第三章 基於參考點的高目標演化演算法與探討
3.4 參考點生成策略之探究與改良
3.4.1 NSGA-III
NSGA-III 原本的參考點所設定的搜尋方向與大部分的聚合函數相似，是把 解往理想點拉近。Sato 在 [34] 中提出了 Inverted PBI 函數，原本的 PBI 函數 也是將解往理想點拉近，而 IPBI 函數則是採取讓解遠離天頂點的作法，提供與 PBI 函數不同的搜尋行為，IPBI 函數的計算式如下：
Maximize 𝑔𝑖𝑝𝑏𝑖(𝑥|𝜆) = 𝑑1 − 𝜃𝑑2. (14)
𝑑1 =‖(𝑤 − 𝑓(𝑥))𝑇𝜆‖
‖𝜆‖ . (15)
𝑑2 = ‖(𝑤 − 𝑓(𝑥)) − 𝑑1 𝜆
‖𝜆‖‖. (16)
圖 7 與 圖 8 分別為 PBI 函數與 IPBI 函數在二維目標空間裡的搜尋方向 以及搜尋方向在柏拉圖前緣上的交點。從圖 7 我們可以看出 PBI 函數的搜尋方 向與凹形 (concave) 的柏拉圖前緣所形成的交點呈現出均勻的分布，但是與凸形
圖 6：VaEA 在 Minus-DTLZ1 問題上挑選的 2m 個解 A
B
數則呈現出相反的傾向，在凸形的柏拉圖前緣上的交點為均勻分布，凹形的柏拉 圖前緣的交點集中在中央。
Ishibuchi 等人 [7] 的實驗將 IPBI 函數使用在 MOEA/D 上進行測試，但是 並沒有對 NSGA-III 也進行類似的操作。在這裡我們嘗試將 IPBI 函數加入 NSGA-III 當中實作 NSGA-III-IPBI，將解的目標值與參考點向量代入 IPBI 函數
圖 7：PBI 函數的搜尋方向及與柏拉圖前緣的交點 f1
f2
圖 8：IPBI 函數的搜尋方向及與柏拉圖前緣的交點 f1
f2
中，將原本 NSGA-III 關連時使用的垂直距離替換成 IPBI 函數求得的 d2 ，在 不改變參考點設定的情況下，藉由改變搜尋方向觀察在實驗問題上產生的結果。
接著我們嘗試改良 NSGA-III 在環境選擇過程中的隨機挑選，在參考點的 niche count 皆不為零之後不使用隨機挑選而是利用 VaEA 的最大角度優先原則 來挑選要加入族群的解，去除原本的隨機性，並且藉由最大角度優先原則來獲得 更好的分散程度；除此之外也加入較差淘汰原則幫助刪除收斂程度不佳的解，增 進 整 體 的 收 斂 程 度 ， 除 了 NSGA-III 外 ， 我 們 也 將 相 同 的 操 作 套 用 在 NSGA-III-IPBI 上。
3.4.2 VaEA
從前面章節的探討我們可以發現，VaEA 使用的動態參考點方法並不是完全 沒依靠問題的柏拉圖前緣的形狀，演算法的表現還是可能受到初始選定的參考點 的影響。我們嘗試改變選出初始參考點的作法，其中一種方法改為選取 m 個在 目標方向上擁有最小目標值的解，再加上原本的 m 個適應值最佳的解來組成起 始的族群即參考點，由於直接選取目標值小的解，可以減少問題的柏拉圖前緣形 狀 的 影 響 進 而 直 接 選 取 擁 有 目 標 方 向 上 極 值 的 解 ， 這 個 演 算 法 我 們 稱 為 VaEA-minObj；另外一種是使用 MOEA/D-AM2M 中動態選出方向向量的作法，
隨機挑選一個解 a，找出與這個隨機解之間角度最大的解 b 作為唯一的初始參考 點，接著同樣利用最大角度優先原則和較差淘汰原則選擇剩下的解，我們將這個 修改後的演算法稱為 VaEA-AM2M。