危機，雖該策略在超額報酬上有較佳的表現，但在 alpha 上則可能因市場出現系統性的流動性短缺，進而無法順利買賣股票造成調整(rebalance)投資組合上的困難，進而在 alpha 上造成嚴重虧損。

本研究餘分四個部分：第二章為文獻回顧，探討過去相關文獻，細分成低風險異常報酬以及流動性交易策略兩個議題以俾讀者瞭解研究之發展，並依循過去文獻整理出研究路徑。第三章為研究方法，說明實證資料的選取過程及資料來源、參數的估計方法、Betting-Against Beta 的建構方法以及如何利用流動性指標進行兩階段排序(double sorting)以探討流動性與 Beta 之間的關係。第四章為實證結果，針對上述各種議題及分析方法之實證結果進行研究，並針對結果進行可能造成原因之推論。最後於第五章提出本文結論及未來研究建議。

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第二章文獻回顧

第一節低風險異常之報酬

財務理論中所建構出報酬與風險為正向關係，換言之，投資人若想獲得平均之上的報酬就需承擔平均之上的風險，亦說明風險性較高的股票會有較高的報酬，然而近來的文獻指出該理論基礎的不完善，換言之，低風險股票報酬甚至優於高風險股票之報酬，即所謂的低風險異常報酬(low risk anomalies)，而針對該現象有大量的文獻做進一步的驗證和探討。

於 1970 年代，Black (1972)及 Black, Jensen and Scholes (1972)發現 CAPM 的不完備性，說明投資人若想獲得特定報酬則需承擔較 CAPM 理論下更多的風險，換言之，報酬和理論的關係較 CAPM 所描述的平坦(flatter)；Haugen and Heins (1975)更進一步發現報酬和風險於 1926 年至 1971 年的美國股票市場為負相關，並指出長期而言若投資組合在月報酬的變異數較小，其平均報酬會優於變異數較大的投資組合；於 1990 年代，Fama and French (1992)發現 Beta 並無法有效解釋 1963 年至 1990 年的美國股票報酬，說明 Beta 可能並不為一個良好的衡量風險方法；而近十年更有大量的文獻進一步的研究低風險異常報酬甚至探究其原因，像 Ang et al. (2006, 2009)確認低風險異常報酬的現象仍存在於 1963 年至 2000 年的美國股票市場，同時也發現非系統性風險(idiosyncratic volatility)較高的股票之報酬反而較低，說明非系統性風險與報酬之間為負相關，並可能為造成低風險異常報酬原因之一；Clarke, de Silva, and Thorley (2006)驗證低風險異常報酬的存在於 1968 年至 2005 年的美國股票市場，也發現較高的非系統性風險如 Ang et al. (2006)所述會有較低的報酬率，亦指出該因素可能為造成該異常現象的原因，同時也提出投資人可藉由槓桿操作低風險投資組合以擊敗市場；Blitz and Vliet (2007)針對 1985 年至 2006 年美國、歐洲及日本的股票市場進行實證，亦控制公司規模(size)、公司價值(value)及公司動能

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(momentum)²做進一步的穩定性測試(robustness test)並發現該異常亦存在於分析樣本中，同時該研究也提出一些可能造成該異常現象的原因，像是無效率的投資方法(inefficient investment approach)³所造成高 Beta 的股票高估(overpriced)而低 Beta 的股票低估(underpriced)，使低 beta 的股票能賺取較理論還高的報酬，

而高 Beta 的股票卻賺取較理論還低的報酬，進而造成了低風險報酬的股票反而有較高報酬的異常現象；Brunnermeier et al. (2007)也提出當投資人愈樂觀 (optimistic)，愈容易增加高偏態股票之需求，使投資人投入更多資金在高偏態的股票，導致此類股票有較低的報酬；Barberis and Huang (2008)指出低風險異常報酬現象可能來自於投資人的彩劵型偏好(lottery preference)，而投資人彩券型股票(lottery stock)⁴有高度需求進而容易產生過度定價，而 Bali et al. (2011)證實彩券型偏好的投資人確實會影響該異常現象；Baker et al. (2011)則利用更多行為財務學(behavioral finance)理論，像是彩劵型偏好、代表性原則偏誤

(representativeness)和過度自信(overconfidence)⁵去解釋投資人為何會偏好高風險的股票；Hsu et al. (2013)則認為分析師對於高風險股票的盈餘成長預期(earning growth forecast)較為樂觀，此外投資人會對於分析師預測過度反應，導致高風險股票價格不斷上揚進而降低其報酬，並進一步發現低益本比(E/P Ratio)股票有較明顯的低風險異常報酬現象；Frazzini and Perdersen (2014) 則發現 1926 年至

2 公司規模(Size)衡量方法為市值(Market Capitalization)、公司價值(Value)衡量方法為帳面市值比 (Book-to-Market)而公司動能(Momentum)衡量方法為每年最後一個月和第一個月之報酬差。

3 Blitz and Vliet (2007)說明所謂無效率的投資方法(Inefficient Investment Approach)即為投資決策者與經理人對於投資策略執行的不一致性，投資決策者依據公司狀態及風險評估後所制定的投資策略並交予經理人執行，然而經理人可能會為了提高獲利，專門選取符合策略下的高 Beta 股票，進而使得投資方法出現無效率的現象。

