3. 模型設定
3.6 參數校準
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3.6 參數校準
通常有兩種方式可以得到模型參數的值，一為使用歷史資料來做統計估計，
此種方法的概念是利用過去的資料代表未來的經濟情況，因此使用過去的資料估 計出模型參數來模擬未來的走勢；二為校準，此種方法的概念是利用當下觀察到 的市場資料，像是資產價格，因此模型參數的值是讓模型所算出來的價格剛好等 於觀察到的市場價格，而這組模型參數便稱為校準出來的模型參數。第二個方法 之優點為，校準出來的模型參數能夠反映現在的市場經濟情勢，而不是使用過去 的資料來估計未來。本篇論文便是使用校準的方法來決定模型參數。
如同英文文獻[11]指出，通常使用歐式利率交換選擇權來做百慕達利率交換 選擇權的避險，因此選擇歐市利率交換選擇權的價格來校準能適當地反映進行風 險管理避險的結果，此篇論文參考英文文獻[5]的校準方法。如同3.5節的模型參 數設定，要校準的參數有、與，此處的希臘字母為向量，除非向量中的數 只有一個，此時當作純量。
英文文獻[5]的校準方法的想法為，在給定歐式利率交換選擇權的市場波動 度、 的初始值與的初始值下，讓 是可變動的，選擇 的值使得模型算出 來的歐式利率交換選擇權波動度剛好等於市場波動度，需要注意的是，此處的歐 式利率交換選擇權是選擇契約終止日與待評價的百慕達利率交換選擇權相同的 歐式利率交換選擇權，也就是波動度矩陣中左下到右上的對角線。在給定新的
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下，再讓 與是可變動的，選擇 與使得模型波動度與市場波動度的誤差平 方和最小，需要注意的是，此處用來讓誤差平方和最小的歐式利率交換選擇權的 波動度是所有契約終止日小於待評價的百慕達利率交換選擇權的，也就是剛剛所 述的對角線之上的。得到新的 與後，再重複計算出新的，得到新的後 ， 再重新算出新的 與，如此反覆做下去，直到最佳參數值出現，或者反覆次數 超過最大迴圈次數，整個過程都使用Rebonato’s formula來計算市場利率模型下的 歐式利率交換選擇權波動度。
詳細計算過程如下，此處引用英文論文[5]的波動度舉陣與初始遠期利率當 作例子解說，如下，表格表示價平歐式利率交換選擇權的市場波動度，最上面的 年表示選擇權的到期日，最左邊的年表示標的資產，也就是利率交換，的期間，
待評價百慕達利率交換選擇權的履約時間點為1年後、2年後、…、10年後，總長 度為11年。
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開始，12.4%，記作~，令它等於Rebonato’s formula算出來的波動度，可以得到。