可準時抵達目的地之最早出發時間之分析

nt , 542 max{

nt₂ =

ϑ

₂¹ = ₂ = = ， ns₂ =

ϑ

₂² =4 ，故 SE = {2}

537.82 1}

-nt , 537.82 max{

nt

₃

=

ϑ₃¹

=

₃

= =

，

ns

₃

=

ϑ₃²

= 4

，故SE = {2,3}

依此類推，最後測試結果之路徑為節點1→2→4，在各節點可最晚出發時 間如表3-6。

表3-6 最快到達之最短路徑演算法之範例結果

節點 最晚出發時間 路徑

1 AM 8:48（528） 1→2→4 2 AM 9:02（542） 2→4 3 AM 8:57.82（537.82） 3→4

3.5 可準時抵達目的地之最早出發時間之分析

以本研究時間範圍之概念，最短路徑之旅行時間並非單一值，而是在某時 間範圍內都可能發生，因此除了提供最快之最短路徑外，尚需提供最短路徑之 可能花費最久之旅行時間，對旅行者而言較能掌握其遲到之風險。以下本節首 先定義欲求解之問題，再說明求解方法和演算法架構，最後以簡單範例說明。

3.5.1 問題定義

此演算法主要在一個具有方向性之網路，已知欲到達迄點N 之到達時間，

且已得到最短路徑（見 3.4 節），求解此最短路徑上任一節點可準時到達迄點 N 之可能最早需出發時間之問題，亦即求取最短路徑之旅行時間上界，以下簡 稱為「A2 演算法」。

3.5.2 求解方法

此演算法和3.4 節求解最晚可出發時間演算法觀念相同，除了初始值之設 定以及節線（i,j）之旅行時間設定值不同之外，其他步驟均一致。

3.5.3 求解步驟

步驟一：初始化並建立 Scan Eligible List。

設定上午尖峰、下午尖峰以及離峰時段。令欲到達迄點 N 之時間為 ， = M，其中 ，M 為一極大數。根據 3.4 節 A1 演算 法所求得最短路徑，記錄此路徑上的各節點的上游點標籤 ，其中起點 O 的 ，並且將各節點加入至SE list，list 之順序從迄點開始，依序 加入，最後為起點。因此演算法之計算從迄點N 開始。

nt

N

nt

i

i ⊆ {shortest path}

ns

1_i

O ns

¹_O

=

步驟二：選擇目前節點。

判斷 SE list 是否為空集合，若是則跳至步驟五；若否，則從 list 集合中選 取第一個節點，為節點j。

步驟三：建立暫時標籤 ¹。

4

ϑi

1. 令i=ns¹_j

2. 判斷目前節點 j 所屬時段，並根據節線（i,j）在此時段所相對應的最 大旅行時間

t

_{i, j}，決定上游點i 之出發時間ϑ_i¹，如式（24）所示。

ϑ

_i¹ =nt_j- t_i,j ………..….（24）

3. 判斷η¹_i 和

nt

_j是否屬於同時段，若是則跳至步驟四；若否則往下一步 驟。

4. 重新計算節線（i,j）之最大旅行時間，則如式（25）

₄

證明：

由上可知，本測試範例欲求解之問題為選擇節點1－＞2－＞4 之路徑，最 早應從節點1 出發之時間，可保證在早上九點十分前準時到達節點，絕不會遲 到。計算過程如下，此外為方便計算均將時間顯示轉化成以分鐘為單位表示：

Iteration 1 步驟一：

V = {1,2,4}

A = {a,d}

定義尖離峰時間範圍

上午尖峰時段 = AM 7:30 ～ AM 9:00 = 450 ～ 540 下午尖峰時段 = PM 5:00 ～ PM 7:30 = 1020 ～ 1170 離峰時段 = 一天中尖峰時段以外的時間

迄點N = 4

預計到達迄點時間

nt

_N = AM 9:10 = 550

先設定預計到達其他節點的最早時間為一極大值

nt

i = M = 9999 for i = {1,2}

設定預先選擇路線上所有節點的上游點，因此 ns¹₁ =1，ns¹₂ =1，ns¹₄ =2

將預先選擇路線上的所有節點加入至SE list 中，因此 SE = {4,2,1}

步驟二： 從 SE list 中取出第一個節點，設為 j = 4，則 SE = {2,1}

步驟三：在選擇的路線中，對節點 4 而言，其上游點

i

=ns¹₄ =2

首先判斷

nt

₄所屬時段，540 <

nt

₄= 550 < 1020，故屬於離峰時段 節點 2 需經過節線 d 才能到達節點 4，因此根據

nt

₄所屬時段尋找經過 節線 d 所需花費最久的旅行時間，

ϑ

₂¹ =

nt

₄ －

t

₂⁴_,4 = 550 － 18 = 532

判斷

ϑ

₂¹所屬時段，450 <

ϑ

₂¹ = 532 < 540 ，故屬於上午尖峰時段

nt

₄和

ϑ

₂¹屬於不同時段，需重新計算旅行時間

此時分段的時間點Q_2,4 =540

^{18 19.33} 532

-21 540 540

4

550

4 ,

2

= − + × =

t

ϑ

₂¹=550-19.33=530.67

步驟四：比較出發時間的暫時標記和永久標記，若前者值較大，則需更新至 永久標籤，nt₂ =max{

ϑ

₂¹ =530.67 ,nt₂ =9999}=530.67

Iteration 2

步驟二： j = 2, SE = {1}

步驟三： i =1

nt = 530.67 < 540 且

2

nt

₂ = 530.67 < 450 ，故屬於上午尖峰時段

1

ϑ

1 =

nt

₂ －

t

₁⁴_,2 = 530.67 － 25 = 505.67

450 <

ϑ

₁¹ = 505.67 < 540 ，故屬於上午尖峰時段

nt 和

2

ϑ

₁¹屬於同時段，無須重新計算旅行時間

nt = min{505.67 , 9999} = 505.67

1

Iteration 3

步驟二： j = 1, SE = {}

步驟四： SE list 為空集合，故停止演算。

選擇最短路徑為節點 1→2→4，將各節點最早應出發時間之結果與表 3-6 相比，如表 3-7。

表3-7 最慢到達之最短路徑演算法之範例結果

節點 最早出發時間 最晚出發時間 路徑

1 AM 8:25.67（505.67） AM 8:48（528） 1→2→4 2 AM 8:50.67（530.67） AM 9:02（542） 2→4

在文檔中 探討時間相依之可能旅行路徑問題 (頁 44-50)