台灣與韓國十二年數學綱要之比較評析

此節純粹就台灣與韓國一到十二年級數學綱要內容來比較。經由 4.1 和 4.2 節的 簡介與對照，對於兩國十二年數學課程整體架構、數學課時以及數學綱要的內 容，我們做以下的評析。

4.3.1 十二年數學綱要內容比較

首先是韓國數學教育課程比台灣綱要稍早或詳細的部分：

一、數與量

1-1 韓國在 5 年級談到小數的除法，台灣綱要在 6 年級（6-n-04）才談到。

1-2 韓國在 8 年級提到有理數與循環小數的關係，但台灣綱要並未提及。

1-3 在時間計算方面，韓國在 2 年級提到時間的化聚，台灣綱要在 3 年級 （3-n-11）

才提到。

1-4 韓國在 2 年級開始做三位數以內的加減估計，台灣在 3 年級（3-n-08）才提 到。

1-5 韓國在 8 年級提到近似值與誤差的觀念，但台灣綱要並未提及，只在 8 年級

（8-n-02）提到二次方根的近似值。

二、代數（含樣式、關係、函數與坐標圖形）

2-1 韓國在 10 年級有提到函數的意義並說明合成函數、一對一函數、週期函數 以及反函數，而台灣綱要沒有提到。

2-2 韓國在 8 年級提到直線的斜率，台灣綱要 10 年級才提到。

2-3 韓國在 9 年級的測量主題內提到三角函數（0°-90°），而台灣綱要 10 年級才提 到。

2-4 韓國在 10 年級提到有理函數、無理函數（根式）並描繪其圖形，但台灣綱 要並沒有提到。

2-5 韓國在 8 年級提到一次聯立方程式解的幾何意義，台灣在 10 年級才說明。

2-6 韓國在 10 年級提到三個未知數的一次聯立方程式，台灣綱要在 11 年級才提 到。

2-7 韓國在 10 年級提到二元二次聯立方程式，台灣綱要並未提及。

2-8 韓國在 11 年級提到矩陣，台灣綱要在 12 年級才提到。

2-9 韓國在 10 年級提到圓方程式，台灣在 11 年級才提到。

2-10 韓國在 8 年級提到一次聯立不等式，但台灣綱要在 12 年級才提到。

2-11 韓國在 10 年級提到二次不等式與二次聯立不等式，台灣綱要並沒有提及。

2-12 韓國在 10 年級提到三角函數不等式，在 11 年級提到指數函數與對數函數 不等式，但台灣綱要都並未提及。

三、圖形與幾何

3-1 韓國在 2 年級認識平面圖形的構成要素（例如交點、邊的個數），台灣在 4 年級（4-s-01）才提到。

3-2 韓國在 3 年級認識直角三角形，台灣在 4 年級（4-s-07）才認識。

3-3 韓國在 4 年級提到三角形的內角和，台灣在 5 年級（5-s-01）才提到。

3-4 韓國在 4 年級已談到計算四邊形的內角和，台灣在 6 年級（6-s-01）才談到。

3-5 在計算柱體表面積方面，韓國在 6 年級已提到直立柱體和圓柱的表面積，而 台灣要在 8 年級（8-s-35）提到。

3-6 在認識立體圖形的展開圖方面，韓國 5、6 年級已提及，台灣綱要在 8 年級

（8-s-33）才提到。

3-7 在尺規作圖這部份，韓國 5 年級開始尺規作圖（例如畫適合條件的三角形）， 台灣綱要在 8 年級（8-s-33）才學。

3-8 韓國在 8 年級提到三角形的重心、外心與內心，台灣 9 年級（9-s-08~9-s-10）

提到。

四、集合、邏輯、排列組合與機率統計

4-1 韓國在 7 年級提到相對次數與累積次數，台灣綱要在 9 年級（9-d-01）才提 到。

4-2 韓國在 6 年級已談論機率的概念，台灣到了 9 年級（9-d-09）才開始接觸。

4-3 在統計這方面，韓國重視學生能將資料用圖表（長條圖、圓餅圖）表示，他 們在 3 年級已提到製作圖表，而台灣在 5 年級（5-d-01）才開始接觸。

4-4 韓國在 11 年級說到標準差和常態分佈，台灣綱要在 12 年級才提到。

4-5 韓國在 7 年級提到集合的概念（集合、元素、元素陳列法、條件提示法、有 限集合、無限集合、空集合、部分集合、集合相等、凡氏圖（Venn Diagram）、