4 Kumar (2009)說明彩券型股票(Lottery Stock)就像買彩券一樣，有極小的機率會在短期間獲得極端正報酬，亦說明彩劵型股票的一些特徵，像平均來說為負報酬率、高非系統性風險

(Idiosyncratic Volaility)以及投資人傾向以較低的價格(Low Price)購入且又更為偏好極右偏(High Skewness)的股票。

5 Cornell (2009)提出過度自信是造成高風險股票需求上升的重要因素。

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2012 年的美國及其他 19 個國家之股票(stock)市場、國債(treasury)市場、信用 (credit)市場以及期貨(future)市場皆存在低風險報酬之異常的現象，並與過去文獻所提出的觀察出現相互一致的結果，像是 alpha 及夏普比率(Sharpe Ratio)遞減等現象，並提出造成異常現象原因可能為有些受限於法規的投資人(constrained investors)受到放空交易限制，為了提高報酬率只能投資高 Beta 股票，使得高 Beta 股票需求上升帶動價格上揚，進而造成高 Beta 股票之報酬率下降；Baker et al. (2014)則認為市場的無效率(market inefficiency)是造成低風險異常報酬最基本的原因，該研究依照 Shiller (2001)將市場效率分為個體效率(micro efficiency) 及總體效率(macro efficiency)，其中個體效率為探討個股的相對價格，而總體效率探討整個市場的價格，換言之，針對「市場無效率」可進一步探討為個股無效率、產業無效率或是全球市場無效率，該研究發現個體與總體的無效率皆會造成低風險異常報酬，唯一的差異點是個體的選取(micro selection)會在風險上有顯著的差異性，然而在總體的選取(macro selection)上風險的差異性並不顯著；Schneider et al. (2015)則認為該異常現象是由偏態(skewness)造成，換言之，

由於在計算 CAPMBeta 時未考慮資產報酬之偏態所造成的影響⁶，而 Harvey and Siddique (2000)證明出考量偏態的 Beta 著實可以提高資產報酬的解釋力；

Garcia-Feijóo et al. (2015)認為股票的模型風險(valuation)會造成異常現象，換言之，評價方式若對於低風險的股票較為有利時，會加劇低風險異常報酬，然而該研究也指出低風險的股票雖然報酬率比高風險股票高，但投資人需仔細考慮評價的方法跟動能隨著時間演進的交互作用；Li et al. (2016)發現 1968 年至 2012 年美國的股票市場存在低風險異常報酬，指出原因可能為資產模型的訂價錯誤(market mispricing)故驅使投資人購買高風險的股票進而造成異常現象。

6 Kraus and Litzenberger (1976)提出 CAPM 可能因尚未考慮高階動差(Higher Moment)而在實證上有不完整性。

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以上文獻皆說明無論是何種原因造成低風險異常報酬，皆是因為低 Beta 的股票被低估(undervaluation)而高 beta 的股票被高估(overvaluation)，進而導致可藉由交易策略從中獲利。

第二節流動性交易策略

過去文獻和相關理論對於流動性有許多的討論，但對於其定義則有各種不同的解讀，根據 Harris (1990)認為市場流動性(market liquidity)可為四個層面解釋：其一、市場寬度(market width)，即指交易價格偏離市場有效價格的程度，

換言之，即為投資者為獲得即時交易而實際支付的交易成本，常以報價價差 (bid-ask spread)來衡量，市場寬度愈大代表獲取流動性的交易成本愈大，即流動性愈小；其二、市場深度(market depth)，即代表在特定價格下投資者可以大量買入或賣出股票，通常可利用交易量衡量(trading volume)；其三、交易時間 (immediacy)，即為在給定交易規模(trading size)和交易成本(trading cost)下，能多快速被執行，換言之，交易時間愈短則流動性愈好；其四、市場恢復力 (market resiliency)，即指由一定數量的交易導致價格偏離均衡水平後再回復到均衡價格的速度，所以市場恢復力愈好即代表流動性愈好。

而對於流動性的衡量與流動性和資產報酬之間的關係亦有許多研究，像是 Amihud and Mendelson (1986)利用買賣價差當作衡量流動性的指標，其發現買賣價差即代表完成即時交易所耗費的成本(cost of immediate execution)，換言之，

賣價(ask price)可作為投資人欲馬上買進的成本(immediate buying)而買價(bid price)可作為投資人欲馬上賣出的成本(immediate selling)，亦發現高買賣價差即代表流動性較差，反之低買賣價差則代表流動性較佳，該研究最大的貢獻為利用買賣價衡量流動性進而去定義流動性和報酬之間的關係，隨後並提出流動性風險溢酬理論，即投資人持有的資產具有較大的買賣價差時，會獲得較高的報酬做為補貼，故說明流動性低的資產有較高的預期報酬。Amihud (2002)亦利用

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交易量作為衡量股票流動性，再進一步探討股票報酬與股票流動性間的關係，

該研究發現股票流動性越低時，股票會有較高的超額報酬。而 Datar et al. (1998) 則以股票週轉率(turnover ratio)衡量流動性，發現股票報酬與流動性有著負向的關係，再次說明低流動性的股票有較高的報酬，然而該研究也指出週轉率無法反映公司股價的影響，說明週轉率不是一個衡量流動性的好方法。

