第四章 研究結果與討論
第四節 嚴重 DIF 試題分析
95（二）
2. 如圖(一)，將 5 個全等的灰色菱形放在圓 O 的內部，使其對角線 ￣OA、￣OB、
￣OC、￣OD、￣OE 均為圓 O 的半徑，且 ︵ AB ＝︵
BC ＝︵
CD＝︵
DE ＝︵
EA 。若圖(一) 的四直線 L1、L2、L3、L4 中有兩直線是灰色圖形
的對稱軸，則這兩直線為何？
(A) L1、L3
(B) L1、L4
(C) L2、L3
(D) L2、L4
詳解：判斷圖形是否為線對稱，我們可以沿對稱軸將兩邊圖形對摺，如果圖形能 完全疊合，即為線對稱圖形，而對摺的那條直線就稱為對稱軸。
由上述定義可以判斷圖(一)之對稱軸為 L1、L3。
主 題 答案 A B C D 人數 答對率 男 2266 68 80 27 2441 92.83%
S 幾何 A
女 2201 38 49 21 2309 95.32%
題號:2（男）
--- 選 項 1* 2 3 4 --- 選項率 .93 .03 .03 .01 --- 高分組 1.00 .00 .00 .00 低分組 .74 .10 .12 .04 --- 通過率:92.831 難度:0.8689 鑑別度:0.2623
題號:2（女）
--- 選 項 1* 2 3 4 --- 選項率 .95 .02 .02 .01 --- 高分組 1.00 .00 .00 .00 低分組 .82 .06 .08 .03 --- 通過率:95.323 難度:0.9125 鑑別度:0.1750
【95-2-2 試題解析】
此試題是屬於幾何問題，難度偏易，答對率高達九成以上，主要考的概念為
「對稱軸的定義」。兩群體對於對稱軸的定義概念差不多，整體答對率分別為男 生 92.83%、女生 95.32%，進一步就兩群體的選項進行分析可發現，高分組答對 率皆為 100%，而低分組男女選擇正確選項 1 的比例分別為 74%與 82%明顯有差 異，主要受選項 2 和選項 3 影響，分析選項細目發覺此兩選項都各有一直線為正 確答案，因此判斷低分組可能對對稱軸的定義概念不明確，僅能判斷出其中一條 直線便就此猜測答案所致，至於造成性別差異之原因則無法明顯判斷。
96（一）
33. 如圖(十五)，在地面上有一個鐘，鐘面的 12 個粗線刻度是整點時時針(短針) 所指的位置。根據圖中時針與分針(長針)的位置，該鐘面所顯示的時刻在下 列哪一範圍內？
(A) 3 點～4 點 (B) 6 點～7 點 (C) 8 點～9 點
(D) 10 點～11 點 圖(十五)
詳解：由圖中短時針所指的位置可知鐘面所顯示的時間為 a 又4 5 時 4
5 時＝4
5 ×60 分＝48 分 即長針應指向 48 分處
→ a 小時 48 分
∴鐘面所顯示為 10 小時 48 分 故選(D)
主 題 答案 A B C D 人數 答對率 男 785 276 275 1122 2458 45.65%
C 連結 D
女 964 327 286 794 2371 33.49%
題號:33（男）
--- 選 項 1 2 3 4*
--- 選項率 .32 .11 .11 .46 --- 高分組 .05 .02 .03 .90 低分組 .48 .19 .19 .14 --- 通過率:45.647 難度:0.5212 鑑別度:0.7590
題號:33（女）
--- 選 項 1 2 3 4*
--- 選項率 .41 .14 .12 .33 --- 高分組 .15 .05 .07 .73 低分組 .59 .19 .14 .09 --- 通過率:33.488 難度:0.4079 鑑別度:0.6436
【96-1-33 試題解析】
此試題是屬於連結問題，難度為中間稍微偏難，整體答對率僅約四成左右，
主要考的概念為「時間判定」。就兩群體的選項分析可發現，男女選擇正確選項 4 的比例分別為 46%與 33%明顯有差異，就高分組答對率來看亦有 90%與 73%之 別，而誘答力最強者為選項 1，吸引男女分別有高達 32%與 41%的比例選此答案，
低分組甚至高達五成以上的人選擇，判斷有可能是因為題目靈活度較高，且此試 題為整份試卷最後一題，可能作答時間不足造成考生忽略「鐘面旋轉」之解題技 巧，而以直觀判定猜測作答，認為鐘面看起來比較接近三、四點所致。
題目中之時鐘鐘面上若有數字，則難度會大為降低成小學二年級程度，但「連 結」試題思考層次往往較高，將數字拿掉之後，無法靠單一步驟直線思考來解題；且連 結試題多半有結合不同主題，甚至有些較新穎從未見過的設計試題皆較有利於男生，顯 示男生數學解題能力較強，遇到新穎試題時頭腦也較能活用。
96（二）