聯集、交集、全集合、餘集），在 10 年級又再次提到，但是台灣綱要 11 年 級才提到，而且講得不仔細。

4-6 在邏輯這方面，韓國在 10 年級提到命題，台灣綱要並沒有提到。

4-7 韓國在 11 年級提到獨立事件、條件機率、二項分配，台灣綱要都在 12 年級 才提到。

4-8 韓國在 10 年級提到散佈圖，台灣綱要在 12 年級才提到。

五、數學分析

5-1 韓國在 12 年級提到合成函數的連鎖微分率，但台灣綱要卻沒有提到。

5-2 韓國在 12 年級提到三角函數、指數函數、對數函數、隱函數、反函數以及 參數表示的函數的微分，但台灣綱要卻沒有提到。

5-3 韓國在 12 年級提到微分均值定理，而台灣綱要卻未提及。

5-4 韓國在 12 年級提到三角函數、指數函數和對數函數的不定積分，而台灣綱 要卻沒有提到。

5-5 韓國在 12 年級提到代換積分法和分部積分法，但台灣綱要卻沒有提到。

接著是台灣數學綱要較韓國數學教育課程稍早或詳細的地方：

一、數與量

1-1 台灣綱要在 3 年級（3-n-10）學習一位小數的加、減計算，韓國數學課程在 4 年級才提到。

1-2 台灣綱要在 3 年級（3-n-09）學習同分母分數的加、減問題，韓國數學課程 在 4 年級才提到。

1-3 台灣綱要在 8 年級提到有理化分母（8-n-04），韓國到 9 年級才提到。

1-4 台灣綱要在 2 年級（2-n-17）已經提到面積的概念，韓國數學課程到 5 年級 才開始面積的概念；而且台灣 5 年級有提到較大的面積單位（公畝、公頃、

平方公里），韓國並未提及這些單位。

1-5 台灣綱要在 4 年級（4-n-17）認識立方公分，5 年級（5-n-17）認識立方公尺，

韓國數學課程到 6 年級才提到立方公分和立方公尺。

1-6 台灣綱要在 6 年級（6-n-11）提到用方格紙估算曲線面積，韓國並沒有提到 估算面積這方面。

1-7 台灣在 10 年級提到輾轉相除法，而韓國數學課程並沒有提到。

二、代數（含樣式、關係、函數與坐標圖形）

2-1 台灣綱要在 8 年級（8-a-07）提到勾股定理，但韓國數學課程在 9 年級才在 幾何領域中提到。

2-2 台灣綱要在 7 年級（7-a-14）提到一次函數的圖形，韓國數學課程在 8 年級 才提到。

2-3 台灣在 10 年級提到複數平面、複數的極式以及極坐標的概念，而韓國數學

課程並沒有提到。

2-4 台灣在 11 年級談到內積，韓國數學課程在 12 年級才提到。

2-5 台灣在 11 年級有說明向量應用於平面幾何的証明，韓國數學課程在這部份 並沒有提及。

2-6 台灣在 11 年級提到直線參數式，但韓國數學課程並沒有提到。

2-7 台灣在 11 年級提到垂直投影、兩直線的夾角和柯西不等式，但韓國數學課 並沒有提到。

2-8 台灣在 11 年級提到空間坐標，但韓國數學課程在 12 年級才提到。

2-9 台灣在 11 年級提到空間概念（空間中直線與直線、直線與平面、平面與平 面之位置關係），韓國數學課程在 12 年級才提到。

2-10 空間坐標裡，台灣 11 年級談到平面法向量、直線與平面方程式、向量內積，

韓國在 12 年級才提到。

2-11 台灣在 11 年級提到平面夾角、點到面的距離、兩線距離，但韓國數學課程 並沒有提及。

2-12 空間上的正射影，台灣在 11 年級提到，韓國數學課程在 12 年級才提到。

2-13 台灣綱要在 7 年級（7-a-16）提到二元一次聯立方程式，韓國數學課程在 8 年級才提到。

2-14 台灣綱要在 8 年級（8-a-13）提到一元二次方程式，韓國數學課程在 9 年級 才提到。

2-15 台灣綱要在 8 年級（8-a-10）提到因式分解，韓國數學課程在 9 年級才提到。

2-16 台灣在 10 年級提到指數與對數函數，韓國數學課程在 11 年級才提到。

2-17 台灣在 10 年級提到三角函數和角、倍角和半角公式，韓國數學課程在 12 年級才提到。

