第三章 資料說明與研究方法
第一節 動態關係與 VECM 模型
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第三章 資料說明與研究方法
第三章將分成兩小節。第一節將介紹分析歐洲主權債券信用違約交換價差與 債券信用價差之動態關係時所使用之資料，並會介紹本論文所使用來分析價格發 現功能之 VECM 模型。第二節則先介紹討論影響信用風險所使用之迴歸模型所包 含之變數與樣本資料選擇，之後則針對迴歸模型之設定以及在處理綜合資料時所 使用之縱橫資料迴歸模型作說明。
第一節 動態關係與 VECM 模型
本節先討論計算債券信用價差時使用之無風險利率基準，接著介紹所使用之 資料樣本，最後介紹用以研究動態關係與價格發現功能之 VECM 模型。
一.無風險利率(Risk Free Rate)
在判斷債券信用價差時，作為基準之無風險利率的選擇乃是一個重要的元 素。Blanco, Brennan, and Marsh (2005)在討論美國公司債與新興市場國債的 債券信用價差時使用美元交換利率作為無風險利率，而 Ammer and Cai (2008) 在計算新興市場主權債券信用價差時同樣使用美元交換利率作基準。但本研究之 風險債券標的為歐元計價與發行之歐洲主權債券，不同於新興市場國債是由美金 計價，故無風險利率應從歐元區的基準利率做選擇，以避免美國與歐元之利率差 異造成之偏差。一般而言歐洲區最常使用的無風險利率是德國政府公債或是歐元 交換利率。
過去文獻在討論歐洲的政府或企業所發行債券的債券信用價差與信用違約 交換價差時，一般皆使用德國政府公債殖利率當作無風險利率。如Boss and Scheicher (2002)討論歐洲的信用價差，或Codogno, Favero, and Missale (2003) 討論歐洲貨幣聯盟(European Monetary Union, EMU)國家政府公債的殖利率價差 時使用之基準無風險利率皆為德國政府公債殖利率。
但 Wooldridge (2001)指出歐洲需要一個新的無風險指標利率以取代政府公
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債之角色。而歐元交換利率為流動性最好的商品之一，也逐漸成為無風險利率基 準的角色。
Blanco, Brennan, and Marsh (2005)指出政府公債不再是個好的無風險利 率指標，這是因為稅務、附買回、供不應求與具有標準地位(benchmark status) 等原因造成其殖利率與市場上真實之無風險利率有偏差。此外他們也指出交換利 率為一般機構投資人在市場上取得資金之無風險利率，亦更貼近現實情況。
Zhu (2006)以美國為例，指出因為美國政府公債的報酬免徵所得稅，加上政 府公債具有良好透明度且可當作抵押品使用，使得政府公債的殖利率出現 “低 於無風險利率＂之偏差現象，因此在無風險利率之選擇上使用美元交換利率會優 於政府公債殖利率。Liu (2006)則指出政府公債的波動主要來自流動性因子，相 對於信用違約交換價差與利率交換之波動所反應的皆是違約風險，也使得政府公 債與後兩者出現分歧。
此外需注意政府公債也有自身的信用風險，如德國公債之 10 年信用違約交 換價差近期高點甚至到達 50bp 的水平，顯示市場不認為其為「無風險」，若以其 作為無風險利率指標會造成誤差。而歐元交換利率雖無上述之債務違約風險，但 卻含有交易對手風險，此亦是可能造成偏誤之因子。
綜合以上所述，使用兩者為基準利率各有優劣，故研究將分別以歐元交換利 率與德國政府公債殖利率作為無風險利率基準並分別討論與比較。
二. 資料樣本描述
國家樣本為選取歐盟之已開發國家中 5 年信用違約交換價格最高的 6 國，分 別為奧地利、希臘、愛爾蘭、義大利、葡萄牙與西班牙。使用之樣本資料皆由 Datastream 資料庫取得，而因為資料庫上各國信用違約交換價差資料起始時間 不同，為了維持各國之一制性，避免不同時間區間的外在變因差異造成干擾，我 們將樣本期間統一為 2005 年 8 月 1 日至 2010 年 5 月 17 日。Barrios (2009)提 到信用違約交換中一般以 5 年期合約為最標準且流動性最佳之合約，故選擇此一 合約作為樣本。表 1 顯示此六國之平均信用違約交換價格與 Fitch 對各國之主權