到 2 的原因乃「忽略兩負號相乘得正要變號」所造成的結果，另外，低分組男女 各有 26%的考生選 4，考生會選到 4 的原因乃「未考慮先乘除後加減而採由左而 右計算」所造成的結果。
「代數」試題多半為單純的計算題，被規類為 DIF 試題應是受到男生、女生答題心 向不同所致，女生多半較為細心且有耐心按部就班完成計算工作，推估男生應是缺乏耐 心或是粗心大意導致答對率下降，這些試題題幹本身並無偏頗，因此並非真正的偏誤試 題。建議教師在教學過程中要特別加強四則運算規則之觀念釐清，導正學生之迷 思概念，以避免此種錯誤類型產生。
96（二）
4. 妙妙買進了 126 個茶杯，平均分裝於若干個盒子內。若每個盒子內的茶杯數 均為 x，則 x 不可能為下列哪一數？
(A) 3 (B) 7 (C) 9 (D) 11
詳解：題目要求「平均分裝」且「每個盒子內的茶杯數均為 x」，
因此 x 必為 126 之因數。
∵ 126＝2×32×7 ∴ x 不可能為 11
主 題 答案 A B C D 人數 答對率 男 25 43 31 2458 2557 96.13%
N 數與量 D
女 11 24 12 2267 2314 97.97%
題號:4（男）
--- 選 項 1 2 3 4*
--- 選項率 .01 .02 .01 .96 --- 高分組 .00 .00 .00 1.00 低分組 .04 .07 .04 .85 --- 通過率:96.128 難度:0.9257 鑑別度:0.1487
題號:4（女）
--- 選 項 1 2 3 4*
--- 選項率 .00 .01 .01 .98 --- 高分組 .00 .00 .00 1.00 低分組 .02 .03 .02 .93 --- 通過率:97.969 難度:0.9619 鑑別度:0.0692
【96-2-4 試題解析】
此試題是屬於數與量問題，難度偏易，答對率高達九成七左右，主要考的概 念為「因數與倍數」。兩群體對於因數與倍數概念差不多，整體答對率分別為男 生 96.13%、女生 97.97%，進一步就兩群體的選項進行分析可發現，高分組答對 率皆為 100%，而低分組男女選擇正確選項 4 的比例分別為 85%與 93%明顯有差 異，主要受選項 2 誘答影響，從上面的選項分析中可以發現低分組男生有 7%的 考生選 2，其餘選項 1 與選項 3 亦皆有 4%的男生選，顯示低分組的考生較無法從 題幹的文字敘述中判斷出要考因數與倍數概念，或者概念不明確不知如何做因數 分解，導致胡亂猜測的結果，至於造成性別差異之原因則無法從數據中明確判斷。
96（二）
21. 若三個正數 a、b、c 的關係式為 a＋
101
a ＝b－
87
b ＝c，則 a、b、c 的大小關 係為何？
(A) a＞b＞c (B) c＞b＞a (C) a＞c＞b (D) b＞c＞a
詳解：a＋ a
選項高出許多，此為誘答力較強的選項。建議教師在教學過程中應特別加強低分 組考生未知數解題技巧，給孩子多一些練習的機會，以拉近高低分組間程度上的 落差。
96（二）
25. 圖(十二)表示某地區各年齡層人口的累積百分率，其資料自 0 歲開始，
每 10 歲為一組。根據此圖，判斷下列關於 此地居民的敘述，何者正確？
(A)可能有 100 歲的老人
(B)21～80 歲之間的居民占五成以上的比例 (C)30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少 (D)居民年齡的第 50 百分位數在 40～60 歲之間
詳解：
(A) 從 91 歲累積至 100 歲是水平，代表沒有 91 歲以上的人口，所以此選項錯誤。
(B) 21～80 歲約有 90%－60%＝30%，所以此選項錯誤。
(C) 20 歲以下約有 60%，30 歲以上約有 100%－70%＝30%，可知 30 歲以上的人 數比 20 歲以下的人數少，所以此選項正確。
(D) 在累積百分率 50%的地方，是在 10～20 歲之間，所以此選項錯誤。
主 題 答案 A B C D 人數 答對率 男 180 438 1817 122 2557 71.06%
D 統計與機率 C
女 198 559 1397 160 2314 60.37%
題號:25（男）
--- 選 項 1 2 3* 4 --- 選項率 .07 .17 .71 .05 --- 高分組 .00 .00 .99 .01 低分組 .21 .42 .26 .11 --- 通過率:71.060 難度:0.6275 鑑別度:0.7261
題號:25（女）
--- 選 項 1 2 3* 4 --- 選項率 .09 .24 .60 .07 --- 高分組 .00 .03 .96 .01 低分組 .23 .49 .15 .13 --- 通過率:60.372 難度:0.5519 鑑別度:0.8097