以上文獻皆說明流動性和報酬有關且有許多方法可作為衡量流動性的變數，而因 Blume et al. (1994)提出市場動能(market dynamics)會同時影響股票的報酬與交易量，且該研究指出市場無效率使得股票價格並無法反映所有資訊，換言之，交易量可獲得其他訊息，像是高品質交易員(quality trader)對於股票的看法，故後續有相關研究額外將流動性加入原始的交易策略以探討是否能提高報酬，像 Lee and Swaminathan (2000)改良 Jegadeesh and Titman (1993)的動能交易策略，提出若在建構投資組合時，考慮資產過去績效的同時亦考量過去交易量做為篩選依據，換言之，利用過去交易量衡量流動性，實證結果說明考慮流動性的動能策略較原始的動能策略每年多出 2%至 7%的報酬，即加入流動性能改善原交易策略之報酬。Zhou (2014)亦將此概念作進一步的延伸，利用流動性指標(liquidity indicator)作為衡量流動性的方法並加入動能策略，該研究不僅驗證流動性會在報酬率中有流動性溢酬（即過去績效較佳的投資組合內，再以細分成高流動性投資組合與低流動性投資組合，發現低流動性投資組合的報酬率優於高流動性的投資組合），亦發現「買進過去績效較佳且流動性較佳的投資組合，並賣出過去績效較差且流動性較差的投資組合」與「買進過去績效較佳且流動性較差的投資組合，並賣出過去績效較差且流動性較差的投資組合」⁷交易策略之績效相對傳統動能交易策略較佳，換言之，流動性指標的加入可以有效改良動能策略，甚至於經濟衰退期間能獲得更高的報酬。

7 Zhou (2014)定義為 Winner (High)-Loser (Low)與 Winner (Low)-Loser(Low)

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第三章研究方法

本章第一節敘述實證資料的選取過程以及相關變數的定義，第二節將介紹實證所需參數的估計方法，第三節則說明如何建構投資組合以執行 Betting- Against-Beta 交易策略，並於第四節說明如何加入流動性指標進行兩階段排序以建構基於流動性風險下之 Beta 交易策略。

第一節實證資料

本文所使用的美國(United States)股票資料⁸來源，包括 CUSIP 代碼、交易日期、股價、買賣價(Bid Ask Price)、報酬率等資料，為整個 Center for Research in Securities Prices (CRSP)資料庫所提供全部的普通股，共計 21,132 檔股票。為符合 Frazzini and Pedersen (2014)對於市場報酬率和股票報酬率相關係數的計算需涵蓋至少 750 筆有效資料，故剔除小於 750 筆交易日資料的股票後共計 15,765 檔股票，且所有的股票報酬為美元計價並定義為持有報酬(Holding Period Return)。雖然篩選後的股票共計 15,765 檔，然此篩選條件總括中途上市或下市之股票，故實際上每月所需分析股票平均約 6,800 檔，每個月的樣本分布情形如圖 1 所示。

而市場的無風險利率(risk-free rate)為美國短期國庫券(1-month T-Bill rate)，

其資料以及市場報酬(market return)的資料來源皆為 Wharton Research Data Services (WRDS)中 Fama French & Liquidity Factors，而超額報酬的定義為超出美國短期國庫券(1-month T-Bill rate)的報酬。分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月（共計 240 個月）⁹，共計 5,808 個交易日資料，而期間包含 2007 年至

8 以美國股票市場為研究的主體乃因許多文獻在探討低風險異常報酬及 Betting-Against-Beta 交易策略皆是以美國股票市場為例，像是 Baker et al. (2011) 及 Frazzini and Perderson (2014)。

9 Clark and Kassimatis (2014)說明 20 年的樣本期間已足以觀察各種經濟現象，並且消弭各種極端情形所造成短期的影響。類似的選取期間亦被其他學者使用，像是 Lesmond, Schill, and Zhou (2004)、Avramov et al. (2007)。

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2008 年美國金融海嘯（次貸危機）的主要目的在於欲探討加入流動性的 Betting-Against-Beta 交易策略在經濟衰退期是否仍能有報酬。

圖 1 分析期間(1996 年 1 月至 2015 年 12 月)的樣本分佈情形

第二節實證變數及指標的衡量方法

一、系統性風險的衡量方法

理論上 Beta 的計算方法是利用一般最小平方法(ordinary least squares)去計算資產報酬率對於市場報酬率做迴歸的斜率係數，並存在著誤差項𝜀𝜀_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}，其中 i 為資產種類而 t 為時間點。故 Beta 的公式為

𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑇𝑇} = 𝜌𝜌�_𝚤𝚤_𝜎𝜎^𝜎𝜎^�^𝚤𝚤

�𝑚𝑚 (1)

𝜎𝜎�和𝜎𝜎_𝚤𝚤 � 分別代表股票報酬率和市場報酬率的標準差，𝜌𝜌_𝑚𝑚 �則代表股票和市場報酬_𝚤𝚤 率的相關係數，此計算方法被 Baker et al. (2011)及 Chow et al. (2014)認為較不精準，並建議應使用日資料計算而非月資料，其原因為 Merton (1980)提出頻率較

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11

US Stock Companies Sample Distribution

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高的樣本可增加共變異數估計的準確性，而為了捕捉 Beta 的時間變異(time variation)，Patton and Timmermann (2010)及 Novy-Marx (2014)提出估計值應使用一年的日資料去推算。

Frazzini and Pedersen (2014)對於 Beta 的估算方法提出了些微的修正，即分開估計波動度和相關係數，換言之，該研究使用一年的每日對數報酬(log return) 並以滾動視窗(rolling window)的方式去估算變異數，且計算變異數的資料必須於估算期間內需涵蓋至少 120 筆有效資料，而相關係數則是使用五年的疊帶三天對數報酬(overlapping three-day log returns)¹⁰並以滾動視窗的方式去估算變異數，且相關係數資料必須涵蓋至少 750 筆有效資料，此設定乃為了反映 De Santis(1997)發現相關係數變動比波動度來的緩慢。

然而 Fabozzi and Francis (1978)及其他文獻指出 Beta 會隨著時間不斷改變，故相關學者提出了對於 Beta 的估算方法的微調，最著名的為 Blume (1975) 利用估算的 Beta 和 1 做加權平均，而 Vasicek (1973)則利用估算的 Beta 和樣本股票的平均 Beta 做加權平均。Frazzini and Pedersen (2014)為了縮減(shrinkage) 極端值造成的影響，故採用了 Vasicek (1973)的方法¹¹如下：

