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由表 13，我們便可以得到匯率項之 VECM 為
∆Et= −0.004085ECt−1− 0.018353∆𝐸𝑡−1− 0.00002∆St−1− 0.041318∆Rt−1
− 0.001773
我們可以從表 13 發現，雖然在估計的係數在衡量短期關係的部份皆不顯著，
但是在衡量長期均衡關係的誤差修正項係數的部分卻相當顯著，代表著匯率在長 期仍然會滿足經濟意義的均衡，其意涵為匯率項當期的變動，短期也許不會受到 前一期的利率和股價指數變動的影響，但長期來說，卻會受到匯率、股價及利率 共整合均衡關係的影響，並且以 0.4065%的負向調整來達到均衡。
透過上述之向量誤差修正模型，我們便可以對原始匯率進行預測，並透過 RMSE 與 MAE 之績效指標來衡量其預測績效，其最後一日預測結果如表 4-9：
表 4-9 向量誤差修正模型之匯率預測績效表現
日期 原始匯率 預測匯率 預測誤差 累加 RMSE 累加 MAE 2013/12/5 29.59250 29.58283 0.00967 0.03116 0.02350 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
30 天期之新台幣兌美元匯率預測結果見附表 2
第五節 匯率預測─Beveridge-Nelson 之應用
(一) Beveridge-Nelson 分解之匯率預測
將樣本資料做 Beveridge-Nelson 分解後，得到兩項時間序列資料分別為循環 項(cycle)和趨勢項(trend)之序列資料，資料之相關波動圖比較，整理如圖 2。從 圖 2 我們其實可以概略知道在匯率的循環項部分可能為定態，而趨勢項則為非定 態序列。
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圖 2 原始樣本資料、趨勢項和循環項波動圖
因此，我們分別對匯率之趨勢項、一階差分趨勢項及循環項作 ADF 檢定，
檢定序列資料是否具有單根，也就是序列資料是否為定態，其檢定結果如表 4-10：
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表 4-10 匯率之趨勢項、一階差分趨勢項及循環項之 ADF 檢定
t-stastic p-value
匯率之趨勢項
不含截距項與時間趨勢 -0.95651 0.3028 含截距項 -1.84043 0.3611 含截距項與時間趨勢 -2.92145 0.1557
匯率趨勢項之一階差分
不含截距項與時間趨勢 -53.1520 0.0001 ***
含截距項 -53.1554 0.0001 ***
含截距項與時間趨勢 -53.1462 0.0000 ***
匯率之循環項
不含截距項與時間趨勢 -10.44057 0.0000 ***
含截距項 -10.43753 0.0000 ***
含截距項與時間趨勢 -10.43463 0.0000 ***
註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
從表 4-10 我們可以發現，趨勢項序列資料為非定態，而一階差分後之趨勢 項及循環項資料為定態資料，因此，我們將定態的循環項序列資料採向量自我迴 歸模型(VAR)來處理，非定態的趨勢項序列資料我們則採共整合分析。
(二) 股價及利率之 ADF 檢定
我們同樣對股價及利率做 Beveridge-Nelson 拆解，並對其趨勢項及循環項做 ADF 檢定，其檢定結果如表 4-11、表 4-12：
‧
‧
A. Unrestricted Cointegration Rank Test(Trace)Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical
Value P-value None* 0.008745 40.13590 29.79707 0.0023 At most 1 0.004930 15.15530 15.49471 0.0562 At most 2 0.000386 1.098981 3.841466 0.2945 Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
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B. Unrestricted Cointegration Rank Test(Maximum Eigenvalue) Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical
Value P-value None* 0.008745 24.98059 21.13162 0.0136 At most 1 0.004930 14.05632 14.26460 0.0539 At most 2 0.000386 1.098981 3.841466 0.2945 Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
從檢定結果，我們可以發現不論是以軌跡檢定或最大特性根檢定，變數間皆 存在一組共整合關係，再從表 4-15 的共整合向量我們可以得到得到匯率、股價 及利率之共整合關係為：