【96-2-25 試題解析】
此試題是屬於統計與機率問題，難度為中間稍微偏易，整體答對率約六成五 左右，主要考「折線圖之判定」，包含百分位數等概念，考生必須透過折線圖上 的累積百分率判斷各區間之比率以回答問題。
進一步就兩群體的選項進行分析，男女選擇正確選項 3 的比例分別為 71%與 60%明顯有差異，但就高分組來看答對率相當，男女分別為 99%與 96%，而低分 組主要受選項 2 誘答所影響，從上面的選項分析可以發現低分組男女分別有高達 42%與 49%近五成的考生選 2，比例甚至比正確選項高出許多。
推估考生會選到 2 的原因乃認為 21～80 歲之間的居民年齡層跨越 60 歲，占 五成以上的比例相當合理，故選之；反觀正確選項 3，30 歲以上的年齡層遠比 20 歲以下來的大許多，以直觀判定會認為 30 歲以上的人數應該較多，故認為其為 錯誤選項。顯示低分組折線圖辨識概念較為薄弱，傾向以生活常理來判斷何者為 正確選項，此情形在女生尤為嚴重，故造成性別偏差。
97（二）
33. 如圖(十四)，座標平面上，I為△ABC的內心，其中AB平行x軸，
∠CAB＝90°，且A的座標為(2 , 1)。求直線AI與y軸的交點座標為何？
(A) (0 , －1/2) (B) (0 , －1) (C) (0 , －3/2)
(D) (0 , －2) 圖(十四) 詳解：延長直線AI交y軸於D點 過D作直線平行x軸交直線AC於E點
∵I為△ABC的內心 ∴∠1＝ 1/2∠CAB＝45°＝∠2
△ADE為45°、45°、90°的三角形
∵DE＝2 ∴AE＝2
D點座標為(0 , 1－2)＝(0 , －1)
主 題 答案 A B C D 人數 答對率 男 1035 863 439 198 2535 34.04%
S 幾何 B
女 1105 523 462 184 2274 23.00%
題號:33（男）
--- 選 項 1 2* 3 4 --- 選項率 .41 .34 .17 .08 --- 高分組 .27 .69 .03 .01 低分組 .29 .22 .30 .19 --- 通過率:34.043 難度:0.4542 鑑別度:0.4660
題號:33（女）
--- 選 項 1 2* 3 4 --- 選項率 .49 .23 .20 .08 --- 高分組 .51 .44 .04 .01 低分組 .27 .18 .36 .19 --- 通過率:22.999 難度:0.3143 鑑別度:0.2588
【97-2-33 試題解析】
此試題是屬於幾何問題，難度偏難，僅有不到三成的整體答對率，主要考的 概念為「座標平面」與「內心性質」的運用。就兩群體的選項分析可發現，男女 選擇正確選項 2 的比例分別為 34%與 23%明顯有差異，就高分組答對率來看亦有 69%與 44%之相當大的差別，而誘答力最強者為選項 1，吸引男女分別有高達 41%
與 49%近五成的比例選此答案，判斷有可能是因為題目結合兩種概念、靈活度較 高，且此試題為整份試卷倒數第二題，可能因時間緊迫無法逐步解題而將直線 AI 直接延伸與 Y 軸相交，再以目測方式判定交點好像比較接近(0 , －1/2)所致；
且由選項分析觀之，發現低分組考生四個選項皆有約兩三成的人選擇，可能是題 目難度較高且作答時間不足造成考生胡亂猜測的結果。
建議教師在教學過程中要特別提醒孩子試卷上的圖形僅供參考，雖然可以協 助提供多一點答題線索，但切記勿過渡依賴以免造成不必要的失分；而女生幾何 圖形、座標平面觀念較薄弱，可藉由具體實物操作的方式加深其印象。
結語：「數與量」、「代數」試題多半為單純的計算題，被歸類為 DIF 試題應是受 到男生、女生答題心向不同所致，女生多半較為細心且有耐心完成計算工 作，推估男生應是缺乏耐心或是容易粗心導致答對率下降。而「統計與機 率」、「連結」試題思考層次往往較高層面，無法靠單一步驟直線思考來解 題，答題情形顯示男生數學解題能力較強，頭腦也較能活用。整體而言女 生在計算方面表現較佳，男生在問題解決的層面表現較佳。
二、 嚴重區域 DIF 試題
將表 4-19 中之嚴重區域 DIF 試題依據數學領域五大主題分類如下表 4-22 所 示，可發覺區域 DIF 試題在五大主題分類中出現機率近乎均等，而由於區域 DIF 試題較少，並無法歸納出明顯趨勢，只能大致看出「數與量」DIF 試題稍多，且 沒有傾向對東區有利之試題。表中灰底者為 ETS 分類系統中歸為 B 類者，以下 針對此三題嚴重區域 DIF 試題做進一步的質性分析。
表 4-22 嚴重區域 DIF 試題五大主題分類表 五 大 主 題
N 數與量 S 幾何 A 代數 D 統計與機率 C 連結 區域
DIF 試題
DIF 試題