𝛽𝛽� = 𝑤𝑤_𝚤𝚤 _𝑖𝑖 × 𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑇𝑇}+ (1 − 𝑤𝑤_𝑖𝑖) × 𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝐶𝐶𝑇𝑇} (2)

其中𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑇𝑇}為利用時間序列資料所計算出的 Beta，而𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝐶𝐶𝑇𝑇}為橫斷面(cross-sectional) 資料的平均 Beta，但 Frazzini and Pedersen (2014)為了簡化分析，設定𝑤𝑤_𝑖𝑖等於 0.6

10 Frazzini and Pedersen (2014)說明疊帶三天之對數報酬(Overlapping Three-day Log Returns)計算

方法為 𝑟𝑟𝑖𝑖,𝑡𝑡= ∑2 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡+𝑘𝑘𝑖𝑖

𝑘𝑘=0 )。

11 Vasicek (1973)提出的縮減因子(Shrinkage Factor)，即𝑤𝑤𝑖𝑖的計算方法為𝑤𝑤𝑖𝑖= 1 − 𝜎𝜎𝑖𝑖,𝑇𝑇𝑇𝑇2 /(𝜎𝜎𝑖𝑖,𝑇𝑇𝑇𝑇2 − 𝜎𝜎_{𝑋𝑋𝑇𝑇}²)，其中𝜎𝜎_{𝑖𝑖,𝑇𝑇𝑇𝑇}² 為所估算第 i 檔股票之 Beta 的變異數，而𝜎𝜎_{𝑋𝑋𝑇𝑇}² 為橫斷面(Cross-sectional)資料之 Beta 的變異數。若將美國全部的股票資料進行計算，發現縮減因子𝑤𝑤_𝑖𝑖=0.61。

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且𝛽𝛽̂_𝑖𝑖^{𝐶𝐶𝑇𝑇}等於 1（蓋因實務使用，如 Bloomberg 計算資產 Beta）¹¹。故修正計算方法為

𝛽𝛽� = 0.6 × 𝛽𝛽̂𝚤𝚤 _𝑖𝑖^{𝑇𝑇𝑇𝑇}+ 0.4 (3)

事實上這樣的縮減並不影響後續研究所需建構的投資組合，乃因此縮減並不會造成 Beta 值排序上的改變，然而該縮減可能會造成在計算 Betting-Against-Beta 超額報酬時的影響，為了消除縮減因子所造成的誤差，當投資組合建構時，所使用的報酬為已實現報酬(realized return)而非預期報酬(expected return)。

二、投資組合的風險衡量

本文衡量投資組合總風險的方式即為計算由 Beta 組成的投資組合在總樣本期間每個月原始報酬率的標準差，計算方法如下：

Volatility = �𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟𝑉𝑉𝑉𝑉𝑙𝑙𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑅𝑅𝑉𝑉𝑤𝑤 𝑅𝑅𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑟𝑟𝑙𝑙𝑖𝑖,𝑡𝑡) (4)

其中𝑅𝑅𝑉𝑉𝑤𝑤 𝑅𝑅𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑟𝑟𝑙𝑙_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}為由 Beta 排序組成的第 i 個投資組合在時間點 t （以月為單位）的原始報酬。

而非系統性風險可利用兩種方式。第一種為 Ang et al. (2006)利用個股超額報酬對 Fama-French 三因子跑迴歸，並針對殘差項取平方根，即為非系統性風險。第二種為計算 CAPM 殘差項的平方根作為衡量方法。Schneider (2015)提出上述兩種計算方法的結果非常相近，皆能代表非系統性風險，然而因 CAPM 在解釋上較為直觀，故尤以第二種方法較為重要。計算方法如下：

11 Auer and Schuhmacher (2015)。

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𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}− 𝑟𝑟_{𝑓𝑓,𝑡𝑡} = 𝛼𝛼_𝑖𝑖 + 𝛽𝛽_𝑖𝑖�𝑅𝑅_{𝑚𝑚,𝑡𝑡}− 𝑟𝑟_{𝑓𝑓,𝑡𝑡}� + 𝜀𝜀_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} (5)

其中𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑑𝑑}為第 i 檔股票於時間點 t 的報酬率，𝑟𝑟_{𝑓𝑓,𝑡𝑡}為時間點 t 的無風險利率（此為

美國一個月國庫票券利率），𝑅𝑅𝑚𝑚,𝑡𝑡為時間點 t 的市場報酬率，而𝜀𝜀𝑖𝑖,𝑡𝑡為第 i 檔股票於時間點 t 的非系統性報酬率，將其取平方根則定義為非系統性風險

(idiosyncratic volatility)。

三、流動性指標(Liquidity Indicator)

本文依照 Zhou (2014)的方法利用股票的買賣價差(bid ask spread)作為流動性指標，理由為：其一、買賣價差反映了買方及賣方對於股票價格的不一致性 (discrepency)；其二、買賣價差可作為交易成本的估算；其三、買賣價差可作為交易員即時交易(immediate execution of a trade)的流動性風險補償；其四、CRSP 提供了每檔股票的買價及賣價。為了讓不同的股票可以相互比較，我們利用相對的買賣價差進行比較，故流動性指標如下：

𝐿𝐿𝑉𝑉𝐿𝐿𝐿𝐿_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} =^(𝑃𝑃^{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴}_𝑃𝑃^−𝑃𝑃^{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐵𝐵𝑖𝑖𝐵𝐵}⁾

𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑀𝑀𝑖𝑖𝐵𝐵 = 1^(𝑃𝑃^{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴}^−𝑃𝑃^{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐵𝐵𝑖𝑖𝐵𝐵}⁾

