求解高目標最佳化問題面臨的挑戰與方向

Li 等人 [22] 提到了多數現存的多目標最佳化演化演算法在處理高目標最 佳化問題時會遇到的六個難題：

(1) 族群中的解大部分皆為非凌越解：Ishibuchi 等人 [1] 提到，隨著目標數 的增加，族群中的每一個解之間變得很難有明確的凌越關係，這使得以 凌越關係作為主要適應值的演算法很難以此判斷解之間的優劣，導致演 算法的搜尋能力下降。例如 NSGA-II 以凌越關係將族群排序出階層，

從最靠近柏拉圖前緣的階層開始加入下一代的族群，而當目標數很高的 時候，族群可能只能分出一個階層，此時 NSGA-II 只能依靠擁擠距離 來判斷解的好壞，無法有效的幫助族群進行收斂。

(2) 分散程度維護機制的效果變差：考量到演化演算法的計算效率，演算法 的族群大小通常不會設定得太大，當目標數為二或三的時候，在目標空 間中的柏拉圖前緣通常為線性或者平面，要維持族群均勻分布在上面並 不困難，但是當問題的目標數上升的時候，族群在目標空間中的分布會 變得很分散，使常用的分散程度維護機制的效果變差；另外 Purshouse 與 Fleming [23] 提到，收斂程度與分散程度本身即為互相衝突的兩個目 標，而這個衝突也會隨著問題目標數的增加變得更為嚴重。另外由於現 存常見的分散程度維護機制例如擁擠距離，傾向於選擇收斂程度較差的 解，這在高目標的情況下對族群的收斂程度會有不利的影響。

(3) 交配變得沒有效率：同第 (2) 點，在高目標最佳化問題的目標空間中，

數量不大的族群其解在目標空間中相互之間的距離可能會很遠，在這情 況下交配產生的子代通常也會距離親代很遠，無法產生靠近 (相似於) 親代的解讓交配的搜尋功能變得很不可靠。

(4) 效能指標的計算變得昂貴：計算效能指標的時候，需要比較解在所有目 標方向上的目標值，因此當目標數增加的時候，比較目標值的計算成本

就會變得很高，例如多維體積的計算量便是隨著目標數增加而呈現指數 成長 [24]，使得指標函式型多目標演化演算法的效能受到嚴重的影響。

(5) 不容易呈現折衷平面 (trade-off surface) ：與 (2)、(3) 點類似，在高目 標空間中族群的分布非常分散，代表要呈現出完整的平面需要數量龐大 的族群，但是族群數量增加會使演化演算法的效率變差，除此之外數量 過於龐大的族群也會使決策者 (decision maker) 不容易從中挑選出偏好 的解。

(6) 演化結果不易視覺化：承第 (5) 點，高目標最佳化問題的目標空間要視 覺化非常困難。

針對前述所提及的困難點，Li 等人 [22] 提出了五個可能的研究方向：

(1) 使用新的凌越關係：對於凌越關係型多目標最佳化演化演算法來說，最 直接有效的改善方法就是修改凌越關係的規則，使其能夠適應高目標的 情況。這個改善方向已經有 ϵ-dominance [25] 以及 grid-dominance [26]

等論文被發表，其中 grid-dominance 不只能夠增加族群的收斂程度同時 也能維持分散程度。

(2) 將多目標問題分解：使用一組均勻分布的權重向量或者參考點搭配聚合 函 數 將 多 目 標 問 題 分解 成 多 個 單 目 標 的 子問 題 同 時 進 行 最 佳 化 ， MOEA/D 即為此類方法的代表；雖然 MOEA/D 原本不是設計來求解高 目標最佳化問題的演算法，但是分解多目標問題的作法本身就有利於求 解高目標問題，均勻分布的權重向量也可以幫助族群維持在目標空間裡 的分散程度。其中 MOEA/D 的衍生演算法 MOEA/D-M2M [27] 將多目

標問題分割成多個較為簡單的多目標子問題，每一個多目標子問題擁有 自己的目標子空間與族群分別各自進行演化，由於每個子問題的目標空 間較小，使得子問題中的族群較容易透過凌越關係來分出解的優劣。另 外由於權重向量或參考點均勻分布在目標空間中，可以均勻引導族群在 目標空間中的搜尋方向，藉此提升族群的分散程度；NSGA-III 便是透 過加入均勻分布的參考點來幫助維持族群的分散程度。

(3) 改良分散程度維護機制：此研究方向為改善分散程度維護機制對於演算 法收斂程度的影響。Adra 與 Fleming [28] 使用一種分散程度控制機制 來開啟與關閉 NSGA-II 中的擁擠距離機制；Li 等人 [29] 提出了基於 移動量的密度評估策略 (shift-based density estimation strategy, SDE) 作 為新的分散程度維護機制，SDE 會給予收斂程度較差的解一個較高的密 集值 (density values) 使其被分類到擁擠區域後遭到淘汰，在保持族群分 散程度的同時也能增進族群的收斂程度；NSGA-III 的利基保存機制也 是使用類似改良分散程度維護機制的方法來降低對收斂程度的影響。

(4) 多準則決策 (multi-criteria decision making, MCDM) 方法：此研究方向的 演算法將目標空間的搜尋限制在特定方向上以求得柏拉圖解集合中被 決策者優先選擇的子集合，由於搜尋空間被縮小，目標數過大所造成的 影響也被降低 [30]。

(5) 降低問題的目標數 (objective reduction)：此方法假設高目標最佳化問題 中有多餘的目標，透過找出問題中無用的目標方向並將其去除來降低問 題的目標數，例如 principal component analysis [31]，若能將目標數降到 夠低的程度，就可以使用多目標最佳化演化演算法來進行求解。