E_trend=1.283572R_trend+0.001655S_trend
表 4-15 匯率、股價及利率趨勢項部分之共整合向量
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -9465.526 Normalized cointegrating coefficients(standard error in parentheses)
E R S
1.000000 -1.283572 0.001655 (0.50780) (0.00028)
我們同樣可以從變數間的趨勢項共整合關係發現與前述透過原始匯率來進行 共整合分析一樣的結論：
(1) 匯率的變動與利率呈現同向關係 (2)匯率的變動與股價指數呈現反向關係 (3)利率與股價指數呈現反向關係
根據 Granger 表現定理，我們可以將共整合關係轉換成以誤差修正模型的方 式來呈現，得出之誤差修正項為：
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ECt−1 = −42.300071 + E_trendt−1− 1.2835712R_trendt−1 + 0.001655S_trendt−1
由於匯率與股價及利率趨勢項存在共整合關係，我們在分析時已加入誤差修 正項來進行分析，將各個變數的殘差值加入分析，即向量誤差修正模型(VECM)，
我們可以得到如表 4-16.1 之誤差修正項估計係數及表 4-16.2 之向量誤差修正模 型估計係數如下：
表 4-16.1 誤差修正項之估計係數
Cointegrating Eq: E_trend(-1) R_trend(-1) S_trend(-1) C CointEq1 1.00000 -1.283572 0.001655 -42.30007
表 4-16.2 向量誤差修正模型估計係數 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic
EC(-1) -0.003832 -0.00133 -2.87093 **
DE_TREND(-1) -0.006706 -0.02012 -0.33324 DE_TREND(-2) -0.009899 -0.02014 -0.49156
DE_TREND(-3) -0.068319 -0.02015 -3.39128 ***
DE_TREND(-4) -0.001663 -0.02016 -0.08246 DR_TREND(-1) -0.053934 -0.0425 -1.26895 DR_TREND(-2) -0.026633 -0.04252 -0.62636 DR_TREND(-3) -0.016864 -0.04251 -0.39672 DR_TREND(-4) 0.00757 -0.04248 0.17821 DS_TREND(-1) -3.10E-05 -3.00E-05 -1.2436 DS_TREND(-2) -2.57E-05 -3.00E-05 -1.03225 DS_TREND(-3) -4.06E-05 -3.00E-05 -1.62938 DS_TREND(-4) 2.78E-05 -3.00E-05 1.1175
c -0.001763 -0.00204 -0.86458 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
** 代表在 5%的顯著水準下拒絕虛無假設
* 代表在 10%的顯著水準下拒絕虛無假設
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從以上之結果我們可以得知，落後 4 期之匯率趨勢項之 VECM 為
∆𝐸𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑= −0.003832 − 0.006706∆Etrendt−1− 0.009899∆Etrendt−2
− 0.068319∆Etrendt−3− 0.001663∆Etrendt−4− 0.000031∆Strendt−1
− 0.0000257∆Strendt−2− 0.0000406∆Strendt−3 + 0.0000278∆Strendt−4− 0.053934∆Rtrendt−1
− 0.026633∆Rtrendt−2− 0.016864∆Rtrendt−3+ 0.00757∆Rtrendt−4
(四) 循環項之向量自我迴歸分析
對於定態循環項時間序列資料型態，我們採取向量自我迴歸模型來分析，首 先，我們利用調整後 LR 值來選擇模型的落後期數，其篩選結果見表 4-17：
表 4-17 循環項落後期之選取
Lag C Σp ln│Σp│ d 調整後 LR
(p) (T − c)(ln|Σp| − ln|Σ10|) 9 28 0.000000208 -15.3857 27 13.55183346 8 25 0.000000208 -15.3857 24 13.56629132
7 22 0.00000021 -15.3762 21 40.54746214 * 6 19 0.000000221 -15.3251 18 184.6172652 ***