2(𝑃𝑃_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴}+𝑃𝑃_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐵𝐵𝑖𝑖𝐵𝐵}) (6)

其中𝑃𝑃_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐴𝐴𝐴𝐴𝑘𝑘}及𝑃𝑃_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝐵𝐵𝑖𝑖𝑑𝑑}分別為為金融機構第 i 檔股票於時間點 t 的賣價和買價，𝑃𝑃_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}^{𝑀𝑀𝑖𝑖𝑑𝑑}為

第 i 檔股票於時間點 t 的中間價，即為賣價和買價的算術平均數。該指標基於兩個原因被廣泛使用：其一，不同的股票難以單純使用股價進行比較，故使用流動性指標標準化方可進行比較；其二，股票就算當日無交易仍可正常計算。該指標愈小，代表買賣價差越小，進而說明該股票的流動性愈高。

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四、策略績效衡量

本研究欲探討加入流動性指標的 Betting-Against-Beta 交易策略是否有效，

除了從超額報酬分析之外，亦須分析 alpha。alpha 為多因子資產定價模型迴歸的截距項(intercept of the regression)，其經濟意涵為無法利用風險因子(risk factors)解釋的報酬。而本文計算 alpha 的方法概分為四：

（一）資本資產定價模型(CAPM)主要為 Sharpe (1964)、Linter (1965)及 Mossin (1966)等人所提出，即利用市場風險溢酬(MRKT)作為風險因子去解釋超額報酬，計算方法如下

𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽_𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡) + 𝜀𝜀_𝑡𝑡 (7)

其中𝑅𝑅𝑖𝑖,𝑡𝑡為第 i 檔股票於時間點 t 的超額報酬、𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡為時間 t 下市場

對於無風險利率的超額報酬。𝛼𝛼和𝛽𝛽_𝑖𝑖為𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}對𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡跑迴歸得到的係數估計值，而𝛼𝛼即為在 CAPM 下的 alpha。

（二）三因子資產定價模型(Fama and French Three Factors Model, FF3)為 Fama and French (1993)提出，即利用市場風險溢酬(MRKT)、規模之風險溢酬(Small Minus Big, SMB)和高低帳面價值對權益市值比率之風險溢酬(High Minus Low, HML)作為風險因子去解釋超額報酬，計算方法如下

𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽_1𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡) + 𝛽𝛽2𝑖𝑖(𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆𝑡𝑡) + 𝛽𝛽3𝑖𝑖(𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿𝑡𝑡) + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (8)

其中𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}為第 i 檔股票於時間點 t 的超額報酬、𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡為時間 t 下市場

對於無風險利率的超額報酬、𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆𝑡𝑡為時間 t 下市值小的公司建構的投資組合報酬率和市值大的公司建構的投資組合報酬率之差、𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿_𝑡𝑡為時

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間 t 下為帳面市值比(Book-to-Market Ratio)較高公司所建構的投資組合報酬率和帳面市值較低公司所建構的投資組合報酬率之差。𝛼𝛼和𝛽𝛽_𝑖𝑖為

𝑅𝑅𝑖𝑖,𝑡𝑡對上述三個風險因子跑迴歸得到的係數估計值，而𝛼𝛼即為在 Fama

and French 三因子模型下的 alpha。

（三）四因子資產定價模型(Carhart Four Factors Model, FF4)為 Carhart (1997) 提出，即除了利用市場風險溢酬(MRKT)、規模之風險溢酬(Small Minus Big, SMB)、高低帳面價值對權益市值比率之風險溢酬(High Minus Low, HML)，亦考慮動能效應(Momentum, MOM)為風險因子去解釋超額報酬，計算方法如下

𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽_1𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡) + 𝛽𝛽_2𝑖𝑖(𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆_𝑡𝑡) + 𝛽𝛽_3𝑖𝑖(𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿_𝑡𝑡)

+𝛽𝛽_4𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡) + 𝜀𝜀_𝑡𝑡 (9)

其中𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡}為第 i 檔股票於時間點 t 的超額報酬、𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡為時間 t 下市場

對於無風險利率的超額報酬、𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆𝑡𝑡為時間 t 下市值小的公司建構的投資組合報酬率和市值大的公司建構的投資組合報酬率之差、𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿_𝑡𝑡為時間 t 下為帳面市值比(Book-to-Market Ratio)較高公司所建構的投資組合報酬率和帳面市值較低公司所建構的投資組合報酬率之差、𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀_𝑡𝑡為時間 t 下高收益股票和低收益股票的報酬率之差。𝛼𝛼和𝛽𝛽𝑖𝑖為𝑅𝑅𝑖𝑖,𝑡𝑡對上述四個風險因子跑迴歸得到的係數估計值，而𝛼𝛼即為在 Carhart 四因子模型下的 alpha。

（四）五因子資產定價模型(Pastor and Stambaugh Five Factors Model, FF5)為除了利用市場風險溢酬(MRKT)、規模之風險溢酬(Small Minus Big, SMB)和淨值市價比溢酬(High Minus Low, HML)及動能效應

(Momentum, MOM)外，亦加入 Pastor and Stambaugh (2003)提出的流動性風險因子(Liquidity Risk Factor)去解釋超額報酬，計算方法如下

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𝑅𝑅_{𝑖𝑖,𝑡𝑡} = 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽_1𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡) + 𝛽𝛽2𝑖𝑖(𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆𝑡𝑡) + 𝛽𝛽3𝑖𝑖(𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿𝑡𝑡)

+𝛽𝛽4𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡) + 𝛽𝛽5𝑖𝑖(𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑡𝑡) + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (10)

