名詞解釋

一、虛擬教具

Moyer、Bolyard、和 Spikell (2002)定義虛擬教具(virtual manipulatives)為一個 動態物體透過可互動、網路的虛擬圖像來呈現，是一種動態物件的具體表徵，讓 學習者有機會建構數學知識。本研究之虛擬教具為將等值分數問題用圖形表徵的 方式呈現，且像實體教具一樣具有操弄的功能，並具有可變性，可以改變物件的 屬性，如顏色、數量、分割方式之功能。

二、範例融入方式

本研究依據不同範例分成「連續型範例」與「整合型範例」兩種。連續型範 例即是連續型等值分數問題，在連續量情境下連續型範例指的是分數圖形塗色區 塊皆是連續不分散的等值分數問題；在離散量情境下連續型範例指的是一群相同 的物品中，進行重新分割或合併之等值分數問題。整合型範例指的是除了提供學 習者連續型範例之外，還提供能促進彈性思考之範例，在連續量情境下整合型範 例指的是分數圖形塗色區塊除了是連續不分散的範例之外，還有塗色區塊是不連 續的等值分數問題；在離散量情境下整合型範例指的是兩種以上不同物品，需先 進行重新排列並找出適當分割之等值分數問題。

又依據教學融入方式分成「一般教學」與「資訊科技融入教學」兩種，一般 教學指的是教師講解等值分數概念時，輔以實體教具操作講解說明，並給予學生 適當的操作機會以驗證其中之數學概念；資訊科技融入教學指的是教師講解等值 分數概念時，輔以虛擬教具操作講解說明，並給予學生適當的操作機會以驗證其 中之數學概念。因此，本研究將範例融入方式分為「連續型範例一般教學」、「連 續型範例資訊科技融入教學」、「整合型範例資訊科技融入教學」三種。

三、數學自我效能

數學自我效能為在特定情境或問題中學習者認為自己可以成功的完成或解 決某一特定任務的信心程度(Hackett & Betz, 1989)。本研究數學自我效能為學生對 於自己數學能力的知覺，也就是說學生認為自己是否可以了解以及有效的執行數 學學習活動的一種信念，分為主動嘗試、努力堅持、自我信心三個面向，「主動 嘗試」指的是學習者面對新的數學學習活動，或較困難的數學任務時，主動學習 之信心程度；「努力堅持」指的是學習者學習數學時，面臨挫折或對學習目標努 力堅持學習之信心程度；「自我信心」指的是學習者學習數學時，對於完成任務 之信心程度。各組數學自我效能量表所得總分前 50%為高數學自我效能者，後 50%

為低數學自我效能者。

四、等值分數彈性思考表現

本研究以等值分數彈性思考表現作為等值分數概念學習成效之評定，依據學 習者解決等值分數問題所運用彈性思考的程度，將等值分數彈性思考分為「基本 彈性思考」及「進階彈性思考」兩種彈性思考表現，各種彈性思考所包含之能力 分項茲分別說明如下：

1、等值分數之「基本彈性思考」表現

基本彈性思考是指學習者解決連續型等值分數問題之能力，解題的過程中運 用較少彈性思考，包含「基本補畫能力」及「分割能力」兩個能力分項。「基本 補畫能力」為學習者在連續量情境下，解決連續型等值分數問題之能力，即學習 者是否有想像或忽視分割線之彈性思考能力；「分割能力」為學習者在離散量情 境下，解決連續型等值分數問題之能力，即學習者將一群相同的物品，進行重新 分割或合併理解等值分數之彈性思考能力。

2、等值分數之「進階彈性思考」表現

進階彈性思考是指學習者解決非連續型等值分數問題，解題時需要運用較多

的彈性思考，包括「進階補畫能力」、「組合能力」、「運作思考能力」、及「單位 形成能力」四個能力分項。「進階補畫能力」為學習者在連續量情境下，解決非 連續型等值分數問題之能力，即學習者是否能先將不連續的區塊集中在一起，並 且有忽視或想像分割線之彈性思考能力；「組合能力」為學習者在離散量情境下，

解決非連續型等值分數問題之能力，即學習者將兩種以上不同物品重新排列後，

再重新分割或合併，呈現切割與拼湊之彈性思考能力；「運作思考能力」是指同 一塊圖形上使用不同的分割方式，涉及部分整體的保留概念和乘法性思考兩個運 作思考層面，即等積異形的情形下，學習者能夠不被視覺的影響，判斷兩個一樣 圖形以不同的分割方式呈現，其分數為等值之能力；「單位形成能力」為學生將 全部以適當的單位分盡後，再利用這個單位重組成全部或集合的可逆轉能力，能 否在圖形中找到適當的單位，將指定的部分量盡之能力。

五、數學學習態度

本研究之數學學習態度是指學習者經由不同範例融入方式後在數學「學習興 趣」、「學習動機」、及「數學焦慮」的看法。「學習興趣」是指透過不同的範例與 教學融入方式是否可以引起學習者學習興趣，進而幫助學習；「學習動機」是指 透過不同的範例與教學融入方式是否可以引起學習者學習動機，進而讓學習者持 續投入學習活動；「數學焦慮」是指透過不同的範例與教學融入方式是否可以改 善學習者學習數學時的焦慮程度。

六、先備知識

先備知識指的是學習者參與教學活動前，已具備的數學知識，本研究以學習 者該學期教學實驗前的期中考數學成績作為先備知識之依據，分數愈高代表先備 知識愈高，反之則愈低。