第五章 實證結果
第三節 單根檢定結果
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第三節 單根檢定結果
本文以全國GDP成長率和農業部門GDP成長率作為被解釋變數。除此 之外，為考慮變數轉換的一致性，故所有的經濟解釋變數和人口解釋變數 均採用其成長率值。由於氣候解釋變數亦皆為時間序列，故再進行穩定性 質的檢定，本文以ADF檢定法和PP檢定法來檢定各數列的穩定性質。針對 各變數是否具有穩定性值之檢測結果，列如表5-3。
表 5-3 各變數單根檢定結果
變數名稱 趨勢檢定
H0：數列無趨勢 H1：數列有趨勢
ADF單根檢定 H0：數列有單根 H1：數列無單根
PP單根檢定 H0：數列有單根 H1：數列無單根
是否應 採一階 差分 GDPGR 0.0000***（有） 0.0012***（無） 0.0000***（無） 是 ARGDPGR 0.0191** （有） 0.0000***（無） 0.0000***（無） 是 TEMP 0.0000***（有） 0.0000***（無） 0.0000***（無） 是 PP 0.2031***（無） 0.0001***（無） 0.0000***（無） 否 GFCFGR 0.0000***（有） 0.0001***（無） 0.0001***（無） 是 POPGR 0.0000***（有） 0.8307***（有） 0.0001***（無） 是 SGR 0.1215***（無） 0.0000***（無） 0.0000***（無） 否 註： **，***分別表示在5%，1%顯著水準下具顯著性。
由檢定結果可發現，GDPGR、ARGDPGR、TEMP、GFCFGR、POPGR 等變數雖無單根，但卻有趨勢，皆為不穩定的數列。PP、SGR雖是穩定的，
但為考慮所有變數之一致性，故將所有變數以一階差分來使之穩定。將各 變數取一階差分後再次做穩定性的趨勢檢定、ADF單根檢定和PP單根檢 定，得到之檢定數值整理如表5-4。
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表 5-4 各變數取一階差分後單根檢定結果
變數名稱 趨勢檢定
H0：數列無趨勢 H1：數列有趨勢
ADF單根檢定 H0：數列有單根 H1：數列無單根
PP單根檢定 H0：數列有單根 H1：數列無單根
是否應 採二階 差分 DGDPGR 0.8026（無） 0.0001***（無） 0.0000***（無） 否 DARGDPGR 0.9421（無） 0.0000***（無） 0.0001***（無） 否 DTEMP 0.7883（無） 0.0000***（無） 0.0001***（無） 否 DPP 0.9809（無） 0.0002***（無） 0.0001***（無） 否 DGFCFGR 0.7297（無） 0.0002***（無） 0.0000***（無） 否 DPOPGR 0.6455（無） 0.0001***（無） 0.0001***（無） 否 DSGR 0.8022（無） 0.0001***（無） 0.0001***（無） 否 註：***表示在1%顯著水準下具顯著性。
趨勢檢定之結果顯示，所有經濟和氣候變數經過一階差分後皆不拒絕 數列無趨勢的虛無假設，也就是所有的變數皆無趨勢。而不管是ADF單根 檢定或是PP單根檢定的檢定結果皆顯示，在1%的顯著水準下，所有變數 DGDPGR、DARGDPGR、DTEMP、DPP、DGFCFGR、DPOPGR、DSGR 的p值皆小於臨界值，表示檢定結果在1%顯著水準下，皆拒絕數列有單根 的虛無假設，也就是所有變數皆不存在單根。由於所有一階差分後的變數 皆通過趨勢和單根的檢定，且都不存在趨勢和單根，故本文所考慮的變數 經過一階差分後均可視為穩定數列。
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一、DGDPGR
建立 DGDPGR 的 ARMAX 前，應先以 DGDPGR 變數之樣本 ACF 和 PACF，來判斷 ARMA(p, q)的模式型態，並觀察 GDP 成長率之歷史值解釋 GDP 成長率本身走勢的能力。發現 ARMA(p, q)模式應可設定為兩個落後 期之 AR 和 MA 組合。在 ARMA(p, q)模式化的過程中，檢驗的主要指標為 standard error of estimate 和 Q 統計值（Ljung and Box, 1978），故分別針對 不同 ARMA 型態之模式來估計和檢定，結果如表 5-5：
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AR(1) Coefficient P-value
C
S.E of regression
0.0936 0.0378 註：**表示在 5%顯著水準下具顯著性。
AR(1)顯著表示前一期對本期的影響是顯著的。
