第四章 研究結果與討論
4.2 各題答對率百分比結果分析
（一）序數增長型：
第 1 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-1-1 【題 1】答對率一覽表
題目 1 受測次數 答對率 全部學生 319 0.81
一年級 58 0.81 二年級 105 0.76 三年級 156 0.85 3、統計檢定
表 4-1-2 【題 1】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
1 319 無
4、現象詮釋
針對第 1 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-1-2 所示：
各年級間『無』顯著差異。且從結果高達八成左右的答對率來看，可推測此題的 規律，不論年齡差距或學習版本的差異，均能在進入國中階段之後自然察覺。
第 2 題：
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表 4-2-1 【題 2】答對率一覽表
題目 2 受測次數 答對率 全部學生 340 0.66
一年級 62 0.56 二年級 125 0.62 三年級 153 0.75 3、統計檢定
表 4-2-2 【題 2】檢定結果 表 4-2-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
2 340 有
4、現象詮釋
針對第 2 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-2-2 所示：
各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-2-3 所示。本 題顯示出各年級的答對率隨著年級的升高而提高。
題目 2 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 有 二、三年級 無
第 3 題：
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表 4-3-1 【題 3】答對率一覽表
題目 3 受測次數 答對率 全部學生 354 0.74
一年級 71 0.72 二年級 133 0.65 三年級 150 0.83 3、統計檢定
表 4-3-2 【題 3】檢定結果 表 4-3-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
3 354 有
4、現象詮釋
針對第 3 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-3-2 所示：
各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-3-3 所示。本 題與題 1 類似，但三角形數增加，這因素干擾了一、二年級的作答，使其答對率 各降了一成，但三年級似乎不受影響。
題目 3 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 4 題：
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表 4-4-1 【題 4】答對率一覽表
題目 4 受測次數 答對率 全部學生 347 0.84
一年級 72 0.83 二年級 124 0.75 三年級 151 0.91 3、統計檢定
表 4-4-2 【題 4】檢定結果 表 4-4-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
4 347 有
4、現象詮釋
針對第 4 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-4-2 所示：
各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-4-3 所示。本 題的高答對率顯示此題對學生而言是容易察覺的。
題目 4 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 5 題：
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選項：
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表 4-5-1 【題 5】答對率一覽表
題目 5 受測次數 答對率 全部學生 332 0.75
一年級 70 0.74 二年級 119 0.66 三年級 143 0.83 3、統計檢定
表 4-5-2 【題 5】檢定結果 表 4-5-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
5 332 有
4、現象詮釋
針對第 5 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-5-2 所示：
各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-5-3 所示。本 題類似題 4，但增添了些許干擾，使得各年級答對率皆降了一成。
題目 5 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 6 題：
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表 4-6-1 【題 6】答對率一覽表
題目 6 受測次數 答對率 全部學生 321 0.86
一年級 63 0.84 二年級 126 0.83 三年級 132 0.9 3、統計檢定
表 4-6-2 【題 6】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
6 321 無
4、現象詮釋
針對第 6 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-6-2 所示：
各年級間『無』顯著差異。本題的超高答對率顯示學生進入國中階段後便可自然 察覺此題的規律。
第 13 題：
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表 4-7-1 【題 13】答對率一覽表
題目 13 受測次數 答對率 全部學生 357 0.78
一年級 74 0.81 二年級 132 0.69 三年級 151 0.83 3、統計檢定
表 4-7-2 【題 13】檢定結果 表 4-7-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
13 357 有
4、現象詮釋
針對第 13 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-7-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-7-3 所示。
三年級在本題的答對率顯著高於二年級。
題目 13 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 14 題：
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表 4-8-1 【題 14】答對率一覽表
題目 14 受測次數 答對率 全部學生 313 0.77
一年級 54 0.72 二年級 128 0.72 三年級 131 0.84 3、統計檢定
表 4-8-2 【題 14】檢定結果 表 4-8-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
14 313 有
4、現象詮釋
針對第 14 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-8-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-8-3 所示。
本題三年級的答對率雖然高於一、二年級，但三個年級的答對率都算高。
題目 14 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 無
第 16 題：
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表 4-9-1 【題 16】答對率一覽表
題目 16 受測次數 答對率 全部學生 330 0.67
一年級 57 0.68 二年級 115 0.6 三年級 158 0.72 3、統計檢定
表 4-9-2 【題 16】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
16 330 無
4、現象詮釋
針對第 16 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-9-2 所 示：各年級間『無』顯著差異。因為沒注意到小地方，將選項 3 誤視為正確答案，
使得三個年級的答對率均下降了。
第 18 題：
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選項：
2、結果呈現
表 4-10-1 【題 18】答對率一覽表
題目 18 受測次數 答對率 全部學生 341 0.82
