第四章 BATA 應用於 VRP 之設計與測試
4.3 測試結果之整理與分析
4.3.4 可回溯式門檻接受模組測試
在此小節中，欲測試的可回溯式門檻接受模組之參數包含了起始門檻比率T0、門檻下降 比率r、門檻回溯比率 b、門檻數列長度 K 等。另外，核心交換法中的 Expanded US 之鄰近 清單大小p 值如前述設為 4，最大連續回溯門檻次數則設為 20。
首先是b 值與 K 值的測試。為了驗證 4.1.1 小節中關於門檻值回溯幅度的討論，分別選 取b<1 與 b>1 的若干個數值進行比較。其中，b<1 測試的數為 0.5, 0.55, 0.6, …0.95，共 10 個 數；b>1 測試的數則為 1~40 的整數值。在 K 值方面，雖然楊智凱[4]的 TA 門檻數列長度建 議值為30 或 60，但考量到因數列長度太短，可能導致來不及回溯或回溯之後尚未搜尋到更 好的解即停止，將使得回溯效果不明顯，所以K 值的選擇為除了 60、90 之外，還包括 180。
測試的結果如圖4.6 所示，橫軸為不同的 b 值，縱軸則為 14 題之平均誤差(%)，而其餘參數 設定則為T = 0.01，r = 0.9。結果可以發現，b<1 時所得的平均誤差於 K = 60 的情況下，均落0 在2.4%左右，相差不大；且當 K 值增大後，平均誤差亦無明顯的變化。反之，同樣 K = 60 的情形下，b>1 時所得的平均誤差變化較大，且均優於 b<1 的結果；當 K 值增大至 180 時，
可見其平均誤差均可再進一步獲得改善。且當b>1 之後平均誤差即緩步下降，雖然 b = 5 之 後平均誤差起伏較不穩定，但是均可以低於2%。可見其確實有脫離局部最佳解的效果。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題平均誤差(%)
60
90 180 K值
圖4.6 不同 K 值與 b 值對於求解結果的影響(T0 = 0.01, r = 0.9)
接著，我們以第2題為例，在T0 = 0.01，r = 0.9，K = 180的設定下，觀察其在b值分別為0.95 與30的時候，門檻值與暫時最佳解的變化情形，結果如圖4.7所示，圖4.7 (a)表示了門檻值的變 化，圖4.7 (b)則為暫時最佳解的變化。可看到在經過23次門檻值下降之後，已獲得一個不錯的
30
31
另一方面，如圖4.8 所示，隨著 K 值的增加，平均耗費時間亦增加，而在 K 值 180 的時 候，因b<1 的回溯幅度小，導致某些例題其連續回溯次數達到最大限制，而提前結束搜尋，
所以時間較短。而b>1 的設定由於其回溯幅度大，較不容易達到最大連續回溯次數的限制，
在較為末端的門檻也還有可能找到更佳的解，因此使用較大的門檻數列長度其求解效果會比 較佳比較穩定，而且在K 值 180 的時候平均所耗費的時間也僅僅約 50 秒左右而已，因此在 以下的T0、r 值的測試，門檻值都設為 180，以保證有較為一致的結果。
0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題求解平均時間(秒)
60 90 180 K值
圖4.8 不同 K 值與 b 值所需之平均耗費時間(秒)(T0 = 0.01, r = 0.9)
接下來，本研究以 r 值為 0.7、0.8、0.9、0.95、0.99 進行測試，b 值範圍如前所述，T0
值則為0.01，K 值為 180。如圖 4.9 所示，可以觀察到在 b<1 的情況下，隨著 r 值的增加，整 體的平均誤差是往下降的；而當b>1 時，可看到顯現出曲線相互交錯的情形，並不一定符合 此趨勢，但仍可觀察出較大的r 值擁有較佳且較為穩定的績效；較小的 r 值，如 0.7、0.8，其 振盪的幅度較大，只有在少數的b 值下，其平均誤差有很優秀的表現。
另外，由於較大的r 值表示其門檻數列下降的速率較為緩慢，在相同的門檻數列長度下，
其回溯次數可能也會變得較少，使得b 值的影響力減低，所以可看到圖中 r 值愈大，b<1 與 b>1 的差距也愈不明顯。可見在應用上，若求解時間較少，可選擇較大的 r 值以確保穩定求 解績效；反之，則可選擇較小的r 值，讓 b 值的影響增加，可能可以找到更好的結果。
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題平均誤差(%)
0.7 0.8 0.9 0.95 0.99
r值
圖4.9 不同 r 值對於求解結果的影響(T0 = 0.01)
本研究繼續分別以r 值為 0.9、0.95、0.99 的情況下，對起始門檻比率(T0)進行測試。如 圖4.10 所示，當 b<1 時有著較一致的表現：r 值 0.9 在 T0值為0.01、0.02、0.03 時均可有不 錯的平均誤差，且當T0愈大，表現愈佳。r 值在 0.95 時，反而當 T0愈大，解題績效會變得 較差。r 值在 0.99 時，隨著 T0增加，更明顯地表現出其解題績效會愈差。可見r 值愈大，其 下降愈緩慢，必須撘配較小的T0值，以避免一開始發散太遠，在後續搜尋無法找到更好的解。