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評等。可以看到除了希臘評等為 BBB-外，其他國家之評等都維持在 AA-以上，皆 為投資級。但觀察這些國家信用違約交換價差平均亦在 40bps 以上之水準，顯見 信用評等為落後指標，未能確實反應其風險。表中亦附上德國之資料作為對照基 準，也可看出德國之信用違約交換價差之平均值在相對低之水平。
表 1 信用違約交換價差敘述統計與主權評等對照表 國家 信用違約交換價格
平均 標準差 最小值 最大值 Skewness Kurtosis 主權評等 奧地利 36.07 52.38 0.5 273.00 1.79 6.31 AAA
希臘 89.98 126.85 4.4 940.69 2.45 11.28 BBB- 愛爾蘭 68.94 89.02 1.5 395.80 1.26 3.70 AA- 義大利 49.69 52.47 5.3 231.68 1.15 3.23 AA- 葡萄牙 44.40 56.33 3.4 461.32 2.52 12.70 AA- 西班牙 42.26 48.60 1.05 274.58 1.12 3.51 AAA 德國 14.96 18.51 0.6 91.85 1.63 5.48 AAA
註：主權評等之資料來自 Fitch 之主權評等報告，最後更新日期為 2010 年 4 月 26 日。信用違約交換價格則為
該國樣本之平均。單位為 bp，樣本數皆為 1252。
以下為我們所採用之樣本資料：
1.信用違約交換價差(Credit Default Swap Spread, CDS Spread)
所謂信用違約交換價差即是信用違約交換合約之價格。信用違約交換價差資 料採用上述六國之 5 年主權債券信用違約交換價差之日資料，價格為收盤買賣價 之中間值。
2. 無風險利率
綜合本節第一小段之討論，我們決定選取兩種利率做為無風險利率之基準，
一為德國基準政府公債之 5 年殖利率，另一種則是 5 年歐元交換利率。兩者皆使
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用日資料。
3. 債券信用價差(Bond Credit Spread)
債券信用價差也可簡稱債券價差(bond spread)。我們選取標的國家之 5 年 基準政府債作為風險債券之殖利率，再將此風險性債券殖利率分別減去前述之兩 種無風險利率計算出債券信用價差，分別得到與 5 年歐元交換利率之債券價差 (以 BS1 表示)，以及與德國政府公債 5 年殖利率之債券價差(以 BS2 表示)，同樣 為日資料。
以上資料皆由 Datastream 資料庫取得。
我們將各國信用違約交換價差與債券信用價差樣本之平均值顯示在表 2。首 先觀察信用違約交換價差與債券價差 BS 之間的關係，由表中可觀察到信用違約 交換平均價差以希臘最高。而可以發現特別的現象是 BS1 這一列之值明顯較其他 兩列為小，其中奧地利與西班牙之 BS1 甚至為負數，即表示在選取 5 年歐元交換 利率為無風險利率時會出現負的債券信用價差。信用風險既然為風險，顧名思義 其值理當大於或等於零。然而前面討論過政府公債因為除了被視為無風險之外，
還額外具有當抵押品、賦稅減免等額外好處，因而會出現「低於無風險利率」之 殖利率現象。因此若是存在有「低於無風險利率」之利率，則出現負的債券價差 亦屬合理之現象。
附錄表 3 則顯示信用違約交換價差與債券價差之每日變動敘述統計。比較最 小值、最大值、1%百分位數與 99%百分位數，可以發現樣本僅在少數日子有極大 波動。
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表 2 信用違約交換價差與債券信用價差敘述統計表
國家 變數 平均 標準差 最小值 最大值 1%百分位數 99%百分位數 奧地利 CDS 36.07 52.38 0.5 273.0 1.3 245
BS1 -17.10 21.28 -74.8 62.8 -58.55 40.8 BS2 19.70 25.92 -4.8 118.0 -3.5 93.8 希臘 CDS 89.98 126.85 4.4 940.7 4.5 615.92