一年級 55 0.87 二年級 119 0.75 三年級 167 0.84 3、統計檢定
表 4-10-2 【題 18】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
18 341 無
4、現象詮釋
針對第 18 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-10-2 所 示：各年級間『無』顯著差異。本題的高答對率顯示此題對學生而言是容易察覺 的。
第 19 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-11-1 【題 19】答對率一覽表
題目 19 受測次數 答對率 全部學生 316 0.86
一年級 65 0.85 二年級 101 0.77 三年級 150 0.93 3、統計檢定
表 4-11-2 【題 19】檢定結果 表 4-11-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
19 316 有
4、現象詮釋
針對第 19 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-11-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-11-3 所示。
本題的超高答對率顯示學生可自然察覺此題的規律。
題目 19 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 30 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-12-1 【題 30】答對率一覽表 題目 30 受測次數 答對率 全部學生 337 0.86
一年級 71 0.86 二年級 108 0.77 三年級 158 0.92 3、統計檢定
表 4-12-2 【題 30】檢定結果 表 4-12-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
30 337 有
4、現象詮釋
針對第 30 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-12-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-12-3 所示。
本題的超高答對率顯示學生可自然察覺此題的規律。
題目 30 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
（二）遞迴增長型：
第 7 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-13-1 【題 7】答對率一覽表
題目 7 受測次數 答對率 全部學生 307 0.62
一年級 74 0.57 二年級 98 0.54 三年級 135 0.71 3、統計檢定
表 4-13-2 【題 7】檢定結果 表 4-13-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
7 307 有
4、現象詮釋
針對第 7 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-13-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-13-3 所示。
從答對率來看，似乎三年級在此題的察覺程度上優於一、二年級。
題目 7 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 9 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-14-1 【題 9】答對率一覽表
題目 9 受測次數 答對率 全部學生 334 0.58
一年級 63 0.56 二年級 113 0.51 三年級 158 0.63 3、統計檢定
表 4-14-2 【題 9】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
9 334 無
4、現象詮釋
針對第 9 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-14-2 所 示：各年級間『無』顯著差異。對於碎形一類的題目，三個年級的答對率均普遍 下降。
第 11 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-15-1 【題 11】答對率一覽表
題目 11 受測次數 答對率 全部學生 353 0.4
一年級 67 0.45 二年級 125 0.3 三年級 161 0.45 3、統計檢定
表 4-15-2 【題 11】檢定結果 表 4-15-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
11 353 有
4、現象詮釋
針對第 11 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-15-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-15-3 所示。
可能因為學生未接觸過等比觀念的教材，導致此題的答對率偏低。
題目 11 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 無 二、三年級 有
第 12 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-16-1 【題 12】答對率一覽表
題目 12 受測次數 答對率 全部學生 323 0.61
一年級 77 0.49 二年級 105 0.48 三年級 141 0.77 3、統計檢定
表 4-16-2 【題 12】檢定結果 表 4-16-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
12 323 有
4、現象詮釋
針對第 12 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-16-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-16-3 所示。
本題三年級的答對率明顯高於一、二年級。
題目 12 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 有 二、三年級 有
第 15 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-17-1 【題 15】答對率一覽表
題目 15 受測次數 答對率 全部學生 354 0.46
一年級 43 0.4 二年級 140 0.44 三年級 171 0.49 3、統計檢定
表 4-17-2 【題 15】檢定結果 題號 受測總次數 有無顯著差異
15 354 無
4、現象詮釋
針對第 15 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-17-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-17-3 所示。
學生對有方向性的遞廻增長型規律不易察覺，三個年級皆如此，且三個年級在此 題的答對率上沒有顯著的年級差異。
第 21 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-18-1 【題 21】答對率一覽表
題目 21 受測次數 答對率 全部學生 303 0.43
一年級 66 0.32 二年級 116 0.3 三年級 121 0.6 3、統計檢定
表 4-18-2 【題 21】檢定結果 表 4-18-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
21 303 有
4、現象詮釋
針對第 21 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-18-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-18-3 所示。
本題再一次發現三年級對於碎形規律的察覺度明顯高於一、二年級。
題目 21 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 有 二、三年級 有
第 24 題：
1、題目展示
選項：
2、結果呈現
表 4-19-1 【題 24】答對率一覽表
題目 24 受測次數 答對率 全部學生 344 0.39
一年級 56 0.25 二年級 131 0.29 三年級 157 0.53 3、統計檢定
表 4-19-2 【題 24】檢定結果 表 4-19-3 事後比較 題號 受測總次數 有無顯著差異
24 344 有
4、現象詮釋
針對第 24 題進行各年級答對率是否有顯著差異之檢定，結果如表 4-19-2 所 示：各年級間『有』顯著差異。因此，接著進行事後比較，結果如表 4-19-3 所示。
對於碎形一類的題目，三年級的答對率顯著優於一、二年級。
題目 24 有無差異 一、二年級 無
一、三年級 有 二、三年級 有