2-18 台灣在 10 年級提到三角函數的正、餘弦定理，但韓國數學課程並沒有提到。

2-19 台灣在 10 年級提及代數基本定理，而韓國數學課程並沒有提到。

2-20 台灣在 10 年級提到虛根成對定理，而韓國數學課程並沒有提到。

2-21 台灣 12 年級提到增廣矩陣，但韓國數學課程並沒有提及。

2-22 台灣在 11、12 年級提到行列式，但韓國數學課程並未提及。

2-23 台灣在 11 年級提到球與平面的關係，但韓國數學課程並沒有提到。

2-24 台灣在 11 年級提到圓錐曲線的物理性質，但韓國數學課程並沒有提到。

2-25 台灣綱要在 7 年級（7-a-07）提到一元一次不等式，韓國數學課程在 8 年級 提到。

2-26 台灣在 12 年級提到柯西不等式、算幾不等式和二元線性規劃化問題，但韓 國數學課程並沒有提到。

三、圖形與幾何

3-1 台灣綱要在 4 年級（4-s-03）已提到全等的觀念，而韓國數學課程在 7 年級 才提到。

3-2 台灣在 6 年級（6-s-02）提到平面圖形的放大縮小，而韓國並沒有提到。

四、集合、邏輯、排列組合與機率統計

4-1 在統計這部分，台灣綱要 9 年級（9-d-04~9-d-07）有教導學生計算中位數、

眾數、四分位數，但韓國數學課程裡並未提及，只提到教導計算平均數。

4-2 台灣 11 年級提到遞迴關係，但韓國數學課程並未提及。

4-3 台灣在 12 年級提到相關係數、迴歸直線和最小平方法，但韓國數學課程並 未提及。

五、數學分析

5-1 台灣在 7 年級（7-n-13）數與量中提到指數律，韓國在 11 年級代數中才提到。

5-2 台灣在 8 年級（8-n-07）就提到等差數列與級數，韓國在 11 年級才開始提到。

5-3 台灣 10 年級提到等比級數有限和以及級數極限，韓國在 11 年級才提到。

5-4 台灣在 12 年級提到割線斜率與切線斜率的關係，但韓國數學課程並沒有提 到這種關係。

5-5 台灣在 12 年級提到導數與反倒函數的定義，但韓國數學課程並沒有提到。

5-6 台灣在 12 年級提到牛頓法求根，但韓國數學課程並沒有提及。

5-7 台灣 12 年級有說黎曼和，韓國都沒有提到。

4.3.2 數學課程綱要整體評析

數學課程的制定與目標

從整個綱要的一貫性來看，韓國數學教育課程實施是十二年一貫的，可以看出韓 國在這方面受到美國加州的綱要的影響。美國加州也是我們少數看到十二年寫在 一起的數學綱要，美國這樣寫是有道理的，因為他們是 K-12 的十三年義務教育。

而韓國和台灣一樣，高中並非是義務教育，不過韓國也許跟台灣一樣，想要在將 來實施十二年一貫的課程。台灣九年一貫的第一屆國中畢業生將於 94 學年度升 上高一，這屆學生使用的綱要是 85 年版《高中數學課程標準》，不是當初規劃 銜接國中小九年一貫課程的高中新課程，這樣將會造成學生學習落差，銜接困 難。因此，韓國把十二年當一個整體來說，這樣的一貫性比台灣好。

從綱要公佈到實施的時間來看，台灣九年一貫課程之間隔三年，韓國教育課 程隔兩年多，兩國的準備期都一樣倉促。不過各國其實都差不多，因為時代進步 快，大家都在如此短的準備期就要開始實施新的綱要，來跟上時代的腳步。

最近十幾年韓國綱要修訂的頻繁程度，與台灣綱要差不多，1992 年、1995 年、1997 年各修訂一次。這樣頻繁的修訂，和台灣以及其他國家差不多，因為 世紀交替，時代快速變遷，各國家都處於急速動盪的時期，想在最短時間內找到 最恰當的教學綱要，讓各自的國家教育有更好的發展。

在韓國教育課程原理內有說到：追求國家指定的基本水準的共同性，以及地 區、學校、個人水準的多樣性教育過程。從這點來看，韓國讓學生有基本的共同 水準，但是也會依據個人差異而給予不同的教學程度內容。不像台灣一直重申不 准能力分班，韓國在數學教育課程每一部分的教育方法裡，都有強調適當的運用 能力分班。在初等學校規章中還說明：『學校可以按照學校的需求和學生的特性，

多樣的運用各種方法進行跑班。』這是對學生個別差異很好的做法，學校安排不