所以，當r 值為 0.99，而 T0值為0.01 時，b<1 的情況可在此找到整個測試中最佳的平均誤差，
為1.2%。
而在b>1 的設定時，雖然其表現較為不一致，但是其趨勢也與 b<1 時類似：當 r 值為 0.9 時，T0愈大，平均誤差愈低；當r 值為 0.95、0.99 時，T0愈大，平均誤差愈高。而由於b>1 時，其回溯幅度較高，可以使門檻值放鬆更多，若在較小的r 值、較大的 T0值的設定下，其 發揮的影響力也更大，很可能因此找到更佳的結果，因此我們可看到其最佳的平均誤差可低 至0.87%。
綜合以上的測試結果來看，本研究以傳統BATA 限制 b<1 的設定下，可獲得相當不錯的 結果。而若突破傳統BATA 的限制，以 b>1 的設定進行測試，則可發現可以找到較佳的結果，
這也表示了本章一開始對於回溯幅度的探討是相當正確的。但是由實驗中無法得知，b>1 時 其b 值大小對於求解結果之對應關係為何。因在搜尋中 b 值均是固定的大小，很可能在某次 搜尋時，所適用的回溯幅度，反而於下次搜尋時導致其搜尋太過發散，而找不到更佳的解。
因此，未來將可繼續針對此部分進行努力與研究。
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題平均誤差(%)
0.01 0.02 0.03
T
0值
(a) r = 0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題平均誤差(%)
0.01 0.02
T
0值
0.03(b) r = 0.95
34
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
b值
14題平均誤差(%)
0.01 0.02
T
0值
0.03(c) r = 0.99
圖4.10 不同 T0值對於求解結果之影響
最後，將本研究於測試中所獲得具體結果整理如表4.5。表 4.5 包含了本研究測試後所得 單一組特定參數下之最佳結果的整理，以及整個測試過程中所獲得之各題最佳結果。單一組 參數是在T0 = 0.02、r = 0.9、b = 33、K = 180 中所得，其 14 題平均誤差 0.87 %，且有 5 題找 到最佳的結果。而表中亦列出其各題求解所需時間，單位為秒，由表中結果顯示，平均所耗 費時間低於50 秒，且個案最大花費時間可在 2 分鐘以內結束，可見其執行時間相當快。
而最佳結果則同樣列出其各題誤差，以及其所對應之參數值，其中有多個題目雖然有多 組參數可求得最佳結果，但在此僅列出其中一組參數。由表中結果可知，其14 題平均誤差可 以低至0.26%，且 14 題中可找到 7 題最佳結果，而個案最大的誤差則為 1.28%，由此可瞭解 到本研究的解題能力亦相當不錯。
由於影響本研究之求解時間的參數主要為鄰近清單大小p 值與門檻數列長度 K 值，由以 上的測試可知，這兩項參數愈大對於解題績效愈佳，同時也會增加求解時間。若能對此兩項 參數進行更進一步測試，相信將能在犧牲部分時間效率下獲得更佳的結果，以及能在求解績 效與求解時間中取得平衡之最適參數數值。
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表4.5 單一組參數之最佳結果與測試過程中之最佳結果
最佳單組參數結果 最佳結果
控制參數 題號 已知最佳解
誤差(%) 時間(秒) 誤差(%)
T0 r b p K C 1 524.61 0 10.7 0Ë 0.02 0.9 33 4 180 20 2 835.26 1.38 15.39 0.05 0.03 0.95 7 4 180 20 3 826.14 0.27 33.09 0Ë 0.01 0.9 25 4 180 20 4 1028.42 1.46 60.52 0.32 0.02 0.95 35 4 180 20 5 1291.29 1.96 100.8 1.28 0.01 0.95 36 4 180 20 6 555.43 0 12.05 0Ë 0.02 0.9 33 4 180 20 7 909.68 0 19.69 0Ë 0.02 0.9 33 4 180 20 8 865.94 0.18 37.59 0Ë 0.02 0.95 40 4 180 20 9 1162.55 0.97 64.81 0.56 0.02 0.9 16 4 180 20 10 1395.85 2.06 111.83 0.8 0.02 0.9 25 4 180 20 11 1042.11 3.48 64.16 0.27Ë 0.01 0.99 9 4 180 20 12 819.56 0 42.73 0Ë 0.02 0.9 33 4 180 20 13 1541.14 0.43 66.06 0.29 0.02 0.9 40 4 180 20 14 866.37 0 53.27 0Ë 0.02 0.9 33 4 180 20
平均 0.87 49.48 0.26
Ë表示有多組參數求得此最佳結果，表中僅列出其中一組參數