表 5-7 DGDPGR 針對 ARMA(0, 1) 模式估計結果
MA(1) Coefficient P-value
C
S.E of regression
0.4406
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成長率 DSGR 是顯著的，且其顯著水準為 1%。而 DTEMP、STDTEMP、DPP、STDPP、DGFCFGR 和 DPOPGR 並不顯著，代表年平均氣溫、年平 均氣溫之標準差、年平均降雨量、年平均雨量之標準差、淨固定資產形成 成長率、人口成長率對全國 GDP 成長率而言，都不是顯著的解釋變數。
而在整體迴歸模型檢定方面，由於得到之 Q 值皆為不顯著，表示殘差項在 5%的顯著水準時，符合白噪音的虛無假設，故模式可被接受。在 Adj. R2 部分，AR(1)為 0.0936，加入其他解釋變數後，ARX(1)升高至 0.4113。而 在標準誤部分，AR(1)的標準誤為 0.0378，加入其他解釋變數後 ARX(1)的 標準誤降低為 0.0272。由此可發現，加入 DSGR 兩項解釋變數的 ARX(1)， STDTEMP
DPP STDPP DGFCFGR
DPOPGR DSGR
S.E of regression
0.4113 0.0272 註：***表示在 1%顯著水準下具顯著性。
AR(1)顯著表示前一期對本期的影響是顯著的。
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研究結果顯示，DGDPGR 除了受到本身過去數值 AR(1)影響外，在經 濟解釋變數的部分亦可發現，DGDPGR 也會受到儲蓄率的成長率 DSGR 之影響，由估計係數 0.1687 來看，當儲蓄率越高時，經濟成長率也會越高，
兩者具有正向的關係，符合儲蓄能促進經濟發展之理論。而 DGFCFGR 和 DPOPGR 的估計係數分別為 0.0672 和-0.6991，代表在考慮到 ARX(1)這些 解釋變數時，對於經濟成長而言，淨固定資產形成成長率有正向關係，人 口成長率卻有負向關係，但由於兩者皆不顯著，表示並不會強烈的影響到 經濟成長，並非解釋之主因。
另外，在氣候解釋變數的部分，文獻認為氣溫越高對經濟會有負面的 影響，且氣溫變動幅度越大，對經濟越不利。而本文所採取之氣候因子就 估計係數來看，氣溫因子 DTEMP、STDTEMP 的估計係數分別為 0.2317、
0.0187 均為正值，但不顯著，對經濟成長並無統計上的顯著影響。在雨量 部分，DPP、STDPP 的估計係數分別為 0.0215 和-0.0001，和文獻所述降雨 量和經濟成長呈正相關相符合，而雨量標準差估計係數為負，也符合了氣 候變異程度越大，對經濟會有負面影響的理論，但兩者在統計上仍為不顯 著。
同時，也針對 MA(1)這種時間數列模式型態加以擴展。為考慮後續模 式擴展之周全，故測試時間序列模式 MA(1)型態擴展為 MAX(1)的可能 性。最終模式擴展之測試結果顯示，在 MA(1)的擴展過程中，測試所有考 慮的解釋變數後，可發現有兩項解釋變數是顯著的，因此可修正為 MAX(1) 模式，估計結果如表 5-9。由表 5-9 的估計結果可知，MAX(1)模式中共有 兩項顯著的解釋變數，分別為 DGFCFGR 和 DSGR，表示淨固定資產形成 成長率和儲蓄率成長率是顯著的解釋變數。其中，DGFCFGR 的顯著水準 為 10%，DSGR 的顯著水準為 1%。而 DTEMP、STDTEMP、DPP、STDPP 和 DPOPGR 並不顯著，代表年平均氣溫、年平均氣溫之標準差、年平均降 雨量、年平均雨量之標準差都不是顯著的解釋變數。而在整體迴歸模型檢 定方面，由於得到之 Q 值皆為不顯著，表示殘差項在 5%的顯著水準時符
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加入其他解釋變數後，MAX(1)升高至 0.5429。而在標準誤部分，MA(1) 的標準誤為 0.0295，加入其他解釋變數後 MAX(1)的標準誤降低為 0.0238。
由此可發現，加入 DGFCFGR 和 DSGR 兩項解釋變數的 MAX(1)解釋力上 STDTEMP
DPP STDPP DGFCFGR
DPOPGR DSGR
S.E of regression
0.5429 0.0238
註：*，***分別表示在 10%，1%顯著水準下具顯著性。
MA(1)顯著表示前一期的殘差項對本期的影響是顯著的。
研究結果顯示，DGDPGR 除了受到本身過去數值 MA(1)影響外，在 經濟解釋變數的部分亦可發現，DGDPGR 也會受到淨固定資產形成成長率 DGFCFGR 和儲蓄率的成長率 DSGR 之影響，由 DGFCFGR 和 DSGR 的估 計係數 0.1135、0.1229 皆為正值來看，資產投入越高和儲蓄率越高都對經 濟成長有正面影響，符合投資儲蓄有利於經濟發展之理論。但 DPOPGR 人口成長率卻顯示為不顯著，代表在考慮到這些解釋變數時，人口成長率 並不顯著的影響經濟成長。而在氣候解釋變數的部分，一般文獻認為氣溫