其中𝑅𝑅𝑖𝑖,𝑡𝑡為第 i 檔股票於時間點 t 的超額報酬、𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡為時間 t 下市場

對於無風險利率的超額報酬、𝑆𝑆𝑀𝑀𝑆𝑆_𝑡𝑡為時間 t 下市值小的公司建構的投資組合報酬率和市值大的公司建構的投資組合報酬率之差、𝐻𝐻𝑀𝑀𝐿𝐿𝑡𝑡為時間 t 下為帳面市值比(Book-to-Market Ratio)較高公司所建構的投資組合報酬率和帳面市值較低公司所建構的投資組合報酬率之差、𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡為時間 t 下高收益股票和低收益股票的報酬率之差、𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿_𝑡𝑡為時間 t 下流動性較差股票的報酬和流動性叫高股票的報酬率之差。𝛼𝛼和𝛽𝛽𝑖𝑖為𝑅𝑅𝑖𝑖,𝑡𝑡對上述五個風險因子跑迴歸得到的係數估計值，而𝛼𝛼即為在 Pastor and Stambaugh 五因子模型下的 alpha。

第三節 Betting-Against-Beta 交易策略

過去文獻指出低 CAPM Beta 的股票報酬率優於高 CAPM Beta 的股票報酬率，此現象和傳統 CAPM 隱含風險和報酬為抵換關係相互違背。Frazzini and Pedersen (2014)則利用了 Betting-Against-Beta 交易策略以從「風險與報酬之異常現象」獲利。此 Beta 套利策略基本概念是市場投資人給予高 Beta 的股票過高的報酬卻給予低 Beta 的股票過低的報酬，換言之，現實的市場狀況和證券市場線(Security Market Line, SML)不一致（請見圖 2），投資人進而可藉由買賣的行為套利。故所謂 Betting-Against-Beta 即為建構一個「買低 Beta 投資組合並賣高 Beta 投資組合」的交易策略，而在實務上又稱為低波動度交易策略(low

volatility strategies or low volatility investing)。

本文所使用的 Betting-Against-Beta 方法為先計算 Frazzini and Pederson

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(2014)所提出的 Beta 估算方法（如本章第二節所述），並於每個月月初將所有股票 Beta 依照遞增排序分成十個投資組合：P1、P2…P10，即最低的 Beta 投資組合為 P1 而最高的 Beta 投資組合為 P10。再者，為取得每個月投資組合的資料，故將每個 Beta 投資組合裡的資料取算術平均值，且於每個月月初依照同樣的方法重新調整(Rebalance)投資組合，故整個樣本分析

期間每個 Beta 投資組合會涵蓋 240 筆資料

圖 2 Betting-Against-Beta 的基本概念

，故整個樣本分析期間每個 Beta 投資組合會涵蓋 240 筆資料，最後將這 240 筆資料再次取平均作為每個 Beta 投資組合在樣本分析期間的分析依據。其後，以平均權重(Equally-weighted)執行「買低 Beta 投資組合並賣高 Beta 投資組合」的交易策略，即買 P1 並賣 P10，並算出傳統 Betting-Against-Beta 於總樣本分析期間以及 2007-2008 美國金融海嘯期間，該策略的超額報酬與各因子資產定價模型下的 alpha。

0.70%

0.90%

1.10%

1.30%

1.50%

1.70%

1.90%

2.10%

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Premise of Betting Against Beta

Identified Relations SML

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第四節兩階段排序(Double Sorting Approach)

欲探討加入流動性指標(liquidity indicator)至傳統的 Betting-Against-Beta 交易策略是否能增進獲利性，故本文在建構投資組合及交易策略上採用兩階段排序。

第一階段的排序如本章第三節所述，第二階段則為加入流動性指標的 Betting-Against-Beta。其做法為每個月月初建構投資組合時，先使用 Beta 按照遞增排序分成十個投資組合後，再使用流動性指標分成高流動性(High)和低流動性(Low)，故可細分為共計 20 組投資組合，即 P1(High)、

P1(Low)…P10(High)、P10(Low)，而每個月重新調整的方法和後續做法皆和傳統的 Betting-Against-Beta 一樣，然而在執行 Betting-Against-Beta 時，因加入了流動性指標，故交易策略可分為四種：P1(High)－P10(High)、P1(High)－

P10(Low)、P1(Low)－P10(High)及 P1(Low)－P10(Low)，並算出加入流動性指標後的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)於總樣本分析期間以及 2007-2008 美國金融海嘯期間，該策略的超額報酬與各因子資產定價模型下的 alpha，並與傳統的 Betting-Against-Beta 進行比較，進而驗證加入流動性指標後是否能改良傳統交易策略，即改良 Betting-Against-Beta。

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第四章實證結果

本章將藉由第三章所提及的資料來源及分析方法進行實證分析，並分成三節如下：第一節將驗證美國股票市場於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月（共計 240 個月）是否存在低風險異常之報酬(low risk anomalies)並觀察各項指標是否和過去文獻相符；第二節本文會比較傳統的 Betting-Against-Beta 以及加入流動性指標的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)所產生的超額報酬以及各因子資產定價模型下的 alpha，進而歸納出較佳的交易策略；第三節本文會利用 2007-2008 美國金融危機(Financial Crisis of 2007-2008)期間作為穩定性測試(robustness test)，除了觀察原始策略的獲利外，亦探討加入流動性的

