第五章 反算識別彈性支撐複合材料平板之材料常數
6.1 彈性支撐複合材料積層板之材料常數反算
6.1.1 複合材料積層薄板四個邊界為連續且形成封閉之彈性
考慮複合材料積層板長寬為a0 × b0，首先將其四個邊界以彈性墊 片支撐固定於框架上（如圖 6-1A所示），彈性墊片的寬度為 ，於理 論分析時複合材料積層板是以長寬為a × b（詳細過程如 4.3 節所 示）。本節中所選定之複合材料積層板寬厚比分別為 260、205 與 143.3 的九種薄平板試片，試片其編號、疊層角度、幾何尺寸與密
be
度，如表 6-1 所示。
實驗方面，是以衝擊鎚敲擊方式進行振動頻譜分析，量測結構自 然頻率之實驗值前六個低階自然頻率，其結果如表 6-2 所示。
反求過程，首先建立以實驗與理論分析之自然頻率之平方差值為 目標函數，如(5-1) 式所示。其中x=
[
E E G1, , , , 2 12 ν12 Ee]
為設計變數，亦就是複合材料層板與邊界支撐之彈簧常數。而其中之ω*為一NF×1 的矩陣其元素由（5-2）式所構成。
在反求過程中，依據經驗將材料彈性常數的下限值、上限值
（x 、iL x ），設定如（5-11）式所示，再將（5-7）式中之設計變數Ui 修正係數αi設為（5-12）式，且隨機選取上、下限範圍內之點做為起 始點。
為了清楚了解使用自然頻率數目對反求結果之影響，對此九組試 片分別考慮目標函數分別使用自然頻率數目為最低之前 4、5 或 6 個 時，此三種情形之反求情形，如表 6-3 至 6-5 所示。由其材料常數反 求之結果顯示，使用較多的頻率數目要比使用較少的頻率來得好。所 以我們考慮彈性支撐複材積層板的反算是採用最低之前六個自然頻率 來建立誤差函數。其實這結果是可以理解的，因為實驗量測頻率誤差 一般是隨機分佈的，而使用較多的自然頻率時，將可對誤差提供較好 的平均，所以結果會比較好。但使用太多較高階頻率時，有可能會造 成量測的困難與更大的量測誤差產生，所以並無法將自然頻率數目無 限制的增加。
現將針對六層之複合材料積層板結構試片A1，疊層角度為[0 ]o 6，
其尺寸為 0.195m × 0.195m × 7.5e-4m、寬厚比為 260，其製作及識別
經 A.L.M. 總 域 極 小 化 演 算 程 序 ， 由 IMSL 套 裝 軟 體 副 程 式
32.606 1.273 0.145 0.070 e 0.743
E GPa E GPa G GPa
140.807 4.54% 9.157 0.72%
7.419 8.53% 0.304 0.74%
2.076 2.37%
接著是探討不同疊層數目之反算結果，首先考慮六層之複合材料 積層板結構試片（A1、A2、A3），其尺寸為 0.195m × 0.195m × 0.75mm 、 寬 厚 比 為 260 ， 疊 層 角 度 分 別 為[0 ]o 6 、[0 90 0 ]o o o S 和
−
o o o
[45 45 45 ]S ，其反求之結果如表 6-7 所示。三種試片尺寸相同只 是疊層角度不同，都經由隨機方式各自產生不同的 4 組起始點，平均 分別需要 9、6 和 13 次的迭代，即可使貝氏分析法的機率達到大於 0.99 之條件，而獲得最後之總域極小值。由識別結果可以看出三種試 片其結果並沒有明顯的差異，所以疊層角度對其反求結果影響並不 大。其反求所得材料常數與靜態拉伸試驗值之誤差百分比，E1、E2小 於 7.70%，G12小於 8.53%，ν12小於 1.95%，Ee小於 2.56%。
表 6-8 則是考慮八層之複合材料積層板結構試片（B1、B2、
B3），其尺寸為 0.205m × 0.205m × 1mm、寬厚比為 205，疊層角度 分別為[0 ]o 8、[0 90 ]o o 2S 和[45o −45 ]o 2S。三種試片尺寸相同只是疊層角 度不同，都經由隨機方式各自產生不同的 6、4 和 6 組起始點，平均 分 別 需 要 6、 12 和 7 次的迭代，此時貝氏分析法的機率分別為 0.9959、0.9921 和 0.9959 皆達到大於 0.99，獲得最後之總域極小值。
由識別結果可以看出三種試片其結果並沒有明顯的差異，所以疊層角 度 對 其 反 求 結 果 同 樣 是 影 響 並 不 大 。 其 反 求 之 誤 差E1、 E2小 於 7.05%，G12小於 5.43%，ν12小於 1.95%，Ee小於 1.53%。
表 6-9 則是考慮十二層之複合材料積層板之試片（C1、C2、
C3），其尺寸為 0.215m × 0.215m × 1.5mm、寬厚比為 143.3，疊層角 度分別為[0 ]o 12、[0 90 0 ]o o o 2S 和[45o −45 45 ]o o 2S 。三種試片尺寸相同只
是疊層角度不同，經由隨機方式各自產生不同的 4、12 和 4 組起始 點，平均分別需要 6、10 和 9 次的迭代，即可使貝氏分析法的機率達 到大於 0.99，獲得最後之總域極小值。由識別結果可以看出三種試片 其結果並沒有明顯的差異，所以疊層角度對其反求結果一樣是影響並 不大。其反求之誤差E1、E2小於 5.22%， G12小於 8.53%，ν12小於 3.27%，Ee小於 3.35%。
另外，考慮積層板中心處增加彈簧支撐時（如圖 6-1B 所示），
其疊層角度、中心彈簧常數及對應之自然頻率實驗量測值，如表 6-10 所示。此時其設計變數 x =
[
E E1, , , , , 2 G12 ν12 Ee Kc]
增加為六個，設 定合理之上、下限範圍為（5-11）式，再將（5-7）式中設計變數修正 係數設定如（5-12a）式，使其值介於 0～10 之間。探討 Gr/ep 0 8
⎡ ⎤⎣ ⎦o 四個邊界為封閉彈性支撐且平板中央有彈簧支撐 時之系統參數反算。表 6-11 中同時考慮使用 6 或 7 個不同數目頻率實 驗值之情形，由結果可以看出使用較多的自然頻率數目，可以獲得較 佳之反算結果。其最大誤差值由原先使用 6 個自然頻率實驗值的 18.18%，降低至使用 7 個自然頻率時的 6.48%。表 6-12 為其他具有相 同彈性支撐，但是不同疊層角度積層板結構，使用七個自然頻率實驗 值之反算結果，最大誤差量不超過 7.63%。經由上述之所有反算結 果，再次確認本文反算方法之正確、有效率。