求解步驟

步驟一：初始化並建立 Scan Eligible List。

設定上午尖峰、下午尖峰以及離峰時段之範圍，令欲到達迄點 N 之時間 為 ，其他節點出發時間 = -1，其中 i ={1,2,…,N-1}，且 ，。

並將迄點N 加入至 SE list。

nt

N

nt

_i

ns

²_N

= N

步驟二：選擇目前節點。

判斷 SE list 是否為空集合，若是則跳至步驟五；若否，則從 list 集合中選 取第一個節點，令為節點j。

步驟三：建立暫時的標籤ϑ_i¹及ϑ_i²。

1. 搜尋節點 j 的所有上游點

i

∈Γ⁻¹(

j

)（即∀

i

( j

i

, )∈Α）

2. 記錄目前節點 j 為節點 i 的下游點標籤ϑ_i²。

3. 判斷目前節點 j 所屬時段，並根據節線（i,j）在此時段所相對應的最 小旅行時間

t

¹_{i, j}，決定上游點i 之出發時間ϑ_i¹，如式（9）所示。

ϑ_i¹＝

nt

_j－

t

_i¹_{, j} ………（9）

4. 判斷ϑ_i¹和

nt

_j是否屬於同一時段，若是則跳至步驟四；若否則往下一

步驟。

1

論點 3 ：若經過一節線

(i,j_x)∈A

前後屬於不同時段，只有當

₁

1 完整路網（complete graph），則迄點的上游點最多可能包含 v-1 個節點，因此 須將這些節點將入至SE list 中，亦即為第一個 Iteration 結束後 SE list 有 v-1

3.4.5 演算法之範例

本小節將以前述之演算法求解一簡單範例。首先，建立一具有方向性並包含 四個節點之小型網路，如圖3-2，其相關的網路資料見表 3-5。

圖3-2 Miller-Hooks and Mahmassani 演算法範例說明之網路圖[6]

表3-5 範例網路之相關資料

節線 節點 i 節點 j 時段 旅行時間1（機率） 旅行時間2（機率）

上午尖峰 15～20（0.2） 20~25（0.8）

下午尖峰 13～18（0.4） 18～23（0.6）

a 1 2

離峰時段 10～15（0.1） 15～20（0.9）

節線 節點 i 節點 j 時段 旅行時間1（機率） 旅行時間2（機率）

上午尖峰 20～25（0.3） 25~30（0.7）

下午尖峰 12～17（0.4） 17～22（0.6）

b 1 3

離峰時段 7～12（0.8） 12～17（0.2）

上午尖峰 18～23（0.9） 23~28（0.1）

下午尖峰 25～30（0.7） 30～35（0.3）

c 2 3

離峰時段 12～17（0.1） 17～22（0.9）

上午尖峰 11～16（0.7） 16~21（0.3）

下午尖峰 16～21（0.4） 21～26（0.6）

d 2 4

離峰時段 8～13（0.5） 13～18（0.5）

上午尖峰 24～29（0.8） 29~34（0.2）

下午尖峰 15～20（0.6） 20～25（0.4）

e 3 4

離峰時段 11～16（0.1） 16～21（0.9）

求解若欲在早上九點十分前到達節點4，可最晚從節點 1 出發之時間以及 相對應的路徑。此外，以下為方便計算均將時間顯示轉化成以分鐘為單位表 示。計算過程如下：

Iteration 1 步驟一：

V = {1,2,3,4}

A = {a,b,c,d,e}

定義尖離峰時間範圍

上午尖峰時段 = AM 7:30 ～ AM 9:00 = 450 ～ 540 下午尖峰時段 = PM 5:00 ～ PM 7:30 = 1020 ～ 1170 離峰時段 = 一天中尖峰時段以外的時間

迄點N = 4

預計到達迄點時間

nt

₄= AM 9:10 = 550

預計到達其他節點的時間先設定為一極小值，

nt

_i = -1 for i = {1,2,3}

令迄點4 的下游點為自己，故ns²₄ =4 將迄點加入至SE list 中，SE = {4}

步驟二： 從 SE list 取出第一個節點，設為 j = 4，則 SE = {}

步驟三： 對節點 4 而言，其上游點

i ∈ { 2 , 3 }

，依序計算所有上游點的最晚出 發時間，因此先選擇節點2，i = 2，其下游點暫時標籤為

ϑ

₂² =4。

首先判斷

nt

₄所屬時段，540 <

nt

₄= 550 < 1020，故屬於離峰時段

節點 2 需經過節線 d 才能到達節點 4，因此根據 所屬時段尋找經過節 線d 所需花費的最小旅行時間 ， = － = 550 － 8 = 542

nt

4

1 1

1

4 ,

t

2

ϑ

₂¹

nt

₄

t

_2,4

判斷

nt

₂所屬時段，540 <

nt

₂= 542 < 1020，故屬於離峰時段

nt 和

4

nt

₂屬於同時段，因此不需改變旅行時間。

i = 3

nt

3 =

nt

₄－

t

_3,4 = 550 － 11 = 539

450 <

nt

₃ = 530 < 540，故屬於上午尖峰時段

nt 和

4

nt

₃屬於不同時段，因此需重新計算旅行時間，此時分段的時間點 540

Q_3,4 =

18 . 11 12

539 -24 540 540

1

550

4 ,

3

= − + × =

t

537.82 12.18

-4 550

,

3 = =

t

¹ 步驟四：

比較出發時間的暫時標記和永久標記，若前者值較大，則需更新至永久標

籤，並將該節點加入至SE list

542 1}

- nt , 542 max{

nt₂ =

ϑ

₂¹ = ₂ = = ， ns₂ =

ϑ

₂² =4 ，故 SE = {2}

537.82 1}

-nt , 537.82 max{

nt

₃

=

ϑ₃¹

=

₃

= =

，

ns

₃

=

ϑ₃²

= 4

，故SE = {2,3}

依此類推，最後測試結果之路徑為節點1→2→4，在各節點可最晚出發時 間如表3-6。

表3-6 最快到達之最短路徑演算法之範例結果

節點 最晚出發時間 路徑

1 AM 8:48（528） 1→2→4 2 AM 9:02（542） 2→4 3 AM 8:57.82（537.82） 3→4

在文檔中 探討時間相依之可能旅行路徑問題 (頁 36-44)