本章內容將詳細說明本研究對於 GENIUS 如何應用於 VRP，以及本研究所採用鄰 域搜尋法和所做的改良方法。
3.1 起始解產生：一般化插入法(GENI)
本研究採用一般化插入法作為起始解的構建方法。一般化插入法不同於傳統插入 法，可選擇將一點插入至不相鄰的兩點之間，其插入的方法可分成型一與型二兩種。而 在考慮插入的位置時，先考量在順時針或逆時針的迴路中，型一與型二方法分別得到的 成本增加值，再選擇擁有最小值的方法來插入。
另外，一般化插入法原先是以TSP 為求解的問題(Gendreau et al. [21])，故應用在多 條路線的 VRP 時，可採用常見的循序或是平行兩種構建法則。本研究選擇較為簡單的 循序構建，其步驟流程詳細如下：
步驟 0. 將所有顧客點設定為尚未插入路線的集合
U
。步驟 1. 找出
U
中距離場站最遠的一點a，與距離 a 最近的一點 b，與場站連成一條起 始路線，將 a 點與 b 點自U
移除。同時，對所有節點均設定其鄰近清單 (Neighborhood list)；某節點之鄰近清單為同路線中 p 個距離此點最近之節點的 集合。步驟 2. 檢查
U
中每一點其是否插入後可以滿足車容量限制，若無任何點滿足則跳至 步驟1，以新增路線。反之，對所有滿足的點計算出其兩個方向與兩種型式的 成本增加值。選擇擁有最小成本增加值的點v
，並以其所對應的插入法執行插 入；將v
點自U
移除，更新所有顧客點的鄰近清單。步驟 3. 若
U
為空集合即停止。否則，重複步驟 2。3.2 鄰域搜尋模組之設計
本研究採用的鄰域搜尋方法包含了解繫法(Unstring-and-String, US)與其他常見的鄰 域搜尋法。另外，在程式的資料結構上，本研究採用巨網(Giant Tour) [20]的概念，將多 路線的 VRP 問題視為一條整體的路線。並設計一個擴大解繫法搜尋範圍的機制使其找 到更多可能的交換，期以這樣的方法，來擴大其搜尋的鄰域，從而找到更佳的解。
3.2.1 於巨網結構下(Giant Tour)下執行鄰域搜尋
本研究在鄰域搜尋模組的程式撰寫中，利用了巨網結構(Giant Tour)[20]的概念。如 圖3.1 所示，圖 3.1 (a)是實際上 VRP 問題的路線結構，而在巨網結構的構想中則是用多 個虛擬的場站點將不同的路線隔開，使得每條路線均成為一條連結不同場站的路徑 (Path)，而整個網路則可連結成單一迴路(Cycle)。如圖 3.1 (b)所示，路線ㄧ最後在一虛 擬的場站結束；而路線二則是從此場站出發，並到達另一個虛擬的場站，最後經由路線 三返回最初的場站。
19 場站
顧客點
路線一 路線二
路線三
路線二
路線三 路線一
(a) (b)
圖3.1 巨網結構的路線示意圖
由於解繫法原本應用於TSP 問題，而此種設計將可以使其應用於 VRP 問題時，除 了必須考慮每條路線的容量限制問題之外，其他仍然與應用於TSP 的情況大同小異。也 因此其所設定鄰近清單是由路網上最為鄰近的點所組成，而不考慮到其實際所在之路 線；所以執行搜尋時，其所選的Vi、Vj、Vk和Vl四點均在同一條路線時，為「路線內」
的交換，而如果至少其中一點與其他點不為同一條路線，則可視為「路線間」的交換。
圖 3.2 表示了一個路線間交換的範例。其中，Vj和 Vk屬於同一條路線，Vi則為另一條 路線，當被拔出路線外的第8 點重新插入路線 1 後，第 7 點反而被移至路線 1，第 1 點 則移至路線 2。由此可想見，當 Vi、Vj、Vk和 Vl此四點所分屬的路線愈多，其執行的 交換也愈複雜，特別是「路線內」與「路線間」兩種不同的交換在此結構下均可能發生，
使得在此所執行解繫法之變異性也大大地增加了。
圖3.2 路線間的解繫法示意圖
同樣地，原本適用於TSP 問題的交換法，2-Opt 與 Or-Opt 亦可以在此結構下同時考 慮「路線內」與「路線間」的交換，因此本研究將其納入為鄰域搜尋模組的交換方法。
而原本屬於路線間交換法的1-0、1-1，進行路線間或路線內的交換，亦均可能獲得改善，
但因Or-Opt 方法內將一個節點自路線內抽出，再將其插入其他節線中的作法，已與 1-0 交換法相當類似，故不將1-0 交換獨立出來，僅將 1-1 列為鄰域搜尋的交換方法。
20
因此，本研究之鄰域搜尋模組共包含了US、2-Opt、Or-Opt 和 1-1 四種方法。而在 執行順序上共有 24 種組合，但實際上無法有所依據斷言哪一種組合在最後會產生較佳 的結果。然而本研究希望在一開始執行較複雜的解繫法，藉此將互相鄰近的點先逐漸整 理至同一條路線，以獲得一個不錯的解。接著以1-1 交換進行微調。而由於 Or-Opt 可做 較為仔細的交換，因此先以2-Opt 進行快速地搜尋，最後則以 Or-Opt 把關，確保較少的 交換會被遺漏。故鄰域搜尋模組執行的順序為：(1) US、(2) 1-1、(3) 2-Opt、(4) Or-Opt。
3.2.2 擴大解繫法(US)鄰域搜尋範圍之設計
因為車容量的限制，使得在鄰域搜尋中大部分的交換並不可行；而解繫法以建立鄰 近清單來縮小其搜尋範圍，但也使得其可接受的交換變得更少。特別是解繫法是透過路 線中某個節點的拔出與重新插入來尋求改善，計算上較為繁複且較不容易找到可接受的 交換。
本研究認為，在 Gendreau et al. [21]所提之解繫法的架構下，任一個節點無論是 Unstring 或是 String 均有 Type I 和 Type II 兩種不同型態的方法去比較，再選出具有最 佳改善的方式。這樣目的應是著眼於不同的鄰域搜尋法其鄰域均不太相同，若同時考慮 到數種鄰域搜尋法可能的交換，將使得其鄰域擴大而更有機會找到較佳的解。以此觀 之，在執行解繫法的時候均需依順序針對每一個節點，進行點的重新拔出與插入來尋求 改善，而若此同時能比較此點與另一點的節點互換(1-1)之改善效果，或此點與另一點之 節線交換(2-Opt)，或是將此點、或此點之後的一段節線或兩段節線抽出再插入其他節線 位置(Or-Opt)，再選擇其中具有最佳改善的方法，相信將可進一步擴大其鄰域搜尋範圍，
進而達成上述之目的。本研究將此在US 的架構下，能綜合考慮各種交換法的機制，稱 之為Expanded US，並將於第四章中以實際測試說明其效果。
另外，在核心交換法的選擇策略上通常有(1) 最佳改善(Best Improvement)、(2) 首 先改善(First Improvement)和(3) 半最佳改善(Semi-best Improvement)三種：最佳改善意指 檢查所有可能的交換後選擇接受具有最多改善的交換；首先改善在當找到可行的交換後 即接受。半最佳改善則針對特定一點所能找到的鄰解中，選擇具有最多改善的交換。由 於此三種策略在改善效果方面尚未證實有明顯差異，但在執行時間上首先改善應為最 優。因此，本研究在鄰域搜尋模組所使用的策略均為首先改善。