Betting-Against-Beta 是否在經濟衰退期間仍為可獲利的交易策略，並比較金融危機底下的最適策略是否和一般狀態是否有所不一致。

第一節驗證低風險異常報酬的存在

Chordia et al. (2014)觀察到資本市場的異常現象(capital market anomalies)逐漸式微，甚至已消失在市場中，該研究指出投資人的套利行為(arbitrage)和資訊充足(informative)狀況下，使得整個市場愈來愈無法從所熟知異常現象中獲取額外收益。故本文若欲探討加入流動性指標是否會改善 Betting-Against-Beta 交易策略前，需先行驗證美國市場上是否仍存在低風險異常報酬，並進一步觀察各項指標是否和過去文獻相符，以利後續研究。

本文依照 Frazzini and Pedersen (2014)針對低風險異常報酬的研究方法，先將分析期間所有篩選過後的股票按照公式(3)計算出 Beta 值，並按所計算出的 Beta 值以遞增形式排序成十等份，即 P1 為最低 Beta 股票所形成的投資組合而 P10 為最高 Beta 股票所形成的投資組合，且於每個月根據 Beta 值重新建構一次投資組合。表 1 為本研究針對各組 Beta 投資組合所計算出的結果，包括超額報

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表 1 1996 年 1 月至 2015 年 12 月美國股票市場報酬

本表說明利用 Frazzini and Pedersen (2014)提出 Beta 的估計方法排名所形成的投資組合。每檔股票會於每個月月初依照所計算的 Beta 分成十等分遞增排序，故 P1 代表最低 Beta 的投資組合並逐漸遞增至具有最高 Beta 的投資組合 P10。本表所分析的股票資料來源皆來自 CRSP 且分析期間為 1996 年 1 月至 2015 年 12 月

（共計 240 個月）。超額報酬(Excess Return)為股票報酬扣除無風險利率(1-Month T-Bill Rate)；總風險(Volatility)定義為原始報酬的標準差，而非系統性風險 (Idiosyncratic Volatility)則為 CAPM 所計算出的殘差項標準差；夏普比率(Sharpe Ratio)則根據 Sharpe (1994)的定義為超額報酬除超額報酬的標準差；alpha 為超額報酬對風險因子(Risk Factors)進行迴歸的截距項(Intercept)，解釋變數的部分則根據 CAPM 模型提出的市場風險溢酬(MRKT)、Fama and French (1993)提出的三因子，即市場風險溢酬(MRKT)、規模溢酬(SMB)及價值溢酬(HML)、加入 Carhart (1997)提出的動能因子(Momentum)形成四因子模型，以及最後加入 Pastor and Stambaugh(2003)提出的流動性因子(Liquidity Factor)形成五因子模型作為自變數。報酬和 alpha 皆為月資料並以百分比(%)顯示，其 t-value 則註記在各值下方；

顯著水準為 5%。

Portfolio P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

(Low Beta) (High Beta)

Basic Characteristic

Beta 0.50 0.62 0.75 0.85 0.94 1.02 1.11 1.22 1.37 1.66

Excess Return(%) 0.80 0.83 0.92 0.94 0.97 0.88 0.81 0.84 0.84 0.70

(3.16)* (3.82)* (3.39)* (3.28)* (3.01)* (2.53)* (2.02)* (1.86) (1.55) (0.94)

Volatility(%) 2.95 3.36 4.22 4.45 4.97 5.39 6.17 7.02 8.43 11.57

Idiosyncratic Volatility (%) 2.54 2.72 2.88 2.68 2.72 2.72 3.05 3.49 4.18 6.17

Sharpe Ratio 0.27 0.25 0.22 0.21 0.19 0.16 0.13 0.12 0.10 0.06

Liquidity Indicator(%) 3.51 2.84 2.41 2.01 1.79 1.58 1.47 1.39 1.31 1.12

alpha Performance

CAPM alpha(%) 0.58 0.55 0.53 0.49 0.44 0.29 0.13 0.07 -0.08 -0.41

(2.58)* (3.33)* (2.84)* (2.83)* (2.49)* (1.65) (0.65) (0.32) (-0.30) (-1.32)

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表 1 (續)

Portfolio P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

(Low Beta) (High Beta)

Three Factors alpha(%) 0.46 0.45 0.41 0.37 0.32 0.18 0.03 0.00 -0.15 -0.54

(2.52)* (3.08)* (2.56)* (2.63)* (2.52)* (1.44) (0.21) (-0.13) (-0.83) (-1.92)

Four Factors alpha(%) 0.51 0.50 0.49 0.45 0.40 0.30 0.19 0.21 0.13 -0.06

(2.76)* (3.71)* (3.13)* (3.27)* (3.23)* (2.71)* (1.54) (1.57) (0.98) (-0.50)

Five Factors alpha(%) 0.43 0.42 0.41 0.39 0.33 0.25 0.15 0.15 0.11 -0.07

(2.56)* (3.29)* (2.64)* (2.82)* (2.72)* (2.28)* (1.21) (1.13) (0.83) (-0.32)

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酬、投資組合原始報酬的總風險、CAPM 下的非系統性風險(idiosyncratic risk)、夏普比率(Sharpe ratio)、流動性指標(liquidity indicator)及各因子資產定價模型下的 alpha 值及其 t-value。

首先觀察到超額報酬的部分，根據證券市場線的理論－「具有相同系統風險（Beta 係數）的資產，其報酬率需相同」以及「系統風險越高，報酬率越高」，本研究明顯觀察到於 1996 年 1 月至 2015 年 12 月（共計 240 個月），不同 Beta 所形成的投資組合之超額報酬其實並沒有明顯差別或是呈現某種趨勢（如圖 3 所示），再次說明實際上所觀察到風險和報酬的關係與理論不一致，進而使得可能有套利存在的機會。接著觀察到 CAPM alpha，本研究發現低 Beta 股票

