研究工具

本研究所使用的研究工具包括(1)數學自我效能量表、(2)等值分數教材、(3) 等值分數成就測驗、(4)數學學習態度問卷，共四項，各項研究工具詳述如下：

一、數學自我效能量表

本研究數學自我效能量表之目的在評定學習者對於自己是否可以了解以及 有效的執行數學學習活動的信念。數學自我效能量表改編自 Sherer 和 Maddux (1982)所發展之自我效能量表中的一般性自我效能，並經過專家審閱修定，具有 適切之內容效度。量表內容分為主動嘗試、努力堅持、自我信心三個向度，「主 動嘗試」指的是學習者面對新的數學學習活動，或較困難的數學任務時，主動學 習之信心程度；「努力堅持」指的是學習者學習數學時，面臨挫折或對學習目標 努力堅持學習之信心程度；「自我信心」指的是學習者學習數學時，對於完成任 務之信心程度。數學自我效能量表每個向度之題目各有 6 題，共 18 題。本量表 採用 Likert Scale 的五點量尺，1 代表非常不同意、2 代表不同意、3 代表普通、4 代表同意、5 代表非常同意，評分方式為回答 1 者給 1 分、回答 2 者給 2 分，以 此類推，總分最低為 18 分，最高為 90 分。總得分愈高代表數學自我效能愈高，

對於自己了解以及有效的執行數學學習活動的信念愈高。

數學自我效能量表預試實施對象為台北市某國民小學五年級學生，共 62 人。

預試量表向度及題數分配如表 3-2 所示，數學自我效能量表的信度經內部一致性 考驗，主動嘗試面向之 Cronbach’s α = .90；努力堅持面向之 Cronbach’s α

= .87；自我信心面向之 Cronbach’s α = .82；全量表所得之 Cronbach’s α = .95，

內部一致性係數合乎理想。

表 3-2

等值分數單元之教學目標

訊科技融入教學」，一般教學指的是教師講解等值分數概念時，輔以實體教具操 作說明，並給予學生適當的操作機會以驗證其中之數學概念；資訊科技融入教學 指的是教師講解等值分數概念時，輔以虛擬教具操作說明，並給予學生適當的操 作機會以驗證其中之數學概念。本研究之虛擬教具為袁媛、吳東光、林素微(2007) 國科會研究計畫所開發之萬用揭示板(Magic Board)以及分數棒，萬用揭示板不但 保有實體教具的效能，甚至超越實體教具的限制，呈現出更清楚的數學概念，此 工具目前建置於網路上(Http://163.21.193.5)，另外一個虛擬教具為分數棒，如圖 3-2 所示，也是計畫中所開發出來的虛擬教具，但目前尚未公開放至網路上，分 數棒是以長度模式探索分數的互動性工具。

圖 3-2 分數棒

本研究依據不同的範例融入方式分成「連續型範例一般教學」、「連續型範例 資訊科技融入教學」、「整合形範例資訊科技融入教學」三組。「連續型範例一般 教學」和「連續型範例資訊科技融入教學」差別在於使用的教具不同，連續型範

例一般教學是操作實體教具驗證等值分數概念；連續型範例資訊科技融入教學是 操作虛擬教具等值分數概念，兩組在範例、概念講解方式均相同，因此，以下就

「連續型範例資訊科技融入教學」和「整合型範例資訊科技融入教學」分別說明 教材不同之處。

1、連續型範例資訊科技融入教學

在連續量情境下，連續型範例指的是塗色區塊皆是連續不分散的，學習者能 以不同名稱稱呼同一個分數，且有想像或忽略分割線之能力，連續量情境之連續 型等值分數範例包含長度模式和面積模式等值分數問題。如圖 3-3 所示，以長度 模式之連續型等值分數範例為例，要找出與二分之一等值的分數，學習者可使用 分數棒虛擬教具，先找出適當的分割方式，並塗上顏色，找出與二分之一條彩帶 相等之彩帶，分數棒虛擬教具只能以拖拉的方式在圖形上塗顏色，因此塗色區塊 皆是連續不分散，並且可使用對齊線判斷每個分數圖形是一樣長的。

圖 3-3 長度模式之連續型等值分數範例

以 拖 拉 的 方 式 在 圖形上塗顏色 對齊線，判斷分數 圖形是一樣長的

增 加 或 刪 除分割線

連續型範例中面積模式之等值分數問題也是指塗色區塊皆是連續不分散 的，學習者能以不同名稱稱呼同一個分數，且有想像或忽略分割線之能力。如圖 3-4 為例，要找出四分之三的等值分數，學習者可以使用虛擬教具在圖形上任意 增加或減少分割線，並且在任意小格子中塗上顏色，找出四分之三之等值分數。

圖 3-4 面積模式之連續型等值分數範例

在離散量情境下，連續型範例指的是群組模式之等值分數問題，在一群相同 的物品中，進行重新分割或合併理解兩個分數的量相同。如圖 3-5 所示，比較五 分之二盒蘋果和十五分之六和蘋果哪一個多？可利用虛擬教具增加或減少分割 線，找出最適當的分割方式，並提供著色功能，幫助學生察覺兩個分數的量是相 等的。

