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表 4-5 ARIMA(2,1,2)模型之匯率預測績效表現
日期 原始匯率 預測匯率 預測誤差 累加 RMSE 累加 MAE 2013/12/5 29.59250 29.59090 0.00160 0.03161 0.02339 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
30 天期之新台幣兌美元匯率預測結果見附表 1
第四節 匯率預測─向量誤差修正模型
為了能夠比較是否運用 Beveridge-Nelson 拆解的分解趨勢方法對於匯率預測 的績效是否較佳，我們首先以沒有經過 Beveridge-Nelson 拆解的原始樣本匯率資 料，加入股價及利率兩個變數後以共整合檢定來探討變數間的關係，再透過向量 誤差修正模型來進行匯率的預測。
我們從第二節的 ADF 單根檢定結果發現，不論是原始的匯率資料，或者是 股價、利率資料，皆為 I(1)序列。因此，我們便可以利用共整合分析來探討三個 變數間的長期均衡關係，本文我們採用 Johansen 共整合檢定程序來檢定匯率、
利率及股價三個變數間的共整合關係，其檢定結果如下表 4-6：
表 4-6 匯率、股價及利率─Johansen 共整合檢定 A. Unrestricted Cointegration Rank Test(Trace)
Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical
Value P-value None* 0.007559 35.66864 29.79707 0.0094 At most 1 0.004165 14.04304 15.49471 0.0818 At most 2 0.000753 2.147537 3.841466 0.1428 Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
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B. Unrestricted Cointegration Rank Test(Maximum Eigenvalue) Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical
Value P-value None* 0.007559 21.62560 21.13162 0.0426 At most 1 0.004165 11.89550 14.26460 0.1146 At most 2 0.000753 2.147537 3.841466 0.1428 Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
從檢定結果，我們可以發現不論是以軌跡檢定或最大特性根檢定，變數間皆 存在一組共整合關係，再從表 4-7 的共整合向量我們可以得到得到匯率、股價及 利率之共整合關係為：
E=1.56508R-0.00131S
表 4-7 匯率、股價及利率之共整合向量
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -8664.996 Normalized cointegrating coefficients(standard error in parentheses)
E R S
1.000000 -1.565080 0.00131 (0.43723) (0.00024)
我們可以知道，當變數間存在著共整合關係時，隱含著這些經濟變數長期會 達到一個均衡關係，儘管短期而言，變數之間可能存在偏離均衡關係的現象，隨 著時間的經過，誤差修正機能(error correction mechanism)會讓這些變數往均衡方 向調整，使其滿足經濟意義的均衡。因此，我們可以從變數間的共整合關係發現：
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狀態下，不論是在人民的財富或者整體資本市場的流動性都相對較佳，貨 幣需求增加的情況下，利率上升，進而影響匯率的變化造成匯率升值，造 成匯率與股價指數呈現反向的關係。
(3)利率與股價指數呈現反向關係：我們可以解讀為當資本市場中利率相對處 於較高水準時，代表債市活動較為活絡，投資人也傾向將資金從股市中移 出去投入在高報酬率的債市，而使利率與股價指數呈現反向的現象。
我們可以將上述的共整合關係，我們可以根據 Granger 表現定理將其轉換成 以誤差修正模型的方式來呈現，得出之誤差修正項為：
ECt−1 = Et−1− 1.565080Rt−1+ 0.001310St−1− 39.59648
由於匯率與股價及利率間存在共整合關係，我們在分析時除了利用向量自我 迴歸模型外，應加入誤差修正項來進行分析，也就是將各個變數的殘差值加入模 型內來分析，此即向量誤差修正模型(VECM)，其估計係數見表 4-8.1 及表 4-8.2 之結果：
表 4-8.1 誤差修正項之估計係數
Cointegrating Eq: E(-1) R(-1) S(-1) C CointEq1 1.00000 -1.565080 0.001310 -39.59648
表 4-8.2 向量誤差修正模型估計係數 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic
EC(-1) -0.004085 -0.00114 -3.59122 ***
DE(-1) 0.018353 -0.02004 0.91589 DR(-1) -0.041318 -0.03551 -1.16362 DS(-1) -2.00E-05 -0.00002 -1.15299 C -0.001773 -0.00156 -1.13335 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
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由表 13，我們便可以得到匯率項之 VECM 為
∆Et= −0.004085ECt−1− 0.018353∆𝐸𝑡−1− 0.00002∆St−1− 0.041318∆Rt−1
− 0.001773
我們可以從表 13 發現，雖然在估計的係數在衡量短期關係的部份皆不顯著，
但是在衡量長期均衡關係的誤差修正項係數的部分卻相當顯著，代表著匯率在長 期仍然會滿足經濟意義的均衡，其意涵為匯率項當期的變動，短期也許不會受到 前一期的利率和股價指數變動的影響，但長期來說，卻會受到匯率、股價及利率 共整合均衡關係的影響，並且以 0.4065%的負向調整來達到均衡。
透過上述之向量誤差修正模型，我們便可以對原始匯率進行預測，並透過 RMSE 與 MAE 之績效指標來衡量其預測績效，其最後一日預測結果如表 4-9：
表 4-9 向量誤差修正模型之匯率預測績效表現
日期 原始匯率 預測匯率 預測誤差 累加 RMSE 累加 MAE 2013/12/5 29.59250 29.58283 0.00967 0.03116 0.02350 註：***代表在 1%的顯著水準下拒絕虛無假設
30 天期之新台幣兌美元匯率預測結果見附表 2