第二章 文獻探討
第三節 四則運算與文字題解題歷程之實徵研究
陳國雄（2006）在國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型 的研究中指出，學生在加、減兩步驟和乘、除兩步驟類型問題的解題表現較佳；
而在加（減）、乘兩步驟和加（減）、除兩步驟類型問題的解題表現較差。學童在 進行解題時，都以最近才學到的、數學的大小來決定運算符號、本身最擅長的、
利用關鍵字等作為解題策略。學生解題錯誤原因有：缺乏數學基模、計算錯誤、
錯用運算符號、未依據四則運算規則、看錯題目數字、錯用資訊及已知條件、算 式表徵錯誤或不完整。
王嘉瑩（2009）在國小六年級學生解數學文字題解題歷程之分析與研究中指 出，在解題過程中，語句結構愈清楚愈容易解出答案。高、中數學能力的學生在 解題歷程的各階段表現沒有明顯差異，但與低數學能力的學生有著明顯差別；在 解題策略上，成功的解題者能針對問題有系統地提出適當的解題策略，然而不成 功的解題者會為了獲得答案，而無系統地預設條件、拼湊數字、猜測答案、或是 使用不當的解題策略；其原因都只是學生想要盡快獲得答案，而且未仔細分析題 目條件。
林潔慧（2010）在國小四年級四則運算兩步驟文字題補救教學之行動研究中 指出，學生解兩步驟文字題錯誤的原因有：習慣用關鍵字解題、不懂題意、乘除 混淆、計算錯誤等，而在使用符合生活經驗的學習情境，以及多重表徵教學方式 後，提升了學生對於數學學習的興趣，也使得錯誤情形減少了。
傅慶忠（2012）在國小四年級學生整數四則運算解題歷程之分析研究中指 出，在解題歷程方面：中高能力學生閱讀仔細謹慎且能理解題意、會將訊息統整 做連結，分析題意進而做具體策略、運算技巧較熟練；而低能力學生較不去注意 關鍵字、無法將已知條件與舊經驗做連結、讀題速度快且草率、將數字做猜測性 的進行四則運算、無法正確分析問題進而擬定計劃、數學知識不足易誤解題意。
在解題策略方面：成功解題者能對問題有系統地提出解題策略；而不成功解題者 為了獲得答案，無系統預設條件、容易猜測答案與拼湊數字、使用不當的解題策 略，並有等號觀念錯誤的現象。
洪志峰（2007）在不同題目表徵型式對國小五、六年級學童多步驟應用問題 解題表現之研究中指出，在國小五、六年級學生解不同表徵型式多步驟應用問題 解題表現有顯著差異。但五年級學生在文字題與符號題的解題表現上則無顯著差 異；在國小五、六年級不同數學能力的學生在不同表徵型式多步驟應用問題解題 表現有顯著差異。但中、低數學能力學生在文字題與符號題的解題表現上則無顯 著差異；學生在不同題目表徵型式多步驟應用問題解題策略及錯誤類型有些許差 異，常犯錯誤類型有：誤解題意、四則運算法則的錯誤、誤用公式、胡亂拼湊數
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字成一個算式、計算錯誤等情形。
黃巧靈（2012）在國一數學低成就學生的函數概念與解題歷程分析之研究結 果指出，低成就學生的解題歷程中分析並不明顯，反而在計劃與執行階段，需要 花費最多時間，也容易出現計算錯誤，驗證階段也比較少；低成就學生採用的策 略比較少，喜歡用規律計算，有時會嘗試錯誤，解題失敗因素大多為計算能力不 佳，或是一開始解題便沒有自信、興趣，因而導致放棄解題。
王淑嬌（2006）在國小四年級學童閱讀理解能力與數學解題歷程之相關研究 中指出，國小學童在整體數學解題歷程表現中，以「執行計畫」的表現最好，其 它依次為「了解題意」、「擬定計畫」、「檢視回顧」；而閱讀理解能力的表現，以
「推論理解」的表現最好，其它依次為「字義理解」、「理解監控」，其研究內容 也指出，國小學童閱讀理解力的整體表現對數學解題能力表現呈現出顯著正相 關，受試者的閱讀理解能力對於整體數學解題表現具有顯著的預測力。
張育綾（2008）在潛在類別分析在國小五年級學童四則運算規則之縱貫研究 中，以自編的「四則運算解題測驗」為研究工具，依據「由左到右依序運算」、「先 乘除，後加減」及「使用括號」等三大運算規則設計文字題與非文字題二部分，
探究學童在四則運算概念解題表現情形，也根據潛在類別分析的分群結果，來探 討學童整數四則運算概念認知結構的變化情形。其研究結果如下：
1.學童的三大運算規則的解題表現，文字題部分以「使用括號」較不熟練；
非文字題部分以「先乘除，後加減」尚需加強，學童會依然延續「由左到 右依序運算」的規則來解題，而忘了乘、除應先運算，接下來再運算加、
減的部分。
2.潛在類別分析三大運算規則的分群結果，除了分群組數不同外，不同群組 學童在各規則下的認知結構也有所不同。
