第三章 、 研究方法與實證模型
第一節 、 單根檢定（U NIT R OOT T EST ）
國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第三章、研究方法與實證模型
第一節、單根檢定（Unit Root Test）
時間序列資料係由隨機過程（stochastic）所產生，又分為定態
（stationary）序列與非定態（non- stationary）序列。如為定態時間序列，
隨機過程所產的機率分配與時間呈現獨立（independent of time）的情形，
即該機率分配不會因時間變動而改變，對於任何外生衝擊僅具有暫時性 的影響，該變數於受到干擾後即會回歸到平均值。反之，則稱之為非定態 的時間序列，外生衝擊對於非定態時間序列所產生的影響具有累積效果，
致使變數隨時間演變將逐漸偏離其平均值。
非 定 態 的 時 間 序 列 即 為 帶 有 趨 勢 （ trend ） 之 序 列 ， 固 定 趨 勢
（deterministic trend）與隨機趨勢（stochastic trend）兩種趨勢造就了時間 序列為非定態，非定態資料具有隨時間演變而長期持續移動之特性。
Granger and Newbold（1974）提出一般傳統迴歸方法對於非定態序列
（non-stationary series）直接進行迴歸分析，可能產生虛假迴歸（spurious regression）的情況，造成過度拒絕虛無假設且估計不具意義。Nelson and Plosser（1982）表示出多數總體經濟時間序列資料皆具有隨機趨勢特性，
是以，研究上不能僅排除固定趨勢的因素，若是未考量隨機趨勢的問題，
其後續分析結果將會產生嚴重問題。在運用時間序列資料研究分析前，須 將時間序列先進行單根檢定以確保該資料為定態的序列資料，方可避免 虛假迴歸的情形。以下就常見的單根檢定法逐一簡述。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
一、Dickey-Fuller（DF）檢定法
Dickey and Fuller（1979）提出Dickey-Fuller（DF）單根檢定法，
根據有無常數項及有無時間趨勢項，共分為三種迴歸模型，用以檢定 時間序列資料是否存在單根：
（一） 僅有漂浮項：
∆𝑌# = 𝛽&+ 𝛽(𝑌#)(+ 𝜀#
（二） 無漂浮項及時間趨勢項：
∆𝑌# = 𝛽(𝑌#)(+ 𝜀#
（三） 有漂浮項及時間趨勢項：
∆𝑌# = 𝛽&+ 𝛽(𝑌#)(+ 𝛽+𝑡 + 𝜀#
上述模型中 𝛽&代表漂浮項，𝑡代表時間趨勢項，在虛無假設為
𝐻&：𝛽 = 1 （即序列有單根）及對立假設為𝐻(：𝛽 < 1（即序列不具
有單根）之下，如果檢定結果不拒絕𝐻&，則表示該序列具有單根，反 之檢定結果如拒絕𝐻&，則表示該序列不具有單根。
DF檢定運用普通最小平方法（Ordinary Least Squares, OLS）進行 分析估計，透過迴歸分析結果的殘差項判斷是否合乎白噪音（white noise）的情況，然而該檢定有其侷限性，因為DF檢定為一階自我迴 歸模型（Autoregressive Model, AR(1)）且未考慮殘差項自我相關的情 形，如果非定態序列之形式非屬於AR(1)，其殘差項若是發生自我相 關的情況，將容易致使DF檢定結果偏誤而不拒絕𝐻&。
‧
二、Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢定法
為求改善DF檢定的檢定力不足問題，且並非所有之時間序列資 料皆為AR(1)型式，因此Said and Dickey（1984）發展出擴充形態的DF 檢定，即為（Augmented Dicker-Fuller, ADF），該檢定方法將原本DF 檢定之AR(1)擴增成為落後𝒫階的AR(𝒫)。此外，ADF檢定與DF檢定
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
在 虛 無 假 設 為𝐻&：𝛿 = 1 （ 即 序 列 有 單 根 ） 及 對 立 假 設 為 𝐻(：𝛿 < 1（即序列不具有單根）之下，如其檢定結果不拒絕𝐻&，則 表示該序列具有單根，反之檢定結果如為拒絕𝐻&，則表示該序列不具 有單根。
三、Phillips and Perron（P-P）檢定法
同時考量序列自我相關及殘差項存在有異質性的情形，Phillips and Perron（1988）運用無母數（non-parametric）的方法處理殘差項 自我相關的問題，該方法稱之為Phillips-Perron（P-P）檢定法，其檢 定計量之漸進分配相同於DF檢定，因此可利用DF檢定所推導出的分 配以及臨界值，檢定方式如下：
（一） 僅有漂浮項：
∆𝑌# = 𝛼 + 𝜌𝑌#)(+ 𝑢#
（二） 無漂浮項及時間趨勢項：
∆𝑌# = 𝜌𝑌#)(+ 𝑢#
（三） 有漂浮項及時間趨勢項：
∆𝑌# = 𝛼 + 𝜌𝑌#)(+ 𝜃(𝑡 −1
2𝑇) + 𝑢#
公式中α代表漂浮項，𝑡為時間趨勢項，𝑇則為樣本之觀察數，𝑢# 的為殘差項，𝑢#不一定要合乎無殘差自我相關及同質性，在虛無假設
為𝐻&：𝜌 = 1 （即序列有單根）及對立假設為𝐻(：𝜌 < 1（即序列不
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
具有單根）之下，如其檢定結果不拒絕𝐻&，則表示該序列具有單根，
反之檢定結果如為拒絕𝐻&，則表示該序列不具有單根。