BS1 60.66 139.55 -26.8 1222.5 -23.4 630.7 BS2 97.45 144.08 7.1 1277.6 7.5 681.8 愛爾蘭 CDS 68.94 89.02 1.5 395.8 1.8 365.21
BS1 8.87 61.42 -90.1 248.3 -65.4 208.6 BS2 45.67 66.94 -52.6 303.4 -30.4 265.8 義大利 CDS 49.69 52.47 5.3 231.7 5.6 191.67
BS1 3.12 25.39 -30.3 110.3 -27.1 78.2 BS2 39.91 36.02 3.2 157.9 4.1 144 葡萄牙 CDS 44.40 56.33 3.4 461.3 3.6 275.335
BS1 -0.22 40.44 -60.7 383.1 -41.7 132.95 BS2 36.57 46.00 1.2 438.2 2.3 171.4 西班牙 CDS 42.26 48.60 1.05 274.6 1.8 171.955
BS1 -12.15 26.76 -65.3 160.0 -48.5 75.9 BS2 24.64 31.97 -5.9 210.9 -5.2 126.4
註：信用違約交換價差為標的國家 5 年政府債券之信用違約交換資料；BS1 等於標的國家 5 年基 準政府債券殖利率減去 5 年歐元交換利率；BS2 等於標的國家 5 年基準政府債券殖利率減去 5 年
德國基準政府債券殖利率。單位為 bp，樣本數皆為 1252。
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圖二 信用違約交換價差與債券信用價差分布圖
奧地利
希臘
愛爾蘭
義大利 葡萄牙 西班牙
奧地利
希臘
愛爾蘭
義大利 葡萄牙 西班牙
4050607080905年期信用違約交換(單位: bps)
-50 0 50 100
5年期債券信用價差(單位: bps)
BS1 BS2
註：圖中黑線表示信用違約交換價差與債券信用價差相等之分界線。
圖二為信用違約交換價差與債券信用價差之分布圖，由圖中可以看到除了 BS2 的希臘外，其他國家之信用違約交換價差皆高於債券信用價差。此外也可觀 察到 BS1 皆小於 BS2。
我們亦將上述各個國家之信用違約交換價差、債券信用價差、以及前兩者之 基準差(basis)之走勢圖顯示在附錄之圖三。觀察圖三可以發現許多國家之 BS1 走勢在過去的確長期維持在負值，與表 2 觀察到之現象一致，也顯示歐洲已開發 國家之主權債券在過去被視為極安全之投資標的。此外可以看到所有國家之圖形 幾乎皆有一上升之趨勢。
三. 模型解釋
在研究動態關係與判斷價格發現功能上，本節使用的是 Vector Error Correction Model(VECM)。VECM 模型之特色為其內含時間序列樣本資料間之共
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關問題。過去 Blanco, Brennan, and Marsh (2005)使用 VECM 模型研究美國市 場之公司債信用價差與信用違約交換價差之關係，歐洲中央銀行(European Central Bank)於 2004 年的研究報告亦使用此模型研究歐洲公司債之信用價差與 信用違約交換價差間之關係。Aktug, Vasconcellos, and Bae (2008)與 Ammer and Cai (2008)則將 VECM 套用在新興市場之信用違約交換價差與債券信用價差之研‧ 國
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約交換價格與債券信用價差相等時會等於 0，即代表信用違約交換價差與債券信 用價差長期會趨向均衡一致。反之若是拒絕虛無假說，則接受 ，表示兩價差 在長期不會達到均衡。
H1
Gonzalo and Granger measure(GG)為另一可衡量價格發現能力的指標：
1 2
2
λ λ
λ
= −