5 16 0.000000224 -15.3116 15 222.8905783 ***
4 13 0.000000277 -15.0992 12 823.5014614 ***
3 10 0.000000283 -15.0778 9 885.0205354 ***
2 7 0.000000289 -15.0568 6 945.3944661 ***
1 4 0.000000321 -14.9518 3 1244.216527 ***
註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
** 代表在 5%的顯著水準下拒絕虛無假設
* 代表在 10%的顯著水準下拒絕虛無假設
根據表 4-17 之結果，依據調整後 LR 值準則，我們無法拒絕 VAR(10)中有方
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Variable Coefficient Std.Error t-Statistic
E_CYCLE(-1) 0.935491 -0.01888 49.553 ***
E_CYCLE(-2) -0.010042 -0.02694 -0.37275
E_CYCLE(-3) -0.063162 -0.02707 -2.33309 **
E_CYCLE(-4) 0.062741 -0.0271 2.31485 **
E_CYCLE(-5) 0.049403 -0.02712 1.82131
E_CYCLE(-6) -0.06842 -0.02713 -2.52234 **
E_CYCLE(-7) 0.053715 -0.02715 1.97837 * E_CYCLE(-8) -0.032676 -0.01995 -1.63813
R_CYCLE(-1) -0.145922 -0.08459 -1.72501 R_CYCLE(-2) -0.179157 -0.10531 -1.70123 R_CYCLE(-3) -0.068649 -0.10522 -0.65245 R_CYCLE(-4) 0.012455 -0.09661 0.12892 R_CYCLE(-5) -0.061937 -0.09655 -0.64148 R_CYCLE(-6) -0.107908 -0.10509 -1.02683 R_CYCLE(-7) -0.040311 -0.10523 -0.38308 R_CYCLE(-8) 0.06839 -0.0844 0.81031 S_CYCLE(-1) 0.000154 -0.00015 1.043 S_CYCLE(-2) 5.03E-05 -0.00016 0.30847
S_CYCLE(-3) -0.000324 -0.00016 -1.97302 * S_CYCLE(-4) 7.67E-05 -0.00016 0.46575
S_CYCLE(-5) 0.000252 -0.00016 1.53515 S_CYCLE(-6) -4.33E-05 -0.00016 -0.26477 S_CYCLE(-7) -0.00025 -0.00016 -1.57744 S_CYCLE(-8) 0.000158 -0.00012 1.37046
C 5.12E-06 -0.00048 0.01074 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
** 代表在 5%的顯著水準下拒絕虛無假設
* 代表在 10%的顯著水準下拒絕虛無假設
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匯率循環項落後 8 期之向量自我迴歸模型如下：
Ecycle= −0.00000512 + 0.935491Ecyclet−1− 0.010042Ecyclet−2
− 0.063162Ecyclet−3+ 0.062741Ecyclet−4+ 0.049403Ecyclet−5
− 0.06842Ecyclet−6+ 0.053715Ecyclet−7− 0.032676Ecyclet−8
− 0.145922Rcyclet−1− 0.179157Rcyclet−2− 0.068649Rcyclet−3 + 0.012455Rcyclet−4− 0.061937Rcyclet−5− 0.107908Rcyclet−6
− 0.040311Rcyclet−7+ 0.06839Rcyclet−8+ 0.000154Scyclet−1 + 0.0000503Scyclet−2 − 0.000324Scyclet−3 + 0.0000767Scyclet−4 + 0.000252Scyclet−5 − 0.0000433Scyclet−6 − 0.00025Scyclet−7 + 0.000158Scyclet−8
我們將預測的匯率循環項與向量誤差修正模型所預測之匯率趨勢項合成我 們所要預測之匯率，其最後一日之預測匯率績效表現結果呈現如表 4-19：
表 4-19 Beveridge-Nelson 拆解之匯率預測績效表現
日期 原始匯率 預測匯率 預測誤差 累加 RMSE 累加 MAE 2013/12/5 29.59250 29.58632 0.00618 0.03108 0.02283 註：30 天期之新台幣兌美元匯率預測結果見附表 3