林嘉憲（2012）在國小五年級數學解題歷程及策略之分析研究中指出，在解 題歷程中，高數學能力的學生成功解題的過程較完整，大部分都有出現閱讀題 目、問題分析、擬定計畫、執行計畫四個階段，而中、低數學能力的學生在解題
各階段執行並沒有很大的差異，大部分只有閱讀題目、問題分析這兩個階段，出 現困難時會憑直覺套用題目中的數字來猜測答案，而無法作出有效的解題計畫；
在解題策略中，高數學能力學生從數學基本知識來切入問題、解決問題，從題目 的類型去找有關數學知識的基本定義，活用知識並結合舊經驗去進行解題策略，
中、低數學能力學生，對數學知識並非真正了解，只是將舊經驗拿來套用，並不 能活用變通、思考。
吳惠貞（2006）在國小五年級學童整數四則運算概念學習及錯誤類型之研究 中指出，學童在整數四則運算問題上，對於運算越複雜的題目，錯誤率明顯偏高，
同時作答空白率也偏高。但在部分試題中除了括號內先算，其餘部分仍涉及兩步 驟的運算，學童仍然會運用錯誤運算規則；其運算的錯誤類型可歸納為：四則運 算規則運用錯誤、粗心而導致計算錯誤、抄錯題目、算式或答案不完整、列式錯 誤、隨意回答或空白等，並由錯誤中歸納下列發現：
1.學童在兩步驟的四則運算類型中，以「含有括號」的錯誤率最低，以「沒 有括號之單一乘或除」的兩步驟類型為錯誤率最高，但含有括號的三步驟 運算中，以「三步驟之加減和乘除」運算類型之錯誤率最高。
2.學童將「先乘（除）後加（減）」的演算規則，將其類化並推到其它的情境，
認為運算時也要先算加法再算減法，或是先算乘法再算除法，因而做出錯 誤的推論而形成運算上的錯誤。
綜合以上所述，整數四則運算性質不熟練，往往造成學童喜歡從簡單或容易 的部分先運算，而忽略了「先乘除，後加減」的規則，將其錯誤推論成先算乘法 再算除法、先算加法再算減法的情形，不懂得在文字題中「使用括號」來區分運 算順序；而五年級學童應該能熟悉各種混合運算的約定，才能避免之前的錯誤造 成往後學習的困擾。
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第三章 研究設計與方法
本研究是以研究者自編的「整數四則運算文字題解題歷程表現測驗」為施測 工具，探討國小學童在整數四則運算文字題的解題表現之相關情形。本章共分為 五節：第一節為研究架構、第二節為研究對象、第三節為研究工具、第四節為研 究流程、第五節為資料處理與分析。
第一節 研究架構
本研究根據研究動機、目的及相關文獻探討，提出本研究的架構如下：
圖 3-1 研究架構圖
問題轉譯 問題整合 計畫與監控 執行
語言知識 基模知識 策略性知識 程序性知識
國小五年級學童整數四則運算文字題解題歷程之研究
紙筆測驗、晤談
國小五年級學童整數四則 運算文字題的解題歷程
不同能力的國小五年級學 童整數四則運算文字題的 解題歷程
國小五年級學童整數四 則運算文字題的錯誤類 型
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第二節 研究對象
本研究是以國小五年級學童為對象，因囿於時間、人力及經費等因素，其樣 本和選樣的方式如下：
一、預試施測對象
本研究之預試對象以臺中市某國小五年級二個班級共 50 名的學童。
二、正式施測對象
研究樣本的選取是基於研究目的、環境限制、人力因素及時間的考量下，以 臺中市某國小的一百零一學年度五年級學童為對象，六個班級共 163 名學生為筆 試測驗的研究樣本。
本研究選取的對象學校，地處於臺中市南區的一所國小，學校規模共 52 個 班，學生人數約一千四百人，屬於智類學校。學校每次在一、三、五年級時都會 依照前一個學年的平均學業成績，以 S 形方式重新進行常態編班，因此每一個班 級學生的能力條件是相似的。
第三節 研究工具
一、測驗設計架構
本研究的測驗試題，以九年一貫國小數學課本第九冊中的整數四則運算問題 的相關內容當依據，參考各學校選購較多的康軒版、翰林版及南一版的課本、習 作和教學指引，以及閱讀一些相關研究報告後，依據 Mayer(1992)的解題架構中，
每一個試題分成「問題轉譯」、「問題整合」、「解題計劃及監控」、「解題執 行」四個解題步驟，且把每個文字題又細分為四個子題，來了解學童對解題歷程 的掌握程度，進而發展出「整數四則混合運算文字題閱讀認知與解題能力表現施
每一個試題分成「問題轉譯」、「問題整合」、「解題計劃及監控」、「解題執 行」四個解題步驟，且把每個文字題又細分為四個子題，來了解學童對解題歷程 的掌握程度，進而發展出「整數四則混合運算文字題閱讀認知與解題能力表現施