可在圖形上任意 小格子中塗上顏 色，增加或減少 分割線，找出等 值分數。

圖 3-5 群組模式之連續型等值分數範例

2、整合型範例資訊科技融入教學

整合型範例為提供學習者連續型等值分數範例外，還提供可以促進學習者彈 性思考之範例。在連續量情境下，整合型範例指的是塗色區塊不是連續的，學習 者必須先將不連續的區塊排列成連續的區塊，並有想像或忽視分割線的能力，以 不同名稱稱呼同一個分數，連續量情境之整合型等值分數範例包含長度模式和面 積模式等值分數問題。如圖 3-6 所示，以長度模式之整合型等值分數範例為例，

要找出三分之一等於六分之幾，學習者可使用虛擬教具增加或刪除分割線，找到 適當的分割方式，可在六等分的分數長條中任意一小格中塗上顏色，塗上顏色後 可將不連續的區塊搬移至一起，使分數圖形形成連續的區塊，並提供三等分的分 數長條，以驗證三分之一等於六分之二。

可增加或減少分割線，找出最適當 的分割方式，並提供著色功能，以 察覺兩個分數的量是相等的。

圖 3-6 長度模式之整合型等值分數範例

整合型範例中面積模式之等值分數問題也是指塗色區塊不是連續的，學習者 必須先將不連續的區塊排列成連續的區塊，並有想像或忽視分割線的能力，以不 同名稱稱呼同一個分數。如圖 3-7 所示，要找出四分之三的等值分數，學習者可 以使用虛擬教具在圖形上任意增加或減少分割線，並且在任意小格子中塗上顏 色，再將不連續的區塊搬移至一起，使分數圖形形成連續的區塊，找出四分之三 之等值分數。

可增加或刪除分割線，任意一小格 中塗上顏色，塗上顏色後可將不連 續的區塊搬移至一起

提供三等分的分數長 條，以驗證兩分數圖 形一樣大

圖 3-7 面積模式之整合型等值分數範例

在離散量情境下，整合型範例指的是群組模式之等值分數問題，有兩種以上 不同物品，學習者必需先重新排列，並找到適當的分割方式，以理解兩個分數的 量相同。如圖 3-8 之範例，要找出二十四之十六的等值分數，A 圖中物品排列方 式是分散的，學習者必須先移動圖形重新排列，將相同的物品排列至一起，如 B 圖所示，再使用塗鴉功能找到適當的分割方式畫出分割線，並將多個物體視為一 群，理解兩個分數的量相同，找出等值分數。

可在圖形上任意增 加或減少分割線，並 且在任意小格子中 塗上顏色，將不連續 的 區 塊 搬 移 至 一 起，使分數圖形形成 連續的區塊，找出等 值分數

A

B 圖 3-8 群組模式之整合型等值分數範例

可任意移動 物件，將物 品重新排列

可使用塗鴉功能 畫出適當的分割 方式，找出等值 分數

本研究依據不同的範例融入方式，可分為三種不同的實驗介入，分別為「連 續型範例一般教學」、「連續型範例資訊科技融入教學」、「整合型範例資訊科技融 入教學」。教學過程中，教師先以媒體、科技或新奇的事物引起學習者學習動機，

引導學習者回顧先備知識，說明學習目標後，進入新課程之教學活動。教學活動 是給予學習者不同的等值分數演練範例，「連續型範例一般教學」及「連續型範 例資訊科技融入教學」給予學習者連續型的等值分數問題；「整合型範例資訊科 技融入教學」給予學習者整合型的等值分數問題，將等值分數概念融入生活化的 應用範例，教師使用教具解說範例，並引導學習者思考和解決問題，「連續型範 例一般教學」使用實體教具；「連續型範例資訊科技融入教學」及「整合型範例 資訊科技融入教學」使用虛擬教具，並配合學習單進行學習，理解等值分數概念，

各組學習者操作不同的教具以經驗其中的數學概念，等值分數單元之教學流程如 圖 3-9 所示。

圖 3-9 等值分數單元之教學流程

曹萬春(2004)等人之研究編制而成，為避免學童只是機械式的將分子、分母同乘 或同除一數而得到等值分數，故本研究以圖形式的表徵來測驗學童的等值分數概 念，皆以選擇題的方式進行測驗，詳細內容如附錄三。

等值分數成就測驗試題內容分為「基本彈性思考」及「進階彈性思考」兩類 型，試題內容分析如表 3-6 所示。「基本彈性思考」旨在評量學習者解決連續型等 值分數問題表現之情形，為較基本的等值分數彈性思考能力，並將基本彈性思考 分為基本補畫能力以及分割能力兩個能力分項。「基本補畫能力」為評量學習者

等值分數成就測驗試題內容分為「基本彈性思考」及「進階彈性思考」兩類 型，試題內容分析如表 3-6 所示。「基本彈性思考」旨在評量學習者解決連續型等 值分數問題表現之情形，為較基本的等值分數彈性思考能力，並將基本彈性思考 分為基本補畫能力以及分割能力兩個能力分項。「基本補畫能力」為評量學習者