反算方法之建立

本文利用非破壞的方式即混合實驗及數值方法來反求複合材料構 件的材料性質與邊界支撐之勁度。首先建立以實驗量測與理論預測之 自然頻率差值的平方為原始目標函數的最小化問題，本節將目標函數 的建立分成兩個部分來說明，第一部份是彈性支撐複合材料積層板之 材料常數識別、第二部份是彈性支撐三明治板之材料常數識別。

第一部份：彈性支撐複合材料積層板之材料常數識別

p

ωi ：應用里茲方法預測未知之複合材料積層板結構系統，所得到之 自然頻率理論值。

m

ωi ：以頻譜分析儀量得未知之複合材料積層板結構系統，所得到之 自然頻率實驗值。

第二部份：彈性支撐複合材料三明治板之材料常數識別

Minimize ^{e x}

( )

⁼

( ) ( )

^{ω* t ω*}

subject to x_i^L ≤ ≤x_i x _i^U , i =1 , L 7, (5-3) 其中^x=

[

^{E E G}1, , , , , , 2 12 ^ν12 ^E_c ^ν_c ^E_e

]

為最佳化程序之設計變數，亦即是

複合材料三明治板材料常數與邊界支撐之楊氏係數， 分別為沿 著複合材料纖維之 1 方向與垂直纖維之 2 方向的楊氏係數； 為蒲 松比，也就是材料纖維 1 方向受應力作用時，在垂直纖維之 2 方向上 所產生的應變與 1 方向上的應變之比值取負號； 為 12 平面之剪力 模數，因為本文所探討之三明治板面層均為積層薄板（寬厚比 a/h＞

545），所以 之影響相當小，亦即簡化為 = ，如此可以減少 一個設計變數。）

2 1, E E

ν12

G12

G23 G₂₃ G₁₂

c

E、c ν 分別為三明治夾心層的楊氏係數與蒲松比，

Ee則為邊界支撐之彈性常數；x ,x 為材料常數的下限及上限；_i^{L U}_i ^e

( )

^x

即為目標函數，是利用振動頻譜分析儀量取複合材料積層板結構前八 個自然頻率實驗值與使用里茲方法所獲得之理論預測值，取兩者間之 最小平方差。而ω 為一^* 8 的矩陣其元素由(5-4)所構成，表示理論預 測與實驗量測頻率差值之單位化。

×1

1 , , 8

或是複合材料三明治板時，

在反求過程中，依據經驗將材料彈性常數合理的下限值、上限值

（x 、_i^L x ）分別設定為 _i^U 若為複合材料積層薄板時

0≤E₁≤400 GPa、0≤E₂ ≤40 GPa、0 ≤ G₁₂ ≤20 GPa

0≤ν12 ≤0.5、0≤E_e ≤20 MPa、0≤ ≤k_c 20 kN/m (5-11a) 其中k_c為平板中心處之彈簧常數。若為複合材料積層厚板時則為

0≤E₁ ≤400 GPa、0≤E₂ ≤40 GPa、0 ≤ G₁₂ ≤20 GPa

0≤ G23≤10 GPa、 0≤ν₁₂ ≤0 5. 、0≤K_L ≤1GN m²、 0≤K_R ≤10KN (5-11b) 複合材料三明治層板時，因為夾心層使用等向性材料，且考慮軟、硬 兩種材質，其彈性常數的下、上限值設定如下

0≤E₁≤400 GPa、0≤E₂ ≤40 GPa、0 ≤ G₁₂ ≤20 GPa

0≤ν12 ≤0.5、0≤E_e ≤20 MPa (5-11c) 較軟之心層時，

0≤E_c ≤100 MPa、0≤ ≤ .5v_c 0 (5-11d) 或較硬之心層時，

0 ≤E_c ≤10 GPa、0≤ ≤ .5v_c 0 (5-11e)

值得一提是本文研究的設計變數為複合材料積層板之彈性常數，

與其他彈性常數大小有很大差異，故質點在搜尋目標函數下降最快的 方向時，其質點跨步大小有差異，將造成次要材料性質，如 、

E

1

G23

ν12 在最佳化演算程序中較不靈敏，可能會有較大的誤差，並將（5-7）式中設計變數修正係數設定如下，使其值介於 0～10 之間。

若為複合材料積層薄板時

(

α α α α α α1, 2, 3, 4, 5, 6

) (

= 100,10,10,1,10,10

)

(5-12a) 複合材料積層厚板時

(

α α α α α α α1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

) (

= 100,10,10,10,1,1,10

)

(5-12b) 複合材料三明治板時，考慮較軟之心層時

(

α α α α α α α1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

) (

= 100,10,10,1,100,1,10

)

(5-12c) 或較硬之心層時

(

α α α α α α α1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

) (

= 100,10,10,1,10,1,10

)

(5-12d) 上述 A.L.M. 程序經由設計變數修正單位化後，無論最佳化程序在搜 尋目標函數下降最快方向與質點跨步，均在最適情況，其所有平板彈 性常數的識別誤差將大幅下降。另外；需說明的是設計變數係數的修 正單位化僅在極小化演算程序中進行，並不影響里茲方法計算複合材 料層板的自然頻率理論值。

本文最佳化演算程序採多起始點，首先對所有設計變數其合理的 上、下限區間（5-11）式內，且經設計變數修正係數（5-7）式後，隨 機取樣選取起始點，經由前節敘述方法搜尋找到總域極小值時，亦即 其貝氏分析之可靠度達 時停止搜尋，完成複合材料板結構系 統參數之反算程序。

0.99 P≥

在文檔中 彈性支撐複合材料板結構系統參數之識別 (頁 67-74)