（防禦型股票）所形成的投資組合之 CAPM alpha 優於高 Beta 股票（攻擊型股票）所形成的投資組合，即 Beta 愈低的投資組合 CAPM alpha 愈高（P1 的 CAPM alpha 高達 0.58），而 Beta 愈高的投資組合反而 CAPM alpha 愈低，甚至為負（P10 的 CAPM alpha 為-0.41），並呈現單調性遞減(Monotonically Decline) 的趨勢（如圖 4 所示），甚至觀察三因子(FF3)、四因子(FF4)及五因子(FF5)下的 alpha（如圖 5 所示），亦和 CAPM 有相同的結論。

圖 3 以 Beta 排序投資組合之超額報酬 0.00

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

P1(Low Beta)

P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10(High

Beta)

US Equities Excess Return (%)

(31)

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圖 4 以 Beta 排序投資組合之 CAPM alpha

圖 5 以 Beta 排序投資組合之 CAPM/FF3/FF4/FF5 alpha

以上觀察到現象皆和 Baker et al. (2011, 2014)所指出 alphas 呈單調性遞減且在 Beta 較低的投資組合有顯著的正報酬一致，同時也說明一般的風險因子，像是市場(market)、公司規模(size)、帳面市值比(book-to-market)及動能(momentum) 因子等皆無法解釋為何低風險投資組合有正報酬及為何高風險投資組合有負報酬，換言之，以超額報酬和 alpha 的角度來看，低風險異常報酬的確存在。

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

P1(Low Beta)

Beta)

CAPM alpha(%)

-0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

P1(Low Beta)

Beta)

CAPM/FF3/FF4/FF5 alpha (%)

CAPM alpha(%) Three-Factors alpha(%) Four-Factors alpha(%) Five-Factors alpha(%)

(32)

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再觀察圖 6 發現投資組合的非系統性風險(idiosyncratic volatility)有隨著 Beta 上升大致上呈現遞增的趨勢，故本文發現利用 Beta 排序組成的投資組合中，非系統性風險和報酬幾乎是反向關係，亦隱含一般的風險因子隨著投資組合的 Beta 上升會愈來愈無法當作報酬的解釋變數，這樣的現象和 Ang et al.

(2006, 2009)所實證出的結果一致。觀察圖 7 和圖 8，本研究發現投資組合的總

圖 6 以 Beta 排序投資組合之非系統性風險(Idiosyncratic Volatility)

圖 7 以 Beta 排序投資組合之總風險(Volatility) 0.00

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

P1(Low Beta)

Beta)

Idiosyncratic Volatility(%)

0 2 4 6 8 10 12

P1(Low Beta)

Beta)

Volatility(%)

(33)

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圖 8 以 Beta 排序投資組合之夏普比率(Sharpe Ratio)

風險有從低 Beta 投資組合逐漸遞增至高 Beta 投資組合，而夏普比率(Sharpe Ratio)則隨著投資組合之 Beta 上升而下降，換言之，該比率從 P1 的 0.27，隨著 Beta 增加逐漸遞減至 P10 的 0.06，以上結果發現：其一、總風險和 Beta 為正相關且隨著 Beta 上升單調性遞增現象和 Baker et al. (2011)發現一致；其二、夏普比率會從低 Beta 投資組合單調性遞減至高 Beta 投資組合和 Baker et al. (2011)和 Frazzini and Pedersen (2014)的發現相互吻合。

是故本研究發現美國股票市場於 1996 年 1 月至 2014 年 12 月，其超額報酬違反證券市場線(SML)的理論、低 Beta 的投資組合相比高 Beta 的投資組合的確有較高的 alpha 值，且隨著 Beta 上升有單調性遞減的現象、非系統性風險亦和報酬率為反向關係以及最後在總風險和夏普比率的觀察亦和過去文獻相符，綜觀以上結果，美國股票市場的確於樣本分析期間中有低風險異常報酬現象存在。

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

P1(Low Beta)

Beta)

Sharpe Ratio

(34)

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第二節加入流動性指標之 Beta 套利交易策略的獲利性

本節將計算出傳統的 Beta 套利交易策略在 1996 年 1 月至 2015 年 12 月美國股票市場的表現，並比較加入流動性指標的 Betting-Against-Beta (Liquidity Based Betting-Against-Beta)是否較原始策略能獲得更高的報酬。此外，本研究亦從年績效(Yearly Performance)的基準下做進一步的分析各種交易策略，加以觀察投資策略的獲利性。

圖 9 顯示流動性指標於樣本分析期間的走勢，發現流動性指標有愈來愈低的趨勢，換言之，整體的流動性逐漸上升，亦發現流動性於 2001 年及 2008 年前後有明顯的下降，推論為美國股票市場於 2001 年仍持續受到網路泡沫化的影響與 911 攻擊事件且於 2008 年因金融危機造成股市重挫，進而造成低流動性之

圖 9 美國股票市場之流動性指標(Liquidity Indicator)

現象。再觀察到圖 10，流動性和 Beta 呈現反向關係，即 P1 流動性指標值最大

（代表流動性最低）而 P10 流動性指標值最小（代表流動性最高），發現投資組合的流動性隨著 Beta 增加而單調性增加(Increase Monotonically)，推論該現象可

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

1996/1 1996/8 1997/3 1997/10 1998/5 1998/12 1999/7 2000/2 2000/9 2001/4 2001/11 2002/6 2003/1 2003/8 2004/3 2004/10 2005/5 2005/12 2006/7 2007/2 2007/9 2008/4 2008/11 2009/6 2010/1 2010/8 2011/3 2011/10 2012/5 2012/12 2013/7 2014/2 2014/9 2015/4 2015/11

Liquidity Indicator From 1996 Jan. to 2015 Dec.

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