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越高對經濟會有負面的影響，以及氣溫變動幅度越大，亦會對經濟越不 利。就估計係數來看，從氣溫因子 DTEMP、STDTEMP 的估計係數分別為 0.2033、0.0079、均為正值，和 ARX(1)一樣，對經濟成長並無顯著影響。
但在雨量的部分，DPP 的估計係數為 0.0174，STDPP 的估計系數為 -0.0001，和文獻所述雨量和經濟成長呈正相關，雨量變動幅度與經濟成長 呈負相關相符合，但這些氣候變數都不顯著，並非解釋經濟成長的主要原 因。
綜合上述 ARX(1)和 MAX(1)來看，就經濟和人口解釋變數而言，對照 第二節由相關分析所得的相關係數，SGR 對 GDPGR 的相關係數為 0.4858 是正相關。而 ARX(1)實證結果顯示，在顯著水準為 1%時，SGR 是顯著的，
且確實對 DGDPGR 有正面影響。而 GFCFGR、POPGR 的相關係數分別為 0.6820、0.4841 也為正相關，但透過 ARX(1)檢定發現，實際上此兩者並不 顯著影響經濟成長。而在 MAX(1)部分，在顯著水準為 10%時，GDPGR 和 SGR 均顯著且正相關。但 POPGR 則不顯著影響經濟成長。
另一方面，氣候因子 TEMP、PP、STDPP 在相關分析時得到的相關係 數分別為-0.4994、-0.2590、-0.3658，與經濟成長皆呈現負相關，STDTEMP 為 0.1606 是正相關，但上述四者氣候變數，不管是在 ARX(1)或 MAX(1) 的情況下，對經濟成長同樣都不具顯著影響。由此可發現，儘管相關分析 呈現有相關，但是在統計上卻無實際的顯著效果，可能原因為相關分析時 未考慮到其他許多因素，在 ARMAX 對這些因素加以考慮及控制後，所得 結果較能反映真實的關係，故兩者有所落差，其中又以 ARMAX 分析較為 嚴謹真實。
由於 ARX(1)和 MAX(1)皆具有經濟意涵，透過比較 ARX(1)模式和 MAX(1)模式，針對所估計檢測出來的結果可發現，就 Adj. R2而言，MAX(1) 的 0.5429 較 ARX(1)的 0.4113 來得大；MAX(1)的標準誤 0.0238 亦較 ARX(1) 的 0.0272 來得小，表示 MAX(1)的估計結果相對較佳。
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二、DARGDPGR
根據文獻可知，氣溫、雨量對農業的影響較直接且明顯，所以除了全
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判斷 ARMA(p, q)是否可被接受的過程中，應以 AR 項和 MA 項的係 數和 Q 值是否顯著為判斷依據。AR 項和 MA 項的係數應全部顯著，且為 符合殘差項為白噪音之虛無假設，Q 值應為不顯著才可接受。由上表可知，
DARGDPGR 的 ARMA(p, q)模式中，只有 MA(1)此一種組合型態，符合係 數都顯著且 Q 值不顯著，故可被接受。在表示解釋變數估計結果時，本文 MA(1)則寫為前一期之殘差項，模式係數之估計結果如表 5-11 所示。MA(1) 時，前一期的殘差項的影響是顯著的，代表該變數會受到自己本身前一期 殘差項的影響。
針對 MA(1)這種時間數列模式型態，為考慮後續模式擴展之周全，故 測試時間序列模式 MA(1)型態擴展為 MAX(1)的可能性。最終模式擴展之 測試結果顯示，在 MA(1)的擴展過程中，測試所有考慮的解釋變數後，可 發現有兩項顯著的解釋變數可納入 MAX(1)的模式裡，估計結果如表 5-12。
表 5-11 DARGDPGR 針對 ARMA(0, 1) 模式估計結果
MA(1) Coefficient P-value
C MA(1)
-0.0012**
-0.9731***
0.0464 0.0000 Adj. R2
S.E of regression
0.5442 0.0503
註：**，***分別表示在 5%，1%顯著水準下具顯著性。
MA(1)顯著表示前一期的殘差項對本期的影響是顯著的。
由表 5-12 的估計結果可知，MAX(1)模式中除了 MA(1)是顯著的，其 他的解釋變數皆不顯著。DTEMP、STDTEMP、DPP、STDPP、DGFCFGR、
DPOPGR、DSGR 皆不顯著，代表年平均氣溫、年平均氣溫之標準差、年 平均降雨量、年平均降雨量之標準差、淨固定資產形成成長率、人口成長 率、儲蓄率的成長率都不是顯著的解釋變數。由於得到之 Q 值皆為不顯 著，表示殘差項在 5%的顯著水準時符合白噪音的虛無假設，故模式可被