參數之調整與討論

從圖3.2(a)之曲線可看出，MSC.Marc 以絕對誤差計算之三階 Mooney-Rivlin 超彈體 材料模型，其應力應變曲線與實際實驗數據之應力應變曲線還是有一段落差。然而，本 研究希望提高此超彈體模型其應力應變曲線初始強度，使應力應變曲線段初始之切線曲 率可與實際實驗數據更接近，因此本小節將針對參數調整進行討論。

因為三階Mooney-Rivlin 超彈體材料模型係決定於五個參數項之數值，即為式(3.1) 到式(3.3)之中各項等效拉伸多次式（被中括號所標記者）之線性組合，所以這邊將 C10、

C01、C11、C20 與 C30 此五個參數項數值變動對應力應變曲線的趨勢影響提出討論。

C10、C01、C11、C20 與 C30 對本研究各實驗數據以絕對誤差判斷換算出之超彈體 材料模型之各應力應變曲線產生之影響分別如圖3.3(a)、圖 3.4(a)、圖 3.5(a)、圖 3.6(a) 與圖3.7(a)所示，在數值上的變動對原本絕對誤差算出之應力應變曲線產生之趨勢影響 分別如圖3.3(b)、圖 3.4(b)、圖 3.5(b)、圖 3.6(b)與圖 3.7(b)所示。

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  圖3.3 (a)本研究已計算之超彈體模型 C10 項對應力應變曲線產生之影響

(b)調整 C10 項對各應力應變曲線產生之趨勢影響 (a)

(b)

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  圖3.4 (a)本研究已計算之超彈體模型 C01 項對應力應變曲線產生之影響

(b)調整 C01 項對各應力應變曲線產生之趨勢影響 (a)

(b)

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  圖3.5 (a)本研究已計算之超彈體模型 C11 項對應力應變曲線產生之影響

(b)調整 C11 項對各應力應變曲線產生之趨勢影響 (a)

(b)

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  圖3.6 (a)本研究已計算之超彈體模型 C20 項對應力應變曲線產生之影響

(b)調整 C20 項對各應力應變曲線產生之趨勢影響 (a)

(b)

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  圖3.7 (a)本研究已計算之超彈體模型 C30 項對應力應變曲線產生之影響

(b)調整 C30 項對各應力應變曲線產生之趨勢影響 (a)

(b)

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從上列圖可做出以下歸納：有較高等效拉伸冪次項之雙軸應力對於應變值改變有較 敏感之變動，而五個參數項中與較高等效拉伸冪次項相乘之C30，同樣也對應力應變曲 線產生比較大的影響。因此，調整參數項數值將造成各應力式之變動趨勢互相牽制，舉 例像是單獨以簡易拉力之應力應變曲線為目標做趨近調整，雖可使其誤差值降到極低，

但會導致其他應力應變曲線趨勢發散或甚至出現反折，如圖3.8 所示。

  圖3.8 單獨以簡易拉力之應力應變曲線為目標做趨近調整

根據圖3.3(b)到圖 3.7(b)各個參數項對應力應變之影響，以提升初始應力應變曲線 強度為目標且不使曲線趨勢出現反折之前提下，對五個參數項各別做調整，數值如表3.2 所示。調整後參數項與調整前參數項所決定之簡易拉力、平面剪力與雙軸拉力之應力應 變曲線，同對應之三項實驗數據曲線繪於圖3.9。本研究將把調整後參數項與調整前參 數項輸入有限元素模擬中，建立兩組不同之三階Mooney-Rivlin 超彈體材料模型，透過 液壓膨脹實驗之靜態模擬，把兩組超彈體材料模型之分析結果與實驗做比較，最後決定 合適之參數項數值。

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調整前參數項 調整後參數項 C10 2.26309 2.96309 C01 0.937832 0.937832 C11 -0.113397 -0.112397 C20 -0.308564 -0.316564 C30 0.0396949 0.0396949

表3.2 調整前參數項與調整後參數項數值表

圖3.9 調整前／後參數項應力應變曲線與實際實驗數據

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